本发明属于智能制造
技术领域：
，具有涉及一种基于非光滑均衡问题的智能控制器优化近似束方法。
背景技术：
：在现实生活中，经济金融问题、自动化、交通规划、网络设计、机械设计、模式识别和人工智能等诸多问题均可以表达成非光滑均衡问题模型，特别在智能制造系统中，其研究对象面向整个制造环境的集成化与自组织能力，在这里，智能制造单元的局部智能控制器的设计是人们研究的热点，取得了丰硕的成果，这些研究成果包括工艺过程中控制单元的控制器设计，整个操作工艺过程的控制器设计，以及过程中的故障诊断研究，但对这些智能制造系统研究中，不可避免地会遇到在系统中存在的混沌现象，由于智能制造系统在运行中与外部存在信息交换，因此这种系统的混沌现象受外部环境影响，对初始值存在敏感性，这种敏感性能使得系统随着时间的推移产生完全无法预测的轨迹，从而使得系统中信息流存在误差和影响。非光滑均衡问题模型为：存在x*∈C满足f(x*,y)≥0,∀y∈C]]>其中f(x，·)为非光滑凸函数满足f(x，x)＝0，在非线性分析中，许多最优化问题、NASH均衡、变分不等式、鞍点问题、不动点问题等都可以转为非光滑均衡问题的形式。求解非光滑均衡问题的主要方法有：迫近点算法、非精确次梯度方法、迭代算法、线性化方法、束方法。由于f(x，x)＝0，则x*∈C是(EP)问题的解当且仅当x*是是优化问题miny∈Cf(x*，y)的解。对于优化问题，对x0∈C，对应的算法产生一列{xk}满足xk+1＝agrminy∈Cf(xk，y)。利用辅助原则，则上述的算法迭代为：给定一列{tk}及xk∈C，求解xk+1∈C是优化问题(Pk)xk+1=agrminy∈C{f(xk,y)+1tk||y-xk||2}]]>的解。Konnov在1996年提出了一列凸分片线性化近似f(xk，y)。其后，Nguyen在此基础上利用束方法求解均衡问题。但是这些方法都是基于精确的函数值和次梯度信息，也就是精确束方法。对于非精确数据的非光滑均衡问题，即f(xk，y)的精确值很难得到，如何近似该函数值是亟待解决的问题，目前还没有求解此类问题的束方法。技术实现要素：为了克服现有技术的不足，提出了基于非光滑均衡问题的智能控制器优化近似束方法，所述方法应用于在智能制造系统中，单元控制器算法所依赖的非光滑均衡问题，对非精确数据的目标函数，本发明给出了函数值的近似误差。通过选取合适的数据误差界，使函数值和次梯度更好的得到近似。本方法引入新的下降检测准则，充分利用函数的非精确数据，使算法更好的下降。本发明的技术方案为：基于非光滑均衡问题的智能控制器优化近似束方法，所述优化近似束方法设置了一个分片迭代准则，所述分片迭代准则应用于一类非光滑均衡问题：对非精确数据的目标函数f(xk，y)，简称fk(y)，给出了如下的非精确信息：fk(yki)≥f~ki≥fk(yki)-ϵ,fk(ζ)≥f~ki+<sk,ζ-yki>,∀ζ∈C]]>其中，C是Rn的一个子集，为ε的次微分，是在xk的近似值，是的近似值；分片迭代准则为：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki))]]>是在处的分片线性函数，即，f‾ki(y)=max1≤j≤i-1{f~kj+<skj,xk-ykj>},i=1,2,...,]]>其中满足上述的非精确信息；分片迭代准则利用了函数的非精确数据信息，使得所述方法更快速的执行定义下面的辅助函数：lki(xk)=f‾ki(yki)+<Gki,xk-yki>,Gki∈∂f‾ki(yki).]]>选取其中ψC为指示函数：参数的选择：首先选择合适的下降乘子μ∈(0，1)，最小的迫近乘子tmin＞0，乘子c＞1，γ∈(0，1)，迭代终止参数εs＝1.0e-06；优化近似束方法为：Step0，初始步选取初始点x0∈C，t1≥tmin，令下降步指标k＝0，迭代指标i＝1。Step1，计算迭代点选取分片线性凸函数计算下面的子问题：miny∈Cf‾ki(y)+1tk||y-xk||2]]>得到迭代点计算下面的误差量：Eki=f~k-lki(xk)-<bki,xk-yki>;]]>δki=f~k-f~ki(yki);]]>Vki=||yki-xk||.]]>Step2，停止准则如果则转Step5。Step3，下降步测试如果则令tk＝ctk，转Step4。否则，进行下降测试：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki)),]]>则令选取tk+1＝γtk≥tmin，令k＝k+1，i＝0，转Step1；否则，转Step4；Step4，束更新令i＝i+1，转Step1；Step5，结束本算法。本发明的有益效果求解非光滑均衡问题的近似束方法具有如下的优势：1)本发明通过选取合适的数据误差界，使函数值和次梯度更好的得到近似。2)本发明引入新的下降检测准则，充分利用函数的非精确数据，使算法更好的下降。3)本发明使用非精确函数值和非精确次梯度信息，能更好的解决复杂的模型。具体实施方式本方法应用于一类控制单元的控制算法中所使用的重要的非光滑均衡问题，对非精确数据的目标函数f(xk，y)(简称fk(y))，给出了函数值的近似误差。近似束方法使用非精确信息，函数值和次梯度信息都是非精确的，在本发明的近似束方法中使用如下的非精确信息：fk(yki)≥f~ki≥fk(yki)-ϵ,fk(ζ)≥f~ki+<sk,ζ-yki>,∀ζ∈C]]>其中，本方法引入了一个分片迭代准则：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki))]]>其中是在xk的近似值，是在处的分片线性函数。该迭代准则更好的利用了函数的非精确数据信息，使得算法更快速的执行。在描述近似束方法之前，我们首先介绍如下的信息：f‾ki(y)=max1≤j≤i-1{f~kj+<skj,xk-ykj>},i=1,2,...,]]>其中满足上述的非精确信息。然后我们给出下面的辅助函数：lki(xk)=f‾ki(yki)+<Gki,xk-yki>,Gki∈∂f‾ki(yki).]]>选取其中ψC为指示函数：参数的选择：首先选择合适的下降乘子μ∈(0，1)，最小的迫近乘子tmin＞0，乘子c＞1，γ∈(0，1)，迭代终止参数εs＝1.0e-06。初始步：选取初始点x0∈C，t1≥tmin，令下降步指标k＝0，迭代指标i＝1。Step1(计算迭代点)：选取分片线性凸函数计算下面的子问题：miny∈Cf‾ki(y)+1tk||y-xk||2]]>得到迭代点计算下面的误差量：Eki=f~k-lki(xk)-<bki,xk-yki>;]]>δki=f~k-f~ki(yki);]]>Vki=||yki-xk||.]]>Step2(停止准则)：如果转Step5。Step3(下降步测试)：如果则令tk＝ctk，转Step4。否则，进行下降测试：f~k-f~ki≥μ(f~k-f‾ki(yki)),]]>则令选取tk+1＝γtk≥tmin，令k＝k+1，i＝0，转Step1；否则，转Step4。Step4(束更新)：令i＝i+1，转Step1。Step5，停止。实施例：考虑控制器单元的如下的非光滑均衡问题：f(x，y)＝〈Px+Qy+r，y-x〉+g1(x)g2(y)-g1(y)g2(x)，其中r∈Rn，P，Q∈Rn×Rn为正定矩阵，g1(x)，g2(x)是如下的非光滑函数：g1(x)＝min{〈c1，x〉，〈d1，x〉}，g2(x)＝min{〈c2，x〉，〈d2，x〉}，其中约束集合C＝[0，b1]×…×[0，bn]。矩阵P和Q是如下的形式：P＝aAAT+bI，Q＝a′BBT+b′I，选取合适的b，b′使矩阵P和Q的最小特征值满足一定的条件。矩阵的系数的选取如表格1所示：表格1矩阵与系数的随机选取范围表在本例子中，算法的乘子取值为：μ＝0.6，γ＝0.9，停止准则εs＝1.0e-05。令维数n＝20，30，50，计算结果如表格2所示：表格2数值结果表维数迭代步数CPU时间近似最优值误差2020.20-2.33e-116.06e-162020.21-1.82e-113.14e-162020.20-2.10e-111.44e-163040.67-1.35e-081.31e-123040.68-4.70e-082.94e-123040.68-3.45e-085.03e-125031.19-3.36e-085.16e-115041.59-5.59e-072.75e-115051.98-2.57e-121.33e-16通过表格2的数值结果可以看出，算法所用的迭代步数很少，CPU所用时间也很少，说明算法的收敛速度非常快。得到的近似最优值和误差说明非精确数据的想法在求解非光滑均衡问题是非常有效的，此外，由于随着维数的增加，目标函数的非光滑数据增加，从而导致所用CPU时间增加，但是迭代步数，近似最优值及误差均没有受到太大影响。综上所述，用近似束方法在、求解非光滑均衡问题是非常有效的。本发明所述算法的初衷是：由于在许多实际问题充满了不确定性，随着时间的变化，我们无法得到精确的数据信息，用优化方法解决这些问题，最重要的如何最大程度的近似该问题。因此，近似束方法在智能制造中的控制器算法中有着更广泛的应用。对于Lagrange松弛问题：f是下列最大值函数f(y)＝sup{Fz(y)|y∈Z}的形式，其中，Z是无限指标集合，因此函数f的精确值就很难得到，只能通过集合Z的有限估计及上确界的定义来估计该函数值。另一个重要的应用是两阶段随机规划，当利用Benders分解方法求解该问题时，需要多次的求解第二阶段的规划问题来获得函数和次梯度，为了加快计算的速度，我们可以近似的求解第二阶段的解来代替该问题的精确解。实际生活中很多很多模型都是均衡问题，比如城市交通网络模型中，如何有效的模拟和解决拥堵和出行决策见得相互作用，从而获得整个整个城市交通网络的交通流模式。另一个典型的经济问题是非合作的寡头垄断市场的均衡模型，在寡头市场上，每个厂商对于其他竞争者产生举足轻重的影响，同时又受其他决策者的影响，因此，寡头垄断市场厂商的决策是相互关联的互动过程。综上所述，本发明所述方法可用在不同的应用场合。当前第1页1 2 3