受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法
【专利摘要】本发明提出一种受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法，其包括以下步骤：首先建立高超声速飞行器的受扰非线性模型，其中，考虑的扰动信号中包括外部干扰(包含不匹配干扰)和参数不确定干扰；其次设计了非线性干扰观测器估计其受到的复合干扰；最后，基于干扰估计和给定参考信号，设计了双模预测控制器，并证明了输出对参考信号的无静差跟踪特性。本发明提出的双模预测控制方案可以实现对高超声速飞行器的实时控制，且可以消除干扰对输出的影响，具有很强的抗干扰能力。
【专利说明】
受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法。
【背景技术】
[0002] 高超声速飞行器具有速度快、巡航高度高、机动能力强等优点，在军事和民用领域 均具有特殊的战略意义，因此已成为各国航空航天领域的研究热点。但是由于快时变、强非 线性、多约束及不确定性等特点，使得其控制器设计面临着诸多挑战。
[0003] 近年来，高超声速飞行器的制导与控制吸引了大量海内外学者的广泛关注。许多 先进控制方法，如鲁棒控制，自适应控制，自适应滑模控制，反步控制，参考输出控制和保代 价控制等均有设及。运些方法在标称情况或小干扰条件下可W得到良好的跟踪性能。然而， 当系统受到较大的干扰时，不能得到满意的控制性能。
[0004] 近年来，为了增强控制方法的鲁棒性，基于干扰观测器的控制方法，如基于干扰观 测器的鲁棒飞行控制，基于高阶扩张状态观测器的控制和基于非线性干扰观测器的有限时 间控制等被应用于高超声速飞行器，目的在于改进不同干扰条件下的速度和高度跟踪性 能。运些方法可W获得满意的鲁棒性和抗干扰能力。然而，它们均没有考虑控制和状态的约 束条件限制。通常，可W通过调节给定参考信号或者通过调节控制器的参数来保证控制和 状态在给定约束条件内。但是，运些均是W牺牲控制性能为代价的，且参数调节没有规律可 循，一般是通过试凑法得到的。
[0005] 预测控制在设计控制器时就考虑控制和状态的约束，是非常有效的处理多变量、 受约束系统的控制方法。该方法可W在保证状态和控制约束的同时，保证良好的闭环控制 性能。考虑高超声速飞行器受到的约束条件限制和受到的外部干扰和参数不确定性，我们 提出了基于非线性干扰观测器的模型预测控制。采用该方法可W保证控制和状态在给定约 束范围内，且可W消除扰动和参数不确定对速度和高度的影响。然而，由于在每个采样时 亥IJ，需要在线优化得到模型预测控制律，需要花费较多的在线计算时间，不能实现对高超声 速飞行器的实时控制。因此，本发明将反馈增益和多面体不变集事先离线计算，极大地减少 在线计算时间，从而实现对高超声速飞行器的实时控制。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种受扰高超声速飞行器的实时的 无静差轨迹跟踪预测控制方法。
[0007] 为解决上述技术问题，本发明采用了 W下技术措施：
[000引一种受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法，其包括W下步骤：
[0009] Sl，将高超声速飞行器的标称非线性模型转化为状态相关系数的状态空间模型；
[0010] S2，基于所述动态非线性模型，离线计算反馈增益K和多面体不变集；
[0011] S3,设计非线性干扰观测器估计高超声速飞行器受到的复合干扰ds;
[001^ S4,根据给定的参考信号和干扰估计值计算期望目标点（xs，us)，其中，假定干 扰估计值躬斩进地趋近于复合干扰CU;
[0013] S5,将所述动态非线性模型转化为平移状态空间模型；
[0014] S6,在线优化吉
\* MERGEFORMAT(26)得到自由变量C;
[001引 S7,得到双模预测控审幡；
[0016] S8,返回步骤S3,从而获得实时的双模预测控制律。
[0017] 进一步优选的，步骤Sl中将高超声速飞行器的标称非线性模型转化为状态相关系 数的状态空间模型：
[001 引
[0019] 其中，
[0020]
[0022] 进一步优选的，步骤S2中的反馈增益和多面体不变集分别是通过离线LQR方法和 优化得到的。
[0023] 进一步优选的，将扰动对输出的影响转移到平移设定值(xs，us)上：
[0024]
[002引进一步优选的，得到的双模预测控制律为 MFRCiFFORMAT('l9).，
[0026] 进一步优选的，所述自由变量C通过公， MW化KORMAT (说咐 算获得，式中
[0027] 本发明提供的受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法具有W下优 点：与一般的模型预测控制不同，双模预测控制离线计算反馈控制增益和多面体不变集，可 W极大地减少在线计算时间。因此，可W实现高超声速飞行器的实时控制。通过设计干扰观 测器和使用直接反馈补偿，证明了受扰系统被控输出的无静差跟踪特性。仿真结果验证了 所提出方法的有效性。
【附图说明】
[0028] 图1为本发明提供的受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法的流程 图。
[0029] 图2为外部干扰情况下的速度跟踪曲线。
[0030] 图3为外部干扰条件下的高度跟踪曲线。
[0031] 图4为外部干扰条件下的攻角响应曲线。
[0032] 图5为外部干扰条件下的节流阀设定值。
[0033] 图6为外部干扰条件下的升降舱偏转角。
[0034] 图7为负的参数不确定情况下的速度跟踪曲线。
[0035] 图8为负的参数不确定情况下的高度跟踪曲线。
[0036] 图9为负的参数不确定情况下的攻角响应曲线。
[0037] 图10为负的参数不确定情况下的节流阀设定值。
[0038] 图11为负的参数不确定情况下的升降舱偏转角。
[0039] 图12为正的参数不确定情况下的速度跟踪曲线。
[0040] 图13为正的参数不确定情况下的高度跟踪曲线。
[0041] 图14为正的参数不确定情况下的攻角响应曲线。
[0042] 图15为正的参数不确定情况下的节流阀设定值。
[0043] 图16为正的参数不确定情况下的升降舱偏角。
【具体实施方式】
[0044] 下面结合附图与【具体实施方式】对本发明作进一步详细描述。
[0045] 1.高超声速飞行器的纵向模型
[0046] 请参照图1，高超声速飞行器纵向模型为美国NASALangl巧研究中屯、公开的高超声 速飞行器纵向模型：
[0047]
式中，V代表速度，丫代表弹道倾角，h代表飞行高度，a代表攻角，q代表俯仰角速 率。m，y和Iyy分别代表质量、引力常量和转动惯量。di(i = l，…，5)表示系统受到的未知外部 干扰。L = 0.5pV2sCl，D = 0.5pV2sCd，T = 0.5pV2sCt，= 0.5 片':巧 C" (a) + C"歧)+ C," (g)巧 Pr = h +R分别表示升力、阻力、推力、俯仰力矩和飞行器距地屯、的距离。Cl，Cd和Ct表示升力、阻力和 推力系数。Cm(Q) ,CM(Se) ,Cm(Q)分别表示与攻角、升降舱偏转角和俯仰角速率相关的俯仰力 矩系数。飞行器的运些空气动力系数是与飞行条件相关的。为了研究方便，将飞行动力系数 沿着标称巡航飞行进行简化。标称飞行条件为:V= 15060ft/s，h = IlOOOOft, 丫二化ad，q = Orad/s。研究中考虑各种参数不确定性，我们将参数不确定性看作是系统的加性干扰。该条 件下的空气动力系数为：
[0049]
\。MERGEFORMAT(2)
[0050] 式中，0是节流阀设定值，m日，I日，S日，奇，叫，P日和R日表示参数的标称值。Am，AI，AS， AF，Ap, A Ce, A Cmu表示相关的参数不确定性。在仿真中，将参数不确定的最大值设置为 25%。
[0051] 考虑外部干扰和参数不确定性，高超声速飞行器动态非线性模型可W转换为向量 形式：
[0化2]
[0053] 式中，u=L0，6e」'，x=LV, 丫，11，日，9」'，7=1_￥，11」'分别代表控制向量、状态向量和 输出向量。d = [ d 1，d 2，d 3，d 4，d 5 ] T，A f分别代表外部干扰和参数不确定干扰。
是输出矩阵，将参数不确定和外部干扰当作复合干扰，可W等价为：
[0化4]
[005引式中，山=A f+d表示系统受到的复合干扰。
[0056]可W看到控制只出现在推力和俯仰力矩中，而外部干扰在每一个通道均出现。也 就是说，本发明所考虑的干扰包括匹配干扰和不匹配干扰。另外，为了突出本发明的贡献， 我们考虑控制和攻角的约束条件
[0化7]
[005引为了表明我们所提出方法的无静差特性，假设给定的参考信号是定常的。我们的 输出是速度V和高度h，期望的指令信号为Vr和hr,我们的目标是设计一个控制器，使得系统 在受到各种干扰条件下，输出跟踪上给定参考指令信号的同时，保证控制和攻角在给定约 束范围内。
[0化9] 2非线性干扰观测器
[0060] 为了消除稳态情况下干扰信号对输出的影响，我们应该准确地估计干扰信号。
[0061] 对于系统，设计如下的非线性干扰信号估计复合干扰山。
[0062]
[0063] 式中，J和Z分别是干扰估计值和非线性干扰观测器的内部状态，P(X)是待设计的 非线性向畳值巧#。非线忡观娜I器增益1 父为
[0064]
[0065] 假设1:系统受到的复合干扰ds是慢时变的，即式。0。
[0066] 在假设条件1下，如果选取合适的P(X)使
^于所有XGRD全局稳 定，则干扰估计值扣巧进地趋近于CU，其中估计误差定义为
[0067]
[0068] 因此，我们可W通过选取合适的I(X)保证估计误差的渐进收敛特性。
[0069] 3模型转化
[0070] 3.1转化为状态空间模型
[0071] 首先，离线设计标称情况下的反馈控制增益。因为非线性模型是强非线性禪合的， 基于非线性模型的预测控制器设计很复杂，限制了它在真实系统的应用。因此，采用伪线性 化方法将标称模型转化为线性时变系统。
[0072] 考虑非线性模型（4)，忽略干扰ds，由于在巡航飞行时，弹道倾角丫很小，因此有 Siny > 丫。在稳态时，节流阀设定值小于1，因此我们只考虑0<1时的推力系数。将非线性 模型转化为状态相关系数的状态空间方程。
[0073]
[0074] 其中， r00751
[0076]
[0077] 其中，Q = O.5pV2表示动压。
[0078] 注1:伪线性化可W得到多种不同形式的模型，但是必须保证得到的系统模型是可 控的。从方程(9)可W看到，巧句和gi(x)均与当前时刻状态相关。因此，根据不同的转化，可 W得到不同的矩阵模型，即:方程中的矩阵巧对和gi(x)不是唯一的。为了书写方便，下文中， 我们采用[gi代替fU').g|U)。
[00巧]3.2计算平移设定值
[0080]为了实现输出对参考信号的无静差跟踪，我们应该根据给定的参考信号和干扰估 计值完廿算期望目标点(Xs, Us)。
[00川根据(4) (9)，有
[0082]
[0083] 当系统达到稳态时，满足条件*鸿^。因此，我们有
[0084]
[0085] 方程（11)中，整体复合干扰ds是未知的，我们采用其估计值J代替它。因此，（Xs，Us) 可W通过下式计算得到。
[0086]
[0087] 3.3转化为平移状态空间模型
[0088] 可W在每个采样时间通过离散化（10)得到预测模型，将离散化后的预测模型表示 为：
[0089]
[0090]
[0091]
[0092]
[0093]
[0094] 由（14)，模型（13)可W转化为平移状态空间模型：
[0095] vk+i=Avk+Bwk \*MERGEF0RMAT(16)
[0096] 4设计双模模型预测控制律
[0097] 为了实现高超声速飞行器的实时控制，控制器设计分为两部分:离线设计和在线 设计。离线设计只考虑标称模型，而在线设计将干扰对系统的影响转移到平移设定点（Xs， Us)。
[0098] 4.1离线设计反馈控制增益和多面体不变集
[0099] 攻角和控制的约束条件(5)可W转化为
[0100]
[0101] 设计一个双模预测控制律使得系统满足约束条件，且可W保证系统的稳定性。
[0102] 首先，定义无穷时域二次目标函数
[0103]
[0104] 式中，Q，R分别为状态和控制的加权矩阵。双模预测控制律为
[0105]
[0106] 式中，K为无约束最优控制增益，我们可W使用线性二次调节器化QR)来设计。Ck, k =0，…，nc-1为待优化的用于处理约束条件的自由变量，需在线优化设计得到。
[0107] 为了方便地描述基于多面体不变集的双模模型预测控制，引入如下两个关于集合 的概念。
[0108] 定义1(最大允许集合）：最大允许集合指该区域内状态和控制及其预测值均满足 约束条件。表不为
[0109] S〇={v:M〇v《d〇} \*MERGEF0RMAT(20)
[0110] 定义2(最大控制允许集合）：最大控制允许集合是指在控制规则的作用下，控制和 状态及其未来时刻的预测值均满足约束条件。表示为
[0111]
[0112] 为了计算多面体不变集，我们进行如下等价变换
[0113] 将控制律(19)代入(16)，得到闭环系统
[0114] vk+i = (A-BK)vk+Bck \*MERGEF0RMAT(22)
[0115] 方程(22)可W等价转换为如下的自治状态空间模型
[0116]
[0117]
[011 引
[0119] 对于自治系统（23)，其多面体不变集可W通过数学规划计算得到。计算得到的多 面体不变集即为最大控制允许集合(23)，该集合即为我们在线优化需要用到的多面体不变 集。
[0120] 注2:为了实现对高超声速飞行器的实时控制，我们必须离线计算无约束反馈增益 K和多面体不变集。如上所述，矩阵A, B与当前时刻状态相关，因此我们无法离线得到预测模 型，那么我们就无法离线计算反馈增益和多面体不变集。但是由于我们考虑的是高超声速 飞行器的巡航飞行，因此在整个飞行过程中，矩阵A，B的元素变化很小。综上，我们可W采用 平衡点处的状态空间模型来代替每一时刻的状态相关模型。
[0121 ] 4.2在线设计优化自由变量和反馈补偿策略
[0122] 为了计算自由变量C，将式(19)代入(18)，得到
[0123] J = JWcC+p \*MERGEF0RMAT(24)
[0124] 式中，
[0125] C =[片，，Wc = diag(W，...，W)，W = BTMB+R，M-fMC = Q+KT服，C = A-BKo由于P与 自由变量ck，k = 0,…，nc-1无关，因此可W省略。目标函数为：
[0126] J = JfcC \*MERGEF0RMAT(25)
[0127] 因此，在每个采用时刻，执行如下最小优化问题
[012引
巧ME反GEFC)软MAT 口句
[0129] 优化得到C，取其第一个元素作为控制律中的控制自由变量。如果满足条件vGSo， 则c = O,无需优化。
[0130] 由（15)(19)得到作用于非线性系统的控制律为
[OKI] Uk = KUk-Xs )+ck+Us \*MERGEF0RMAT(27)
[0132] 式中，K是无约束反馈增益，（xs，us)是由方程计算得到的平移设定值，Ck是由式优 化得到的自由变量的第一个元素。
[0133] 从式（12)(27)可W看到控制的补偿策略已经包含在设定点(xs，us)中。也就是说， 采用本发明提出的方法，我们无需设计其他补偿策略，因此我们将其称之为直接反馈补偿 (DFC) O
[0134] 注3:离线设计的反馈增益和多面体不变集是与X相关的，而式(26)的优化却是与V 相关的。根据式(15)，在线优化(26)时，使用X-Xs代替X。
[01巧]4.3无静差跟踪特性
[0136] 定理1:受扰非线性系统满足假设条件1，选择合适的I(X)使得观测器稳定。所提出 的直接反馈补偿双模预测控制律可W消除干扰对系统输出的影响，即在受到干扰条件时， 系统输出可W实现对给定参考信号的无静差跟踪。
[0137] 证明：将(27)式代入方程(10)，有：
[013 引
[0139] 因此，我们得到
[0140]
[0141] 因此，输出为
[01 创 '
MERGEFORMAJ (30)
[0143] 使用分块矩阵的求逆公式
[0144]
MhKGhKORMA'I O i)
[0145] 由方程(12)，我们得到
[0146]
* MhKGhRWMA.I.(巧
[0147] 将他)代入(30)，有：
[014 引
LGEFORMAT (33)
[C
[C
[C
[C
[C
[C
[0155] 因此，稳态时扰动对系统输出的影响被完全消除。
[0156] 5仿真结果与分析
[0157] 为了验证提出的DFC方法的有效性，我们在系统受到外部干扰和参数不确定条件 下分别进行仿真。假定给定的速度和高度参考信号分别为lOOft/s和IOOft的常值信号。控 制和攻角的约束条件如式(5)所示。
[015引设计时LQR的加权矩阵取为Q = I,R=I,非线性干扰观测器的增益l(x)=50I，自由 变量的维数为nc = 2，仿真步长设置为0.01S。
[0159] 5.1持续外部干扰
[0160] 仿真中，考虑t = IOs时受到持续外部干扰山=-5 ,d3 = 30，t = 25s时d2 = 0.0 Olsin (0.2村），(14=0.05，(1日=0.化0.13；[]1(0.3村+31)，部分仿真结果如图2-6所示。
[0161] 采用DCG方法，仿真时间为383.46303s，而采用本发明提出的方法，离线花费 50.261886s计算多面体不变集，而在线仿真仅需大约13s。从图2-6可W看出两种方法均可 W消除扰动对输出的影响，实现对给定参考信号的无静差跟踪。但是本发明提出的方法需 要更长的调节时间和更大的控制信号，即提出的方法是W控制性能为代价换取计算时间 的。
[0162] 5.2参数不确定性
[0163] 为了测试所提方法的鲁棒性，考虑各种参数不确定性如式(2)所示。
[0164] 首先，考虑不确定参数为负的最大值情况，即：A=-O.25,部分仿真结果如图7-11 所示。由于多面体不变集是基于标称模型离线设计的，因此用于计算多面体不变集的时间 与受到持续外部干扰时是一致的。在运种情况下，在40s的仿真飞行中，采用DCG方法需花费 229.093588s，而采用本发明的方法仅需要大约7s的时间。从图7，8可W看出，在如此严重的 参数不确定条件下，两种方法均能实现对输出参考信号的无静差跟踪。从图9-11可W看出， 攻角和控制均在给定约束范围内。
[0165] 将所有的参数不确定设置为正的最大值，即：A =0.25,部分仿真结果如图12-16 所示。在运种情况，采用DCG方法，需花费206.4s的仿真时间，而采用所提出方法，仅需花费 大约6s。从图中可W看出，输出能无静差地跟踪给定参考信号，攻角和控制在给定约束范围 内。
[0166] W上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用W限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
【主权项】
1. 一种受扰高超声速飞行器的无静差轨迹跟踪预测控制方法，其包括以下步骤： S1，将高超声速飞行器的标称非线性模型转化为状态相关系数的状态空间模型； S2，基于所述动态非线性模型，离线计算反馈增益K和多面体不变集； S3，设计非线性干扰观测器估计高超声速飞行器受到的复合干扰ds; 54, 根据给定的参考信号和干扰估计值3，计算期望目标点（Xs，us)，其中，假定干扰估 计值i渐进地趋近于复合干扰d s; 55, 将所述动态非线性模型转化为平移状态空间模型； S6，在线优化式' (26)得到自由变量c; 57, 得到双模预测控制律； 58, 返回步骤S3,从而获得实时的双模预测控制律。2. 根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于:步骤S1中将高超声速飞行器的标称非 线性模型转化为状态相关系数的状态空间模型 L ，.」3. 根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于:步骤S2中的反馈增益和多面体不变集 分别是通过离线LQR方法和优化得到的。4. 根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于:将扰动对输出的影响转移到平移设定 值（Xs，Us)上：5. 根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于:得到的双模预测控制律为：6.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述自由变量c通过公式计算获得，式中，c = [4,= diag (W，· · ·，W)，W=BTMB+R，M-|TM| = Q+KTRK，|=A-BK〇
【文档编号】G05B13/04GK105955034SQ201610516926
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年7月4日
【发明人】高海燕
【申请人】厦门理工学院