一种复合材料层合结构三维振动分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的复合材料层合结构=维 振动分析方法。
【背景技术】
[0002] 复合材料层合结构具有质量轻、比刚度高、比强度大，隔热，隔音和优良的减振降 噪性能而被广泛应用于航空航天、军事装备、和科技建筑等领域。复合材料层合结构动力学 分析一直是很多学者关注和探讨的重点。与常规结构相比，复合材料层合结构的组成材料 复杂、铺层方式多样，因此其动力学行为更为复杂。目前，国内外的绝大部分研究都还是把 =维的复合材料层合结构通过防L方法简化成一维或者二维的经典各向异性结构来处理。 运种处理降低了研究难度，对比较薄的层合结构来说其计算结果的精度是可W接受。但是 运种方法忽略了结构内部铺层之间在厚度方向上的正应力和剪切应力的不连续性，因而当 结构的厚度比比较高或者不同铺层之间材料属性差异较大时，其计算结果相差甚远。因此 研究和建立一种能够适用任意厚度复合材料层合结构的振动分析方法具有十分重要的意 义。
[0003] 本发明提供了一种基于化ebyshev多项式与空间分层取面的复合材料层合结构 =维振动分析方法。运种方法具有适用任意边界条件和任意厚度、精度高、收敛快、计算成 本低、计算方法简单等特点。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种用W求解任意厚度复合层合结构在任意边界条件下 的=维振动问题的基于化ebyshev多项式与空间分层取面的一种复合材料层合结构=维 振动分析方法。
[0005] 本发明的目的是运样实现的：
[0006] (1)提取结构的几何、材料和边界条件参数，对结构每一层沿厚度方向设置J个非 均匀分布的计算平面；其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面； 第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式Pj2(z)在区间 [0,hi]的实零点；Pj2(Z)表达式如下：
[0007]
[0008] 其中，1指的是层合结构的第1层，hi为该层厚度；
[0009] (2)配置结构在计算平面上的位移，即结构在第1层第j个计算平面上的结构位移 设置为U,.(佔，片把',,(，其中a，P为结构空间坐标系面内坐标，i= 1，2,3分别为结构位移在 a，P和Z方向上的分量；利用拉格朗日插值将结构任意位置的结构位移设定为
[0010]
[0011] 其中，却-化：二A,,，苗为步骤（1)中得到的多项式Pj2(z)在区间[0，hj的实 零点；
[0012] (3)利用化ebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通 过边界特征函数施加边界条件，得到计算平面上结构位移：
[0013]
[0014] 其中Fi(a, 0) = (1-日）3(1+日八1-0八1+0)功边界特征函数；曰，6，(3，(1为边 界特征函数系数，运些系数由边界条件确定；M，N为截断级数；
[001引 （4)由步骤似和做计算第1层第j计算平面上结构的面内方向应变端:，4. 和r/i/?.横向应变和横向剪切应变4，和蛛:分别为：
[0022] (5)由步骤（2)和（4)求得结构在第1层任意位置的应变和应力表达式为
[0023]
[0024] 0 1=Ce1;。1= [。1。，。1P,。iz，T1。P,T10Z,Tipz]T;e1 =
[El。，￡lz, 丫lap, 丫laz, 丫IPz]
[0025] 其中C为结构材料系数矩阵；
[002引 （6)根据步骤妨建立结构能量方程化T):
[0027]
[002引 （7)在步骤（6)基础上建立结构拉格朗日能量泛函L=U-T，然后利用化tz法求 得结构特征方程：
[0029] 化-〇 2m)二 0 .
[0030] 其中〇为圆频率；
[0031] (8)最后应用ArnoIdi算法建立MTLAB求解器输出结构的振动特征数据并判定计 算精度，若满足精度要求则输出振动特征数据的固有频率、模态，不满足则继续优化空间分 层数量和增加面内位移展开式级数截取量。
[0032] 本发明的优势在于：通过空间分层取面把结构分解成多个计算平面，一方面降低 结构维度，从而提高计算速度，节约计算成本，另一方面把结构化整为零，便于并行计算，从 而提高计算效率。
【附图说明】
[0033] 图1是本发明的流程图；
[0034] 图2是复合材料层合矩形板结构及其空间分层取面示意图。
【具体实施方式】
[0035] 下面结合附图对本发明做进一步描述。
[003引本发明包括：
[0037] (1)在结构的每一层沿厚度方向均设置了J个非均匀分布的计算平面，并且第1个 和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面。第2到第J-1个计算平面在厚度方 向上的位置为移位勒让德多项式P^(z)在区间[0，hi]的实零点，即：
[0038]
[003引在区间[0,hi]的解。其中，1指的是层合结构的第1层，hi为该层厚度。
[0040] (2)每个计算平面上的结构位移在面内方向展开成化ebyshev多项式和边界特征 函数乘积的形式。
[0041] (3)每个计算平面上结构的面内方向应变e1。，e1P和丫 1。P由所在计算平面上 设置的位移直接求偏导得到，而横向应变和横向剪切应变ei,，Yi。,和丫 1P,则由所在层所 有计算平面上的位移的偏导数加权叠加而成。其中a，P和Z为结构空间坐标系面内坐 标，
[0042] (4)结构相邻层之间共用一个计算平面来满足层间的连续性条件。
[004引 （5)边界条件由边界特征函数Fi(a,P) = (l-a)a(l+a)b(l-p)t(l+p)嗦述。 其中a,b，C，d为边界特征函数系数，运些系数由边界条件确定。i= 1，2, 3分别为边界特征 函数在a，P和Z方向位移上的分量。
[0044] 下面结合图2,W计算下述层合板边界条件为四边自由（F-F-F-巧时的固有频率 化Z)为实例，进行方法说明。
[0045] (1)提取结构的几何、材料和边界条件参数，对结构每一层沿厚度方向设置J个非 均匀分布的计算平面。其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面。第 2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式P^(z)在区间[0，hj 的实零点。Pj2 (Z)表达式如下：
[0046]
[0047] 其中，1指的是层合结构的第1层，hi为该层厚度。
[0048] (2)配置结构在计算平面上的位移，即结构在第1层第j个计算平面上的结构位 移设置为其中a，P为结构空间坐标系面内坐标，i= 1，2, 3分别为结构位移 在a，P和Z方向上的分量。同时，利用拉格朗日插值将结构任意位置的结构位移设定为 如下形式：
[0049]
[0050] 其中，马 1=0,方=而，为步骤（1)中得到的多项式Pj2(z)在区间[0，hi]的实 零点。
[0051] (3)利用化ebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通 过边界特征函数施加边界条件