一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值 方法，属于五轴数控加工技术领域。 技术背景
[0002] 目前，五轴数控加工在复杂曲面类零件加工中占据着主导地位。五轴数控机床两 个旋转自由度的引入在提高了复杂曲面加工灵活性的同时，也增加了刀具姿态控制的难 度。为了满足目前及未来对复杂曲面类零件进行高速高精数控加工的需求，对于刀具姿态 即刀轴矢量的控制，不仅要求能够避免加工过程中可能出现的局部或全局加工干设，W保 证加工过程的几何可行性，还必须考虑刀具姿态变化对五轴数控机床旋转轴角加速度变化 的影响，W避免实际加工过程由于刀具姿态剧烈变化导致机床旋转轴角加速度超出机床旋 转轴本身角加速度限制的情形出现，从而保证加工过程的稳定和加工表面的完整性。朱志 浩等人发明的专利"五轴联动刀轴矢量平面插补算法"（专利号:ZL201110027530.1)利用圆 弧插补代替线性插补W光顺刀轴矢量的变化，减少由于线性插补所造成的非线性误差。任 军学等人发明的专利"基于五轴无干设刀轴控制线的叶轮加工刀轴矢量控制方法"（专利 号:ZL CN201310379304.9)是在工件坐标系中，对离散的刀轴矢量进行曲线插值，实现了刀 轴矢量形式上的光顺；文献"Wang N,et al.Automatic generation of gouge-free and angular-velocity-compliant five-axis tool path.Comput Aided Des 2007；39(10): 841-852"和"复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量优化方法研究，周波等，机械工程学报，2013; 49(7) :184-192"得到了既能满足加工干设约束又将刀触点局部坐标系下刀具位姿角(a,0) 变化控制在给定限制条件下的刀轴矢量。由于工件坐标系或刀触点局部坐标系到机床坐标 系的非线性逆向运动学变换，上述工件坐标系或刀触点局部坐标系中形式上光顺变化且角 度变化可控的刀轴矢量并不一定对应着机床坐标系下各旋转轴旋转角的光顺变化。文献 "自由曲面五轴加工刀轴矢量的运动学优化方法，罗明等，机械工程学报，2009:45(9):158-163" W机床坐标系下刀具位姿角的变化必须满足机床角速度的物理约束为条件构造刀轴 矢量的可达区域，在该区域中确定无局部加工干设的刀轴矢量。文献乂astagnetti C，et al.The domain of admissible orientation concept:a new method for five-axis tool path optimization.Comput Aided Des 2008;40(9) :938-950"将工件坐标系中无加 工干设的刀轴矢量可行域变换到机床坐标系下，并W此为约束条件优化相邻刀触点间机床 各旋转轴旋转角的变化，利用Matlab中的非线性优化方法对目标函数进行求解。上述方法 可W将机床各旋转轴旋转角的变化限制在规定范围内，但运些方法并未考虑机床坐标系下 各旋转轴角加速度的平滑特性。最近，马建伟等人发明的专利"运动学约束的复杂曲面五 轴数控加工刀矢光顺方法"（专利号:ZL201310451890.3)建立了优化机床旋转轴旋转角的 约束优化数学模型，再根据优化后的旋转角度计算刀轴相对于法矢量的位姿角(a，e)，然后 对位姿角(a，e)进行多项式拟合，实现刀轴矢量的光顺。该方法所建立约束优化模型需要利 用数值迭代的方法进行求解，而且也不设及本发明所解决的刀轴矢量插值中的角加速度优 化问题。贾振元等人发明的专利"复杂曲面五轴数控加工刀矢的运动学控制方法"（专利号： ZL201310451610.9)利用机床各旋转轴旋转角的一阶和二阶导数，计算角速度和角加速度， 然后通过反复迭代校验对刀轴矢量进行光顺。与上述运两种方法相比，本发明给出了简单 的角加速度逼近计算公式，取代了复杂的二阶导数计算;在机床坐标系下分别建立了机床 各旋转轴角加速度的线性求解模型即各旋转轴分治优化，并直接给出最优解，在避免了复 杂耗时的数值迭代优化过程的同时，也降低了各轴同时优化的复杂性。到目前为止，基于机 床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法还未在相关文献和专利中出 现。
【发明内容】
[0003] 为克服现有五轴数控加工刀轴矢量插值方法在旋转轴角加速度控制方面的不足， 本发明提供了一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法。
[0004] 本发明所采用的技术方案是:一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加 工刀轴矢量插值方法:首先，将关键刀轴矢量变换到机床坐标系下，反解出其所对应的机床 各旋转轴的旋转角，再利用二阶泰勒展开构造每一细化插值刀位点处各旋转轴角加速度的 逼近计算公式;然后，依据分治优化策略建立各旋转轴W角加速度变化最小为目标的最小 二乘优化目标函数，并给出求解方法，获得细化插值刀位点处机床各旋转轴的旋转角；最 后，正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量;采用的具体步骤为：
[0005] (1)将刀轴矢量变换到机床坐标系下，设刀触点局部坐标系为，工件坐标系为 机床坐标系为则刀触点坐标系到机床坐标系的逆向运动学变换表示为：
[0006] T化(1)一C(m))=T化(W)一C(m)) . T化(1)一C(W)) (1)
[0007] 式中，T为由坐标系间平移矢量Tt和旋转矩阵Tr构成运动变换矩阵，由于坐标系间 的平移变换不改变矢量的方向，故刀触点局部坐标系下的刀轴矢量aW到机床坐标系 下刀轴矢量aW的逆向运动学变换表示为：
[0008] a(?) = Tr(沪一|扣)）? TrU(I)一C(W)) ? a(i); (2)
[0009] (2)反解关键刀轴矢量对应的机床各旋转轴的旋转角，设根据切削特性和刀具可 行空间设定的关键刀位为{^；\^4"'>)'^'=1，其中0^为刀屯、点，《1"'>为工件坐标系1^下的刀轴矢 量，即a…=[弁|\却|>…r =7；(公运样，工件坐标系CW下刀轴矢量aW到机 床坐标系下刀轴矢量的逆向运动变换表示为：
[0010] a(?) = Tr(沪一 C(^)W(W) (3)
[00川通常工件坐标系与机床坐标系请有相同的初始位相，即式(3)中TrUW 一 为单位阵，由此建立工件坐标系下刀轴矢量aW与机床坐标系下刀轴矢量曰W间 的变换关系：
[001引 a(?) = Tr(A，巫A) ? Tr(C，巫C) ? [0 0 l]T = a(w) (4)
[0013]即，[sin护sin齊Vco自巧Csill於，COS少 i]' = 獄
[0014]式(4)和式(5)中，明机床AX轴的旋转角，反解式(5)，得到关键刀轴矢量a W对应的机床A、C轴的旋转角，计算公式为： r 1 取1 =;.irccosk
[0015] ,, /,V,、、； 拘
[0016] (3)给出机床各旋转轴角加速度的逼近计算公式，设细化插值刀位点为 {知《!"')良,，H >",，其中刀轴矢量aW所对应的A、C轴的旋转角为{扭，聲}:'=,，当刀具从Qi运动 至Ijqi+i时，A、C轴的角加速度CiA和ae利用二阶泰勒展开推导为；
(7)
[0018] 式中，f为刀具进给率，Qi-I = k+Li-1，其中Li-I为Qi-I与Qi间的距离，以为91与qw间 的距离；
[0019] (4)建立各旋转轴角加速度分治优化的目标函数，分别WA、C轴角加速度变化最小 为目标建立如下最小二乘优化目标函数：
[0021 ] (5)给出求解上述优化目标函数的方法，WA轴为例，其优化目标函数Q A取得极值 的条件为a) ' =O，将该式展开并进行推导，将其转化为如下的矩阵方程：
[0022] M-心逐/'。=公 4'。 (9)
[002引式中，mA'u为(n-m) X (n-m)的系数矩阵，bA'u和银f分别为m个已知关键刀位点处A 轴旋转角和n-m个未知细化插值刀位点处A轴旋转角所构成的列向量，对于五轴机床的另一 旋转轴C轴，获得如下的类似矩阵方程：
[0024] M('.'对=及崎 （10)
[002引上述矩阵方程由公式O f = (mTm)-i (MTb )统一求解，其中M为M、a或mC' a，B为B、a或护 上述矩阵方程的解0诗尤是优化后细化插值刀位点处A、C轴的旋转角{达/，适
[0026] (6)正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量，将优化后的A、C轴的旋转角 龄嘴ti带入下式：
[0027] 化批，二 I 二 sin如 sin0 i，-cos如 sin0 古，COS0 ' I (11)
[0028] 得到细化插值刀位点处保证各旋转轴角加速度变化最小且平稳光顺的刀轴矢量a (W) O
[0029] 本发明的有益效果是:运种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴 矢量插值方法:首先，将关键刀轴矢量变换到机床坐标系下，反解出其所对应的机床各旋转 轴的旋转角，再利用二阶泰勒展开构造每一细化插值刀位点处各旋转轴角加速度的逼近计 算公式;然后，依据分治优化策略建立各旋转轴W角加速度变化最小为目标的最小二乘优 化目标函数，并给出求解方法，获得细化插值刀位点处机床各旋转轴的旋转角；最后，正向 合成细化插值刀位点处的刀轴矢量。将五轴数控机床各旋转轴分治优化处理，避免了同时 优化两旋转轴角加速度的复杂性;给出的优化目标函数最优解的求解方法，仅设及稀疏线 性矩阵方程的求解，优化过程快速而且鲁棒;所得优化结果在保证刀轴矢量单位化模长的 同时，也能够保证各旋转轴角速度变化最小且变化平稳光滑，从而可有效地改善五轴数控 机床在加工复杂曲面零件时的运动学和动力学性能。
【附图说明】
[0030]图1是一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴矢量插值方法的 流程图。
[0031 ]图2是A-C双摆头型五轴数控机床。
[0032] 图3是刀触点局部坐标系、工件坐标系和机床坐标系。
[0033] 图4是关键刀触点和刀轴矢量。
[0034] 图5是传统方法确定的刀轴矢量。
[0035]