常与否，若有故障并能同时定位故障模式。本发明方法利用故障状态的模式识别，实 现了旋转机械设备的状态监测与故障诊断。
[0027] 如图1所示，本发明采用的是一种针对旋转机械设备的结构特点和故障机理，采 用系统聚类分析和费希尔判别分析相结合的故障诊断方法，具体步骤如下：
[0028] 步骤一、基于经验模态分解提取能量特征向量：对旋转机械设备的正常工作状态 和各类故障工作状态下采集的振动信号，进行经验模态分解，具体过程如图2所示，获得不 同频率成分的IMF分量C; (t)i= 1，2,…，n。选取包含主要退化特征的前p个分量，求各分 量的总能量E&,k= 1，2,…，p:
[0029]
- (1)
[0030] 式中，ckj(k= 1，2,…，p;j= 1，2,…，1)表示第k个頂F分量第j个离散点的幅 值，1是信号长度。
[0031] 由于旋转机械设备上某部件出现故障时，会对各频率内信号的能量有较大的影 响。因此，以能量为元素构建一个归一化的特征向量T:
[0032] T= [Ecl/E，Ec2/E，…，Ecp/E] (2)
[0033] 其中，E&艮2，…，^分别为前p个頂F分量的能量，并且
[0034]
(3)
[0035] 特征向量T即为基于EMD分解提取的能量特征向量。
[0036] 步骤二、能量特征向量样本可分性分析：将每种工作状态（包括正常工作状态和 各类故障工作状态）下所提取的能量特征向量样本组成训练集，进行系统聚类分析，以验 证各类样本间的可分性，消除样本间数据分散性的影响。
[0037] 系统聚类法的基本思想为：首先，假定各个样本各自成为一类，这时，各类之间的 距离就是各个样本之间的距离；然后，根据两两样本之间的相似性，将最相近的两个样本合 并成一个新的类；再计算新类与其它类之间的距离，将距离最近的两类合并，如此每次缩小 一类，直至所有的样本都成为一类为止。最后，根据所确定的类数得出分类结果。一般聚类 过程如图3所示。
[0038] 系统聚类法的聚类原则决定于样本间的距离或相似系数及类间距离的定义。以屯 表示样本\ 1}和X之间的距离，以Dpq表示类Gp和Gq之间的距离。类平均法是一种实用 比较广泛、聚类效果较好的方法，类平均法将两类之间的距离的平方定义为这两类中各个 样本两两^间距富平方的平询倌，即
[0039]
[0040]
[0041 ]
[0042] 式中，np是类Gp中样本的个数，nq是类Gq中样本的个数，类Gp和类Gq合并为类Gp 中样本的个数为nnp+nq。
[0043] 步骤三、提取判别分析函数：在验证各类样本间可分性的基础上，将各类样本组成 训练集，进行FDA的学习，提取判别分析函数并构建各判别总体。具体方法原理如下：
[0044] 设已知k个判别总体（包括正常总体和各类故障总体）：
[0045] Gi~（yE》，G2~（y2，E2)，…，Gk~（yk，Ek)
[0046] 其中，yJPEj别是Gi的均值向量和协方差阵，i= 1，2…，k。设x是待判样 品。经过对判别总体变量指标的线性综合，得到相应的一维待判样品y=a'x。它可能来 自于总体61*~（a'ya'E卢)，G2*~（a'y2,a'E2a)，…，Gk*~（a'yk，a'Eka)。 仿照方差分析的思想，为了更好地区分开各个判别总体，向量a(a'表示a的转置）的选择 应使"组间差"尽可能扩大，使"组内差"尽可能小，令：
[0049] 其中
B。相当于组间
[0047]
[0048] (7)
[-1. 平方和，E。相当于组内平方和。因此，向量a的选择应使：
[0050]
簡
[0051] 达到最大。这等价于择优问题
[0052]
[0053] 从而，当a选择为与2、的最大特征值A应的特征向量a ^寸，式⑶达到最 大值入i，因此ya/x。
[0054] 如果把x综合成一个典型变量yi=a/x还不能很好地区分各个总体，还可 以由的第二个特征值A2相应的特征向量&2建立第二个典型变量y2=a2'x; 如果还不够，可以用^建立y3=a3'x，依此类推。一般设2、的前m个最大特征 值依次为入1多入2^…^入m，对应的特征向量分别为知和，…，am，并且累计贡献率
(P是待判样品的维数，pem)达到一定阈值（设定为85% )，则可得到 m个互不相关的典型变量y2，…ym用于判别分析。这相当于把待判样品x的p维指标压 缩成m维指标进行判别。
[0055] 从而，yi=a/x，i= 1，2,…，m就是所要提取的判别分析函数，具体过程如图4 所示。
[0056] 步骤四、状态监测：将实时采集到的旋转机械设备在t时刻工作状态下的振动信 号进行EMD分解，提取能量特征向量，并设定为X。
[0057] 步骤五、对旋转机械设备进行故障诊断：将x作为待判样品，结合判别分析函数yi =a/x，（i= 1，2,…，m)，经降维处理后，在新的低维空间中，待判样品x到判别总体G^j =1，2,…，k)的马氏距离MD=d(x,GJ可由y= (y。y2，…，ymV到Gj*(j= 1，2,…，k)的 距离计算得出：
[0058]
(9)
[0059] 根据待判样本x与正常总体和各类故障总体之间的马氏距离，结合判定规则，确 定当前工作状态是否正常，若有故障发生，则同时定位故障模式。判定规则如下：
[0060] 若
[0061 ] 式中，Gj为正常总体和各类故障总体。也就是说，与待判样本x之间马氏距离最小 的总体所对应的状态就是t时刻的工作状态。
[0062] 如图5和6所示，为基于HCA与FDA的故障诊断映射关系及流程。通过费希尔判别 分析，正常状态数据样本、各类故障状态数据样本以及待判样本由原来的高维空间映射到 新的低维空间。在新的低维空间计算待判样本映射点与各判定总体之间的马氏距离MD，通 过比较MD，若待判样本映射点与正常总体之间的马氏距离最小，则当前设备属于正常工作 状态；若待判样本映射点与某一故障总体之间的马氏距离最小，则当前设备属于故障状态， 并且定位其故障模式为该故障总体所表征的故障模式。
[0063] 下面通过一组实施例对本发明做进一步说明：
[0064] 该实例采用华盛顿天主教大学轴承数据中心的实验数据来进行验证。该试验台由 一个2HP(马力）的电机，一个扭矩变换器/编码器，一个测功机和控制电路。装在电机上 型号为6205-2RSJEMSKF的深沟球测试轴承，通过电火花加工分别注入内环、外环和滚动 体单点故障。在正常、内环故障、外环故障和滚动体故障四种状态下，由连接在磁基外壳上 的加速度传感器采集振动数据，设定轴转速为1750RPM，采样频率为12000HZ。
[0065] 步骤一、基于EMD分解提取能量特征。
[0066] 在轴承处于正常和内环、外环、滚动体故障的工作状态下，分别采集8组振动信 号，对各组数据进行EMD分解，其中一组内环故障的原始信号如图7所示，其EMD分解结果 如图8所示。分解得到8个IMF分量（imfl，imf2,…，imf8)和残余项R。由图可以看出，前 6个頂F分量包含了主要的故障特征。因此，选取前6个頂F分量并根据式（1)-(3)计算其 能量，构建能量特征向量。其中，每种状态下的前4个样本构成训练集