管网系统非恒定流模拟方法
【专利摘要】本发明公开了一种管网系统非恒定流模拟方法，本发明提出了一种采用显格式与隐格式联合求解非恒定流的、适用于复杂管道系统的非恒定流模拟方法，以追赶法为基础，提出基本解法，局部迭代解法，分层求解三种方法满足不同管网系统的布置形式及显隐格式管道的划分特性，用简单的方法实现了隐格式管网矩阵方程求解。本发明适用于水电站过渡过程和大型河网非恒定流中的有压管道系统、无压渠道系统以及明满混合流系统的非恒定流模拟，可提高非恒定流模拟精度。
【专利说明】管网系统非恒定流模拟方法
【技术领域】
[0001]本发明属于管网系统非恒定流计算领域，特别涉及一种管网系统非恒定流模拟方法。
【背景技术】
[0002]水电站过渡过程模拟的准确性在很大程度上影响着引水力发电系统结构和尺寸的设计，对水电站的安全和稳定运行具有重要的指导意义。其数值模拟涉及水机电三个方面的相互耦合，一方面的计算精度直接影响其他方面的计算结果。而对于引水发电系统中的水系统，不可避免的含有诸如尾水管、渐变段、调压室的长连接管、短管、明渠等不适宜采用显格式特征线法计算的管道，这些部位往往涉及到关键的调节保证参数，因此提高水系统的模拟精度是增加整个引水力发电系统数值计算准确性的重要条件。
[0003]水系统的模拟涉及水击基本方程、水力节点边界条件(如水库、调压室)、动力机械节点边界条件(如阀门、机组)等的联立求解。对于水击基本方程，可采用显格式差分或隐格式差分对其离散，再联立边界条件求解。显格式差分法编程容易，求解简单，便于处理非线性的边界条件，但受库朗稳定条件限制，适于处理长棱柱体管道。隐格式差分法无条件收敛，适用于处理非棱柱体管道、短管、明渠流等的数值模拟，但其编码复杂，不适用于复杂的引水发电系统。
[0004]对于诸如尾水管等断面沿轴线变化剧烈的非棱柱体管道，采用特征线法的当量管道来代替实际的尾水管改变了管道内水体的惯性分布，其直接影响利用特性曲线计算时机组轨迹线的准确性，而尾水管压力的计算值往往是水电站设计的重要参数，其计算的准确性对于电站的稳定运行极为重要。
[0005]对于系统中一些较短的管道，特征线法要求空间步长很小时时间步长只能取更小，由于整个系统要求具有相同的时间步长，因此增加了计算机时，特别是对于一些引水隧洞长达十几公里的电站，其计算量将会成倍增加。当时间步长稍微取大时，容易产生短管问题，短管一方面来源于较长管道划分整数网格后剩下的管道，一方面由于引水发电系统中有些水力机械节点之间的管道本身就很短，如蜗壳前阀门至蜗壳的管道，差动式调压室大井与升管之间的连接管道等。显格式特征线法中常常采用调整波速、刚化管道等方法处理短管，存在不同程度的简化和近似，而隐格式差分法求解拟线性双曲方程组时时间步长与空间步长相互独立，时间步长较大时仍可取较小的空间步长，易于处理短管问题。
[0006]对于调压室水位波动一维数值计算的模型中，无论是解析解还是数值解，往往不考虑调压室内的水流惯性，这是由于当调压室面积较大时，调压室内垂直方向的速度不大，水流惯性影响很小，简化处理后便于计算。而对于一些高水头电站和抽水蓄能电站，调压室面积较小或者需要较长的面积较小的连接管连接压力管道和调压室大井，调压室内水流惯性就不能不考虑。
[0007]对于水电站过渡过程的模型试验或现场原型监测，测点的位置是固定的，而特征线法的空间网格等分且随时间步长变化，网格线很难与监测点直接对应，需要采取临近点的插值来计算监测点的参数。
[0008]综合上述分析，将现有的模拟方法用于复杂管道系统的非恒定流模拟，模拟精度不闻。
【发明内容】
[0009]针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种采用显格式与隐格式联合求解、适用于复杂管网系统的非恒定流模拟方法，该方法在不增加模拟复杂性的同时提高了模拟精度。
[0010]为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案:
[0011]一种管网系统非恒定流模拟方法，包括步骤:
[0012](I)根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道；
[0013](2)对于显格式差分计算管道与显格式差分计算管道相连，由两管道边界分别提供的正负特征线方程和伯努利方程求取边界断面上的水头和流量，由显格式差分计算管道内部各断面的正负特征线方程求解各内部断面的水头和流量；
[0014](3)对于显格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，将显格式差分计算管道的边界特征线方程通过连接节点处的连续性方程和能量方程转化为隐格式差分计算管道的前扫描方程，并通过隐格式差分计算管道将前扫描方程传递到隐格式差分计算管道末断面边界节点，形成广义的特征线方程，与隐格式差分计算管道末断面边界节点的边界条件联立求解得到该末断面边界节点处的水头和流量，通过后扫描过程求解得到隐格式差分计算管道内各断面及与之相连的显格式差分计算管道边界处的水头和流量；
[0015](4)对于隐格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，采用伯努利方程将相连的隐格式差分计算管道合并连接为一隐格式差分计算管道，再结合上下游边界条件采用追赶法求取隐格式差分计算管道边界和内部各断面的水头和流量。
[0016]上述根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道，具体为:
[0017]将变截面管道、短管、明渠、明满流和河段作为隐格式差分计算管道，其他长棱柱体管段作为隐格式差分计算管道或显格式差分计算管道。
[0018]对于复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下:
[0019]将复杂管网中子管线等同树枝或树叶，将复杂管网等同拓扑树，树根向树叶方向为恒定流时水流方向，从树根向树叶层号逐渐增大，连接同一树枝或同一层树枝的树枝或树叶为同层，前扫描方向由树叶到树根，后扫描方向由树根到树叶，层号相同的子管线间并行求解；所述的复杂管网为存在分叉或汇合关系的隐格式差分计算管道构成的局部管网；所述的子管线为复杂管网中上下游水库之间、上下游水库和多出节点之间及多出节点之间的管道或串联管道。
[0020]对于包括一个含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下:
[0021]以该含有附加未知量节点为拓扑树树根边界节点，以复杂管网中子管线为树枝或树叶，构建拓扑树，由树根到树叶层号逐减小，采用追赶法求解，前扫描方向由拓扑树树叶向树根，将前扫描求解结果集中于该含有附加未知量节点进行求解，再通过后扫描求解各层子管线各断面水头和流量。
[0022]对于包括两个及以上含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下:
[0023]选择其中一含有附加未知量节点为拓扑树树根节点，对其他的含有附加未知量节点分别进行如下局部迭代:
[0024](I)假设含有附加未知量节点的迭代量为已知量，所述的迭代量为含有附加未知量节点的流量增量或水头增量；
[0025](2)将假设的迭代量代入前扫描方程，采用追赶法获得该含有附加未知量节点处断面水头或流量，记为Hs ;将假设的迭代量代入该含有附加未知量节点的边界条件，求得该含有附加未知量节点的水头或流量，记为Ητ，若Hs=Ht,则以该迭代量为该含有附加未知量节点的已知参数对复杂管网进行分层和求解；若Hs和Ht不相等，执行步骤(3)；
[0026](3)令迭代值为该含有附加未知量节点的上一时刻迭代值和修正值的平均值，重新执行步骤(2)，将步骤(2)获得的Hs代入该含有附加未知量节点的边界条件获得的该含有附加未知量节点的流量或水头，即为所述的修正值。
[0027]与现有技术相比，本发明具有以下优点:
[0028](I)本发明结合了显格式差分法计算速度快、编码简单、便于和其他水力边界节点联立的优点，以及隐格式差分法便于处理短管、非棱柱体管道、空间网格任意设置的优点，提高了水电站过渡过程管道系统的非恒定流模拟精度，适用于水电站过渡过程和大型河网非恒定流中的有压管道系统、无压渠道系统以及明满混合流系统的非恒定流模拟。
[0029](2)本发明提出多种显格式与隐格式边界条件联合求解的方法，以追赶法为基础，提出基本解法，局部迭代解法，分层求解三种方法满足不同管道系统的布置形式及显隐格式管道的划分特性，用简单的方法实现了隐格式管网矩阵方程求解。
[0030](3)本发明提出了基于图形界面的节点编号与子管线组合的管网自动分层和求解方法，采用广义特征线法避免高维非线性方程的求解，简化了计算复杂性，并最终能解决任意复杂布置方式的引水发电系统非恒定流的求解。
【专利附图】
【附图说明】
[0031]图1为一种简单管网形式；
[0032]图2为包含机组的简单管网形式；
[0033]图3为包含调压室的简单管网形式；
[0034]图4为复杂管网中的子管线示意图；
[0035]图5为复杂管网分层规则示意图；
[0036]图6为一种由岔管组成的复杂管网形式；
[0037]图7为包含一个调压室的复杂管网示意图；
[0038]图8为包含两个调压室的复杂管网示意图；
[0039]图9为尾水管体型及断面网格划分示意图，其中，图(a)为尾水管剖视图，图(b)为尾水管俯视图；
[0040]图10为实施例2中的调压室和管道示意图；[0041]图11为实施例2中调压室动网格液面追S示流程图；
[0042]图12为实施例3中含明满流尾水系统的分段求解示意图。
【具体实施方式】
[0043]对于调压室水位波动一维数值计算的模型中，无论是解析解还是数值解，往往不考虑调压室内的水流惯性，这是由于当调压室面积较大时，调压室内垂直方向的速度不大，水流惯性影响很小，简化处理后便于计算。而对于一些高水头电站和抽水蓄能电站，调压室面积较小或者需要很长的面积较小的连接管连接压力管道和调压室大井，调压室内水流惯性就不能不考虑，采用显格式与隐格式联合求解的方法，将调压室管道化，隐格式动网格追踪调压室自由水面的方法可以实现考虑调压室水体惯性，边壁摩阻等因素的影响。
[0044]对于水电站过渡过程的模型试验或现场原型监测，测点的位置是固定的，而特征线法的空间网格等分且随时间步长变化，网格线很难与监测点直接对应，需要采取临近点的插值来计算监测点的参数。而如果在布置有监测点的管道采用隐格式差分法，网格线可以根据监测点的位置进行调整，且网格线不会随时间步长变化而改动。
[0045]采用隐格式与显格式联立求解结合了两者优点，既能提高非恒定流模拟精度，也不会增加管网编码的复杂性，解决了管道系统中现有的特征线法中难于处理的管道边界问题。
[0046]下面将结合附图和【具体实施方式】进一步说明本发明方法。
[0047]1、水击基本方程的离散
[0048]管道系统的非恒定流模拟涉及水击基本方程、水力节点边界条件和动力机械节点边界条件的联立求解，其中包括对水击基本方程进行离散。
[0049]以有压管道非恒定流为例，可采用显格式差分法或隐格式差分法对水击基本方程进行离散。
[0050]采用显格式差分法中的特征线法离散水击基本方程，得到如下差分方程:
[0051]Qm=QCPm-CQPm.Hm (I)
[0052]Qk，QCMk,i+CQMk，i.Hk；i (2)
[0053]式(I)和(2)中:
[0054]k表不管道号，i表不断面编号；
[0055]Hlu和Qlu分别表示计算时段末k管道的i断面的水头和流量，为待求量；
[0056]QCPk；i, CQPti, QCMk；i, CQMk； i是与k管道的i断面几何特性及上一时段水头和流量参数有关的系数。
[0057]联立方程(I)和(2)，即可获得管道任一内部断面的水头H和流量Q ;联立节点边界条件即可求得管道首末断面的水头H和流量Q。
[0058]采用隐格式差分法中的Preissmann四点空间隐格式法离散水击基本方程，得到如下差分方程:
[0059]Alti.AHk；i+1+Blk；i.Δ Qk；i+1=Clk；i.AHk；i+Dlk；i.AQkJFllu (3)
[0060]A2k； j.Δ Hk’i+1+B2k’i.Δ Qk；i+1-C2k； j.Δ Hk；i+D2k； j.Δ Qk； j+F2k； j (4)
[0061]式(3)和(4)中:
[0062]k表不管道号，i表不断面编号；[0063]AHlu和AQk i分别表示计算时段末k管道的i断面的水头和流量较上一时刻的增量，为待求量；
[0064]ΔΗμ+1和AQk，i+1分别表示计算时段末k管道的i+Ι断面的水头和流量较上一时刻的增量，为待求量，k管道的i断面和i+Ι断面为相邻断面；
[0065]系数六11;,1321;,1、811;,1、821;,1、(:11 、021;,1、011;,1、021 、？11;,1、卩21;,1为与1 管道的1断面几何特性及上一时段水头和流量参数有关的系数。
[0066]由于方程(3)和(4)含有四个待求未知增量，方程组不封闭，故需加上首末断面的节点边界条件，即η个断面组成了含有2η个未知增量、带宽为4的线性封闭矩阵方程。
[0067]2、简单管网的直接求解法
[0068]对于由相连隐格式计算管道组成的隐格式计算局部管网，若其中各隐格式计算管道之间只存在串联关系，这种隐格式计算局部管网即为简单管网；若其中各隐格式计算管道之间还存在分叉、汇合等并列关系，则为复杂管网。
[0069]对于简单管网可采用如下方法进行求解:
[0070]简单管网的上下游均为显格式计算管道。由显格式计算管道(以下简称为:显管道)的首断面或末断面补充边界条件，采用追赶法前扫描将隐格式计算管道(以下简称为:隐管道)的递推方程转换为广义的特征方程C_或C+ (C_和C+分别表示管道左断面和右断面的特征方程)，然后，与其相邻的显管道或隐管道的C+或σ方程联立求解，并通过后扫描得到隐管道内各断面的待求量。
[0071]图1为一种简单管网，显示了显管道I和显管道3之间存在隐管道2的情况，下面以图1为例详细说明隐管道2的非恒定流模拟过程。
[0072]在显管道I与隐管道2的节点处，列出显管道I末断面的C+方程、连续性方程和能量方程，如下:
[0073]C+ 方程=Qliffl=QCPliffl-CQPliffl.H1,m (5)
[0074]连续性方程:Q1;m=Q2，i(6)
[0075]能量方程
【权利要求】
1.一种管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于，包括步骤: (1)根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道； (2)对于显格式差分计算管道与显格式差分计算管道相连，由两管道边界分别提供的正负特征线方程和伯努利方程求取边界断面上的水头和流量，由显格式差分计算管道内部各断面的正负特征线方程求解各内部断面的水头和流量； (3)对于显格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，将显格式差分计算管道的边界特征线方程通过连接节点处的连续性方程和能量方程转化为隐格式差分计算管道的前扫描方程，并通过隐格式差分计算管道将前扫描方程传递到隐格式差分计算管道末断面边界节点，形成广义的特征线方程，与隐格式差分计算管道末断面边界节点的边界条件联立求解得到该末断面边界节点处的水头和流量，通过后扫描过程求解得到隐格式差分计算管道内各断面及与之相连的显格式差分计算管道边界处的水头和流量； (4)对于隐格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，采用伯努利方程将相连的隐格式差分计算管道合并连接为一隐格式差分计算管道，再结合上下游边界条件采用追赶法求取隐格式差分计算管道边界和内部各断面的水头和流量。
2.如权利要求1所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于: 所述的根据管道 特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道，具体为: 将变截面管道、短管、明渠、明满流和河段作为隐格式差分计算管道，其他长棱柱体管段作为隐格式差分计算管道或显格式差分计算管道。
3.如权利要求1所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于: 对于复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下: 将复杂管网中子管线等同树枝或树叶，将复杂管网等同拓扑树，树根向树叶方向为恒定流时水流方向，从树根向树叶层号逐渐增大，连接同一树枝或同一层树枝的树枝或树叶为同层，前扫描方向由树叶到树根，后扫描方向由树根到树叶，层号相同的子管线间并行求解； 所述的复杂管网为存在分叉或汇合关系的隐格式差分计算管道构成的局部管网；所述的子管线为复杂管网中上下游水库之间、上下游水库和多出节点之间及多出节点之间的管道或串联管道。
4.如权利要求3所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于: 对于包括一个含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下: 以该含有附加未知量节点为拓扑树树根边界节点，以复杂管网中子管线为树枝或树叶，构建拓扑树，由树根到树叶层号逐减小，采用追赶法求解，前扫描方向由拓扑树树叶向树根，将前扫描求解结果集中于该含有附加未知量节点进行求解，再通过后扫描求解各层子管线各断面水头和流量。
5.如权利要求3所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于: 对于包括两个及以上含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下:选择其中一含有附加未知量节点为拓扑树树根节点，对其他的含有附加未知量节点分别进行如下局部迭代: (1)假设含有附加未知量节点的迭代量为已知量，所述的迭代量为含有附加未知量节点的流量增量或水头增量； (2)将假设的迭代量代入前扫描方程，采用追赶法获得该含有附加未知量节点处断面水头或流量，记为Hs ;将假设的迭代量代入该含有附加未知量节点的边界条件，求得该含有附加未知量节点的水头或流量，记为外，若 ，则以该迭代量为该含有附加未知量节点的已知参数对复杂管网进行分层和求解；若尾和 不相等，执行步骤(3)； (3)令迭代值为该含有附加未知量节点的上一时刻迭代值和修正值的平均值，重新执行步骤(2)，将步骤(2)获得的尽代入该含有附加未知量节点的边界条件获得的该含有附加未知 量节点的流量或水 头，即为所述的修正值。
【文档编号】G06F19/00GK103455725SQ201310403886
【公开日】2013年12月18日 申请日期:2013年9月6日 优先权日:2013年9月6日
【发明者】杨建东, 王超, 杨桀彬 申请人:武汉大学