稳定极限曲线制作方法及切削工具的固有振动数导出装置与流程

本发明涉及一种将利用机床对被加工物(工件)进行加工时所使用的切削工具的固有振动数导出的方法、及制作关于该切削工具的再生振动的稳定极限曲线的方法、以及将该切削工具的固有振动数导出的装置。

背景技术：

目前，在使用机床对工件进行加工时，因颤振而导致加工精度(尤其是表面精度)变差。这种颤振大致分为强制颤振及自激颤振，一般认为强制颤振是由于过大的外力发挥作用，或外力的频率与振动系统的共振频率同步而产生。另一方面，自激颤振有再生型颤振(再生颤振)及模耦合(mode coupling)型颤振，一般认为再生颤振是由于持续进行切削阻力的周期性变动与切取厚度的周期性变动的相互作用互相加强的切削(所谓的再生效应)而引起，并且认为模耦合型颤振是在两个方向的振动模式具有接近的共振频率的情况下，这些振动模式发生耦合而产生的颤振。

以往，作为抑制所述颤振之中再生颤振的方法，提出了如下方法，即，求出稳定极限曲线(表示相对于主轴旋转速度的稳定极限的切入深度的线图)，并以主轴旋转速度位于稳定区域的方式调整该主轴旋转速度(参照下述专利文献1)。

而且，为了制作这种稳定极限曲线，需要有工具的固有振动数、加工系统的阻尼比、等效质量、切削刚性及比切削刚性等数据。所述阻尼比及等效质量能够由工具的固有振动数而算出，因此，只要获得工具的固有振动数，那么就能够一并算出阻尼比及等效质量，作为将该工具的固有振动数导出的方法，以往通常已知的是如下方法，即，使用冲击锤(impact hammer)击打工具的前端部，由此时所获得的与工具的自由振动相关的数据及与冲击锤的击打力相关的数据而导出所述固有振动数(参照下述专利文献2)。

另外，所述切削刚性及比切削刚性例如能够由使用该工具实际进行加工时在主轴马达中流动的电流值而算出。

[背景技术文献]

[专利文献]

[专利文献1]日本专利特开2012-213830号公报

[专利文献2]日本专利特开2014-14882号公报

技术实现要素：

[发明要解决的问题]

然而，在以往的使用冲击锤导出切削工具的固有振动数的方法中，因为是由人使用冲击锤进行击打，所以容易产生人为的偏差，因此，存在难以获得准确的切削工具的固有振动数的问题，另外，存在为了获得适当的数据而对击打本身要求技能的问题。

进而，关于安装于冲击锤的击打部的锤片(hammer tip)，必须计算欲测定的振动频率的周期(频率的倒数)，以锤的接触时间处于该周期的0.3倍～1倍左右的范围的方式，通过试误选定锤片，从而也存在该选定工作极为繁琐的问题。

另外，根据本发明人等的见解，认为切削工具的固有振动数的值在实际进行工件加工的加工时与并未进行工件加工时的空闲时存在微妙的不同。因此，只要能够从实际的加工状态导出该切削工具的固有振动数，那么就能够导出考虑到工件影响的更准确的固有振动数。

本发明是鉴于以上的实际情况而完成的，目的在于提供一种不产生人为的偏差，另外，不需要繁琐的作业或特殊的技能而能够将切削工具的更准确的固有振动数导出的方法及其装置，以及制作稳定极限曲线的方法。

[解决问题的手段]

用来解决上述问题的本发明涉及一种将切削工具的固有振动数导出的方法，是将利用机床对被加工物进行加工时所使用的切削工具的固有振动数导出的方法，包括以下步骤：

实际加工步骤：使用所述切削工具，一边阶段性地改变所述机床的主轴的旋转速度，一边在各旋转速度下对所述被加工物加工预先规定的距离或时间；

检测步骤：检测所述实际加工步骤中所述切削工具所产生的位置位移，并且检测作用于所述切削工具的切削动力；

分析步骤：分别对所述检测步骤中在各所述主轴旋转速度下所获得的位移数据及切削动力数据进行频率分析，从而获得位移及切削动力的频谱；以及

导出步骤：基于所述分析步骤中在各所述主轴旋转速度下所获得的位移频谱及切削动力频谱，针对各所述旋转速度算出所述位移频谱除以所述切削动力频谱而得的频谱即适应性频谱(compliance spectrum)后，算出重叠所获得的各适应性频谱而成的综合适应性频谱，从所获得的综合适应性频谱导出表示最大适应性值的频率作为所述切削工具的固有振动数。

而且，该固有振动数导出方法能够利用切削工具的固有振动数导出装置而适当地实施，该切削工具的固有振动数导出装置是将利用机床对被加工物进行加工时所使用的切削工具的固有振动数导出的装置，该装置包括：

加工执行部，使所述机床执行如下动作：一边阶段性地改变所述机床的主轴的旋转速度，一边在各旋转速度下对所述被加工物加工预先规定的距离或时间；

位移检测部，检测所述机床的加工过程中所述切削工具所产生的位置位移；及切削动力检测部，检测作用于所述切削工具的切削动力；

频率分析部，分别对由所述位移检测部及切削动力检测部在各所述主轴旋转速度下获得的位移数据及切削动力数据进行频率分析，从而获得位移及切削动力的频谱；以及

固有振动数导出部，基于所述频率分析部中在各所述主轴旋转速度下所获得的位移频谱及切削动力频谱，针对各所述旋转速度算出所述位移频谱除以所述切削动力频谱而得的频谱即适应性频谱后，算出重叠所获得的各适应性频谱而成的综合适应性频谱，从所获得的综合适应性频谱导出表示最大适应性值的频率作为所述切削工具的固有振动数。

本发明提供的切削工具的固有振动数导出方法及装置首先通过所述加工执行部使所述机床工作，使用所述切削工具，一边阶段性地改变所述机床的主轴的旋转速度，一边在各旋转速度下对所述被加工物加工预先规定的距离或时间(实际加工步骤)。然后，利用所述位移检测部检测在进行实际加工的期间所述切削工具所产生的位置位移，并且利用所述切削动力检测部检测作用于所述切削工具的切削动力(检测步骤)。此外，所谓使所述主轴旋转速度阶段性变化是指使主轴旋转速度以脉冲状或阶梯状(台阶状)变化，在对被加工物加工预先规定的距离或时间的期间内主轴旋转速度为固定。另外，关于主轴旋转速度的阶段性的变化量，并无特别限定，考虑取得数据的准确性或效率而适当设定。

接着，利用所述频率分析部分别对由所述位移检测部及切削动力检测部而获得的各所述主轴旋转速度下的位移数据及切削动力数据进行频率分析(FFT(Fast Fourier Transformation，快速傅里叶变换))，算出关于位移及切削动力的频谱(波形)(分析步骤)。此外，所获得的位移频谱及切削动力频谱根据所述主轴的旋转速度而显示分别不同的特性即峰值频率。

接着，基于各所述旋转速度下所获得的位移频谱及切削动力频谱，在所述固有振动数导出部中，首先，针对各所述旋转速度算出所述位移频谱除以所述切削动力频谱而成的频谱即适应性频谱后，算出重叠所有获得的各所述旋转速度的适应性频谱而成的综合适应性频谱(导出步骤)。此外，此处所说的适应性是将切削动力作为输入，取该输入与和其相对的输出即位移的比，被定义为输入与输出之间的传递函数。

接着，所述固有振动数导出部基于算出的综合适应性频谱，分析该综合适应性频谱，并将表示最大适应性值的频率作为该切削工具的固有振动数而导出(导出步骤)。如上所述，适应性表示[位移(＝输出)/切削动力(＝输入)]。因此，可将适应性取最大值的频率、也就是相对于输入而输出变为最大的频率认定为该切削工具的固有振动数。

这样一来，根据本发明，使用应该导出固有振动数的切削工具实际地对被加工物进行加工，并基于此时所检测出的该切削工具的位移、及作用于该切削工具的切削动力，将该切削工具的固有振动数导出，所以能够导出考虑到实际进行加工时所受到的被加工物的影响的更准确的固有振动数。

另外，因为不使用像以往方法那样的冲击锤，所以将切削工具的固有振动数导出时，不会产生人为的偏差的问题，另外，不存在为了获得适当的数据而需要技能的情况，进而，也不需要选定锤片这种繁琐的工作。

另外，本发明还提供了一种稳定极限曲线制作方法，该稳定极限曲线制作方法包括用来将所述固有振动数导出的各步骤；

还包括曲线制作步骤，该曲线制作步骤是基于所述导出步骤中所获得的综合适应性频谱、及所述切削工具的固有振动数，算出至少包括所述切削工具及被加工物的加工系统中的阻尼比及等效质量，并基于所得的阻尼比及等效质量、以及所述固有振动数，制作关于所述切削工具的再生颤动的稳定极限曲线。

根据该稳定极限曲线制作方法，如上所述，能够将符合实际加工时所受到的被加工物的影响等加工实际情况的更准确的固有振动数导出，所以基于这种固有振动数而制作的稳定极限曲线成为更符合加工实际情况的准确的曲线。

另外，该稳定极限曲线制作方法也可以为，所述导出步骤以如下方式构成：基于所述综合适应性频谱，将表示按照从大到小的顺序至少两个极大的适应性值的频率分别作为所述切削工具的固有振动数而导出；

进而，所述曲线制作步骤以如下方式构成：基于所述导出步骤中所获得的综合适应性频谱、及所述切削工具的各固有振动数，算出至少包括所述切削工具及被加工物的加工系统中的阻尼比及等效质量，即与所述各固有振动数对应的阻尼比及等效质量，并基于所获得的阻尼比及等效质量、以及所述各固有振动数，制作关于所述切削工具的再生颤动的稳定极限曲线，即与所述各固有振动数对应的稳定极限曲线。

这样一来，就切削工具的可估计的多个固有振动数，分别制作稳定极限曲线，通过参照这种稳定极限曲线来设定实际的加工条件，从而能够实现更不易产生再生颤动的更稳定的加工。

另外，本发明提供的所述固有振动数导出装置及固有振动数导出方法也可以为，所述加工执行部以如下方式构成，即，在所述实际加工步骤中，一边阶段性地改变所述主轴的旋转速度，一边利用与所述主轴正交且互相正交的两个进给轴即第一轴及第二轴的各自单独动作或它们的复合动作，在各旋转速度下，以包含所述第一轴及第二轴方向的进给量的方式，使所述切削工具相对于所述被加工物相对地移动而对所述被加工物加工预先规定的距离或时间；

所述检测步骤中，所述位移检测部以如下方式构成：针对各所述旋转速度分别检测所述第一轴及第二轴的各进给方向上所述切削工具所产生的位置位移，并且所述切削动力检测部以如下方式构成，即，分别检测此时作用于所述切削工具的切削动力；

所述频率分析部以如下方式构成：在所述分析步骤中，分别对所述各进给方向的每一个、及各所述旋转速度下所获得的位移数据及切削动力数据进行频率分析，从而获得位移及切削动力的频谱；

所述固有振动数导出部以如下方式构成：在所述导出步骤中，算出所述各进给方向上各所述旋转速度下所获得的位移频谱除以切削动力频谱而得的适应性频谱后，分别算出重叠所获得的各适应性频谱而成的综合适应性频谱，从所获得的各综合适应性频谱分别检测表示最大适应性值的频率，将所检测出的两个频率作为所述切削工具的所述各进给方向上的固有振动数而导出。

根据该构成，如上所述，利用所述加工执行部，以包含所述第一轴及第二轴方向的进给量的方式，使所述切削工具相对于所述被加工物相对地移动，从而对该被加工物进行加工。此外，被加工物与切削工具的相对移动的形态中包括如下形态，即，一边阶段性地改变所述主轴旋转速度，一边首先使它们向一个进给方向相对移动，然后以同样的方式，一边阶段性地改变主轴旋转速度，一边使它们向另一个进给方向相对移动；并且包括如下形态等，即，一边阶段性地改变所述主轴旋转速度，一边利用所述第一轴及第二轴的复合动作，使它们向将两个进给方向合并的方向相对移动。

然后，所述位移检测部分别检测所述各进给方向上切削工具所产生的位移，所述切削动力检测部分别检测此时作用于切削工具的切削动力，在所述频率分析部中，分别对所述各进给方向的每一个方向所获得的各旋转速度下的位移数据及切削动力数据进行频率分析，从而算出位移频谱及切削动力频谱。

另外，所述固有振动数导出部分别算出所述各进给方向上各个综合适应性频谱，并从所获得的各综合适应性频谱分别检测表示最大适应性值的频率，将所检测出的两个频率作为所述切削工具的所述各进给方向上的固有振动数而导出。

这样一来，根据该构成，在机床具备与主轴正交且互相正交的两个进给轴即第一轴及第二轴的情况下，能够导出切削工具的各进给方向上的固有振动数，关于该切削工具的固有振动数，能够导出更符合加工实际情况的固有振动数。

另外，本发明提供的稳定极限曲线制作方法构成为包括有关该固有振动数导出方法的各步骤；

还包括曲线制作步骤，该曲线制作步骤是基于在所述导出步骤中在所述各进给方向上所获得的综合适应性频谱、及所述切削工具的固有振动数，分别算出至少包括所述切削工具及被加工物的加工系统中的阻尼比及等效质量，即所述各进给方向上的阻尼比及等效质量，并基于所获得的所述各进给方向上的阻尼比及等效质量、以及所述固有振动数，制作关于所述切削工具的再生颤动的稳定极限曲线。

根据该构成的稳定极限曲线制作方法，能够制作与机床对应的稳定极限曲线，该机床具备与主轴正交且互相正交的两个进给轴即第一轴及第二轴。

另外，该稳定极限曲线制作方法也可以为：

所述导出步骤以如下方式构成：基于所述各进给方向上所获得的综合适应性频谱，将分别表示按照从大到小的顺序至少两个极大的适应性值的频率分别作为所述切削工具的固有振动数而针对所述各进给方向的每一个导出。

进而，所述曲线制作步骤以如下方式构成：基于在所述导出步骤中在所述各进给方向上所获得的综合适应性频谱、及所述各进给方向上的所述切削工具的各固有振动数，算出至少包括所述切削工具及被加工物的加工系统中的阻尼比及等效质量，即与所述各进给方向上的各固有振动数对应的阻尼比及等效质量，并基于所获得的阻尼比及等效质量、以及所述各固有振动数，制作关于所述切削工具的再生颤动的稳定极限曲线，即与所述各固有振动数对应的稳定极限曲线。

这样一来，就切削工具的可估计的多个固有振动数，分别制作稳定极限曲线，通过参照这种稳定极限曲线来设定实际的加工条件，从而能够实现更不易产生再生颤动的更稳定的加工。

另外，所述稳定极限曲线制作方法也可以为：

所述曲线制作步骤以如下方式构成：基于所述导出步骤中在所述各进给方向上所获得的综合适应性频谱、及所述切削工具的固有振动数，分别算出至少包括所述切削工具及被加工物的加工系统中的阻尼比及等效质量，即所述各进给方向上的阻尼比及等效质量，并基于所获得的所述各进给方向上的阻尼比及等效质量、以及所述固有振动数，制作预先规定的进给方向上的关于所述切削工具的再生颤动的稳定极限曲线。

[发明的效果]

如上所述，本发明是使用应该导出固有振动数的切削工具实际地对被加工物进行加工，并基于此时所检测出的该切削工具的位移、及作用于该切削工具的切削动力，导出该切削工具的固有振动数，所以能够导出考虑到实际加工时所受到的被加工物的影响的更准确的固有振动数。

另外，由于不使用像以往方法那样的冲击锤，所以将切削工具的固有振动数导出时，不会产生人为的偏差的问题，另外，不存在为了获得适当的数据而需要技能的情况，进而，也不需要选定锤片这种繁琐的工作。

而且，通过基于以此方式而获得的固有振动数制作稳定极限曲线，从而能够使该稳定极限曲线成为更符合加工实际情况的准确的曲线。

附图说明

图1是表示本发明的一实施方式的机床的立体图。

图2是表示本实施方式的固有振动数导出装置的概略构成的框图。

图3是表示本实施方式的检测加工执行部所执行的加工形态的说明图。

图4是表示Y轴方向的位移频谱的频谱波形图。

图5是表示Y轴方向的切削动力频谱的频谱波形图。

图6是表示滤波处理后的Y轴方向的位移频谱的频谱波形图。

图7是表示滤波处理后的Y轴方向的切削动力频谱的频谱波形图。

图8是表示Y轴方向的适应性频谱的频谱波形图。

图9是表示Y轴方向的重叠适应性频谱的频谱波形图。

图10是表示Y轴方向的综合适应性频谱的频谱波形图。

图11是表示X轴方向的综合适应性频谱的频谱波形图。

图12是表示双自由度系统的切削模型的说明图。

图13是用来说明阻尼比的算出的说明图。

图14是表示稳定极限曲线的线图。

附图标记说明：1-固有振动数导出装置；2-检测加工执行部；3-频率分析部；4-固有振动数导出部；5-加速度计；6-动力检测台；6a-动力传感器；10-控制装置；11-动作控制部；12-显示装置；20-机床；24-主轴；T-工具；W-工件。

具体实施方式

以下，一边参照图式，一边对本发明的具体的实施方式进行说明。图1是表示本实施方式中所使用的机床的立体图，图2是表示本实施方式的固有振动数导出装置等的框图。

[机床的概略构成]

首先，对机床20的概略构成进行说明。该机床20具备：底座(bed)21；柱22，立设在该底座21上；主轴头23，在箭头所示Z轴方向上自由移动地设置在该柱22的前表面(加工区域侧的表面)；主轴24，沿轴中心自由旋转地保持于所述主轴头23；鞍座(saddle)25，在箭头所示Y轴方向上自由移动地设置在比所述主轴头23更靠下方的所述底座21上；工作台26，在箭头所示X轴方向上自由移动地配设在鞍座25上；X轴进给机构29，使该工作台26在所述X轴(第一轴)方向上移动；Y轴进给机构28，使所述鞍座25在所述Y轴(第二轴)方向上移动；Z轴进给机构27，使所述主轴头23在所述Z轴(第3轴)方向上移动；以及主轴马达(未图示)，使所述主轴24旋转。此外，所述X轴、Y轴及Z轴是互相正交的进给轴。

此外，所述X轴进给机构29、Y轴进给机构28、Z轴进给机构27及主轴马达(未图示)等的动作是通过图2所示的控制装置10来控制。具体来说，适当执行存储在控制装置10内的NC(Numerical Control，数字控制)程序，在依据该NC程序的控制信号下，通过动作控制部11控制所述X轴进给机构29、Y轴进给机构28、Z轴进给机构27及主轴马达(未图示)等。

这样一来，该机床20中，在控制装置10的控制下，所述X轴进给机构29、Y轴进给机构28、Z轴进给机构27及主轴马达(未图示)等被驱动，主轴24以其轴中心旋转，并且该主轴24及工作台26在三维空间内相对地移动，控制装置10依据内置NC程序而驱动所述X轴进给机构29、Y轴进给机构28、Z轴进给机构27及主轴马达(未图示)等，由此利用安装于主轴24的工具T对载置、固定于工作台26上的工件W适当地进行加工。此外，本例的工具T使用立铣刀(end mill)。

另外，对控制装置10连接具有显示器的显示装置12，以使控制装置10内的数据等能够显示于显示装置12的显示器。

[固有振动数导出装置]

接着，对本例的固有振动数导出装置1进行说明。如图1及图2所示，本例的固有振动数导出装置1包括：加速度计5，贴合在所述主轴头23的下端部的外周面；动力检测台6，固定设置于所述工作台26上；以及被组装在所述控制装置10内的检测加工执行部2、频率分析部3及固有振动数导出部4。

所述加速度计5检测主轴头23的下端部的加速度的，换句话说，检测从安装于主轴24的切削工具T(以下称为工具T)传递的加速度。如果利用旋转的工具T对所述工件W进行切削加工，那么因其切削阻力而使工具T产生振动，加速度计5检测从该工具T经由主轴24传递到主轴头23的振动(起因于工具T的振动)，并输出与该振动对应的信号。此外，该加速度计5能够输出所述X轴方向及Y轴方向的两个方向的分量。另外，因为能够通过对加速度进行二阶积分而检测出位移，所以能够视为由加速度计5的输出信号检测出工具T的位移。

所述动力检测台6内置有动力传感器6a，该动力传感器6a检测发挥作用的外力并输出与该外力对应的信号，该动力检测台6固定设置在所述工作台26上。并且，在该动力检测台6上安装所述工件W。这样一来，如果在此状态下，利用所述工具T对所述工件W进行切削加工，那么利用所述动力传感器6a检测出由工具T施加于工件W的切削动力，换句话说，检测出作为其反作用力而作用于工具T的切削动力，并且输出与切削动力对应的信号。

所述检测加工执行部2为如下处理部，即，将控制信号发送给所述动作控制部11，利用该动作控制部11控制所述机床20，使该机床20执行加工动作以导出工具T的固有振动数。具体来说，检测加工执行部2内置用来进行图3所示的加工动作的NC程序，将依据该NC程序的控制信号对所述动作控制部11发送控制信号，从而使机床20工作。

图3所示的加工动作例如是使用立铣刀作为工具T，使主轴24以适当设定的最初的旋转速度(例如3300[min^-1])向箭头所示方向旋转，并将切入深度设定为不产生颤动的切入深度(例如1[mm])，并且适当设定切入宽度Ae及进给量(mm/刃)，使工具T与工件W在X轴方向上相对地移动，首先使它们移动至P₁的位置，然后使它们移动至P₂的位置，利用该工具T通过顺铣(down cut)对工件W进行加工。

此时，将从P₁到P₂的距离均等地分割为x₁到x_n的n个分区，在各分区中，依序阶段性地增加主轴24的旋转速度。例如，在各分区之间使旋转速度逐次增加10[min^-1]，如果将分区x₁中的旋转速度设为3300[min^-1]，那么以分区x₂中的旋转速度被设定为3310[min^-1]，分区x₃中的旋转速度被设定为3320[min^-1]的方式，到分区x_n为止使旋转速度阶段性逐次增加10[min^-1]。此外，也可以认为：如果将进给速度设为固定，那么所述各分区的加工时间相同，所以每特定的加工时间使旋转速度增加。

以所述方式完成在X轴方向上移动的加工后，接着，使工具T及工件W在Y轴方向上相对地移动，首先使它们移动至P₃的位置，然后使它们移动至P₄的位置，利用该工具T通过顺铣对工件W进行加工。

此时，利用与所述相同的方式，将从P₃到P₄的距离均等地分割为y₁到y_i的i个分区，并在各分区中，依序阶段性地增加主轴24的旋转速度。例如，在各分区之间，使旋转速度逐次增加10[min^-1]，如果将分区y₁中的旋转速度设为3300[min^-1]，那么以分区y₂中的旋转速度被设定为3310[min^-1]，分区y₃中的旋转速度被设定为3320[min^-1]的方式，到分区y_i为止使旋转速度阶段性逐次增加10[min^-1]。

所述检测加工执行部2使所述机床20执行以上的加工动作。

所述频率分析部3在所述检测加工执行部2的控制下，在利用所述机床20进行所述加工的期间，分别接收由所述加速度计5及动力传感器6a输出的信号，并对每个分区(也就是主轴24的各旋转速度，以下同样)的加速度信号及动力信号进行处理。

也就是说，所述频率分析部3利用FFT对从分区x₁到x_n的每个分区的加速度信号中的Y轴方向的振动分量进行频率分析后，进行二阶积分而转换为每个分区的位移频谱。将以此方式而获得的某一分区的Y轴方向的位移频谱示于图4中。

另外，频率分析部3同样地利用FFT对从分区x₁到x_n的每个分区的动力信号中的Y轴方向的分量进行频率分析，算出每个分区的切削动力频谱。将以此方式而获得的某一分区的Y轴方向的切削动力频谱示于图5中。

以同样的方式，频率分析部3利用FFT对从分区y₁到y_i的每个分区的加速度信号中的X轴方向的振动分量进行频率分析后，进行二阶积分而转换为每个分区的位移频谱。另外，频率分析部3同样地利用FFT对从分区y₁到y_i的每个分区的动力信号中的X轴方向的分量进行频率分析，算出每个分区的切削动力频谱。

此外，求出关于从分区x₁到x_n的Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱的原因是，在以X轴方向为进给方向的顺铣中，会在Y轴方向上发生大幅度地位移，另外，Y轴方向的切削动力大。同样地，求出关于从分区y₁到y_i的Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱的原因是，在以Y轴方向为进给方向的顺铣中，会在X轴方向上发生大幅度地位移，另外，X轴方向的切削动力大。

所述频率分析部3以所述方式算出关于从x₁到x_n的各分区的Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱，并且算出关于从y₁到y_i的各分区的X轴方向的位移频谱及切削动力频谱。

所述固有振动数导出部4进行如下处理，即，使用由所述频率分析部3的处理而获得的位移频谱及切削动力频谱，将工具T的固有振动数导出。

具体来说，固有振动数导出部4首先对利用频率分析部3而算出的关于从x₁到x_n的各分区的Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱、以及关于从y₁到y_i的各分区的X轴方向的位移频谱及切削动力频谱进行滤波处理而去除噪声。已知所述位移频谱及切削动力频谱中，表示峰值的频率是工具T的切削刃与工件W接触的频率(将其称为「切削刃通过频率」)的整数倍。因此，通过滤波处理而仅提取出相当于该切削刃通过频率的整数倍的固定宽度的频率分量，由此能够去除噪声分量。将从图4所示的Y轴方向的位移频谱去除噪声分量后的情况示于图6中，将从图5所示的Y轴方向的切削动力频谱去除噪声分量后的情况示于图7中。此外，能够利用下式算出切削刃通过频率。

切削刃通过频率[Hz]＝(主轴24的旋转速度[min^‐1]×刃数)/60[sec]

接着，固有振动数导出部4基于去除噪声后的从x₁到x_n的各分区的Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱、以及从y₁到y_i的各分区的X轴方向的位移频谱及切削动力频谱，分别算出关于从x₁到x_n的各分区、及从y₁到y_i的各分区各自的位移频谱除以切削动力频谱而得的适应性频谱。此外，适应性是以切削动力作为输入，取该输入与和其相对的输出即工具T的位移的比，被定义为输入与输出之间的传递函数。将以此方式而获得的适应性频谱的一例示于图8中。图8表示从x₁到x_n的某一分区中的Y轴方向的适应性频谱。

接着，固有振动数导出部4将所获得的从x₁到x_n的各分区的Y轴方向的适应性频谱综合性地重叠，从而算出Y轴方向的综合适应性频谱，并且将从y₁到y_i的各分区的X轴方向的适应性频谱综合性地重叠，从而算出X轴方向的综合适应性频谱。图9中，作为一例，表示了将主轴24的旋转速度设定为3600[min^-1]的分区、设定为4000[min^-1]的分区、及设定为4300[min^-1]的分区的Y轴方向的适应性频谱重叠而成的图。另外，图10中，表示了将从x₁到x_n的各分区的Y轴方向的适应性频谱综合性地重叠，并追踪其波峰而成的波形(Y轴方向综合适应性频谱)。同样地，图11中，表示了将从y₁到y_i的各分区的X轴方向的适应性频谱综合性地重叠，并追踪其波峰而成的波形(X轴方向综合适应性频谱)。

接着，所述固有振动数导出部4基于所算出的Y轴综合适应性频谱及X轴综合适应性频谱，分别对这些频谱进行分析，并将表示最大适应性值的频率作为该工具T的固有振动数而导出。如上所述，适应性表示[位移(＝输出)/切削动力(＝输入)]。因此，可将适应性取得最大值的频率、也就是相对于输入而输出变为最大的频率认定为该工具T的固有振动数。

此外，能够将由所述频率分析部3而算出的X轴方向及Y轴方向的各位移频谱及各切削动力频谱显示于所述显示装置12的显示器，另外，同样地，能够将由固有振动数导出部4而算出的噪声处理后的X轴方向及Y轴方向的各位移频谱及各切削动力频谱、X轴方向及Y轴方向的各适应性频谱、以及X轴方向及Y轴方向的各综合适应性频谱分别显示于所述显示装置12的显示器。

根据具备以上构成的本例的固有振动数导出装置1，首先，利用所述检测加工执行部2使所述机床20工作，使用所述工具T对工件W进行切削加工。此时，在使工具T及工件W在X轴方向上移动时，在从x₁到x_n的各分区中，依序阶段性地增加主轴24的旋转速度，同样地，在使工具T及工件W在Y轴方向上移动时，在从y₁到y_i的各分区中，依序阶段性地增加主轴24的旋转速度。

然后，以此方式在检测加工执行部2的控制下进行加工的期间，频率分析部3基于由所述加速度计5及动力传感器6a输出的信号，针对从x₁到x_n的各分区的每一个算出Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱，另外，针对从y₁到y_i的各分区的每一个算出X轴方向的位移频谱及切削动力频谱。

然后，固有振动数导出部4基于由频率分析部3算出的关于从x₁到x_n的各分区的Y轴方向的位移频谱及切削动力频谱、以及关于从y₁到y_i的各分区的X轴方向的位移频谱及切削动力频谱，分别算出关于从x₁到x_n的各分区、及从y₁到y_i的各分区各自的位移频谱除以切削动力频谱而得的适应性频谱，接着，将所获得的Y轴方向的适应性频谱综合性地重叠而算出Y轴方向的综合适应性频谱，并且将X轴方向的适应性频谱综合性地重叠而算出X轴方向的综合适应性频谱。然后，基于所算出的Y轴综合适应性频谱及X轴综合适应性频谱，分别对这些频谱进行分析，将表示最大适应性值的频率作为该工具T的固有振动数而导出。

这样一来，由于该固有振动数导出装置1使用应该导出固有振动数的实际的工具T对工件W进行加工，并基于此时所检测出的该工具T的位移、及作用于该工具T的切削动力，将该工具T的固有振动数导出，所以能够导出考虑到实际加工时受到的工件W的影响的更准确的固有振动数。

另外，由于不使用像以往方法那样的冲击锤，所以将工具T的固有振动数导出时，不会产生人为的偏差的问题，另外，不存在为了获得适当的数据而需要技能的情况，进而，也不需要选定锤片这种繁琐的工作。

另外，由于导出了工具T的各进给方向上的固有振动数，所以关于该工具T的固有振动数，能够导出更符合加工实际情况的固有振动数。

[稳定极限曲线的制作]

接着，对使用以如上所述的方式导出的工具T的固有振动数来制作稳定极限曲线的形态进行说明。

首先，对用来制作稳定极限曲线的基本原理进行说明。如图1所示的机床20那样，图12所示的模型是以使工具T与工件W在两个进给轴方向上相对移动的方式构成的双自由度系统的物理模型。使用Y·Altintas提出的分析方法由该模型求出再生颤振的产生条件。

该模型中，工具T的运动方程式分别由以下的数学式1及数学式2所示。

(数学式1)

x"+2ζ_xω_xx'+ω_x²x＝F_x/m_x

(数学式2)

y"+2ζ_yω_yy'+ω_y²y＝F_y/m_y

此处，ω_x是工具T的X轴方向的固有振动数[rad/sec]，ω_y是工具T的Y轴方向的固有振动数[rad/sec]，ζ_x是X轴方向的阻尼比[％]，ζ_y是Y轴方向的阻尼比[％]。另外，m_x是X轴方向的等效质量[kg]，m_y是Y轴方向的等效质量[kg]，F_x是作用于工具T的X轴方向的切削动力[N]，F_y是作用工具T的Y轴方向的切削动力[N]。另外，x"及y"分别表示时间的二阶微分，x'及y'分别表示时间的一阶微分。

如果将切削刃切取工件W的厚度设为h(φ)[m²]，将切入深度设为a_p[mm]，将圆周方向的切削刚性设为K_t[N/m²]，将半径方向的比切削刚性设为K_r[％]，那么能够利用下述数学式3及数学式4算出切削动力F_x、F_y。

(数学式3)

F_x＝-K_ta_ph(φ)cos(φ)－K_rK_ta_ph(φ)sin(φ)

(数学式4)

F_y＝+K_ta_ph(φ)sin(φ)－K_rK_ta_ph(φ)cos(φ)

由于切削动力F_x、F_y会根据工具T的旋转角φ[rad]而变化，所以可通过在开始进行切削的角度φ_st与完成切削的角度φ_ex之间对切削动力F_x、F_y进行积分并求出其平均而获得。另外，角度φ_st及角度φ_ex可根据工具T的直径D[mm]、切口宽度Ae[mm]、进给方向、逆铣(up cut)还是顺铣而几何学地求出。

如果将颤振的频率设为ω_c，那么所述数学式1及数学式2的固有值Λ由下式数学式5表示。

(数学式5)

Λ＝-(a₁±(a₁²－4a₀)^1/2)/2a₀

其中，

a₀＝φ_xx(iω_c)φ_yy(iω_c)(α_xxα_yy－α_xyα_yx)

a₁＝α_xxφ_xx(iω_c)+α_yyφ_yy(iω_c)

φ_xx(iω_c)＝1/(m_x(-ω_c²+2iζ_xω_cω_x+ω_x²))

φ_yy(iω_c)＝1/(m_y(-ω_c²+2iζ_yω_cω_y+ω_y²))

α_xx＝[(cos2φ_ex－2K_rφ_ex+K_rsin2φ_ex)－(cos2φ_st－2K_rφ_st+K_rsin2φ_st)]/2

α_xy＝[(-sin2φ_ex－2φ_ex+K_rcos2φ_ex)－(-sin2φ_st－2φ_st+K_rcos2φ_st)]/2

α_yx＝[(-sin2φ_ex+2φ_ex+K_rcos2φ_ex)－(-sin2φ_st+2φ_st+K_rcos2φ_st)]/2

α_yy＝[(-cos2φ_ex－2K_rφ_ex－K_rsin2φ_ex)－(cos2φ_st－2K_rφ_st－K_rsin2φ_st)]/2

而且，如果将所述固有值Λ的实部设为Λ_R，将虚部设为Λ_I，那么稳定极限中的切入深度a_plim、及主轴的旋转速度n_lim分别由下述数学式6及数学式7表示。

(数学式6)

a_plim＝2πΛ_R(1+(Λ_I/Λ_R)²)/(NK_t)

(数学式7)

n_lim＝60ω_c/(N(2kπ+π－2tan^-1(Λ_I/Λ_R)))

其中，N是工具T的刃数，k为整数。

然后，通过使用所述数学式6及数学式7，一边任意地改变其中的ω_c及k的值，一边算出此时的极限切入深度a_plim、及主轴的旋转速度n_lim，从而能够制作稳定极限曲线。

此外，在所述固有振动数导出装置1中，能够利用动力传感器6a检测出X轴方向的切削动力F_x及Y轴方向的切削动力F_y。因此，能够由所述数学式3及数学式4算出切削刚性K_t[N/m²]及比切削刚性K_r[％]。

另外，如果将工具T的X轴方向的固有振动数设为ω_x，将Y轴方向的固有振动数设为ω_y，那么加工系统的阻尼比ζ_x及ζ_y例如由下述数学式8及数学式9算出。

(数学式8)

ζ_x＝(ω_1x－ω_2x)/2ω_x

(数学式9)

ζ_y＝(ω_1y－ω_2y)/2ω_y

此外，如图13所示，当X轴方向及Y轴方向的各综合适应性频谱的最大值为G_x及G_y时，ω_1x、ω_1y及ω_2x、ω_2y是相当于G_x/2^1/2、G_y/2^1/2的频谱波形的频率。

另外，等效质量m_x、m_y是由下述数学式10及数学式11算出。

(数学式10)

m_x＝1/(2G_xζ_xω_x²)

(数学式11)

m_y＝1/(2G_yζ_yω_y²)

这样一来，基于由所述固有振动数导出装置1而获得的切削动力F_x、F_y，利用所述数学式3及数学式4算出切削刚性K_t及比切削刚性K_r，并且基于固有振动数ω_x、ω_y，使用所述数学式8、9、10及11，出阻尼比ζ_x、ζ_y及等效质量m_x、m_y，根据所得的固有振动数ω_x、ω_y、切削刚性K_t、比切削刚性K_r、阻尼比ζ_x、ζ_y、等效质量m_x、m_y，利用所述数学式5，算出固有值Λ的实部Λ_R、及虚部Λ_I，接着，如上所述，使用数学式6及数学式7，一边任意地改变其中的ω_c及k的值，一边算出此时的极限切入深度a_plim、及主轴的旋转速度n_lim，由此能够制作稳定极限曲线。

将以此方式而制作的稳定极限曲线的一例示于图14中。

这样一来，该构成的稳定极限曲线制作方法能够制作与机床20对应的稳定极限曲线，该机床20具备与主轴24正交且互相正交的X轴及Y轴这两个进给轴。另外，如上所述，该稳定极限曲线制作方法是获得符合实际加工时受到的被加工物的影响等加工实际情况的更准确的固有振动数，并基于这种固有振动数制作稳定极限曲线，所以能够制作更符合加工实际情况的准确的稳定极限曲线。

以上，对本发明的实施方式进行了说明，但本发明可采用的具体形态并不受到此实施方式任何限定。

例如，在上例中，列举了所谓切削机作为机床20，但并不限定于此，作为可应用本发明的机床，包括车床等能够使用在切削加工中有可能产生再生颤动的切削工具进行加工的全部机床。

另外，在上例中，列举了使用双自由度系统的立铣刀的工具作为切削工具，但并不限定于此，可应用本发明的切削工具也可以是切断车刀等单自由度系统的切削工具。

另外，在上例中，利用动力传感器6a检测作用于工具T的切削动力，但并不限定于此，也可以由供给至主轴马达的电流值算出该切削动力。

另外，上例的固有振动数导出装置1中的固有振动数导出部4也可以如下方式构成，即，在固有振动数导出步骤中，基于所述X轴方向及Y轴方向的各进给方向上的综合适应性频谱，将分别表示按照从大到小的顺序至少两个极大的适应性值的频率分别作为所述切削工具的固有振动数而针对所述各进给方向的每一个导出；所述稳定极限曲线的制作也可以为如下方式，即，基于所述各进给方向上获得的综合适应性频谱、及所述各进给方向上的所述切削工具的各固有振动数，算出与所述各进给方向上的各固有振动数对应的阻尼比及等效质量，并基于所得的阻尼比及等效质量、以及所述各固有振动数，制作与所述各固有振动数对应的稳定极限曲线。

这样一来，能够对切削工具的可估计的多个固有振动数分别制作稳定极限曲线，通过参照这种稳定极限曲线来设定实际加工条件，从而能够实现更不易产生再生颤动的更稳定的加工。

另外，上例的稳定极限曲线制作方法也可以为如下方式，即，基于所述各进给方向上获得的综合适应性频谱、及所述切削工具的固有振动数，分别算出所述各进给方向上的阻尼比及等效质量，并基于所获得的所述各进给方向上的阻尼比及等效质量、以及所述固有振动数，推断出预先规定的任意进给方向上的施加于工具的切削力或阻尼比及等效质量、以及所述固有振动数，从而制作关于任意方向上的所述切削工具的再生颤动的稳定极限曲线。