基于切比雪夫多项式展开的时变神经动力学系统辨识方法
【技术领域】
[0001] 本发明提供一种基于切比雪夫多项式展开的时变神经动力学系统辨识算法，它为 面向锋电位序列信号的时变系统辨识提供新的分析方法，属于系统辨识领域。
【背景技术】
[0002] 神经系统是一个动力学系统，神经元锋电位活动的潜在机制均呈现出时变特性， 这种时变可能极其缓慢，但随着时间的累积，其改变亦不能被忽视。因而，用一个时不变模 型对神经元锋电位发放活动的潜在机理进行分析，显然不能得到长期稳定可靠的结果。分 析神经元潜在的时变规律，开展神经元锋电位序列的时变系统建模与辨识应用逐渐受到了 研究者们的重视。
[0003] 对神经元锋电位的时变系统建模与辨识方法，大多都是在自适应滤波算法的框架 下进行。常用的滤波算法有递归最小二乘算法、梯度算法、卡尔曼滤波算法及新型的随机状 态点过程滤波器（stochasticstatepointprocessfilter，SSPPF)算法等。递归最小 二乘算法的原理简单，收敛速度快，但由于要计算协方差矩阵，因此计算量较大。随机梯度 算法能够根据输入能量的估计值来调整每个时间点的学习速率，随机梯度算法的计算量比 递归最小二乘法要小得多，但是它的收敛速度很慢，卡尔曼滤波算法也已经被应用到线性 系统辨识中，同时各种卡尔曼滤波算法的变种也已经被广泛使用。SSPPF不断记录到新的 神经元变化特征（U.Eden,L.Frank,R.Barbieri,V.Solo,andE.Brown.Dynamicanalysis ofneuralencodingbypointprocessadaptivefiltering.NeuralComputation, vol. 16.pp. 971-998. 2004)，并逐步丢失旧的神经元信息，使得算法能初步跟踪核函数变 化。Song等人通过大量理论与实验分析证明在面向锋电位序列的时变参数识别方面（Dong Song,RosaH.M.Chan,BrianS.Robinson,VasilisZ.Marmarelis,loanOpris,Robert E.Hampson,SamA.Deadwyler,Theodoreff.Berger.Identificationoffunctional synapticplasticityfromspikingactivitiesusingnonlineardynamicalmodeling. JournalofNeuroscienceMethods,vol. 244.pp. 123-135. 2014)，SSPPF算法比其它的自 适应滤波算法具有显著的时变参数估计优势。但SSPPF算法在估计时变模型参数过程中， 需要大量的迭代过程才能跟踪到较为准确的时变参数，而对于参数变化较快的时变非线性 系统，该算法在锋电位序列的时变核估计方面性能较差。
[0004] 总结现有自适应滤波算法的特点，其核心思想是用不断获得的新样本来修正模型 参数的估计。然而，由于自适应算法本身的收敛速度问题，模型参数估计结果始终带有误 差，如果用带有误差的预测结果来修正模型参数，误差将得以继承和累积，估计效果亦将变 得越来越差。另外，如果时变系统参数变化较慢，或信号具有弱平稳特性时，自适应算法可 以对时变系统参数进行较为准确的辨识。但如果时变系统参数变化太快，由于自适应算法 的收敛性缺陷，将导致时变系统参数的结果估计产生延迟。
[0005] 针对上述滤波算法的不足，本发明引入基函数展开算法，对时变参数进行展开求 解。该方法时变系统参数表示为一组已知基函数的线性加权组合。将时变系统建模问题转 化为关于基函数的时不变参数辨识问题，通过对时不变参数的辨识进而得到时变参数。尤 其当信号具有较强非平稳特性时，基函数扩展法可以对时变参数进行有效估计。从而使时 变系统的瞬时特征能够被快速、准确地提取与识别。这对模拟、应用大脑完成信息处理的复 杂神经动力学机制有重要的实际意义。
【发明内容】
[0006] 根据本发明的一个方面，提供了一种基于多项式展开的时变神经动力学系统辨识 方法。在本发明中，时变神经动力学系统通常都是非线性的，用Voletrra核可以完全表征 时变线性或非线性系统，但也面临是大量系统参数的确定问题。本发明仅通过将时变参数 用切比雪夫多项式展开，将时变参数的辨识问题转化成由已知的正交函数和系统输入、输 出来估计线性组合中的时不变参数估计问题，大大减少了待求参数的数目，且本发明的方 法计算速度快，参数估计准确且适应性好。
[0007] 为实现上述目的，本发明提供了一种基于切比雪夫多项式展开的时变神经动力学 系统辨识方法，包括如下步骤：
[0008] 1?广义Volterra模型：用Volterra级数完全表征时变神经动力学系统模型，构 建时变广义Vo1terra模型；
[0009] 2?广义Laguerre-Volterra(L-V)模型：用Laguerre基函数对时变Volterra核 进行展开，得到时变L-V广义模型；
[0010] 3.时变参数展开：用切比雪夫多项式对时变广义L-V模型的时变参数进行展开， 得到时不变模型展开参数；
[0011] 4.模型项选择：利用向前正交回归算法选出有意义的模型项，排除冗余项；
[0012] 5.参数估计：利用广义线性拟合算法对时不变参数进行估计；
[0013] 6.模型重构：通过反向求解得到时变参数，并重构时变核函数。
[0014] 其中，在所述步骤1中，Voeltrra级数被认为是具有存储（记忆）能力的Taylor 级数。Voletrra核可以完全表征非线性系统，系统的二阶以上Volterra核为零时，非线性 系统就退化为线性系统。
[0015] 所述步骤2中，用Laguerre基函数对时变Voletrra核进行展开可以大大减少待 求参数的数目。
[0016] 所述步骤3中，利用切比雪夫多项式对时变参数进行展开可以将时变参数辨识转 化成关于多项式的时不变参数辨识问题。
[0017] 所述步骤4中，利用向前正交回归算法可以大大减少待求参数的数目，同时避免 辨识模型的过度拟合。
[0018] 本发明所提供的基于切比雪夫多项式展开的时变神经动力学系统辨识方法的优 点包括：
[0019] 1.将时变参数辨识转化成关于多项式的时不变参数辨识问题，便于使用大量常规 的时不变系统辨识方法求解；
[0020] 2.方法简单，仅涉及多项式展开操作，计算速度快；
[0021] 3.收敛速度快，不会出现有偏估计。
【附图说明】
[0022] 图1为根据本发明的一个基于神经放电序列实例的时变模型辨识的流程示意图；
[0023] 图2为一个多输入多输出（multi-inputmulti-output,MIM0)神经动力学系统被 分解为一系列面向不同输出神经元的多输入单输出（multi-inputsingle-output,MIS0) 模型示意图；
[0024] 图3 (a)和3 (b)为根据本发明实施例的时变系统辨识方法与现有的SSPPF算法在 时变核函数跟踪上的实验结果对比图；其中，图3(a)为两种算法对前馈核函数变化的跟踪 效果图，图3(b)为两种算法对反馈核函数变化的跟踪效果图。
【具体实施方式】
[0025] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作进一步的详细说明。
[0026] 本发明目的在于提供一种新的基于多项式展开方式的时变辨识方法，以解决面向 神经动力学系统的时变系统辨识问题，以能够准确、快速跟踪核函数变化。
[0027] 根据本发明的一个实施例，提出了基于切比雪夫多项式展开的时变神经动力学系 统辨识方法。将时变参数在一组正交基上展开，把时变参数的辨识问题转化成由已知的正 交函数和系统输入、输出来估计线性组合中的时不变参数估计问题，然后利用时不变参数 辨识的方法求出展开式中的系数，从而求得时变参数值。图1展示了根据本发明的一个实 施案例方法的流程图，包括：
[0028] 首先用Volterra级数表征由仿真输入输出锋电位序列组成的时变神经系统， 构造时变广义Volterra模型（generalizedVolterramodel,GVM)(步骤 1);接着，用 Laguerre基函数对时变Volterra核进行展开，得到时变广义Laguerre-Volterra模型 (广义L-V模型）（步骤2);然后，用切比雪夫多项式对时变广义Laguerre-Volterra模 型的时变参数进行展开，得到时不变模型展开参数（步骤3);最后，利用向前正交回归算法 选出有意义的模型项，并利用广义线性拟合算法对时不变参数进行估计，通过反向求解得 到时变参数，并重构时变核函数（步骤4-6)。
[0029] 下面具体介绍根据本发明所提供的基于切比雪夫多项式展开的时变神经动力学 系统辨识方法，其步骤包括：
[0030] 1?广义Volterra模型：用Volterra级数完全表征时变神经动力学系统模型，构 建时变广义Volterra模型；
[0031] 在神经集群活动中，一个MM0动力学系统可以被分解为一系列面向不同输出神 经元的MIS0模型，如图2所示。每个MIS0系统都有一个对应的符合生理结构的模型，可用 下式表示：
[0032]
[0033]
[0034] 其中，x与y分别表示输入、输出锋电位序列，w表示输出神经元的阈前膜电位，w 由输入锋电位序列引起的突触后电位u、输出锋电位序列触发的后电位a及偏差为〇的高 斯白噪声e的总和表示。阈值0决定了输出锋电位序列y以及相关联的反馈后电位a的 产生。
[0035] 从x到u的前馈传递及从y到a的反馈传递，分别采用一阶沃尔泰拉模型K和一 阶沃尔泰拉模型H的形式表示，得到时变广义沃尔泰拉模型（time-varyinggeneralized Vo1terramodel,TVGVM)。
[0036]
[0037]
[0038] 其中，在K中，k。表示当输入为0时对应的输出值，一阶核函数描述了第n 个输入锋电位序列xn与输出u之间的线性关系。在H中，h表示反馈核函数，描述了输出锋 电位序列y与a之间的线性关系。N为输入锋电位序列个数，M#PMh分别表示前馈和反馈 过程的记忆长度，〇，/;(#为时变沃尔泰拉核函数。本发明的一个目的就是准确辨识 并跟踪时变沃尔泰拉核函数。
[0039] 2?广义L-V模型：用Laguerre基函数对时变广义Volterra核进行展