一种贮箱晃动质量的数值计算方法与流程

本发明属于液体动力学技术领域，具体涉及一种贮箱晃动质量的数值计算方法。

背景技术：

贮箱晃动问题在工程界的研究始于二十世纪三十年代地震对大型水闸、油箱、水库以及水塔等大型贮水设备的影响。针对大型火箭贮箱液体晃动问题也早在二十世纪六、七十年代就开展了大量的研究工作。

基于线性假设的贮箱内液体晃动理论可以说已经非常成熟，工程上常采用弹簧-质量-阻尼或是阻尼单摆等效力学模型来描述液体晃动基本上可以满足工程应用要求。贮箱内液体晃动的阻尼单摆等效力学模型如图1所示。

其中xi(t)为晃动激励位移；是第i阶晃动质量响应位移；mi为第i阶晃动质量；m0为晃动过程中相对静止质量；li为第i阶晃动等效摆长；ci为第i阶晃动阻尼系数；hi为第i阶晃动等效摆悬挂点高度。

虽然线性晃动理论已经非常成熟，但是在贮箱获取等效力学模型的参数尤其是贮箱晃动质量时，采用的理论以及工程计算方法存在一定的局限性，而试验研究程序比较复杂、研究费用高、周期长。因此，国内许多学者一直在寻找一种简单易行的方法来补充或是取代现有的模型参数获取方法。

在所有的等效力学模型的参数的获取中，晃动质量参数的获取是最困难的。

一些学者发展了晃动参数的工程计算方法，在一定的程度上突破工程计算方法在贮箱形状的局限性，但是对于具有复杂结构的贮箱要准确地获得晃动质量参数仍然十分困难。

随着数值计算方法的发展，有限体积的VOF方法以及液体有限单元应用的成熟，许多专家学者开始使用有限元法、有限体积法进行虚拟晃动试验，但是该数值方法中使用时域强迫激励存在谐振响应稳定时间长、频率干涉以及拟合误差等问题，因此通过该方法获取晃动质量参数时仍然比较困难且精度不高。

工程计算与数值计算相结合的方法^]综合工程计算方法的快捷以及有数值计算方法的应用范围广的优势，因此得到国内许多学者的青睐。但是通过从数值计算中提取特征函数再结合工程计算方法时不仅需要自编处理程序，而且还需要面对诸多繁琐计算公式，因此在工程应用中要使用该方法获得晃动质量参数过程不仅十分繁琐，而且对实施操作人员理论水平要求很高。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决现有技术难以获取晃动质量参数的问题，提供一种贮箱晃动质量的数值计算方法。

本发明是这样实现的：

一种贮箱晃动质量的数值计算方法，包括如下步骤：

第一步：建立贮箱结构有限元模型；

第二步：建立贮箱液体有限元模型；

第三步：施加重力加速度；

第四步：获取贮箱液体晃动的各阶模态和振型；

第五步：反应谱分析；

第六步：提取贮箱受到的激励加速度方向的合力；

第七步：获得分析晃动阶次的晃动质量参数。

如上所述的建立贮箱结构有限元模型步骤，提取贮箱的内表面，用壳单元给贮箱划分有限单元网格，降低质量密度至液体密度的0.1％，在数值上虚化贮箱结构的质量效应，仅提供给液体晃动边界；约束贮箱底端顶点平动和转动6个自由度。

如上所述的建立贮箱液体有限元模型步骤，贮箱液体使用势流体单元模拟，与结构耦合的位置使用共节点、不拟合的力传递耦合方法；赋予势流体单元体积模量以及密度属性，液体表面设置为自由表面边界。

如上所述的获取贮箱液体晃动的各阶模态和振型步骤，使用利用振型参与因子和反应谱法计算所得到的前三阶晃动模态，屏蔽液体二、三阶晃动模态，解耦各模态之间的相互影响，仅留下一阶的液体晃动模态；

得到晃动力学方程为：

式中，i——自然数序列，1、2、3…；ω——外部激励频率；——贮箱加速度；F(ω)——贮箱晃动力；ωi——第i阶晃动频率。

如上所述的三阶晃动模态均为非对称模态。

如上所述的反应谱分析步骤，使用正弦交变场加速激励对需要分析的模态进行激励，设定正弦交变场加速度角频率与分析阶次晃动模态频率之比小于0.01，得到如下公式：

如上所述的反应谱分析步骤，设定正弦交变场加速度频率为0.001HZ，幅值为单位1。

如上所述的提取贮箱受到的激励加速度方向的合力步骤，在第五步得到的结果中提取贮箱模型在激励方向的支反力，贮箱模型在激励方向的支反力幅值等于贮箱所受到液体晃动的晃动合力F(ω)的幅值。

如上所述的获得分析晃动阶次的晃动质量参数步骤，在提取贮箱模型在激励方向的支反力后，根据公式(2)计算获得分析阶次的晃动质量参数。

本发明的有益效果在于：

本发明采用建立贮箱结构有限元模型、建立贮箱液体有限元模型、施加重力加速度、获取贮箱液体晃动的各阶模态和振型、反应谱分析、提取贮箱受到的激励加速度方向的合力和获得分析晃动阶次的晃动质量参数步骤，利用数值计算中的优势将复杂的晃动力学平衡振动微分方程进一步简化为单质量块单自由度的力学平衡方程，从而避免了实际晃动试验中需要多点激励以及拟合求解的麻烦和误差，只需要通过单点激励和简单计算就能获得晃动质量参数。利用振型参与因子和反应谱方法避免了时域激励响应的稳定时间长的问题。而在提出参数方面只需要提取晃动的合力，而不是一些数值计算方法中采用的晃动波高，因此在数值提取上具有更高的精度。在整个计算过程中不需要提取贮箱结构的型函数，只需要考虑贮箱外形以及箱内装置的耦合边界影响，因此该方法可以推广应用到任意形状以及装有各种液体管理装置的贮箱液体晃动分析。

附图说明

图1是贮箱内液体晃动的等效力学模型的示意图；

图2是本发明的一种贮箱晃动质量的数值计算方法的流程图；

图3是采用本发明的方法计算得到的一阶晃动质量曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的一种贮箱晃动质量的数值计算方法进行描述：

一种贮箱晃动质量的数值计算方法，包括如下步骤：

第一步：建立贮箱结构有限元模型；

提取贮箱的内表面，用壳单元给贮箱划分有限单元网格。降低质量密度至液体密度的0.1％，在数值上虚化贮箱结构的质量效应，仅提供给液体晃动边界。约束贮箱底端顶点平动和转动6个自由度。本例中,对于直径为一米的圆筒平底贮箱，计算贮箱内液体晃动质量，设定壳单元厚度为10cm，材料密度设定为1kg/m³，弹性模量设定为2.1x10¹²。

第二步：建立贮箱液体有限元模型；

贮箱液体使用势流体单元模拟，与结构耦合的位置使用共节点、不拟合的力传递耦合方法。赋予势流体单元体积模量以及密度属性，液体表面设置为自由表面边界。本例中设定势流体单元密度为1000kg/m³，体积模量为2.56x10⁹。

第三步：施加重力加速度；

整个计算域施加重力加速度，本例中设定重力加速度为9.8m/s²。

第四步：获取贮箱液体晃动的各阶模态和振型；

使用利用振型参与因子和反应谱法计算所得到的前三阶晃动模态，三阶晃动模态均为非对称模态。屏蔽不需要分析的液体二、三阶晃动模态，解耦各模态之间的相互影响，仅留下一阶的液体晃动模态。其中，前三阶振型如图2所示。在屏蔽不需要分析的二、三阶液体晃动模态后，晃动力学方程可以简化为

式中，i——自然数序列，为1、2、3…；ω——外部激励频率；——贮箱加速度；F(ω)——贮箱晃动力；ωi——第i阶晃动频率。

第五步：反应谱分析；

使用正弦交变场加速激励对需要分析的模态进行激励，设定正弦交变场加速度角频率与分析阶次晃动模态频率之比小于0.01。在本实施例中，设定正弦交变场加速度频率为0.001HZ，幅值为单位1，即的幅值为1，从而将公式(1)简化为：

第六步：提取贮箱受到的激励加速度方向的合力；

在第五步得到的结果中提取贮箱模型在激励方向的支反力，由于贮箱模型底端顶点被固支，因此贮箱模型在激励方向的支反力幅值就等于贮箱所受到液体晃动的晃动合力F(ω)的幅值。

第七步：获得分析晃动阶次的晃动质量参数；

在提取贮箱模型在激励方向的支反力后，根据公式(2)计算获得分析阶次的晃动质量参数。

为验证本方法的可行性和准确性，使用该方法计算了圆柱贮箱的不同液高时的晃动质量。其对比结果如图3所示，从图中可以看出，计算与理论值的误差在不同液高时均小于1％，远远高于试验要求5％的误差要求，因此证明该方法在计算晃动质量时是具有非常高的精度。

本方法的可以通过adina、ansys、nastran、abaqus等有限元软件实现。

本发明采用建立贮箱结构有限元模型、建立贮箱液体有限元模型、施加重力加速度、获取贮箱液体晃动的各阶模态和振型、反应谱分析、提取贮箱受到的激励加速度方向的合力和获得分析晃动阶次的晃动质量参数步骤，利用数值计算中的优势将复杂的晃动力学平衡振动微分方程进一步简化为单质量块单自由度的力学平衡方程，从而避免了实际晃动试验中需要多点激励以及拟合求解的麻烦和误差，只需要通过单点激励和简单计算就能获得晃动质量参数。利用振型参与因子和反应谱方法避免了时域激励响应的稳定时间长的问题。而在提出参数方面只需要提取晃动的合力，而不是一些数值计算方法中采用的晃动波高，因此在数值提取上具有更高的精度。在整个计算过程中不需要提取贮箱结构的型函数，只需要考虑贮箱外形以及箱内装置的耦合边界影响，因此该方法可以推广应用到任意形状以及装有各种液体管理装置的贮箱液体晃动分析。