图像重建的制作方法

专利名称：图像重建的制作方法
技术领域：
本发明涉及来自行投影的图像重建。

背景技术：
在许多应用中，人们想要从一个图像的许多行投影中重建该图像，形成一个称为正弦图(sinogram)的图像。这类问题在许多不同的背景中都会发生，例如，在计算机断层摄影(CT)片重建(包括在医学应用与非医学应用，例如材料检验和安全控制)，螺旋锥束重建(在Katsevich平面的图像重建)，以及在技术分析中的霍夫(Hough)变换技术。
虽然已有许多用于这类重建的方法，例如参见文献[1-3]，尤其在执行这些方法时会遭受假信号和/或噪音问题的影响。


发明内容
本发明的目的是提供一种用于改善了假信号和噪音处理的所描述类型的图像重建的方法、仪器和程序产品。
这个目的是根据所附的权利要求而获得的。
简单地说，本发明涉及从从正弦图的导数重建图像，包括将投影定位单元矢量场乘以所述导数以形成定向的导数；反投影所述定向的导数；以及Riesz变换所述的反投影定向的导数。
附图简要说明 本发明，与进一步的目标和它们的优点，将通过结合附图的下面的描述来得以最好的阐明，这些附图包括

图1显示了用于获得行投影的一个典型的排列； 图2是显示行投影示例的图表； 图3是用于显示本发明的假象目标； 图4是由在图3中目标的行投影形成的正弦图； 图5是显示现有技术的图像重建方法的流程图； 图6是显示根据本发明所述的图像重建的实施方式的流程图； 图7是显示在傅立叶(Fourier)域的假信号效应的一系列图表； 图8是显示根据本发明所述的图像重建方法的流程图； 图9是根据现有技术和根据本发明已经重建的一系列图像； 图10显示了删节的正弦图和它的重建； 图11显示了补充的删节的正弦图和它的重建； 图12是根据本发明所述的图像重建装置的实施方式的方块图；以及 图13是根据本发明所述的图像重建装置的另一个实施方式的方块图。
发明详述 图1显示了用于获得行投影的一个典型的排列。忽略多个物理副效应，图像重建的问题可以简化为以下的2D设置。测量单元可被理想化为包括光源10，发射平行光线，例如X-射线，以及探测器12，测量每个进入光的强度。在光源10和检测器12之间的物体14削弱了光线，取决于它的强度。因此，在检测器12处测量的总衰减是通过该物体14的光线的累积衰减，即衰减的行投影。该检测器12包括多个检测器元件，每个元件检测一系列不同的平行光，因此产生对于每个位置的不同的行投影。该总检测单元围绕该物体旋转，并对于每个旋转角度θ产生一系列行投影。图2是显示对于给出的旋转角度θ0的行投影

示例的图表。
图3是一个假象目标14(例如，一个三维目标的横截面或者切片)，它将被用于说明本发明。通过决定该目标对于在0至360度之间(或者在0至180度之间)的每个角度θ的行投影pθ(s)，可获得如图4所示的图像。该图像称为正弦图，并代表对于所有检测器(s)和所有方向(θ)的测量的强度。虽然术语“正弦图(sinogram)”大多数情况下用于医学应用，对于本发明的需要而言，它将被用于包括医学应用与非医学应用。
要解决的问题是为了重建该图像，需要决定所述目标(切片)从它的一系列行投影即从正弦图的2D强度分布。
为了以数学术语描述这个图像重建问题，需要定义一些符号。目标14是位于2D坐标系统(x，y)T的原点上，这里T表示移项(transpose)。检测器12的坐标系统表示为(s，t)T，它围绕原点成θ角度地旋转。在这两个坐标系统之间的关系式是由以下给出 注意，s-轴被移动到图1中的检测器12，以使其可视化，s也代表在该检测器上的位置。
如果目标的密度f(x，y)是已知的，通过整合密度/目标14沿着t的f(x，y)，可获得行投影pθ(s)，也就是 这个线性算子被命名为Radon变换，以它的发明者来命名，参见文献[1]。从线性算子理论可知，Radon变换可由一个线性算子逆转，而Radon本人在文献[1]建议了一种方法。因此，通过测量pθ(s)(正弦图)，可原则上重建密度f(x，y)(图像)。
正如附录I所示，给出了从行投影pθ(s)得到的用于图像重建f(x，y)的总表达式 所述1D逆傅立叶变换(inverse Fourier transform)是 被包括在式(3)中，可原则上被求积分(表达式(4)可被认为是一个1D逆傅立叶变换，因为(xcosθ+ysinθ-s)可被认为是一个独立于m的变量)，但函数行列式|m|的存在导致收敛问题。用于解决这些问题的多种方法已经在文献中提出建议。最接近的这些现有技术的方法已经总结在图5中。
在图5中，多种重建方法开始于步骤S1，该步骤决定来自正弦图的行投影。解决收敛问题的最普遍的方法是以一个对应于|m|的1D斜坡过滤器预过滤正弦图pθ(s)，如图5(a)所示。指示斜坡过滤器投影作为pθr(s)给出 最后的求积分称为“反投影(back-projection)”。大多数情况下，求积分具有以下的形式 这里，a(θ)是θ的总函数(可能是复合函数或矢量值函数)，而b是s的函数，s＝xcosθ+ysinθ，将被指示一个反投影。
在图5(a)所示的方法中，在步骤S3执行所述反投影。该反投影导致图像的重建，如步骤S4所指示。
在图5(b)中显示了现有技术的另一个重建方法，它基于Calderon-Zygmund算子。由于在傅里叶核中的对称原因，可将公式(3)中的因子|m|移到在2D域中的一个相应的因子

导致Calderon-Zygmund算子。这个算子建立了在反投影S5之后的线性后过滤步骤S6，根据下式 在公式(7)中，所述反投影是由最右边的圆括号来表示，而符号“*”指卷积。
在图5(c)中显示了现有技术的第三个重建方法，它被描述在文献[2]中，是基于希耳伯特(Hilbert)变换核。根据这个方法，因子|m|被分为两个因子 这里，i是假想单元。第一因子是希耳伯特变换核的傅立叶变换，而第二因子对应于在空间域中的导数(直到因子2π)。第一因子是在2D域中计算的，导致-i符号(v)(因为v不经历在积分间隔(0，π)上的符号变换)。这给出 这里，是指垂直希耳伯特变换的核(在y-方向)，以及 指所述投影的导数。在本例中，在以下三个步骤中进行图像重建首先，在步骤S7形成导数p′θ，接着在步骤S8中反投影该导数，最后将该反投影的导数在步骤S9中以希耳伯特变换核h(y)进行卷积。在式(9)中的卷积是一种计算该反投影的希耳伯特变换

(在y-方向)的方法，也就是
希耳伯特变换方法的变化已描述在文献[3]中。根据这个方法，f(x，y)是通过下式获得的
(文献[3]的作者采用了不同的参数表述法，而忽略了预因子2π，该因子仅是一个缩放因子。) 根据本发明所述，在式(7)中给出的Calderon-Zygmund算子被分为形成一个标量产物的两个矢量部分。
这里<.|.>指该标量产物，而(.，.)T指移项。左矢量R(u，v)对应于Riesz变换核的傅立叶变换(也指Riesz变换的傅立叶乘数)，描述在文献[4]；右矢量i(u，v)T对应于在空间域的2D梯度(直至参数2π)。根据文献[5]，该2D梯度可被写为 在所述投影域。这导向重建公式 这里r(x，y)指2D Riesz变换核。
在重建公式(15)中的卷积运算符“·”将会被解释为类似于标量产物，也就是，r(x，y)的第一成分和第二成分将会分别以积分的第一成分和第二成分来卷积。在式(15)中的卷积是计算所述反投影的Riesz变换

的一种方法，也就是
需要注意的是，在本例中，包括反投影和Riesz变换算子都是矢量值的。
图6是显示根据本发明所述的图像重建方法的流程图。步骤S1和S7与图5(c)相同。步骤S10中，以正弦图的导数乘以投影定向单元矢量场(cosθ，sinθ)T以形成一个定向导数。步骤S11中，通过在所有方向θ之上求它的积分来反投影该定向的导数。最后，步骤S12中，通过对该反投影进行Riesz变换来完成图像重建。
相比于过滤器反投影和两步希耳伯特法，根据本发明所述的2D两步法的优点通过考量离散信号而得以更为清楚。假定在检测器(投影域)上和在所重建的图像内有一个任意的、但固定的分辨率。在所述反投影中，我们将总会找到这样的方向以致该反投影信号免受假信号的影响，参见图7。图7(a)显示了带有连续信号的理想化例子，和在方向θ的连续投影，也就是，没有假信号。图7(b)显示了由于在方向θ上在切片上的离散投影数据的光谱的周期循环产生的假信号。图7(c)显示了由于图像的周期循环而产生的假信号，导致在方向θ上未展现在切片上的投影数据。除了假信号，非定向的噪音也会典型地覆盖在该光谱的所有角度，正如在图7(d)的深灰色层上所示。
该假信号组分具有在该图像中的不适合的方向。应用一步重建法(5)、(7)导致在重建中的人为假信号。通过式(9)的稍微改进，作为对称的假信号组分，在希耳伯特变换下互相补偿。然而，由于它的1D性质，该希耳伯特变换保持噪音成分，这些噪音成分不展现在y-轴上。由式(12)表示的希耳伯特变换法的变化导致比原来的希耳伯特变换法的噪音水平略有下降，但又引入了经过滤的反投影的人为假信号。该方法是基于以投影定向矢量乘以正弦图。在所述希耳伯特变换之前，计算该反投影矢量场的发散度。然而，这意味着所述反投影不会在所述导数上形成，这暗示会失去原来希耳伯特变换法的一个重要优点。
在式(15)中，作为一种2D变换，Riesz变换实际将反投影的倾斜度投影到主要方向θ上，这导致带有因子|cos(Δθ)|的所有假信号成分的减少，以及由一个因子的两部分减少的噪音，参见图7(e)。对这些假信号成分和在各自反投影中的噪音水平的第一次序评估显示在图7(f)中(在图7(e)和图7(f)中，白色区域对应于这样的区域，其中|cos(Δθ)|和|sin(Δθ)|都近似于零)。它由卷曲成分或者交叉合并来表示，它们在重建公式(15)的卷积运算符“·”的定义中被省略。在该理想化的连续例子中，将包含 然而，在该离散例子中，结果是非零的。
数字运算的一个有趣部分在总体上是在有限域上的Riesz变换的计算。理想化的设置将会将该计算限制到一个圆形域，但实际考虑需要一个矩形域。原因有两个a)图像是典型地矩形的形状(可视化自变量)以及b)该矩形域解决方案可由FFT算法(复杂自变量)来计算。在实验中，已经采用了一个类似于在文献[6]中描述的执行方法。主要的区别是需要被考虑的不同的边界情况。
假定将要被重建的信号有一个紧凑的支持(该图像具有有限的尺寸)。因此，所有投影都具有有限的支持，而导数也具有有限的支持。然而，将反投影应用到该投影导数，导致带有有限支持的2D函数。这可以容易地通过考量投影几何学或者考量Riesz核的非定域性来验证。如果我们简单地反投影到有限的图像上，我们切去经过滤的倾斜图像的尾巴。因此，我们的任务变成计算一个有限信号的Riesz变换，该信号是被删短的。如果我们将DFT(离散傅立叶变换)应用到该图像，这将导致在图像重建中的错误，因为我们忽略了这些尾巴的存在。幸运的是，我们知道2D信号是零，在所考虑的区域之外。这可通过以下的诀窍来充分利用，这可被用于优选的实施例中。
假设 是在域(x，y)∈(0；xMAX)×(0；yMAX)上经反投影的定向的导数。在延伸的域(x，y)∈(-xMAX；xMAX)×(-yMAX；yMAX)上定义了改变的信号bm(x，y)通过
这里，

代表带有b的第二成分的反投影，具有相反的信号。这样，b的成分都是在坐标轴上镜相分别关于y-轴和x-轴反对称的。结果，典型地存在于类似梯度或者定向图像b成分的信号尾互相达到大的延展和更精确的带有有限数据的Riesz变换的计算将成为可能。
在域(x，y)∈(0；xMAX)×(0；yMAX)之外的零延拓的约束下的信号b(x，y)的Riesz变换现在可采用DFT和Riesz变换的傅立叶乘数来计算
这里，IDFT是逆DFT。注意，DFT与IDFT已经被应用，因为所有考虑的信号在实践上都是离散的。图8是显示这个过程的流程图。在图8中，步骤S12已经分为步骤S12a-S12d。步骤S12a延展根据式(20)的反投影。步骤S12b将DFT应用在延展的反投影上。步骤S12c由Riesz变换核乘以DFT。步骤S12d将逆DFT应用到来自步骤S12c的结果。采用DFT-IDFT步骤(S12b和S12d)的原因是卷积是更方便地在频域中执行，在频域中它对应于简化的乘法(步骤S12c)。
在实际执行中，所述导数和所述定向的矢量场分别是典型地采用复数来表达。这样，普通(标量的)反投影可通过简单用复杂插值置换真实插值来显而易见地采用。如果复数被用于嵌入2D矢量，也就是 <(u，v)T|(x，y)T>Re{(u-iv)(x+iy)}(22) 则f成分的信号不得不被翻转，在真实部分的投影不得不在逆DFT之后被执行。因此，在这样一个执行过程中，图像被重建为 附录II显示了以

代码对这个过程的实际执行。这个实施例表现了反投影作为复数，并采用快速傅立叶变换和逆快速傅立叶变换来分别执行DFT和IDFT。
图9是根据现有技术和根据本发明已经重建的一系列图像。在所有例子中，重建是基于在图4中的正弦图，它已经从在图3中的目标中获得。
在图9(a)中重建的图像已经通过在图5(a)中的过滤反投影方法而获得。将这个图像与在图3中的原始图像相比较，同时显示了因此发生的噪音和假信号效应。
在图9(b)中重建的图像已经通过在图5(c)中的希耳伯特变换方法而获得。这个两步希耳伯特变换方法显示了高水平的噪音，该噪音的标准导数是沿着在图3中的虚线右边测量的，采用希耳伯特变换法比采用本发明所述的Riesz变换法高超过10％的噪音水平。而且，希耳伯特变换法引入了沿着希耳伯特过滤器的方向的人工条纹，这些条纹是很难补偿的。
在图9(c)中已经由Riesz变换方法获得了重建的图像，正如在附录II中所执行的。需要注意的是，噪音水平是更低的，而假信号已经减少。图9(d)显示了对应于式(18)的卷曲成分(或者忽略在式(23)的虚构部分)。从图9(d)中可见，从所述过滤反投影方法产生的特定假信号效应已经被移到离散的卷曲成分。
为了使该强度图像可视化，在GIMP(GNU图像处理程序)中可用的Prewitt边缘检测器已经被应用到所有重建的图像。由于这个原因，在希耳伯特变换方法中提到的人工条纹实际上都是不可见的，因为它们的频率是低的，因而可由Prewitt检测器所抑制。
在重建公式(17)中，每个像素值是从来自不同投影的一个方向的信号来重建的。在删短的投影的情况下(例如，当在图1中的光线未在所有角度照射整个目标时)，一部分信号会丢失。因此，图像重建是不完全的。如果至少一个投影是完全的，下面是我们的假设前提，我们能将丢失的强度量化为 下面的目标是补偿所丢失的强度而不在重建中引入人为假信号。该重建是直接涉及调和函数理论，当所重建的图像和它的Riesz变换都是调和共轭时。如果我们想要增加强度而不引入奇点，所增加的反投影数据(在Riesz变换之前)必须是一个共轭泊松核(Poisson kernel)的响应。后者是2D泊松核的Riesz变换，也就是，通过泊松核的响应来完成或补充最后的重建。然而，过滤器的标度是不知的和空间变化的。
事实上，2D(共轭)泊松核的线积分产生相应的1D核，参见文献[6]，我们可相等地将1D泊松核的响应加入到所述投影数据。在该投影区域执行的优点有两方面第一，泊松过滤器响应不会在不同方向之间发生干涉，也就是，我们能对于每个方向分开计算它们。第二，该响应(振幅和标度)的参数可以从L(θ)和各自的投影pθ(t)中估算出。
带有标度s的1D泊松过滤器(或者Cauchy核)由下式给出 它的积分是1。为了要求投影数据的连续延展，我们引入振幅A(θ)并要求 Al(θ)h(0，sl(θ))＝pθ(tl)和Ar(θ)h(0，sr(θ))＝pθ(tr)(26) 分别在投影数据的左边界tl和右边界tr。
当时，我们得到 Al(θ)＝πsl(θ)pθ(tl)和Ar(θ)＝πsr(θ)pθ(tr)(27) 泊松过滤器的标度是从约束中计算出的，左补充和右补充精确地加强度L(θ)的右边量，也就是 π(sl(θ)pθ(tl)+sr(θ)pθ(tr))＝L(θ) 这样，我们有单独约束和两个未知。有不同的可能的选择来解决第二个自由度，也就是，该强度可以平等地在左延展与右延展之间分享，或者它能与投影值成比例地在各自边界被分享。在后面的例子中，标度是相等的，也就是， 附录III包括一个用于执行上述补偿程序的

代码的例子。
在图10和图11中显示了补偿程序的效果。图10显示了删节的正弦图和它的重建。图11显示了另一个删节的正弦图和它的重建，但在本例中，在投影域中的切断是通过在计算导数之前加入泊松尾来补偿的。已经采用了相等的标度。在感兴趣区域内的重建结果是正确的，也就是，该圆形是完全投影的。在感兴趣的区域内，不尝试外推。
图12是根据本发明所述的图像重建装置的实施方式的方块图。这个实施例是基于复数表示法，描述在附录II中。正弦图是从存储单元20取回的，再转到微分器22。投影定向单元矢量场是作为复指数函数的对应复矢量而获得的，它们都存储在存储单元24。来自微分器22的导数乘或量度在复数乘法单元26。在反投影器28中，结果被反投影。该反投影结果在延伸器单元30中被延展(正如关于式(20)所描述的)。该延展的反投影是在FFT单元32中进行傅立叶变换的。存储单元34存储了Riesz变换核的傅立叶变换。然后在单元36中进行复共轭。其结果在复数乘法器单元38内乘以来自单元32的FFT结果。从单元38输出的结果由IFFT单元40来变换。通过单元42从IFFT单元40的输出结果中抽取真实部分来得到重建的图像(该实际图像是通过剪辑去除对应于延展的部分而获得的)。
图13是根据本发明所述的图像重建装置的另一个实施方式的方块图。该实施例与在图12中所示的实施例基本相同，除了在正弦图存储单元20与微分器22之间加入一个强度补偿器44之外。该强度补偿器44根据附录III所描述的规律来操作。
在图12和图13所示的实施例中，元件34和36都显示为分开的元件。然而，因为Riesz变换核的傅立叶变换典型地是以表格的形式被存储，这些元件也可合并，由存储Riesz变换核的傅立叶变换的复共轭来代替。
根据本发明所述的图像重建仪器典型地是以微处理器或者微/信号处理器组合以及相关软件来执行。另一个可能性是采用ASIC(特定用途集成电路)。
本领域技术人员所熟知，多种变化和改变可以应用到本发明，而不会脱离本发明的范围，本发明的保护范围是由所附的权利要求所定义的。
附录I 用于理解线形重建技术的起点是傅立叶切片理论。在成像过程中，f(x，y)的2D傅立叶变换通常被定义为 通过初等微积分学，能表明傅立叶变换是在旋转下是不变式。
这里，(m，n)T＝R(θ)(u，v)T和R(θ)被定义在式(1)中。计算定义在式(2)中的pθ(s)的1D傅立叶变换会导致 也就是，pθ(m)＝F(m，0)，它导致傅立叶切片理论。在极坐标的2D光谱F是如下获得的 因此，原始密度f(x，y)可通过逆傅立叶变换来恢复为 (34) 通过插入对于pθ(m)在式(32)中的表达式，可获得重建方程式 附录II 在本附录中，给出一些

代码片断来显示本发明所述的方法如何能被执行的。假设，正弦图包含投影数据。脚本开始于调用一个帮助函数dbp()，该函数计算差异的反投影。在本例中，输出图像“bild”的大小被固定为1024x1024像素。剩余的行是文件内嵌。
bildrc＝dbp(sinogram，1024)； rb4＝[bildrc conj(fliplr(bildrc))；-conj(fliplr(bildrc))... -flipud(fliplr(bildrc))；％建立对称延展的图像 RI＝fftshift(fft2(rb4))；％转变到傅立叶域 [su，sv]＝size(RI)； ％在傅立叶域计算Riesz变换％域(开始) [u，v]＝meshgrid(-su/2:su/2-1，-sv/2:sv/2-1)； w＝-i*(u-i*v)； RRI＝w./(eps+abs(w)).*RI ％计算Riesz变换(结束) rri＝ifft2(ifftshift(RRI))； ％转变到图像域 bild＝real(rri(1:1024，1:1024))；％修辑相关(真实)部分 所述帮助函数dbp()计算投影的t-导数，将它们乘以复方向表达。最后，该结果被反投影进入图像域而无需进一步过滤。
Function[bildr]＝dbp(R，sz) [sr，st]＝size(R)； ％微分和乘以方向表达 Rr＝diff(R).*(ones(sr-1，1)*exp(-i*(0:st-1)/st*2*pi))； th＝(0:st-1)./st.*360； bildr＝iradon(Rr，th，’none’，sz)； ％无预过滤的反投影 附录III 假设做删节投影，建议的方法是在反投影之前应用对该投影的延展。下面的代码片断将作为在调用在附录II中的主脚本之前的做这个删节投影的一个例子。
％compute L(theta) L＝max(0，max(sum(sinogram))-2-sum(sinogram))； L(L＞0)＝1.05＊(L(L＞0)+2)； ％compute A1＝A_1 and Aend＝A_r A1＝abs(sinogram(1，:))； Aend＝abs(sinogram(end，:))； ％compute decay factors s1＝s_1 and s2＝s_r L1＝A1./(A1+Aend+eps).＊L； Lend＝Aend./(A1+Aend+eps).＊L； s1＝2/pi＊L1./A1； send＝2/pi＊Lend./Aend； ％create coordinate vectorsx1＝ceil(10＊max(s1)):-1:1； xend＝1:ceil(10＊max(send))； x1＝x1’； xend＝xend’； ％compute filter responses(’tails’) sinotl1＝2/pi＊(ones(size(x1))＊L1).＊(ones(size(x1))＊s1)./... (x1.^2＊ones(size(L1))+ones(size(x1))＊s1.^2)； sinotlend＝2/pi＊(ones(size(xend))＊Lend).＊(ones(size(xend))＊send)./... (xend.^2＊ones(size(Lend))+ones(size(xend))＊send.^2)； ％combine final extended sinogramsinogram＝[sinotl1；sinogram；sinotlend]；
参考文献
J.Radon.On the determination of functions from their integral values alongcertain manifolds.IEEE Transactions on Medical Imaging，5(4)170-176，December 1986.Translation of the original German text by P.C.Parks.
F.Noo，R.Clackdoyle，and J.D.Pack.A two-step Hilbert transform method for2d image reconstruction.Physics in Medicine and Biology，493903-3923，2004.
G.L.Zeng.Image reconstruction via the finite Hilbert transform of thederivative of the backprojection.Med.Phys.34(7)，July 2007，pp 2837-2843.
E.M.Stein and G.Weiss.Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces.Princeton University Press，New Jersey，1971，pp 221-224.
M.Felsberg and G.Sommer.The monogenic signal.IEEE Transactions onSignal Processing，49(12)3136--3144，December 2001.
M.Felsberg，R.Duits，and L.Florack.The monogenic scale space on arectangular domain and its features.International Journal of Computer Vision，64(2-3)，2005.
权利要求
1.一种从正弦图(pθ(s))的导数重建图像的方法，包括以下步骤
将投影定位单元矢量场乘以所述导数以形成定向的导数；
反投影所述定向的导数；以及
Riesz变换所述的反投影定向的导数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于从带有预定的空间分辨率和角度分辨率的离散的正弦图的导数中重建带有预定的空间分辨率的离散的图像。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于在执行Riesz变换之前，延展所述的反投影定向的导数。
4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于执行所述Riesz变换作为卷积。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于
将离散傅立叶变换应用到所述的反投影定向的导数；
将Riesz变换核的傅立叶变换乘以傅立叶变换的反投影定向的导数；
将逆离散傅立叶变换应用到所述产物。
6.根据前述的任意权利要求所述的方法，其特征在于在计算所述导数之前，通过加泊松尾来补偿在所述正弦图中的截切。
7.一种用于从正弦图(pθ(s))的导数重建图像的仪器，包括
用于将投影定位单元矢量场乘以所述导数以形成定向的导数的装置(26)；
用于反投影所述定向的导数的装置(28)；以及
用于Riesz变换所述的反投影定向的导数的装置(30-40)。
8.根据权利要求7所述的仪器，其特征在于包括用于在执行Riesz变换之前，延展所述的反投影定向的导数的装置(30)。
9.根据权利要求8所述的仪器，其特征在于包括用于执行所述Riesz变换作为卷积的装置(32、38、40)。
10.根据权利要求9所述的仪器，其特征在于，包括
用于将离散傅立叶变换应用到所述的反投影定向的导数的装置(32)；
用于将Riesz变换核的傅立叶变换乘以傅立叶变换的反投影定向的导数的装置(38)；
用于将逆离散傅立叶变换应用到所述产物的装置(40)。
11.根据前述的权利要求7-10之一所述的仪器，其特征在于，包括用于在计算所述导数之前，通过加泊松尾来补偿在所述正弦图中的截切的装置。
12.用于从正弦图(pθ(s))的导数重建图像的计算机程序产品，当在计算机上执行时，所述产品包括
用于将投影定位单元矢量场乘以所述导数以形成定向的导数的程序单元；
用于反投影所述定向的导数的程序单元；以及
用于Riesz变换所述的反投影定向的导数的程序单元。
全文摘要
一种用于从正弦图的导数重建图像的仪器，包括用于将投影定位单元矢量场乘以所述导数以形成定向的导数的装置(26)；用于反投影所述定向的导数的装置(28)；以及用于Riesz变换所述的反投影定向的导数的装置(30-40)。
文档编号G06T11/00GK101730906SQ200780053567
公开日2010年6月9日 申请日期2007年8月10日 优先权日2007年8月10日
发明者迈克尔·费尔斯贝格 申请人:迈克尔·费尔斯贝格