专利名称：多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法
技术领域：
本发明涉及一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。
背景技术：
半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。光刻系统主要分为照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶圆上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将图形转移到晶圆上。为了更好地理解光刻中发生的一些现象，对实际操作进行理论指导。需要模拟仿真光在整个系统中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究光在线条/空间(Line/Space，LS)结构掩模中的传播。模拟仿真掩模衍射主要有两种方法基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。在二元掩模(binarymasks, BIM)中，透光区域的光强为1，相位为0，不透光区域光强为O。在交替相移掩模(alternating phase shift masks, Alt. PSM)中，透光区域的刻蚀区透过强度为I,相位为
，透光区域的非刻蚀区透过强度为1，相位为0，不透光区域的透过强度都为O。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。当掩模特征尺寸远大于波长，且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时,掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture,NA)的浸没式光刻,掩模导致的偏振效应十分显著,进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括时域有限差分法(finite-difference time domainmethod, FDTD)、严格稱合波法(rigorous coupled wave analysis, RCWA)、波导法(thewaveguide method,WG)及有限兀法(finite element methods, FEM)。FDTD 中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。
现有技术(J. Opt. Soc. Am. A, 1995，12 =1077-1086)公开了一种利用多层近似的方法模拟TM偏振入射任意面形介质光栅的衍射特性，其只给出了如何求解光栅的衍射效率，描述了光栅的远场特性，而有时候我们更关心掩模的近场分布特性。这里我们给出一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法。
发明内容
本发明提供一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，该方法可以快速计算任意平面波(任意入射角、任意方位角及任意偏振角)入射时的近场分布。实现本发明的技术方案如下 多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，包括以下步骤步骤I、将掩模分区构造对应的二维平面，并离散化首先将掩模分解为六个区域，其中包含四个光栅层，每一层为交替排列的两种材料，然后构造对应的二维平面，最后将这四个二维平面进行离散化；第四层是电介质，且周期是前两层的二倍。步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵首先对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开，然后在进行求解四个光栅区的Toeplitz矩阵；步骤3、求解分别由各衍射级次波矢量沿X轴分量、沿y轴分量组成的对角矩阵Kx、Ky，及各衍射级次波矢量沿z轴分量组成的对角矩阵I、Z1 :首先根据布洛开(Floquet)条件，求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中i为(_ °°，+ °° )之间的整数；然后求解矩阵Kx、Ky,最后求解矩阵I、Z1 ；步骤4、求解每层光栅的特征矩阵；步骤5、利用增强透射矩阵法，求解第四层光栅中的常数矩阵；步骤6、求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅；步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布。步骤I中分析时采用Cr/MoSi Alt. PSM,前三层的材料为Cr或MoSi，属于有损材料。步骤7中求解分布包括以下步骤步骤701 :求解掩模近场电场沿着法向的分量S4,z ；步骤702 :求解掩模近场电场分量Ex的复振幅分布；步骤703 :求解掩模近场电场分量Ey的复振幅分布；步骤704 :求解掩模近场电场分量Ez的复振幅分布；步骤705 :利用掩模近场电场分量Ex、Ey、Ez的复振幅分布，得到掩模近场光强分布，即I = ExE:+EyE;+EzE:。本发明的有益效果本发明提供的一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，可以快速计算任意平面波(任意入射角、任意方位角及任意偏振角)入射时的近场分布。只需获得最后一层光栅的常数矩阵，就能求解得到掩模的近场分布，而不需先求解得到掩模出射区的衍射场。对于含有L层光栅的掩模来说，求解掩模出射区的衍射场需L个连乘矩阵，而本发明只需(L-I)个连乘矩阵，减小了计算量。另外，利用增强透射矩阵法求解第L层光栅中的常数矩阵，也避免了数值不稳定等问题。
图I为多吸收层一维光掩模(交替相移L/S掩模)及入射光示意图；图2求解多吸收层一维光掩模(交替相移L/S掩模)近场分布的流程图；图3各光栅层对应的二维平面，(a)前三层光栅对应的二维平面，(b)第四层光栅对应的二维平面；
图4TE偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时，出射面(x_y)上的光强分布；图5TM偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时，出射面(x_y)上的光强分布；图6非偏振光正入射多吸收层交替相移L/S结构掩模时，出射面(x-y)上的光强分布。
具体实施例方式下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。多吸收层一维光掩模及入射光示意图如图I所示，光栅的上下表面分别是两种不同的材料，折射率分别为A、nn。光栅平面的法线方向沿着z轴,光栅矢量(the gratingvector)沿x轴,栅条沿着y轴,且x、y、z符合右手法则。此处的一维光掩模以交替相移L/S掩模为例，主要分为吸收层、相移层。前两层材料一般都为Cr，厚度分别为Cl1 (Cl1 = Z1-Z0),d2(d2 = Z2-Z1),但折射率、消光系数等不同。第三层(z2 < z < Z3) 一般为MoSi,厚度为d3= Z3-Z20第四层为相移区，其刻蚀深度为山，以实现180°的相移。第一、二、三层为有损介质，其周期、占空比相同，分别为Apf115第四层为电介质，周期为前两层的二倍，SP A4 =
2A1。顶层(I' =0)、底层(I' =5)是分别是入射区、出射区，且沿着z轴的负向、正向是无限扩展的。一个TE偏振(电场垂直于入射平面)，或TM偏振(磁场垂直于入射平面)的平面波以角度e入射在掩模上，然后发生衍射。方位角(入射平面与X轴夹角)为(^，偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为V, V = 90°当对应于TE偏振光，V = 0°对应于TM偏振光。求解多吸收层一维光掩模(交替相移L/S掩模)近场分布的流程如图2所示。步骤I.将掩模分区构造对应的二维平面，并离散化。步骤101 :将掩模分解为六个区域，其中包含四个光栅层，每一层都应该是交替排列的两种材料，如图I所示。分析时采用Cr/MoSi Alt. PSM，前三层的材料为Cr或MoSi^于有损材料。第四层是电介质，且周期是前两层的二倍。步骤102 :构造对应的二维平面，其中前三层光栅的二维分布如图3(a)所示，第四层光栅的二维分布如图3(b)所示。图3(a)、(b)中所计算区域的大小相同，具体坐标为X G [-x4, x4]，y G [-Py, Py]。在X轴方向上，图3(b)中所示基底刻蚀区的周期是图3(a)中所示吸收层周期的二倍。步骤103 :将这四个二维平面进行离散化。X轴上-X4到X4之间，以I为间隔进行取样，并给每个点赋予具体坐标值。I轴上-Py到Py之间，以I为间隔进行取样，并给每个点赋予具体坐标值。这样就将四个二维平面进行离散化，且都对应具体的坐标。步骤2.求解四个光栅区的To印Iitz矩阵。步骤201 :对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开。
CO介电常数的Fourier 展开式为 AU)= J^./,exp(./2;r/ir/八)(t = 1,2,3,4) (I)
/ = -cc
其中e u是第I层光栅相对介电常数第h个Fourier分量。介电常数倒数的Fourier展开式为
CO _
\ie{ (x) = [s", exp(y2；Tifcc/八)(< =1,2,3，4) (2)
Il = -CC由于四层光栅的周期不同，级数展开时应选取四层光栅周期的最小公倍数，SP A=a4。步骤202 :求解四个光栅区的Toeplitz矩阵每层光栅的介电常数、介电常数倒数的谐波分量(harmonic components)组成的 Toeplitz 矩阵分别为 EpA1 (I = 1,2,3,4) ,JeL都是(nXn)的矩阵，n为电磁场展开时保留的谐波数。E1的元素(i，p)等于e ^p, A1的元素(i，P)等于& ,-P。步骤3.求解矩阵Kx、Ky及Y=、Z1步骤301 :根据布洛开(Floquet)条件，求解第i (i为(-⑴m )之间的整数)个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量。
\ku = ^ [ | sin ^cos^ -/(A0 /A)]波矢量沿着切向，即x、y轴的分量为 n.,⑶
\kv = K0Yix s\nus\x\0其中k。，A ^是入射光波在真空中的波矢量、波长,Ii1是入射区的折射率，9是入射
_\+[(k0n, .)2-kl -k;f2 (kl+k；)<(k0nfy角。波矢量沿着法向的分量为',丨-./[々X2-(Vv)2]1/2 (kl+k;)>{kQnt.)2 (4)
r=i,n其中I、II分别表示入射区、透射区(掩模基底区)。注意这里的周期该是四层光栅周期的最小公倍数。步骤302 :求解矩阵Kx、Ky。Kx,Ky都是对角矩阵，矩阵维度为(nXn)，对角元素(i，i)分别为 kxi/k。、ky/k。。步骤303 :求解矩阵I、Yp Z1为对角矩阵，对角元素分别为(1 , zi/k。)，
(D々X)。步骤4.求解每层光栅的特征矩阵
F^tK;+K;-EJ, ,, = 1.2,3,4) (5)
IGi=IKxEJ1KrA^K--Ai1]特征矩阵F1的特征矢量矩阵、特征值的正平方根分别为特征矩阵G1的特征矢量矩阵、特征值的正平方根分别为W1,2、qi,2m。步骤5.利用增强透射矩阵法，求解第四层光栅中的常数矩阵M = [C;i;C:.,;C:,2;C:’2]利用增强透射矩阵法，入射区与第四层光栅电磁场之间的表达式为
权利要求
1.多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，其特征在于，包括以下步骤 步骤I、将掩模分区构造对应的二维平面，并离散化首先将掩模分解为六个区域，其中包含四个光栅层，每一层为交替排列的两种材料，然后构造对应的二维平面，最后将这四个二维平面进行离散化；第四层是电介质，且周期是前两层的二倍； 步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵首先对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开，然后在进行求解四个光栅区的Toeplitz矩阵； 步骤3、求解分别由各衍射级次波矢量沿X轴分量、沿y轴分量组成的对角矩阵Kx、Ky,及各衍射级次波矢量沿z轴分量组成的对角矩阵Yp Z1 :首先根据布洛开(Floquet)条件，求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中i为(-⑴，+⑴)之间的整数；然后求解矩阵Kx、Ky,最后求解矩阵I、Z1 ; 步骤4、求解每层光栅的特征矩阵； 步骤5、利用增强透射矩阵法，求解第四层光栅中的常数矩阵； 步骤6、求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅； 步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布。
2.如权利要求I所述的多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，其特征在于，步骤I中分析时采用Cr/MoSi Alt. PSM,前三层的材料为Cr或MoSi，属于有损材料。
3.如权利要求I或2所述的多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，其特征在于，步骤7中求解分布包括以下步骤 步骤701 :求解掩模近场电场沿着法向的分量S4,z ； 步骤702 :求解掩模近场电场分量Ex的复振幅分布； 步骤703 :求解掩模近场电场分量Ey的复振幅分布； 步骤704 :求解掩模近场电场分量Ez的复振幅分布； 步骤705 :利用掩模近场电场分量Ex、Ey、Ez的复振幅分布，得到掩模近场光强分布，即I = ExE:+EyE;+EzE:。
全文摘要
本发明提供一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，可以快速计算任意平面波入射时的近场分布。步骤1、将掩模分区构造对应的二维平面，并离散化；步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵；步骤3、求解矩阵对角矩阵Kx、Ky及入射区矩阵YI、ZI；步骤4、求解每层光栅的特征矩阵；步骤5、利用增强透射矩阵法，求解第四层光栅中的常数矩阵；步骤6、求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅；步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布。
文档编号G06F17/16GK102681333SQ20121016647
公开日2012年9月19日 申请日期2012年5月25日 优先权日2012年5月25日
发明者李艳秋, 杨亮 申请人:北京理工大学