基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法
【专利摘要】本发明属于机电液伺服控制领域，提供一种基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法，考虑了系统的参数不确定性以及外干扰等不确定性，建立系统的非线性模型，同时针对系统的参数不确定性基于不连续投影算子所设计的参数自适应算法能准确的对未知参数进行估计，保证参数的估计值始终在已知的区域内；通过引入辅助函数所设计的控制器针对系统存在的外部干扰以及未建模动态等不确定性具有良好的鲁棒性；本发明所实现的控制器为全状态反馈控制器，并能使电液伺服系统的位置输出具有渐近跟踪性能，即当时间趋于无穷时跟踪误差为零；本发明所设计的控制器的控制电压连续，更利于在工程实际中应用。
【专利说明】
基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制 器的实现方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种控制器，具体设及一种基于不连续投影映射的电液伺服系统非线 性鲁棒位置控制器的实现方法，属于机电液伺服控制领域。
【背景技术】
[0002] 电液伺服系统由于具有功率重量比大、动态响应快、压力、流量可控性好W及可柔 性传送动力等突出优点，广泛应用于航空、航天、汽车、船舶、和工程机械等领域。随着运些 领域的发展和技术水平的不断进步，迫切需要高性能的电液伺服系统作为支撑，传统基于 线性化方法得到的控制性能逐渐不能满足系统需求。电液伺服系统的非线性，如压力动态 非线性、伺服阀压力流量非线性、摩擦非线性等，逐渐成为限制电液伺服系统性能提升的瓶 颈因素。除此之外，电液伺服系统还存在诸多参数不确定性（如负载惯量、泄漏系数、液压 油弹性模量等）和不确定性非线性（如未建模的摩擦动态、外干扰等）。运些不确定性的存 在逐渐成为发展先进控制器的主要障碍。
[0003] -般地，自适应控制能有效的估计未知常数参数并能提高其跟踪精度，然而当系 统遭受大的未建模扰动时可能会不稳定。非线性鲁棒控制器可W有效提高整个闭环系统 对未建模扰动的鲁棒性，但是不适用于建模充分只存在参数不确定性的非线性系统。总的 来看，自适应控制和非线性鲁棒控制有它们各自的优缺点。美国普渡大学的Bin Yao教授 团队针对非线性系统的所有不确定性，提出了一种数学论证严格的非线性自适应鲁棒控制 (ARC)理论框架。其团队主要基于系统非线性数学模型设计非线性控制器，针对参数不确定 性，设计恰当的在线参数估计策略，W提高系统的跟踪性能；对可能发生的外干扰等不确定 性非线性，通过强增益非线性反馈控制予W抑制。由于强增益非线性反馈控制往往导致较 强的保守性（即高增益反馈），在工程使用中有一定困难，并且系统中潜在的大的未建模扰 动可能会使系统的跟踪性能变差。为了补偿在ARC设计时的扰动，有学者设计了基于扩张 状态观测器的ARC设计方法，并从理论和实验结果上验证了所提出的控制器能使系统具有 良好的跟踪性能。然而，W上所提出的非线性设计方法仅仅只能确保系统的跟踪误差有界， 运样的性能可能会在实际高精度需求的场合难W满足。对此有学者提出了基于误差符号积 分鲁棒的自适应控制（ARIS巧方法对存在匹配性扰动的系统能确保其跟踪误差在稳态时 趋于零，然而运种控制器设计方法相对复杂并且只能保证整个系统半全局渐近稳定，同时 在复杂环境中并不能保证参数估计值始终在一个有界的区域内。如何恰当的设计出能保证 系统的跟踪误差全局趋于零并且简单的控制器仍是目前研究的焦点。
[0004] 总结来说，现有电液伺服系统的控制策略的不足之处主要有W下几点：
[0005] 1.简化系统非线性模型为线性或忽略系统建模不确定性。简化系统非线性模型为 线性难W准确描述实际电液伺服系统，会使控制精度降低。电液伺服系统的建模不确定性 主要有未建模摩擦和未建模扰动等。存在于电液伺服系统中的摩擦会引起极限环振荡、粘 滑运动等不利因素，对系统的高精度运动控制产生不利的影响。同时，实际的电液伺服系统 不可避免的会受到外界负载的干扰，若忽略将会降低系统的跟踪性能；
[0006] 2.传统的自适应鲁棒控制（ARC)存在高增益反馈现象并且对同时存在参数不确 定性和不确定性非线性的系统只能保证跟踪误差有界（即保证跟踪误差在一个有界的范 围内，并不能确保跟踪误差趋于零）。传统自适应鲁棒控制存在高增益反馈的问题，也就是 通过增加反馈增益来减小跟踪误差。然而高增益反馈易受测量噪声影响且可能激发系统的 高频动态进而降低系统的跟踪性能，甚至导致系统不稳定；并且对同时存在参数不确定性 和不确定性非线性的系统只能确保系统的跟踪误差有界，在实际高精度需求的场合运样的 性能可能会难W满足要求。
[0007] 3.基于误差符号积分鲁棒的自适应控制器（ARIS巧设计相对复杂并且只能保证 整个系统半全局渐近稳定同时在复杂环境中并不能保证参数估计值始终在一个有界的区 域内。
【发明内容】
[0008] 本发明为解决现有电液伺服系统控制中简化系统非线性模型为线性或忽略系统 建模不确定性、传统的自适应鲁棒控制存在高增益反馈现象W及对同时存在参数不确定性 和不确定性非线性的系统只能保证跟踪误差有界，同时基于误差符号积分鲁棒的自适应控 制器设计相对复杂并且只能保证整个系统半全局渐近稳定W及在复杂环境中并不能保证 参数估计值始终在一个有界的区域内的问题，提出一种基于不连续投影映射的电液伺服系 统非线性鲁棒位置控制器的实现方法。
[0009] 本发明为解决上述问题采取的技术方案是：
[0010] 基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法，包括W 下步骤：
[0011] 步骤一、建立电液位置伺服系统的数学模型：
[0012]
(1)
[001引公式（1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；P尸P 1-P2为液压马达的负 载压力，Pi、P2分别为液压马达两腔的油压；Dm为液压马达的排量；决若为可建模的非线性摩 擦模型，其中沒代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形状函数矢量用来描述各种非线性摩 擦的影响，即。''刹>)=辟，其中B为粘性摩擦系数；f(t)为包括外干扰及未建模的摩擦的不 确定性项；
[0014] 负载压力的动态方程为：
[001引
巧)
[001引公式似中Vt、β p、Ct、Q為作Ij为液压马达控制腔的总容积、液压油弹性模量、液压 马达泄漏系数及伺服阀负载流量，Ql= (Qi+Qz)/2,其中Qi为由伺服阀进入液压马达进油腔 的液压流量，02为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量，q(t)为建模误差；
[0017] 假设伺服阀响应速度非常快即伺服阀频宽远远高于系统频宽，即可简化伺服动态 为比例环节，伺服阀负载流量建模为：
[001 引
（3)
[001引公式做中kt为与控制输入U相关的总的流量增益；P历与回油压力Pr相关的供 油压力；sign( ·)表示为：
[0020]
(4)
[0021] 针对电液马达伺服系统，由式（1) (2)及（3)表征的非线性模型，定义系统状态变 量为Λ- = [、-|，Λ一糾;>.，V，沖，贝1J系统非线性模型的状态空间形式可W表达为：
[002引在公式（5)中，定义了一个新的变量U来代表系统的控制输入，由于系统中安装 了压力传感器，（Ps-sign (U)町)I/2的值可W实时获得，那么实际的控制输入U可W通过U/ (Pg-sign(u)Pji/2来计算，因此在W下的控制器实现过程中致力于通过设计具有渐近跟踪 性能的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制U来处理参数不确定性和未建模扰动；
[0027] 由于系统的参数J、B、β c、kt W及C t存在大的变化从而使系统遭受参数不确定性， 同时建模误差A (t)可能存在未知的常值，因此，为了简化（5)式，定义不确定参数集Θ = [01，02, 03]T，其中 0i=jvy(化 Pekt)，目2=〇"/\+邸八0。1〇 W及目 3=Ctm/(Akt)+VtB/ (4DmPskt)状态空间等式妨写为：
[0028] 為.=馬
[0029] 电'二^ (7)
[0030] ~ U - Θ-, \ - θ·^χ< + Δ(/)
[0031] 假设1 :期望跟踪的理想轨迹Xid= y d(t) e c5并且有界；在正常工作条件下的实 际液压系统中，町有界，即0 < P户P S;
[003引假设2 :不确定性参数集Θ满足：
[0033] Θ e Ω e = {目：Θ Θ《Θ maxi 做
[0034] 公式做中 0mm= [e imin，0 2"un，eSmjT，0max= [e imax，^Zmax，eSmjT均已知；
[0035] 假设3 :公式（7)中的时变不确定性足够光滑并且|^?)|含，其中δ 1为已知 常数；
[003引由假设1可W看出化-sign (u)Pl)i/2总是有界，因此，若设计的U有界，那么实际 的控制输入U将会有界；
[0037] 步骤二、基于不连续投影算子设计自适应律对电液位置伺服系统中的不确定性参 数0 1、0 2、0 3进行估计
[0038] 定义與^、： 9(0分别为Θ的估计值及估计误差，即0托)=成0-0;定义不连续投 影函数Prqi,;(vi为：
[0039] C9)
[0040] 公式（9)中i = 1，2, 3, ·1为矢量?的第i个元素，对于两个矢量之间的运算"<" 为矢量中相应元素之间的运算.
[0041] 自适应律设计为：
[0042]
(10)：
[004引公式（10)中：?崎方)=护崎4(*1)，巧句^('少？1坤4('3)]了，1^为对角自适应律矩阵且 Γ > 0，σ为自适应函数；
[0044] 对于任意自适应函数0，运用投影函数（10)保证：
[0047] 步骤Ξ、针对公式（7)中的状态方程，设计基于不连续投影算子的电液伺服系统 连续非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：
[0048] 步骤Ξ ( -）、定义一组类似开关函数的变量为：
[0049] 勾三;巧-.?.，丐=f| +^：1勺，吗一占 2；: + '&2而，句.-='%+4玄3 (12)
[0050] 公式中Zi为系统的跟踪误差，k 1、kz、ks为正的反馈增益；
[0051] 在公式（12)中引入了一个辅助误差信号Z4来获得额外的设计自由；
[0052] 步骤Ξ (二）、设计自适应函数W及控制器输入U，使得电液伺服系统具有全局渐 近跟踪性能。
[0053] 根据公式（12)，辅助误差信号Z進理为：
[0054] Z4 =丈3 _而 + 化 + *2 + /(3)? -始 + 片 + /非2)? + /扣 1 ( 13)
[00巧]基于系统模型（7)，得到：
[0056]
C14)
[0057] 根据公式（14)的结构，自适应函数W及基于模型的控制器设计为：
[0061] 其中复为Θ的估计值，易为估计误差，即| = 食；kr为正反馈增益；Γ >0为对 角自适应律矩阵；U。为可调节的基于模型的前馈控制律，通过参数自适应来获得提高的模 型补偿；U.为非线性鲁棒控制律用来保证名义系统的稳定性；U。为基于扩张误差符号Z 4积 分的鲁棒控制律，用来处理时变的扰动，U。的值将在W下的设计步骤中给出；
[006引由公式（巧）中的自适应函数σ可得，扩张误差信号Z4未知，但是基于理想轨迹 的矢量起化及它的微分是已知的，通过积分自适应函数可W得到不包含未知扩张误差信号 Ζ4的表达式：
[0063]
[0064] 由式（16)可得，实际上参数的估计值I并没有直接用到扩张误差信号Ζ4,而是运 用了 Ζ4的符号sign(Ζ 4)，为了计算公式（16)中的sign(Ζ4)，定义函数h(t)为：
[00巧]
…）
[0066] 由于Z4(t)=limτ一o(h(t)-h(t-τ))/τ，τ可W选取为采样时间，根据α7)可 知只需要知道Z4的符号sign(Z 4)即可，因此只需要知道h(t)增加还是减小就可W获得 si即（Z4)，其中 si即（Z4) =si即化（t)-h(t-T));
[0067] 把（巧）带入到（14)中，得到：
[0068]
(la;
[0069] 对公式（18)进行微分得到：
[007引其中ξ > 0 ;
[0076] 步骤四、确定电液伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即0mi。及θ m。曲值， 同时选取如:))<气，。、;(〇)化及调节对角自适应律矩阵Γ 0- >0)的值，并调节参数 参数 δ 1、ξ U > 0)、τ ( τ > 〇)、ki(ki> 0)、k2(k2> 0)、k3(k3> 0) W及kr(kr> 0)，从 而来确保整个系统稳定，并使电液位置伺服系统的位置输出y(t)跟踪期望的位置指令yd
[0077] 本发明的有益效果是：本发明选取电液位置伺服系统作为研究对象，建立了系统 的非线性模型，同时考虑了系统的参数不确定性W及外干扰等不确定性；针对系统的参数 不确定性基于不连续投影算子所设计的参数自适应算法能准确的对未知参数进行估计，并 能保证参数的估计值始终在已知的区域内；通过引入辅助函数所设计的控制器针对系统存 在的外部干扰W及未建模动态等不确定性具有良好的鲁棒性；本发明所设计的基于不连续 投影算子的电液伺服系统连续非线性鲁棒位置控制器为全状态反馈控制器，并能使电液伺 服系统的位置输出具有渐近跟踪性能，即当时间趋于无穷时跟踪误差为零；本发明所设计 的控制器的控制电压连续，更利于在工程实际中应用。仿真结果验证了其有效性。
[0078] 应当理解，前述构思W及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在运 样的构思不相互矛盾的情况下都可W被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保 护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。
[0079] 结合附图从下面的描述中可W更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实 施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面 的描述中显见，或通过根据本发明教导的【具体实施方式】的实践中得知。
【附图说明】
[0080] 附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组 成部分可W用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。 现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：
[0081] 图1是本发明电液伺服位置控制系统图。
[0082] 图2是基于不连续投影算子的电液伺服系统连续非线性鲁棒位置控制器原理示 意及流程图。
[0083] 图3是电液位置伺服系统的参数的真值及其估计值随时间变化的曲线。
[0084] 图4是本发明所设计的控制器（图中W HPRIS邸标识）和传统PID控制器（图中 W PID标识）分别作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线示意图。
[0085] 图5是电液位置伺服系统的实际控制输入U随时间变化的曲线示意图。
【具体实施方式】
[0086] 为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
[0087] 在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。 本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和 实施例，W及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可很多方式中任意一种来实 施，运是应为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一 些方面可W单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。
[0088] 结合图1至图2说明本实施方式，基于不连续投影算子的电液伺服系统连续非线 性鲁棒位置控制原理示意及流程如图2所示。一种基于不连续投影映射的电液伺服系统非 线性鲁棒位置控制器的实现方法具体步骤如下：
[0089] 步骤一、建立电液位置伺服系统（如图1所示）的数学模型，根据牛顿第二定律可 得系统的运动学方程为：
[0090]
(1)
[00川公式（1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；Pl= P 1-P2为液压马达的负 载压力化A分别为液压马达两腔的油压）；Dm为液压马达的排量；沪为可建模的非线性 摩擦模型，其中#代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形状函数矢量用来描述各种非线性 摩擦的影响，本发明为了提高控制器设计的可理解性，着重验证控制器对未建模动态的鲁 棒性，从而简化控制器的补偿部分，因而采用线性摩擦模型，即.9'V(j)= /巧，其中Β为粘性 摩擦系数；f(t)为外干扰及未建模的摩擦等不确定性项。
[0092] 负载压力的动态方程为：
[009引
口）
[0094] 公式似中Vt、β p、Ct、Q冷别为液压马达控制腔的总容积、液压油弹性模量、液压 马达泄漏系数及伺服阀负载流量，Ql= (Qi+Q2)/2(其中Qi为由伺服阀进入液压马达进油腔 的液压流量，〇2为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量），q(t)为建模误差。
[0095] 假设伺服阀响应速度非常快即伺服阀频宽远远高于系统频宽，即可简化伺服动态 为比例环节，伺服阀负载流量可W建模为：
[0096]
13 )
[0097] 公式做中kt为与控制输入u相关的总的流量增益；P历与回油压力Pr相关的供 油压力；sign( ·)表示为：
[0098]
(4)
[0099] 为使控制器的设计更具广泛性，针对电液马达伺服系统，由式（1) (2)及（3)表征 的非线性模型，定义系统状态变量为-V二[.v,.A-;，.rJ礼!'，片评，则系统非线性模型的状态空 间形式可W表达为：
[0104] 在公式（5)中，我们定义了一个新的变量U来代表系统的控制输入，由于系统中 安装了压力传感器，（P.-sign(u)町)1/2的值可W实时获得，那么实际的控制输入U可W通过 U/(Pg-sign(u)P,)i/2来计算，因此在W下的控制器设计过程中主要致力于通过设计具有渐 近跟踪性能的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制U来处理参数不确定性和未建模扰动。
[0105] 由于系统的参数J、B、β c、kt W及C t存在大的变化从而使系统遭受参数不确定性， 同时建模误差A (t)可能存在未知的常值，因此，为了简化（5)式，定义不确定参数集Θ = [Θ。02, ejT，其中 9i=jvy(化Pekt)，目2=0"/\+邸八0。10 W及 93=Ctm/(Akt)+VtB/ (4DmPskt)。状态空间等式（5)可W写为：
[0109] 假设1 :期望跟踪的理想轨迹Xid= y d(t) e C5并且有界；在正常工作条件下的实 际液压系统中，町有界，即0 < P户P S。
[0110] 假设2 :不确定性参数集Θ满足：
[0…]Θ e Ω e =(目：Θ Θ《Θ maxi 做
[0112]公式做中 0mm= [e imin，目2。1。，eSmjT，0max= [e imax，目2。抽 eSmjT均已知； [0"引假设3 :公式（7)中的时变不确定性雖)足够光滑并且|A的I補，其中δ 1为已知 常数。
[0114] 由假设1可W看出（Pg-si即(U)町)1/2总是有界，因此，若设计的U有界，那么实际的 控制输入U将会有界。在w下的控制器设计中，假设3给未建模扰动施加了一些约束。虽 然摩擦一般被建模为不连续函数，但是在基于模型的控制器设计时仍然有一些连续的摩擦 模型，运是因为没有哪个执行器可W产生不连续的力来补偿不连续摩擦力的影响。
[0115] 步骤二、基于不连续投影算子设计自适应律对电液位置伺服系统中的不确定 性参数0 1、0 2、0 3进行估计。定义論）、貧的分别为Θ的估计值及估计误差（即 與〇 =與。-抒)。定义不连续投影函数Pr吨：(·,'）为为：
[0116]
(9)
[0117] 公式（9)中i = 1，2, 3, ·ι为矢量?的第i个元素，对于两个矢量之间的运算"<" 为矢量中相应元素之间的运算。
[0118] 自适应律设计为：
[0119]
(10)
[0120] 公式（10)中
，1^为对角自适应律矩阵且 Γ > 0, σ为自适应函数。对于任意自适应函数0，运用投影函数（10)能保证：
[0123] 步骤Ξ、针对公式（7)中的状态方程，设计基于不连续投影算子的电液伺服系统 连续非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：
[0124] 步骤Ξ ( -）、定义一组类似开关函数的变量为：
[0125]
[012引公式中Zi为系统的跟踪误差，ki、k2、k3为正的反馈增益。我们在公式中 引入了一个辅助误差信号Z4来获得额外的设计自由。值得注意的是，由于滤波的跟踪误差 Z4依赖于加速度的时间微分爲从而使得它不可测，运里仅仅用来协助W下的控制器设计。 [0127] 步骤Ξ (二）、设计自适应函数W及控制器输入U，使得电液伺服系统具有全局渐 近跟踪性能。
[012引根据公式（12)，辅助误差信号Z4可W整理为：
[0129]
[0130] 基于系统模型（7)，我们可W得到：
[0131]
(14)
[0132] 根据公式（14)的结构，自适应函数W及基于模型的控制器可W设计为：
[0136] 其中^为Θ的估计值，房为估计误差（即易二); kr为正反馈增益；Γ >0为 对角自适应律矩阵；U。为可调节的基于模型的前馈控制律，通过参数自适应来获得提高的 模型补偿；Ug为非线性鲁棒控制律用来保证名义系统的稳定性；U。为基于扩张误差符号Z 4 积分的鲁棒控制律，用来处理时变的扰动，U。的值将在W下的设计步骤中给出。
[0137] 由公式（15)中的自适应函数σ可W看出，扩张误差信号Z4未知，但是基于理想 轨迹的矢量及它的微分是知道的，通过积分自适应函数可W得到不包含未知扩张误差 信号Ζ4的表达式：
[013 引
[0139] 由式（16)可W看出，实际上参数的估计值务并没有直接用到扩张误差信号Ζ4,而 是运用了 Ζ4的符号sign(Ζ 4)，为了计算公式（!6)中的sign(Ζ4)，定义函数h(t)为：
[0140]
(17)
[0141] 由于Z4(t)=limτ一o(h(t)-h(t-τ))/τ，τ可W选取为采样时间，根据α7)可 知我们只需要知道Z4的符号sign(Z 4)即可，因此我们只需要知道h(t)增加还是减小就可 W获得si即(Z4)，其中si即(Z4) = si即化(t)-h(t-τ ))运样看来，获得si即(Z4)就比获得 Z4谷易多了。
[0142] 把（15)带入到（14)中，我们可W得到：
[0143]
C18)
[0144] 对公式（18)进行微分可W得到：
[0150] 其中 ξ >0。
[0151] 步骤四、确定电液伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即0mi。及θ m。、的值， 同时选取也《如))《0,,,,、(〇)化及调节对角自适应律矩阵Γ 0- >0)的值，并调节参数 参数 δ 1、ξ U > 0)、τ ( τ > 〇)、ki(ki> 0)、k2(k2> 0)、k3(k3> 0) W及kr(kr> 0)，从 而来确保整个系统稳定，并使电液位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置 指令yd。
[0152] 本公开中，选用Lyapunov方程来分析前述基于控制器（15)作用下的电液位置伺 服系统的稳定性：
[0153] 理论1 :通过自适应律（10) W及选取足够大的反馈增益ki、k2、k3、kr，使得W下定 义的矩阵A正定，那么提出的控制律能够确保电液伺服系统在闭环情况下所有信号有界， 并且获得全局渐近跟踪性能，即当t 一-时Zi - 0。Λ定义为：
[0170] 根据公式（22)中定义的Λ为正定矩阵，对公式（28)进一步转换可得：
[0171]
(29)
[017引公式（29)中Z定义为Z = [Zi, Z2, Z3, zjT，Amin(A)为矩阵Λ的最小特征值。
[0173] 根据公式（29)可W得到V e L" ^及W e L2,同时信号Ζ W及参数估计值^有界。 因此，可W得出xW及控制输入U有界。通过假设1可W得到实际控制输入U有界。基于 Ζι、Ζ2、Ζ3^及Z 4的动态，可W得到W的时间导数有界，因此W-致连续。从而，根据Barbalat 引理可W得到当t 一 时W - 0，理论1即得到证明。
[0174] 下面结合一个具体实例对本公开的前述实施方式的效果进行说明。
[017引 电液位置伺服系统参数为：负载惯量J = 0.3kg ·πι2;液压马达排量Dm = 6. OX 10 5mVrad ;总泄漏系数Ct= IX 10 i2mVs/Pa ;供油压力Ps= IX 107Pa ;粘性摩擦系数 B = 100N .m .s/rad ;液压油弹性模量β。= 7X l0Spa ;伺服阀总流量增益kt= 1. 2X 10 V/ s/V/Pa 1/2;控制腔总容积Vt= 1. 16X10 W;不确定参数集的范围为：Θ mm= [0,0,0] T， Θ m3x= [1，6000, 20] T;时变外干扰为f (t) = 3sin( 31 t)N · m ;系统期望跟踪的位置指令为 曲线 Xid(t) = sin (t) [1-exp (_t3)]rad。
[0176] 本发明所设计的控制器的参数选取为：如))二[0J:)，0]'"、δ 1= 10、ξ = 0. 1、τ = lms、ki= 1000、k2= l〇〇、k3= 5 W及 kf= 5 化 r>0)，Γ = diag{2. 9X10 8,6,6. 9Χ10 3}; PID控制器参数选取为：kp= 600, k 1= 560, k D= 0。
[0177] 对比仿真结果：
[017引图3是电液位置伺服系统的参数的真值及其估计值随时间变化的曲线的示意图， 从曲线可W看出所设计的基于不连续投影算子的自适应律能使系统的参数估计值精确地 跟踪其真值，从而能够准确地将系统的未知常数参数估计出来。
[0179] 控制器作用效果：图4是本发明所设计的控制器（图中W HPRIS邸标识）和传统 PID控制器（图中W PID标识）分别作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线示意图，从图 中可W看出，本发明所设计的控制器作用下系统的跟踪误差明显小于PID控制器作用下系 统的跟踪误差，从而使其跟踪性能获得很大的提高。
[0180] 图5是电液位置伺服系统的控制输入U随时间变化的曲线示意图，从图中可W看 出，本发明所得到的控制输入信号连续，有利于在工程实际中应用。
[0181] 虽然本发明已W较佳实施例掲露如上，然其并非用W限定本发明。本发明所属技 术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因 此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。
【主权项】
1.基于不连续投影映射的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制器的实现方法，其特征在 于：该方法包括以下步骤： 步骤一、建立电液位置伺服系统的数学模型： 办=?? -岁我j) - /(〖） ⑴ 公式（1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；p fP2为液压马达的负载压 力，Pi、P2*别为液压马达两腔的油压；D"为液压马达的排量；为可建模的非线性摩擦模 型，其中3代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形状函数矢量用来描述各种非线性摩擦的 影响，即##〇'，)=勒，其中B为粘性摩擦系数；f (t)为包括外干扰及未建模的摩擦的不确定 性项； 负载压力的动态方程为：公式（2)中Vt、i^、Ct、(^分别为液压马达控制腔的总容积、液压油弹性模量、液压马达 泄漏系数及伺服阀负载流量，QL= (Qi+Q2)/2,其中仏为由伺服阀进入液压马达进油腔的液 压流量，Q2为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量，q(t)为建模误差； 假设伺服阀响应速度非常快即伺服阀频宽远远高于系统频宽，即可简化伺服动态为比 例环节，伺服阀负载流量建模为： ft = W,: -（3) 公式⑶中kt为与控制输入u相关的总的流量增益；P s为与回油压力相关的供油压 力；sign( ·)表示为： ,,、若 s酬*卜1 , ' (~夂若*< .0 (1) 针对电液马达伺服系统，由式（1) (2)及（3)表征的非线性模型，定义系统状态变量为 .ν^Λρ.χ,,.νΙ ，则系统非线性模型的状态空间形式可以表达为：在公式（5)中，定义了一个新的变量U来代表系统的控制输入，由于系统中安装了 压力传感器，（Ps_sign(u)Pj1/2的值可以实时获得，那么实际的控制输入u可以通过U/ (P s-sign(u)Pj1/2来计算，因此在以下的控制器实现过程中致力于通过设计具有渐近跟踪 性能的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制U来处理参数不确定性和未建模扰动； 由于系统的参数J、Β、βρ kt以及C ,存在大的变化从而使系统遭受参数不确定性，同 时建模误差A (t)可能存在未知的常值，因此，为了简化（5)式，定义不确定参数集Θ = [θ^ θ2, θ3]τ，其中 efDWCtBADX)以及 03=Ctni/(Akt)+VtB/ (4DmPekt);状态空间等式（5)与为： Xj = x, i, = x3 (7) Θ]Χ% - V - Oy.X-y ~ 0\·Χ·\ + Δ(?) 假设1 :期望跟踪的理想轨迹Xld= y d(t) e C5并且有界；在正常工作条件下的实际液 压系统中，Pt有界，即0 < P^< Ps; 假设2 :不确定性参数集θ满足： θ e Ω e = { θ : θ ηιη彡 θ 彡 θ nJ (8) 公式⑶中 θ _= [ θ 1ηιη, θ 2_，θ 3_]τ, θ _= [ θ lnax, θ 2_，θ 3_]丁均已知； 假设3:公式（7)中的时变不确定性Α(?)足够光滑并且|?(?)|<4,其中Si*已知常 数； 由假设1可以看出（Ps_sign(u)Pj1/2总是有界，因此，若设计的U有界，那么实际的控 制输入u将会有界； 步骤二、基于不连续投影算子设计自适应律对电液位置伺服系统中的不确定性参数 θ ρ Θ 2、θ 3进行估计 定义6(/)、备(V)分别为Θ的估计值及估计误差，gp歹⑴= 々(?) -定义不连续投影函 数[>叫)卜/)为： β若4 =4娜且*i>〇 ('·) = < 〇.若.4 _=U '·(〇 (9 ) ' ·?:其它： 公式（9)中i = 1，2, 3, · i为矢量?的第i个元素，对于两个矢量之间的运算"<"为 矢量中相应元素之间的运算； 自适应律设计为： Prqi^Crcr) , ^lin < ^(0) < 0tmx (IQ ) 公式（10)中 Pr4(*) =[Pr〇j,)( V)，Pr〇j,λ( *9,Plx)U( 〇，〇为自适应函数； 对于任意自适应函数σ，运用投影函数（10)保证： (Ρ1) θ^αμ{θ：θ^<θ<θ^} (11) (P2)lr[：r1：Pfc^(「a)-<T]S0，Vtf 步骤三、针对公式（7)中的状态方程，设计基于不连续投影算子的电液伺服系统连续 非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下： 步骤三（一）、定义一组类似开关函数的变量为： 客1 =而.一 ·%. ,= % 十.??，％ 二..襄2 + 矣2 考4.=座3 .+ 左3 ^3 (.12.) 公式（12)中Zl为系统的跟踪误差，k p k2、k3为正的反馈增益； 在公式（12)中引入了一个辅助误差信号z4来获得额外的设计自由； 步骤三（二）、设计自适应函数以及控制器输入U，使得电液伺服系统具有全局渐近跟 根据公式（12)，辅助误差信号z4整理为： r4 = T3 ~ 'i'u/ + (kl + + )Ζ3 ~~ 〇ζ2 + ^ + )Ζ2 + (13; 基于系统模型（7)，得到： (91：?4 +Δ('） .Θ'Ι?' 一 )z·^ -7 ， （14> 根据公式（14)的结构，自适应函数以及基于模型的控制器设计为： u=uu+us+u",ua = 3TYd, U、：- -krz3 - \ krk、z'ch、 (1 ο ) - ' - σ ~ ~'\?Ζλ^ d ~ V!' Λ? d ^ Λ? ci ] 其中沒为Θ的估计值，I为估计误差，即I为正反馈增益；r >0为对角自 适应律矩阵；ua为可调节的基于模型的前馈控制律，通过参数自适应来获得提高的模型补 偿；us为非线性鲁棒控制律用来保证名义系统的稳定性；Un为基于扩张误差符号z 4积分的 鲁棒控制律，用来处理时变的扰动，Un的值将在以下的设计步骤中给出； 由公式（15)中的自适应函数〇可得，扩张误差信号^未知，但是基于理想轨迹的矢 量巧以及它的微分是已知的，通过积分自适应函数可以得到不包含未知扩张误差信号24的 表达式： r ，若4(〇乏3雕且（1?).咖⑷〉。 v / I 4(0 = < 5,_疆，若 4(0 < 4疆且s:細:(?]^ _(.仿)： 4(0)+0-r,)(Z,(0-(r??)； Γ,(〇)-H(r)z,dv+j(；k,z, (r^I λ·, J!!··?: 由式（16)可得，实际上参数的估计值4并没有直接用到扩张误差信号24，而是运用了 Ζ4的符号sign (ζ4)，为了计算公式（16)中的sign (ζ4)，定义函数h(t)为： /?(0=?:Ζ4(ν)Λ. 0t (17) =ζ3 (?) - ζ"0) + & j: ζ" ν.)办 由于z4(t) = limT - (j(h(t)-h(t- τ ))/ τ，τ可以选取为采样时间，根据（17)可知只需 要知道ζ4的符号sign (ζ 4)即可，因此只需要知道h⑴增加还是减小就可以获得sign (ζ4)， 其中 sign(z4) =sign(h(t)-h(t-O); 把（15)带入到（14)中，得到： ^\z.i = U + θ' Υ". -krz^ - j k..k,z,dv + Δ(/) + ' Ji) ~ +θ^2 +0\'^ -9-^)2, - [(O^q + 0\k{ + O^L·, +θ2) (18 ) -6^(Α；ι +..(.6? 十/tjA - 对公式（18)进行微分得到： Θχζχ - U,, + θ' )'，! -r θ' ?.{ - κ,.?-, + Δ(/) + {〇\k^ + e,k2 -\- - θ, )ζ4 - {θ^ -\- θ^2 + Θ^λ - θ, )k,z, -[(^,/tf +θ.^+Θ^2+Θ2)-Θ:Χ^+^ )]z， (19) + 6^|Ar|/c〇 + θ?) - + ki )]z〇 +(??ιΑ-| + - θ-^k^")ζ-t-- ^/j|")Ζ| 把公式（10)中的参数自适应律带入到（19)中，得到： 中4 = ?·〃 + >:/ Proj"(―rt.z4)+#匕―+ Α⑴+(桃 +Θ'?" 0、k' - Θ'、ζ入- O'k，+ - θ'、!?' +(〇Μ +Θ^ +Θ^Ι<2 +k2)]z, :(:20) +[/ι-, (6^；λ.'? +??|/Γ|~ + O^kjc-, + θ~.) - k-,0^.(k^ +/w) +(-)'k; + ??'θ, -θ'Ι?('~\ζ，-k'W'k; + ??'θ，-Θ'Ι^、Ζ\ 根据公式（20)设计鲁棒控制律为： (20 其中ξ >〇; 步骤四、确定电液伺服系统中结构不确定性参数集Θ的范围即0_及Θ _的值，同 时选取U〇)5^〇)<U〇)以及调节对角自适应律矩阵Γ、r >〇的值，并调节参数参 数 s η ξ、ξ > 〇 ; τ、τ > 〇 屯、0 ;k 2、k2> 0 ;k 3、k3> 0 以及 k r、kr> 0,从而来确 保整个系统稳定，并使电液位置伺服系统的位置输出y(t)跟踪期望的位置指令yd。
【文档编号】G05B13/04GK106066605SQ201510646536
【公开日】2016年11月2日
【申请日】2015年10月8日 公开号201510646536.5, CN 106066605 A, CN 106066605A, CN 201510646536, CN-A-106066605, CN106066605 A, CN106066605A, CN201510646536, CN201510646536.5
【发明人】马大为, 杨贵超, 乐贵高
【申请人】南京理工大学