基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数算法的制作方法

技术特征：

1.基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数算法，其特征在于：包括如下步骤：

①提出了基于分数低阶统计量的瞬时相关函数，并对其进行分数阶傅立叶变换；

②在分数阶变换域内，通过搜索FLOS-FAF峰值点以及解线性调频方法实现了三次相位信号参数的联合估计。

2.根据权利要求1所述的基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数算法，其特征在于：①实现的过程如下：

基于分数低阶统计量的瞬时相关函数，给出其定义为：

$R_s^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\τ})=s(t+\frac{\mathrm{\τ}}{2}){\[s(t-\frac{\mathrm{\τ}}{2})\]}^{\<p-1\>}---\left(9\right)$

其中p为分数低阶矩，1＜p＜α≤2；对基于分数低阶统计量的瞬时相关函数进行分数阶傅立叶变换，得到基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数，其定义表达式为：

${\mathrm{FAF}}_s^{\left(p\right)}(\mathrm{\ρ},u,\mathrm{\τ})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_s^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\τ})K_{\mathrm{\ρ}}(t,u)dt.---\left(10\right)$

3.根据权利要求1所述的基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数算法，其特征在于：②实现的过程如下：假定含有α稳定分布噪声的三次相位信号x(t)服从如下的信号模型,

x(t)＝s(t)+w(t)， (11)

其中w(t)为独立的SαS噪声(取1＜α≤2)，根据公式(9)计算x(t)的分数低阶瞬时相关函数再根据本发明提出的FLOS-FAF定义，可以得到

$\begin{array}{c}{\mathrm{FAF}}_x^{\left(p\right)}(\mathrm{\ρ},u,\mathrm{\τ})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_x^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\τ})K_{\mathrm{\ρ}}(t,u)dt\\ ={\mathrm{FAF}}_s^{\left(p\right)}(\mathrm{\ρ},u,\mathrm{\τ})+{\mathrm{FAF}}_w^{\left(p\right)}(\mathrm{\ρ},u,\mathrm{\τ})\end{array}---\left(12\right)$

其中为噪声w(t)的基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数，可视为干扰项，对式(12)，在分数阶傅里叶变换域内进行峰值搜索，可以得到

$\left.\begin{array}{c}\left({\mathrm{\ρ}}_0,u_0\right)=\underset{\mathrm{\ρ},u}{\arg \max }\[{\mathrm{FAF}}_x^{\left(p\right)}\left(\mathrm{\ρ},u,\mathrm{\τ}\right)\]\\ {\hat{a}}_3=-{\mathrm{cot\ρ}}_0/\mathrm{\τ}\\ {\hat{a}}_2=u_0/{\mathrm{\τsin\ρ}}_0\end{array}\right\},---\left(13\right)$

获得了参数a₂和a₃的估计后，可以采用解线性调频的方法获得参数a₁、a₀和b₀的估计，具体的方法为：

定义信号变量y(t)，

$y\left(t\right)=x\left(t\right)\·\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(-{\hat{a}}_3{t}^3-{\hat{a}}_2{t}^2\left)\right),---\left(14\right)$

对y(t)的分数低阶相关函数进行傅里叶变换，可以得到信号y(t)的分数低阶功率谱Y(f)，那么a₁可由下式估计得到

${\hat{a}}_1=\underset{f}{\mathrm{argmax}}\left\{Y\left(f\right)\right\},---\left(15\right)$

定义信号变量z(t)，

$z\left(t\right)=x\left(t\right)\·\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(-{\hat{a}}_3{t}^3-{\hat{a}}_2{t}^2-{\hat{a}}_{1}t\left)\right),---\left(16\right)$

z(t)的分数低阶相关函数为因此通过解线性调频方法可以由下式得到a₀和b₀的估计值，

${\hat{a}}_0=phase\[z\left(t\right)\],---\left(17\right)$

${\hat{b}}_0={\[R_z^p\left(t\right)\]}^{\frac{1}{p}}.---\left(18\right)$