专利名称：一种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方法
技术领域：
本发明涉及一种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方法，属于织物仿 真技术领域。
背景技术：
基于质点-弹簧模型的柔性织物动态模拟中存在的超弹性问题，超弹性现象 (Super-elastic effect)是产生模拟效果失真的主要问题之一。固定织物上的某些质点(被 固定的质点称为约束点)，然后让织物在重力的作用下自然悬垂，则会发现约束点处的弹簧 会被拉得很长，拉伸率甚至会超过iooy。(如图l所示)，这种过度拉伸的现象就是织物动态 模拟中的超弹性现象。
产生该问题的原因在于传统的基于质点-弹簧模型的柔性织物动态模拟中，为了保证 模拟系统对实时性的要求，常采用计算较简单的线性弹簧。而线性弹簧在受到较大外力作用 时便会产生大幅度的拉伸，此时模拟出来的织物在视觉上给人一种橡皮的感觉，用户拖拽织 物象是在拉扯一块橡皮。
现实世界中的织物不会发生如此大幅度的拉伸，当拉伸幅度超出一定限度时织物就会被 撕裂。真实的织物不存在超弹性现象，它们的变形产生的弹力是非线性的，即当变形幅度增 大时，弹力会急剧增加(如图2所示)。当织物形变超过一定的阈值时，产生的拉伸力与形 变量之间是非线性的关系。在线性区域内，采用线性弹簧模型是合理的，但当弹簧的拉伸超 过了阈值"自时，若仍采用线性弹簧便会产生失真的超弹性现象。
事实上，现实世界中织物的变形率(变形率定义如下t-G —Z。)A)，其中^)表示弹簧 的自然长度，Z表示任意时间弹簧的长度) 一般不会超过10%。亚麻、粗斜纹棉布等织物变 形率则更小。因此为了提高织物模拟的逼真性，有必要解决超弹性问题。为此，研究者提出
了以下典型的解决超弹性问题的方法
(1) 增加弹簧刚度
这是解决超弹性问题的一个较直观的方法，即增大弹性系数^ ，使得在同等外力作用下， 弹簧的变形率相对越低。
(2) 弹簧起止点位置修正法
由Provot提出，其主要思想是通过改变过度拉伸的弹簧两端所连接质点的位置来解决超弹性问题。首先，设置各弹簧的拉伸率阈值&;其次，按照线性弹簧模型计算得到各质点
的位置；最后，计算各弹簧的拉伸率。当弹簧拉伸率超过设定的临界伸长率 时( 由织物 材质决定)，对该弹簧两端所连接质点的位置进行修正，以确保弹簧伸长率不大于临界伸长
该方法仅处理质点的位置，而不去调整质点的速度。根据弹簧的端点是固定的或非固定 的有不同的处理方法当弹簧的两个端点都是非固定的，那么两个端点的位置都要进行调整， 如图3所示；当弹簧的两个端点中只有一个端点是固定的时，处理办法是将非固定端点的位 置进行调整，而固定端点保持不动，如图4所示；当弹簧的两个端点都固定时，那么不对它 们的位置进行调整。
(3)弹簧起止点速度修正法
速度调整法力求给弹簧一个约束，使得不出现过度伸长的弹簧。该方法为弹簧设置一个
长度阈值，使得弹簧不发生过度伸长现象。具体方法是在每次迭代之后，检査各弹簧的长 度是否超过该阈值。若超过，则修改该弹簧连接的两质点的速度，以防止弹簧进一步拉伸。 该阈值一般取为超过弹簧静止时自然长度的1 %到15 %，具体视模拟的织物材质而定。
上述三种方法都不同程度的存在着很多问题和局限性
(i)增加弹簧刚度方法，由方程r。-^^可以看出，随着弹簧的弹性系数^的增
加，质点-弹簧系统的自然周期r。相应减小，这要求在采用显式积分法进行求解时，积分时
间步长"随之减小，否则会导致错误的数值计算结果。因此，如果增加弹簧的硬度，就必须 减小积分时间步长&，这意味着相同的模拟时间内，需要更多次的迭代计算，于是导致时间 开销的增加，从而降低了模拟系统的实时性。
(2) 弹簧起止点位置修正法，允许弹簧过度伸长，并且由于弹簧通过质点相连，因此 修改一个弹簧的起止点，可能会导致与该弹簧相邻的弹簧产生过度拉伸，即该方法的收敛性 较差。
(3) 弹簧起止点速度修正法，仅适用于织物发生局部变形的仿真应用。
针对以上问题，本发明综合考虑调整弹簧刚度的方法和修正弹簧起止点速度的方法，提 出一种弹性系数调整与速度调整结合法，处理超弹性问题。
本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一个高效的、能提高织物仿真
发明内容逼真性的解决超弹性问题的方法。
本发明采用的技术方案弹性系数调整与速度调整结合法，其主要特点在于，该方法根 据弹簧当前伸縮情况动态更新其弹性系数，并与弹簧起止点速度修正法相结合起来处理超弹 性现象。主要步骤如图5所示
(1) 遍历所有的弹簧，根据各弹簧当前的拉伸情况动态地调整其弹性系数；
(2) 遍历所有的弹簧，当弹簧长度超出伸縮阈值范围之外时，调整其两端所连质点的速度。
本发明与现有技术相比的有益效果是
(1) 取得了逼真的模拟效果。在实际的柔性织物仿真模拟场景中(比如外力拉动、自 然悬垂和自然垂落在球体上)，已有的方法不能很好的模拟织物的非线性变形，往往形变量 太大，造成的严重的失真，而本发明的方法在很大程度上避免或减少了的超弹性现象的发生， 模拟的效果优于现有技术。
(2) 获得了理想的模拟速度。在取得逼真的模拟效果的同时，保持了与现有技术相当 的模拟效率。
图l超弹性现象图示，其中，图la为约束点附近超弹失真，图lb为外力作用点附近超 弹失真；
图2织物的力/形变位移曲线图示；_
图3弹簧起止点位置修正法处理弹簧两个端点都是非固定的情况图示；
图4弹簧起止点位置修正法处理弹簧一个端点是非固定的情况图示；
图5 —种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方法的步骤示意图6拉伸率超出阈值的弹簧起止点速度示意图7外力作用下模拟效果对比图，其中，图7a为方法一模拟效果，图7b为方法二模拟 效果，图7c为本发明方法模拟效果；
图8自然悬垂状态模拟效果对比图，其中，图8a为方法一模拟效果，图8b为方法二模 拟效果，图(c)为本发明方法模拟效果；
图9织物落在球体上模拟效果对比图，其中，图9a、图9d为方法一模拟效果，图9b、 图9e为方法二模拟效果，图9c、图9f为本发明方法模拟效果，图9a、 b、 c为未添加纹理 的效果，图9d、 e、 f为添加纹理后的效果；
图10模拟效率对比图。
具体实施例方式
下面结合附图及具体实施方式
对本发明进一步详细说明。 (1)根据弹簧当前的拉伸情况动态地调整其弹性系数； 其具体步骤为
第一步计算两个质点之间的距离；
第二步判断当前弹簧的两个质点之间的距离是否大于弹簧原始距离x(l+允许的弹性 增量)，若大于，则对弹簧弹性系数进行非线性调整，否则，将弹性系数恢复到起始值； 第三步计算调整弹性系数后弹簧受力；
第四步将调整弹性系数后受力结果融入质点整体受力计算中； 第五步对每条弹黉迭代进行上述过程。 其中，非线性调整公式公式如下-乂
务 广cwr加t 、m <7 > //
"r纽
式中《^表示弹簧的原长；《 ,,表示弹簧的当前长度；《 ，(￡^表示允许弹簧拉伸
的最大长度(即拉伸阈值)；、^"。,表示弹簧原弹性系数；^^表示根据弹簧当前长度计算出
的新的弹性系数；、^和m为可调参数(其取值范围为大于等于1的整数)，其作用是使弹
簧在拉伸率越大时其弹性系数增大得越快，从而使得弹簧较快恢复原长。当弹簧的拉伸超过 设定的阈值越多，弹簧的弹性系数就会变得越大。
(2)当弹簧长度超出伸縮阈值范围之外时，调整其两端所连质点的速度。
每次迭代过程的具体步骤(如图6所示)
第一步计算弹簧向量^-^,Z,;
第二步分别求出两质点在沿着《、^^连线方向上的速度分量~和^，,； 第三步计算两质点在该方向上的相对速度AV, V,,,;
第四步判断向量AV,的方向是否与向量^,一致，若一致则说明两质点朝着使弹簧进一 步拉伸的方向运动，此时按照以下方法调整两质点在该方向上的速度分量 和^,,。敬=1/(丄+丄)
柳, W 乂
,~= v" +丄'4 r △、=(附,.v,，， +附,.)+ m乂 )
vj,f = v"---力# Av,=(附' v" +附,v")"附i +附y)
J 附y , 乂 j,
其中，w和^分别表示两质点/和y的质量。 第五步对上述过程进行迭代
由于速度调整需要进行迭代处理，因此我们创建了一个结构用来存储迭代信息，然后创 建一个结构数组保存所有的迭代结果。在计算结束后，对迭代结果进行统一处理，从而获取 迭代后的每个质点的速度值。该结构包括用来存储临时迭代速度的向量和迭代的次数。
模拟效果对比实验将本发明方法与方法一和方法二 (方法一为增加弹簧刚度法，方法 二为弹簧起止点位置修正法，后文相同)进行模拟效果的对比，参数设置如下质点规模数 (9x9个质点)；对模型中右下角质点施加大小相同的用户作用力(30， 0， 0);各种弹簧的 弹性系数参数设置如表1所示；允许的最大拉伸率为1%。 表l弹性系数参数
弹件系教阻尼系教
结构弹簧4.00.6
剪切弹簧4.00.6
*曲—弹簧2.40.8
相同外力作用下的模拟效果对比如图7所示，方法一中织物左上角和右下角的两个约束 点周围的形变量较本发明方法大；方法二中当施加用户作用力时，仅在施加作用力的质点周 围有织物运动，该作用力不能拉动织物的其他部分进行运动(即该方法的交互性差)，从而 得到错误的视觉效果。由此可知，在超弹性问题的解决方面本发明方法较方法一和方法二的 视觉效果好。
质点规模数为19x19时的自然悬垂模拟效果对比，由图8可看出采用方法一得到的 模拟结果在约束点(左上和右上角的质点)周围织物的形变较明显；采用方法二得到的模拟 结果是整块织物都有较大形变；相比较，采用本发明方法得到的模拟结果较理想。
质点规模数为31x31，织物自然垂落在圆球上的模拟效果对比如图9所示，采用本发明 方法模拟的织物落在球体上的效果要优于方法一和方法二。方法一和方法二模拟的织物均有 较明显的超弹失真现象，相比较，采用本发明方法取得的模拟效果较逼真。模拟效率对比实验将本发明方法与方法一和方法二进行模拟效率的对比，参数设置如
下:织物模型参数设置如表2所示;每种方法的质点规模从81(9x9 )个分别递增到361( 19x19) 个。
表2织物模型参数
弹件系教阻尼系数阻尼系教
结构弹簧4.00.61%
i切雍—富4.00.61%
弯:曲弹富2.40.81%
分别固定模型的左上角和右上角两个质点，获得织物从初始状态到自然悬垂状态过程中
的平均帧率，结果如图10所示。当质点规模大于13x13个时，本发明方法与方法一和方法 二的模拟帧率相差较小(小于3帧/秒)，即本发明方法在模拟效率方面与方法一和方法二相
拉伸情况对比实验将本发明方法与调整弹性系数、调整速度、调整位置的方法分别进 行拉伸情况的对比。参数设置如下质点规模17x17=289个；拉伸率阈值10%;弹性系 数调整倍系数1.5;幂系数2。
表3连续时间步长超弹数量对比
时间步长/超弹的数调整弹性系数调整速度调整位置本发明方
1. 01秒25219434419
i:02秒25218834423
1. 03秒—254—18934624
1.04# —256190 —346———21
—1:—05秒;— 一—261194344 —2—3
1.06秒263193—344—23
1. 07秒、6119234421
1. 08秒260192—344—22—一
H#.————'25—8 ——191…—一—344—21———
lVl—0秒—一264193—344—一 ——一 ^
267 ——190344 一21
1.6私262 —19034220
1. 13#264190l 344 ——19
1. 14 #260191344 一 ^20
1.15秒26018933822
表4拉伸率对比
拉伸率_调整弹性系数法速度修正位置修正法本发明方
最大拉伸率 0.102296 0.096758 0.053208 0.043208平均拉伸率 0.033713 0.000354 0.000259 0.000226 平每短-雍^畺 —259.厂— 190^_ 343.0 一 21.9
由表3和表4可以看出，在时间步长序列相同的情况下，4种方法对于超弹性的处理差 异较明显
(1) 调整弹性系数法的最大和平均拉伸率均相对较高，且发生超弹的弹簧数量较多， 从而导致计算量的增大，降低了模拟效率；
(2) 起止点速度调整法在拉伸率方面表现较好，但发生超弹的弹簧数量仍较多；
(3) 起止点位置调整法在拉伸率方面表现较好，但由于单纯的位置调整不能阻止弹簧 在下一时间步长中被进一步拉伸，故发生超弹的弹簧数量最多，因此计算量也最大；
(4) 本发明的方法在拉伸率方面表现较好，与起止点位置调整法基本相当，而发生超 弹的弹簧数量仅为其6. 4%。
权利要求
1、一种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方法，其特征在于通过以下步骤实现(1)遍历所有的弹簧，根据各弹簧当前的拉伸情况动态地调整其弹性系数；(2)遍历所有的弹簧，当弹簧长度超出伸缩阈值范围之外时，调整其两端所连质点的速度。
2、根据权利要求1所述的一种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方法， 其特征在于所述步骤(1)中的遍历所有的弹簧，根据各弹簧当前的拉伸情况动态地调整 其弹性系数的步骤如下-(1.1)计算两个质点之间的距离；(1. 2)判断当前弹簧的两个质点之间的距离是否大于弹簧原始距离x(l+允许的弹性增 量)，若大于，则对弹簧弹性系数进行非线性调整，否则，将弹性系数恢复到起始值；(1.3) 计算调整弹性系数后弹簧受力；(1.4) 将调整弹性系数后受力结果融入质点整体受力计算中；(1.5) 对每条弹簧迭代进行上述l.l、 1.2、 1.3、 1.4过程。
3、根据权利要求1所述的一种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方 法，其特征在于所述步骤(2)中的遍历所有的弹簧，当弹簧长度超出伸縮阈值范围之外 时，调整其两端所连质点的速度的步骤如下(2.1) 计算弹簧向量；(2.2) 分别求出两质点在沿着连线方向上的速度分量；(2.3) 计算两质点在该方向上的相对速度；(2.4) 判断两质点是否朝着使弹簧进一步拉伸的方向运动，若是，则调整两质点在该 方向上的速度分量；(2.5) 对上述2.1、 2.2、 2.3、 2.4过程进行迭代。
全文摘要
一种针对柔性织物超弹性仿真的弹性系数与速度联合调整方法，其特点在于，该方法根据弹簧当前伸缩情况动态更新其弹性系数，并与弹簧起止点速度修正法相结合起来处理超弹性现象。主要步骤(1)遍历所有的弹簧，根据各弹簧当前的拉伸情况动态地调整其弹性系数；(2)遍历所有的弹簧，当弹簧长度超出伸缩阈值范围之外时，调整其两端所连质点的速度。
文档编号G06T15/00GK101593359SQ20091008790
公开日2009年12月2日 申请日期2009年6月25日 优先权日2009年6月25日
发明者兵 何, 王莉莉, 费旭东, 赵沁平, 郝爱民 申请人:北京航空航天大学