本发明涉及木材本构关系(即应力-应变关系)模型的数值模拟方法，尤其是一种木材各向异性塑性屈服本构模型的数值模拟方法。
背景技术：
：木材是一种各向异性(纵向、径向和切向三个方向)材料，材料本身的各向异性和进入非弹性阶段后各个方向所表现出的拉压强度不等的特点一直是木材研究的重点和难点。得到能准确反映木材复杂力学特性的材料的数值模拟方法无疑对木结构研究和分析具有十分重要的意义。目前大型通用有限元软件如ABAQUS等，一般很难准确描述木材在各个方向受拉、剪和受压时的不同力学行为。AudebertM在《EngineeringStructures》上2011年33卷第12期发表的《Numericalinvestigationsonthethermo-mechanicalbehaviorofsteel-to-timberjointsexposedtofire》、Racher,P.在《EngineeringStructures》上2010年32卷第4期发表的《Thermo-mechanicalanalysisofthefireperformanceofdowelledtimberconnection》采用Hill型强度理论来描述木材的各向异性塑性阶段，但都没有考虑木材拉压强度不等这一特点。Zhu等在《EuropeanJournalofWoodandWoodProducts》上2005年63卷第2期上发表的《AconstitutivemodelforOSBanditsapplicationinfiniteelementanalysis》中将受力的木梁划分为受拉受压区，采用不同的各向异性弹塑性本构模型来模拟相应区域的受力性能，但这种划分方法需要提前知道结构的受力状况，不适用于复杂受力状态下的结构分析。目前尚未有一款有限元软件能够较为完整地体现出木材复杂的本构模型。技术实现要素：本发明的目的在于提供一种木材各向异性塑性屈服本构模型的数值模拟方法，该方法能够较为准确地描述木材各向异性塑性屈服和拉压强度不等的特点。为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种木材各向异性塑性屈服本构模型的数值模拟方法，包括如下步骤，S1：将木材假定为正交各向异性材料，构建木材的本构模型，并简化为双线性模型；S2：采用Tsai-Wu强度准作为木材的屈服准则；S3：以Drucker公设和一致性法则来描述木材塑性流动屈服面。在本发明一实施例中，步骤S1中，在弹性阶段将木材简化为正交各向异性材料，材料弹性柔度矩阵如式(1)所示，同时将木材纵向L、径向R和切向T三个方向应力—应变关系简化为双线性模型。[Se]=1El-vrlEr-vtlEt000-vlrEl1Er-vtrEt000-vltEl-vrtEr1Et0000001Glr0000001Glt0000001Grt---(1)]]>式中：El、Er和Et为木材L、R和T方向弹性模量；Glr、Glt和Grt为木材L、R和T方向剪切模量；νlr、νlt和νrt为木材L、R和T方向泊松比。在本发明一实施例中，步骤S2中，采用Tsai-Wu强度准则建立木材在L、R和T三个方向的屈服准则，具体如下：Tsai-Wu强度准则以张量多项式的形式表示如下：Fiσi+Fijσiσj＝1(i＝1,2,.....,6)(2)Fi和Fij分别是二阶和四阶强度系数张量，i和j取值范围为1-6,表示材料三个单轴应力方向和3个剪切方向。将上式展开之后，有27个系数，基于木材是正交各向异性材料这一假设前提，可将27个系数缩减至12个系数；那么，将含有12个系数的Tsai-Wu强度准则展开如下式：F1σ1+F2σ2+F3σ3+F11σ12+F22σ22+F33σ32+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+2F31σ3σ1+F44σ42+F55σ52+F66σ62=1---(3)]]>对于三维状态下，木材的应力分量可表示为：[σ]＝[σlσrσtτlrτltτrt]T(4)将三个正应力分别定为σl＝σ1，σr＝σ2和σt＝σ3；那么相应的三个剪应力就定为τlr＝σ4，τlt＝σ5和τrt＝σ6；则式(3)中的12个强度张量系数，可按如下式子确定：主方向一阶强度张量系数：F1=1LC-1LT,F2=1RC-1RT,F3=1TC-1TT---(5)]]>主应力方向二阶强度张量系数：F11=1LTLC,F22=1RTRC,F33=1TTTC,F44=1/Slr2,F55=1/Slt2,F66=1/Srt2---(6)]]>主应力交互作用强度张量Fij的确定可以采用如下式(9)计算得到：F12=-12LTLCRTRC,F23=-12RTRCTTTC,F31=-12TTTCLTLC---(7)]]>式(5)-(7)中LC、RC和TC分别代表纵向、径向和切向的抗压强度；LT，RT和TT分别代表纵向、径向和切向的抗拉强度；Slr，Slt和Srt分别代表LR平面、LT平面和RT平面的剪切强度；式(5)-(7)中9个强度值即为木材纵向、径向和切向的压缩强度、拉伸强度以及3方向的剪切强度值；将Tsai-Wu强度准则选取为木材的屈服准则，可表示如下：由此可以通过在ABAQUS中定义参数式(8)中的f来描述木材处于何种应力状态；当f＝1时，即代表木材进入塑性阶段，当f<1时，即代表木材还处于弹性阶段。在本发明一实施例中，所述步骤S3的具体实现过程如下：基于Drucker公设和一致性法则推导木材应力-应变关系：总应变ε可由弹性应变和塑性应变组成，总应变ε的表达式如式(9)所示，[ε]＝[εe]+[εp](9)式(9)中εe和εp分别代表弹性应变和塑性应变；对公式(9)中应变求导数后可以得到应变增量关系如下式(10)所示，dϵij=dϵije+dϵijp---(10)]]>应力增量与弹性应变增量呈线性关系，即：dσij=Cijkledϵkle=Cijkle(dϵkl-dϵklp)---(11)]]>式中e和p分别代表弹性和塑性，表示为四阶弹性刚度矩阵张量，k和l为四阶张量下标，代表材料各方向；基于Drucker公设的推论：在应力空间中，塑性应变增量与屈服面相互垂直，所以塑性应变增量可以表示如下：dϵkip=dλ∂f∂σkl---(12)]]>将上式(12)带入到式(10)中即可得到如下式子(13)：dσij=Cijkl(dϵkl-dλ∂f∂σkl)---(13)]]>基于一致性法则：即在塑性变形时，应力点始终停留在屈服面上，该法则用数学表达式可表述如下式(14)：df=∂f∂σijdσij=0---(14)]]>将式(13)带入式(14)可解出dλ如式(15)所示：dλ=∂f∂σijCijkldϵkl∂f∂σijCijkl∂f∂σkl---(15)]]>解出dλ之后，根据式(12)就可求出塑性应变增量，然后再由式(13)可求出应力增量；将式(14)代入式(15)，可以得到：dσij=(Cijkl-∂f∂σijCijkl∂f∂σklCijkl∂f∂σijCijkl∂f∂σkl)dϵkl---(16)]]>令称为弹塑性刚度矩阵，也称为雅克比矩阵，则式(16)可改写如下式(17)所示：dσij=Cijklepdϵkl---(17)]]>式(17)就是塑性阶段木材应力增量与应变增量之间的关系。相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：1、本发明的技术能够准确反应木材进入塑性阶段后各向异性塑性屈服特点；2、本发明的技术且能够准确反应各个方向拉压强度不等的特点；3、本发明的技术能够适用于单轴应力状态和复杂应力状态下的木材力学性能仿真模拟。附图说明图1为木材材料局部坐标系。具体实施方式下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。本发明一种木材各向异性塑性屈服本构模型的数值模拟方法，包括如下步骤，S1：将木材假定为正交各向异性材料，构建木材的本构模型，并简化为双线性模型；S2：采用Tsai-Wu强度准作为木材的屈服准则；S3：以Drucker公设和一致性法则来描述木材塑性流动屈服面。步骤S1中，在弹性阶段将木材简化为正交各向异性材料，材料弹性柔度矩阵如式(1)所示，将木材纵向L、径向R和切向T三个方向应力—应变关系简化为双线性模型；[Se]=1El-vrlEr-vtlEt000-vlrEl1Er-vtrEt000-vltEl-vrtEr1Et0000001Glr0000001Glt0000001Grt---(1)]]>式中：El、Er和Et为木材纵向L、径向R和切向T方向弹性模量；Glr、Glt和Grt为木材纵向L、径向R和切向T方向剪切模量；νlr、νlt和νrt为木材纵向L、径向R和切向T方向泊松比。步骤S2中，采用Tsai-Wu强度准则建立木材在纵向L、径向R和切向T三个方向的屈服准则，具体如下：Tsai-Wu强度准则以张量多项式的形式表示如下：Fiσi+Fijσiσj＝1(i＝1,2,.....,6)(2)Fi和Fij分别是二阶和四阶强度系数张量，i和j取值范围为1-6,表示材料三个单轴应力方向和3个剪切方向。将上式展开之后，有27个系数，基于木材是正交各向异性材料这一假设前提，可将27个系数缩减至12个系数；那么，将含有12个系数的Tsai-Wu强度准则展开如下式：F1σ1+F2σ2+F3σ3+F11σ12+F22σ22+F33σ32+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+2F31σ3σ1+F44σ42+F55σ52+F66σ62=1---(3)]]>对于三维状态下，木材的应力分量可表示为：[σ]＝[σlσrσtτlrτltτrt]T(4)将三个正应力分别定为σl＝σ1，σr＝σ2和σt＝σ3；那么相应的三个剪应力就定为τlr＝σ4，τlt＝σ5和τrt＝σ6；则式(3)中的12个强度张量系数，可按如下式子确定：主方向一阶强度张量系数：F1=1LC-1LT,F2=1RC-1RT,F3=1TC-1TT---(5)]]>主应力方向二阶强度张量系数：F11=1LTLC,F22=1RTRC,F33=1TTTC,F44=1/Slr2,F55=1/Slt2,F66=1/Srt2---(6)]]>主应力交互作用强度张量Fij的确定可以采用如下式(9)计算得到：F12=-12LTLCRTRC,F23=-12RTRCTTTC,F31=-12TTTCLTLC---(7)]]>式(5)-(7)中LC、RC和TC分别代表纵向、径向和切向的抗压强度；LT，RT和TT分别代表纵向、径向和切向的抗拉强度；Slr，Slt和Srt分别代表LR平面、LT平面和RT平面的剪切强度；式(5)-(7)中9个强度值即为木材纵向、径向和切向的压缩强度、拉伸强度以及3方向的剪切强度值；将Tsai-Wu强度准则选取为木材的屈服准则，可表示如下：由此可以通过在ABAQUS中定义参数式(8)中的f来描述木材处于何种应力状态；当f＝1时，即代表木材进入塑性阶段，当f<1时，即代表木材还处于弹性阶段。所述步骤S3的具体实现过程如下：基于Drucker公设和一致性法则推导木材应力-应变关系：总应变ε可由弹性应变和塑性应变组成，总应变ε的表达式如式(9)所示，[ε]＝[εe]+[εp](9)式(9)中εe和εp分别代表弹性应变和塑性应变；对公式(9)中应变求导数后可以得到应变增量关系如下式(10)所示，dϵij=dϵije+dϵijp---(10)]]>应力增量与弹性应变增量呈线性关系，即：dσij=Cijkledϵkle=Cijkle(dϵkl-dϵklp)---(11)]]>式中e和p分别代表弹性和塑性，表示为四阶弹性刚度矩阵张量，k和l为四阶张量下标，代表材料各方向；基于Drucker公设的推论：在应力空间中，塑性应变增量与屈服面相互垂直，所以塑性应变增量可以表示如下：dϵklp=dλ∂f∂σkl---(12)]]>将上式(12)带入到式(10)中即可得到如下式子(13)：dσij=Cijkl(dϵkl-dλ∂f∂σkl)---(13)]]>基于一致性法则：即在塑性变形时，应力点始终停留在屈服面上，该法则用数学表达式可表述如下式(14)：df=∂f∂σijdσij=0---(14)]]>将式(13)带入式(14)可解出dλ如式(15)所示：dλ=∂f∂σijCijkldϵkl∂f∂σijCijkl∂f∂σkl---(15)]]>解出dλ之后，根据式(12)就可求出塑性应变增量，然后再由式(13)可求出应力增量；将式(14)代入式(15)，可以得到：dσij=(Cijkl-∂f∂σijCijkl∂f∂σklCijkl∂f∂σijCijkl∂f∂σkl)dϵkl---(16)]]>令称为弹塑性刚度矩阵，也称为雅克比矩阵，则式(16)可改写如下式(17)所示：dσij=Cijklepdϵkl---(17)]]>式(17)就是塑性阶段木材应力增量与应变增量之间的关系。如图1所示为木材材料局部坐标系，本发明的目的是通过以下技术方案实现的：(1)弹性阶段的应力-应变关系为正交各向异性；(2)将木材纵向(L)、径向(R)和切向(T)三个方向应力—应变关系简化为双线性模型，各方向的拉压强度不等；(2)选用Tsai-Wu强度准则来描述木材在纵向(L)、径向(R)和切向(T)建立三个方向的屈服准则；(3)以Drucker公设作为木材塑性屈服塑性流动法则，以一致性法则来描述屈服面。具体实现如下：一、弹性阶段本构方程在弹性阶段将木材简化为正交各向异性材料，下式(1)为材料弹性阶段的柔度矩阵，将木材纵向L、径向R和切向T三个方向应力—应变关系简化为双线性模型，双线性模型表示材料应力-应变关系曲线为双折线形式：[Se]=1El-vrlEr-vtlEt000-vlrEl1Er-vtrEt000-vltEl-vrtEr1Et0000001Glr0000001Glt0000001Grt---(1)]]>式中：El、Er和Et为木材纵向L、径向R和切向T方向弹性模量；Glr、Glt和Grt为木材纵向L、径向R和切向T方向剪切模量；νlr、νlt和νrt为木材纵向L、径向R和切向T方向泊松比。二、强度准则采用Tsai-Wu强度准则建立木材在纵向L、径向R和切向T三个方向的屈服准则，具体如下：Tsai-Wu强度准则以张量多项式的形式表示如下：Fiσi+Fijσiσj＝1(i,j＝1,2,.....,6)(2)Fi和Fij分别是二阶和四阶强度系数张量，i和j取值范围为1-6,表示材料三个单轴应力方向和3个剪切方向。将上式展开之后，有27个系数，基于木材是正交各向异性材料这一假设前提，可将27个系数缩减至12个系数；那么，将含有12个系数的Tsai-Wu强度准则展开如下式：F1σ1+F2σ2+F3σ3+F11σ12+F22σ22+F33σ32+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+2F31σ3σ1+F44σ42+F55σ52+F66σ62=1---(3)]]>对于三维状态下，木材的应力分量可表示为：[σ]＝[σlσrσtτlrτltτrt]T(4)将三个正应力分别定为σl＝σ1，σr＝σ2和σt＝σ3；那么相应的三个剪应力就定为τlr＝σ4，τlt＝σ5和τrt＝σ6；则式(3)中的12个强度张量系数，可按如下式子确定：主方向一阶强度张量系数：F1=1LC-1LT,F2=1RC-1RT,F3=1TC-1TT---(5)]]>主应力方向二阶强度张量系数：F11=1LTLC,F22=1RTRC,F33=1TTTC,F44=1/Slr2,F55=1/Slt2,F66=1/Srt2---(6)]]>主应力交互作用强度张量Fij的确定可以采用如下式(9)计算得到：F12=-12LTLCRTRC,F23=-12RTRCTTTC,F31=-12TTTCLTLC---(7)]]>式(5)-(7)中LC、RC和TC分别代表纵向、径向和切向的抗压强度；LT，RT和TT分别代表纵向、径向和切向的抗拉强度；Slr，Slt和Srt分别代表LR平面、LT平面和RT平面的剪切强度；式(5)-(7)中9个强度值即为木材纵向、径向和切向的压缩强度、拉伸强度以及3方向的剪切强度值；将Tsai-Wu强度准则选取为木材的屈服准则，可表示如下：由此可以通过在ABAQUS中定义参数式(8)中的f来描述木材处于何种应力状态；当f＝1时，即代表木材进入塑性阶段，当f<1时，即代表木材还处于弹性阶段。所述步骤S3的具体实现过程如下：三、基于Drucker公设和一致性法则推导木材应力-应变关系总应变ε可由弹性应变和塑性应变组成，总应变ε的表达式如式(9)所示，[ε]＝[εe]+[εp](9)式(9)中εe和εp分别代表弹性应变和塑性应变；对公式(9)中应变求导数后可以得到应变增量关系如下式(10)所示，dϵij=dϵije+dϵijp---(10)]]>应力增量与弹性应变增量呈线性关系，即：dσij=Cijkledϵkle=Cijkle(dϵkl-dϵklp)(k,l=1,2,3)---(11)]]>式中e和p分别代表弹性和塑性，表示为四阶弹性刚度矩阵张量，k和l为四阶张量下标，代表材料各方向；基于Drucker公设的推论：在应力空间中，塑性应变增量与屈服面相互垂直，所以塑性应变增量可以表示如下：dϵklp=dλ∂f∂σkl---(12)]]>将上式(12)带入到式(10)中即可得到如下式子(13)：dσij=Cijkl(dϵkl-dλ∂f∂σkl)---(13)]]>基于一致性法则：即在塑性变形时，应力点始终停留在屈服面上，该法则用数学表达式可表述如下式(14)：df=∂f∂σijdσij=0---(14)]]>将式(13)带入式(14)可解出dλ如式(15)所示：dλ=∂f∂σijCijkldϵkl∂f∂σijCijkl∂f∂σkl---(15)]]>解出dλ之后，根据式(12)就可求出塑性应变增量，然后再由式(13)可求出应力增量；将式(14)代入式(15)，可以得到：dσij=(Cijkl-∂f∂σijCijkl∂f∂σklCijkl∂f∂σijCijkl∂f∂σkl)dϵkl---(16)]]>令称为弹塑性刚度矩阵，也称为雅克比矩阵，则式(16)可改写如下式(17)所示：dσij=Cijklepdϵkl---(17)]]>式(17)就是塑性阶段木材应力增量与应变增量之间的关系。可以在通用有限软件中将式(17)通过计算机语编入有限元软件中进行运行计算。以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。当前第1页1 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