含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法，属于电机伺服控制领域，该方法包括以下步骤：建立含输入间隙电机位置伺服系统的数学模型及间隙逆模型；建立基于间隙逆模型的自适应鲁棒控制器；运用李亚普诺夫稳定性理论对含输入间隙电机位置伺服系统进行稳定性证明。本发明所设计的控制器，充分考虑了摩擦以及外干扰非线性，并对其进行了补偿，所设计的间隙逆模型，有效抵消了间隙非线性对系统的影响；本发明所设计的控制器包含了自适应项，可以有效处理因参数变动所导致的模型误差，提高控制性能。
【专利说明】
含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及电机位置伺服系统领域，具体而言涉及一种含输入间隙的电机伺服系 统自适应鲁棒控制方法。
【背景技术】
[0002] 间隙非线性广泛存在于各种机械系统中，简而言之即驱动部件与被驱动部件之间 的相互作用。它们之间可以是直线运动也可以是旋转运动，当系统需要换向或者制动的时 候，间隙的存在将严重破坏机械系统的传动性能。一般来讲含间隙机械系统的运行模式可 分为"间隙模式"和"接触模式"。其中间隙模式指的是驱动部分与被驱动部分处于无接触状 态。接触模式指的是两部分相互接触并且之间有力矩的传递。随着系统的运行，两种模式的 内在切换使得系统成为一个典型的混杂系统。当系统处于间隙模式时，在较短的时间间隔 内驱动力矩不能立刻由驱动部分传递至被驱动部分。而当系统由间隙模式切换至接触模式 时，突然的接触会导致不可预期的碰撞和被驱动端负载的突变，从而导致机械部件的损伤。 而且由于间隙非线性的不连续特性，使得对间隙补偿异常的困难。如果不采取措施消除间 隙的影响，会使系统产生极限环震荡等问题，甚至会变得不稳定。所以对机械系统存在的间 隙非线性进行深入的研究，具有重要的理论与工程意义。
[0003] 对含间隙机械系统的控制研究始于上个世纪40年代，许多学者提出了对间隙进行 建模和补偿的方法。大量文献运用连续或者不连续自适应逆的方法来进行间隙补偿，但是 该方法对初始条件限制非常严格。同时利用神经网络进行静态和动态补偿来提高含间隙非 线性系统的跟踪性能也是学者研究的热点，但是这种基于神经网络或模糊控制的间隙补偿 方法需要较大的计算量。而一些文献提出了运用最优控制解决间隙非线性的碰撞问题，与 神经网络优化类似同样需要较大的在线计算时间。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法。
[0005] 实现本发明目的的技术方案为:一种含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制 方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1，建立含输入间隙电机位置伺服系统的数学模型及间隙逆模型；
[0007] 步骤2,建立基于间隙逆模型的自适应鲁棒控制器；
[0008] 步骤3,运用李亚普诺夫稳定性理论对含输入间隙电机位置伺服系统进行稳定性 证明。
[0009] 与现有技术相比，本发明的显著优点为：
[0010] (1)本发明所设计的控制器，充分考虑了摩擦以及外干扰非线性，并对其进行了补 偿，所设计的间隙逆模型，有效抵消了间隙非线性对系统的影响。
[0011] (2)本发明所设计的控制器包含了自适应项，可以有效处理因参数变动所导致的 模型误差，提高控制性能。
【附图说明】
[0012] 图1是本发明的含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法流程图。
[0013] 图2是两种控制器轨迹跟踪指令示意图。
[0014] 图3是两种控制器跟踪误差随时间变化的曲线图。
[0015] 图4是本发明所设计的控制器其控制输入随时间变化的曲线图。
【具体实施方式】
[0016] 结合图1，一种含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：
[0017] 步骤1、建立含未知输入间隙的电机位置伺服系统数学模型
[0018] 根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，伺服系统的运动方程为：
[0020] 公式（1)中J为惯性负载参数，4和§分别为惯性负载的速度与加速度，u为系统的 控制输入，B为粘性摩擦系数，d为外干扰及未建模的摩擦等不确定性项，u = B(v)表示未知 输入间隙非线性。
[0021] 其中未知输入间隙非线性可以表示为：
[0023]公式(2)中mjrji均为间隙系统参数，v(t)为间隙非线性函数B(v)的输入，t_为时 间t的前一刻，为了设计控制器的连续性，设计出间隙的逆模型为：
[0025]其中k>0设计参数，设计间隙逆模型的输入为：
[0027]其中分别是1^31的估计值。间隙逆模型输入与系统输入的误差为：
[0029] 其中心.4分别是m，Br，Bi的估计值，db(t)是不确定性项。
[0030] 选取状态变量为:x = [.vVr2]7 =⑷引7 ,则伺服系统的运动学方程可以转化为状态 方程形式：
[0032] 其中91 =】，92 = 13，;1；'表述模型不确定性；
[0033] 步骤2、设计基于间隙逆模型的自适应鲁棒控制器
[0034] 步骤2-1，设计参数投影自适应律结构设计
[0035] 令#表示0的估计表示0的估计误差，定义一个非连续投影函数如下
[0037] 其中i = l_5, ? i代表向量?的第i项；
[0038] 设计自适应律如下
[0040] 其中t是自适应函数，r>〇是连续可微对称自适应律矩阵，由此自适应律可得以下
[0042] (P2) ，)r[「'Prqijrrj-rbO. （JO)
[0043]性质PI表示参数估计值总是在已知有界的集中，这种性质对自适应控制很重要， 如果没有特别的保护措施，大的扰动会导致自适应律不稳定。
[0044] 步骤2-2，设计系统自适应鲁棒控制器
[0045] 首先定义如下变量
[0047] 其中xid为系统输入位置指令，?^为系统输入速度指令，ki为反馈增益参数；[0048] 对公式（11)中22进行求导，并联立公式(6)可得：
[0050]则自适应鲁棒控制器设计如下：
[0052] k2为反馈增益参数；[0053]其中参数自适应律设计为：
[0057] uds2满足如下条件
[0059 ]其中e > 0是一个设计参数，在此给出满足(16)的Uds2的一个形式
[0061]其中 5d 是 d 的上界，％=9max-0min。
[0062]步骤3、证明含输入间隙的伺服系统的稳定性：
[0063]根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李亚普诺夫方程为：
[0065] 运用李亚普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，对（16)式求导，并将公式（13)带入 可得：
[0067]其中A是一个正实数，T为系统运行的初始时刻，从而可以使系统达到渐进稳定。
[0068] 下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
[0069] 实施例
[0070] 电机伺服系统的参数取值如下：
[0071 ] J = 0.01kg ? m2,B = 5N ? m ? rad-1 ? s_1 ,m= 1 ,Br = 1 ,Bi = 1 ；
[0072] 现对比如下控制器：
[0073] (1)本发明设计的控制器参数 1^ = 800，ksl = 2000, r =diag{ 100,100}。
[0074] (2) PID 控制器参数为 kP = 20，ki = 650，kd = 0 ? 1。
[0075]位置角度输入信号心=〇.2sin(/)(丨-)
[0076]控制律作用效果：
[0077] 图2是两种控制器轨迹跟踪指令示意图。
[0078] 图3是两种控制器跟踪误差随时间变化的曲线图，可以看出本发明所设计控制器 明显优于PID控制器。
[0079] 图4是本发明所设计的控制器其控制输入随时间变化的曲线图，从图中可以看出， 本发明所得到的控制输入信号连续，利于在工程实际中应用。
【主权项】
1. 一种含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1，建立含输入间隙电机位置伺服系统的数学模型及间隙逆模型； 步骤2，设计基于间隙逆模型的自适应鲁棒控制器； 步骤3,运用李亚普诺夫稳定性理论对含输入间隙电机位置伺服系统进行稳定性证明。2. 根据权利要求1所述的含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在 于，步骤1具体为： 根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，伺服系统的运动方程为：公式（1)中J为惯性负载参数，4和@分别为惯性负载的速度与加速度，u为系统的控制输 入，B为粘性摩擦系数，d为外干扰及未建模的摩擦等不确定性项，u = B(v)表示未知输入间 隙非线性； 其中未知输入间隙非线性表示为：公式(2)中均为间隙系统参数，v⑴为间隙非线性函数B(v)的输入，t_为时间t 的前一刻，为了设计控制器的连续性，设计出间隙的逆模型为：其中k为设计参数，k>0，设计间隙逆模型的输入为：选取状态变量为:x = [x,，X，]7 =[么幻''，则伺服系统的运动学方程可以转化为状态方程形 式：其中01 = J, 02 = B，f表述模型不确定性。3.根据权利要求1所述的含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在 于，步骤2具体为： 步骤2-1，设计参数投影自适应律结构设计 令4表示_估计，表示_估计误差，定义一个非连续投影函数如下其中i = l-5, ? i代表向量?的第i项； 设计自适应律如下 〇 ^ Proj.-(rr) with < 3{0) < 6?ni;iX (8 ) 其中t是自适应函数，r>〇是连续可微对称自适应律矩阵，由此自适应律可得以下性质 (pi) e^n6 = { e：e^<e<eimx } (9) (P2) ^r[r-iprojyr r) - r]幺 0, V r (10) 步骤2-2，设计系统自适应鲁棒控制器 首先定义如下变量 Zl = Xl-Xld (11) z2 = Zj + /ctZj = .r2 - x7eq 其中xld为系统输入位置指令，iw为系统输入速度指令，h为反馈增益参数； 对公式(11)中22进行求导，并联立公式(6)可得：则自适应鲁棒控制器设计如下： Uj(0 = llJu JrHds 11 da = ^2X2 + (13) Uds = Uds\ + Uds2 Uds\ 二 k2为反馈增益参数； 其中参数自适应律设计为： 6. proj(F ) C14) 其中 <P = [_j ?- V2' V" )' )] ( 1.5 ). uds2满足如下条件其中e>0是一个设计参数;在此给出满足(16)的UdS2的一个形式 g >|| ^|^||+^其中5d是d的上界，％=0max-9min。4.根据权利要求1所述的含输入间隙的电机伺服系统自适应鲁棒控制方法，其特征在 于，步骤3具体为： 根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李亚普诺夫方程为：运用李亚普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，对（16)式求导，并将公式（13)带入可得：其中A是一个正实数，T为系统运行的初始时刻，从而可以使系统达到渐进稳定。
【文档编号】G05B13/04GK106054618SQ201610698274
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年8月20日
【发明人】李旭东, 姚建勇
【申请人】南京理工大学