t2, t3,…，k (L = 2,…，η)时刻进行线性变换并写成矩阵方程形式：
Φ X Θ = N . ' 式中，系数矩卩 Θ为参数矩阵，N 为时间变量矩阵； (9) 将步骤（8)中的矩阵方程写成参数辨矩阵： θχ =(φτΦν1φτΝ (7、 式中，t 为待辨识参数矩阵，元为液浮摆式加速度计温度控制模型一阶 惯性环节时间常数T的估计值，A为液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常 数τ的估计值，即待辨识参数，L为参加参数辨识的矩阵样本空间的长度； 所述参数辨识步骤如下： (10) 根据步骤（9)的参数辨识矩阵，选择样本空间长度为L进行参数辨识，初始值L = 2, L <η，将步骤（4)归一化处理后的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据 y* Ui)，i = 1，2, 3,…，L，代入步骤（9)的公式（7)参数辨识矩阵中，计算出待辨识参数矩 阵 (11) 根据步骤（10)计算出的待辨识参数之进行判断，若计算出的之<〇,则使L的值 加1并返回步骤（10)继续进行参数辨识，若计算出的之>〇,则利用步骤（10)中得到的 待辨识参数矩阵t ，计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据 y*(ti)的拟合值y气(tj，公式如下：
(12) 利用步骤（11)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(ti)的拟 合值y气(ti)，i = 1，2, 3, ···，]!，和步骤（4)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响 应数据y* (h)，i = 1，2, 3,…，n，计算辨识矩阵样本空间长度为L时的相对残余误差&，公 式如下：
(13) 将步骤（12)中的相对残余误差&，存入相对残余误差数组S的第L地址单元中， 并进行样本空间长度的判断，若L辛n，则使步骤（10)中的L的值加1并返回步骤（10)继 续进行辨识；若L = n，则辨识结束，进行步骤（14); (14) 在步骤（13)的相对残余误差数组S中，找出相对残余误差数组的最小值Skj; (15) 根据步骤（14)相对残余误差数组S中的最小值&。在相对残余误差数组S中的 位置Lo,得到最优样本空间，Lo即最优样本空间长度； (16) 根据步骤（15)的最优样本空间的样本长度Lo,利用步骤（9)中公式（7)进行参数 辨识，得到液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值 和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值; (17) 根据步骤（15)的相对残余误差数组的最小值&。和相对残余误差数组的最小值 Skj在相对残余误差数组S中的位置Lo,计算参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE，公式如 下：
根据参数拟合曲线的平均绝对百分比误差MAPE，确定液浮摆式加速度计温度控制模型 的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯 性环节时间常数T的最优估计值的估计精度； (18) 将步骤（16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ 的最优估计值匕。和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计 值i^，以及步骤（3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤（5)中的公 式（3)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(S); (19) 将步骤（16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ 的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值 il，以及步骤（3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤（6)中的公式 (4)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的时域表达式y(t); (20) 将步骤（16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ 的优估计值L和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值 ，代入步骤（11)中的公式（8)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数 据y* Ui)的最优拟合值y气。Ui)，i = 1，2, 3,…，η，并绘制出最优拟合值y气。Ui)的参数辨 识曲线。
2.根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征 在于：所述步骤（2)中，为了避免激励出被测液浮摆式加速度计的非线性数据，按液浮摆式 加速度计额定加温功率的30%~50%进行阶跃激励，数据采样周期为Is。
3. 根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征 在于：所述步骤（15)中，残余误差数组S的维度为nXl，所有元素初始值均设置为n，只有 在^彡〇的情况下才会将数组S的第L地址单元中写入Sy由于S^n恒成立，所以能够快 速在数组S中寻找最小值。
4. 根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征 在于：所述步骤（17)中，曲线拟合的精度依赖于最优样本空间长度L tj和最小相对残余误差 Sl〇。
5. 根据权利要求1所述的一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征 在于：所述步骤（17)中，拟合曲线的平均绝对百分比误差MAPE〈5%。
【专利摘要】一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，首次将液浮摆式加速度计温度控制模型由一阶惯性模型修订为一阶延迟惯性模型，并提出了一种基于最优样本空间的参数辨识，并构造了相对残余误差SL作为液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的回归模型。通过条件判断和迭代计算，得到最优样本空间，实现了纯延迟环节时间常数τ与一阶惯性环节的时间常数T的高精度辨识，为液浮摆式加速度计温度控制系统PID控制参数设计提供了依据，使得液浮摆式加速度计的温度控制精度由一阶惯性模型的±1℃提高到一阶延迟惯性模型的±0.006℃，满足了液浮摆式加速度计的高精度使用要求。
【IPC分类】G05B13-04, G05D23-00
【公开号】CN104834330
【申请号】CN201510205175
【发明人】冯士伟, 李勇, 武志忠, 张沛勇, 王月, 付明睿, 惠欣, 马官营, 陈小娟, 邱金娟
【申请人】北京控制工程研究所
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年4月27日