基于无损谐振腔电源地平面建模的PDN电容优化方法与流程
本发明属于电路设计技术领域，特别涉及一种电源分配网络PDN的电容优化方法，可用于高速电路中电源分配网络中去耦网络的优化设计。
背景技术：
随着芯片工作频率越来越高和器件开关速度越来越快，电源分配网络PDN设计不仅需要为电路提供纯净的电源，还起到为高速信号提供低噪声回路，多芯片间噪声隔离以及确保电磁兼容特性的作用。电源分配网络主要包含直流电源，电压控制模块VRM，也叫DC-DC转换器，印制电路板PCB板级去耦电容，PCB板级电源/地平面，插座等连接器，封装级电源/地平面，封装级去耦电容，连接线，片上PDN以及片上去耦电容等。综上所述对于高速系统中PDN的设计和分析是至关重要的。
电源分配网络的设计，一般都是从频域出发，应用目标阻抗作为参考标准，近20年主要都是采用Larry D.Smith等人在“Power Distribution System Design Methodology and Capacitor Selection for Modern CMOS Technology”文章中提到的基于目标阻抗的PDN设计方法，通过添加不同种类的去耦电容器使PDN阻抗在目标频段内低于目标阻抗，这一过程的核心问题在于去耦电容器电容值和个数的确定。
Istvan Novak发表的“Comparison of Power Distribution Network Design Methods:Bypass Capacitor Selection Based on Time Domain and Frequency Domain Performances”中对电源分配网络设计过程中的去耦电容器选择方法进行了总结和比较，文中涉及到4种常用方法：(1)“Big-V”；(2)“Distributed Matched Bypassing”(DMB)；(3)“Capacitors-by-the-decade”(CBD)；(4)“Multi-pole”(MP)。其中：
Big“V”方法是利用电容值相同的多个电容器并联生成的低阻抗来降低PDN阻抗，因此PDN阻抗曲线在形状上表现为深“V”形。该方法的缺点是整个设计过程只使用一种去耦电容器，虽易于实现，但一般需要的电容器个数较多，且冗余较大。
Distributed Matched Bypassing方法是通过对整个目标频段进行离散分区，在每个离散的频段内选取匹配的去耦电容器。该方法的缺点是没有统一的频段划分标准，不利于自动化设计。
后两种方法则建议在进行PDN设计时，在每个数量级的频段范围内选取去耦电容器。两者的区别在于Capacitors-by-the-decade方法是在每个数量级频段选取1种电容器而Multi-pole则是选取多种电容器。后两种方法的不足之处在于对每个数量级上所使用的电容器个数和种类有所限制，但实际设计中并不一定都能够满足，同时设计出来的去耦电容器个数也不是最少的。
PDN设计过程的另一个关键问题就是对于产品系统的参数提取和建模，其中最核心的部分是电源地平面的建模，Madhavan Swaminathan在他的著作“Power Integrity Modeling and Design for Semiconductors and Systems”中对电源地平面建模进行了相当详细的归类比较，总体可以分成两类：集总建模方法和分布式建模方法，前者的优点是建模方便，且适合工作频率不高的电路系统，缺点是对于高速系统其仿真精度就会差很多。初秀琴，李伟哲等在其发明专利“基于快速电容器选择算法的电源分配网络设计方法”(CN201210001643)所采用的局部元件等效电路PEEC建模方法就属于集总建模方法的一种，这也是PDN电源地平面建模常用的方法。
然而随着电路系统频率的不断增加，这种建模方式有着它的局限性，因此高速系统更为精确的设计方法是采用分布式建模方法。现有的分布式建模根据应用不同的数学工具方法又可以分为：格林函数法、谐振腔法、有限差分法、传输矩阵法、多层有限差分法、有限时域差分法、快速求解法和有限元法、宏模型法等。这些分布式的建模方法优点是高频系统中仿真精度较高，缺点是计算量庞大、建模过程较复杂。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种基于无损谐振腔电源地平面建模的PDN电容优化方法，以减小计算量，简化建模过程，提高系统的高频仿真精度。
为实现上述目的，本发明基于无损谐振腔电源地平面建模的PDN电容优化方法，其技术方案包括如下：
(1)参数预处理步骤：
1a)根据集成芯片IC最大工作电流Imax、稳压电源电压Vo、纹波系数r，计算电源分配网络的目标阻抗Zt，同时确定需要满足目标阻抗的目标频率范围fmin～fmax；
1b)通过软件仿真或是仪器设备确定稳压电源的等效电阻Ro和等效电感Lo参数以及稳压电路中的大容量电解电容的等效电阻Rb、等效电感Lb、等效电容Cb；
1c)利用FastHenry软件依次提取集成芯片IC的封装引线、过孔相对应的寄生电阻Rp和寄生电感Lp；
1d)对印刷电路板PCB进行单位网格化分割，确定稳压电源的端口I(xi,yi)和集成芯片端口J(xj,yj)，其中(xi,yi)表示稳压电源在PCB板上的位置坐标，(xj,yj)表示集成芯片在PCB板上的位置坐标；
1e)对设计中所需要用到的去耦电容器的种类进行标记，记为1，2，3，……，m，每种类型标记的参数包括电容器的电容值C[m]、等效电阻值R[m]、等效电感值L[m],根据这些参数计算去耦电容器的自谐振频率：
(2)计算初始电源分配网络阻抗步骤：
2a)依据1b)、1c)中所提取确定的稳压电源的等效电阻Ro、等效电感Lo，大容量电解电容的等效电阻Rb、等效电感Lb、等效电容Cb，IC封装引线、过孔的寄生电阻Rp、寄生电感Lp，分别计算稳压电源等效阻抗Zo(f)，大容量电解电容等效阻抗Zb(f)，IC封装过孔等效阻抗Zp(f)，其中f是频率；
2b)依据无损谐振腔电源地平面建模方法，分别计算稳压电源端口I的自阻抗系数Zii(f)、集成芯片端口J的自阻抗系数Zjj(f)、稳压电源到集成芯片间的转移阻抗系数Zij(f)、集成芯片到稳压电源间的转移阻抗系数Zji(f)；将这些阻抗系数Zii(f)、Zjj(f)、Zij(f)、Zji(f)代入转换公式中，计算得到T型阻抗网络中对应的等效并联阻抗Zpc(f)和第一等效串联阻抗Zsc1(f)、第二等效串联阻抗Zsc2(f)；再结合2a)中稳压电源等效阻抗Zo(f)，大容量电解电容等效阻抗Zb(f)，IC封装过孔等效阻抗Zp(f)，计算得到初始电源分配网络的等效阻抗Zi(f)；
(3)比较各离散频率点下电源分配网络阻抗值与目标阻抗步骤：
3a)对给定目标频段进行离散化处理，得到以最小频率fmin为起始频率点f0，最大频率fmax为终止频率点fN的离散频率点的集合：f0、f1…fn…fN-1、fN；
3b)根据电源分配网络的阻抗值是频率的函数Z(f)，在离散频率点fn小于等于最大频率fmax的前提下，计算离散频率点fn对应的电源分配网络的等效阻抗Z(fn)，并将其与目标阻抗Zt进行比较，若Z(fn)＞Zt，则标记该频率点F＝fn，执行步骤(4)；否则，执行步骤3c)；
3c)令离散频率点下标n＝n+1，得到新的离散频率点fn，返回步骤3b)；
(4)添加去耦电容器步骤：
4a)用1e)中所有可用去耦电容器的自谐振频率值fr[m]分别减去步骤3b)标记的频率点的值F，获得与该频率点的值F差值最小的自谐振频率值所对应的去耦电容器，并将该去耦电容器标记为当前电容器C[u]；
4b)计算当前电容器C[u]在当前电源分配网络中的最少使用个数No[u]，在此基础上重新计算电源分配网络阻抗值Z(fn)，若Z(fn)＞Zt，令N[u]＝No[u]，并执行步骤4c)；否则，返回步骤3c)；
4c)对当前电容器C[u]的最少使用个数No[u]进行微调处理，重新计算电源分配网络阻抗值Z(fn)，直到满足条件Z(fn)＜Zt，并得到微调后的电容器使用个数N[u]，返回步骤3c)；
(5)输出优化结果步骤：
5a)依据步骤(2)得到的离散频率对应的初始电源分配网络阻抗值Zi(fn)，利用工程计算软件MATLAB输出目标频率范围fmin～fmax的初始电源分配网络的阻抗曲线Q1；
5b)依据步骤3b)得到的离散频率对应的电源分配网络阻抗值Z(fn)，利用工程计算软件MATLAB输出目标频率范围fmin～fmax的电源分配网络的阻抗曲线Q2；
5c)依据步骤4b)中所选用去耦电容器的种类C[u]和使用个数N[u]，利用工程计算软件MATLAB输出目标频率范围fmin～fmax的已选用并联电容器的阻抗曲线Q3。
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
1.本发明由于在电源地平面建模过程中采用无损谐振腔法，与传统方法中将电源地平面等效成平面电容相比，该方法在高频范围内有着更好的仿真拟合精度，实验数据表明，两种方法虽然在100MHz的频段内都有着比较好的拟合度，但当测试频率提高到GHz之后，采用无损谐振腔法有着更好的拟合度。
2.本发明由于对目标频段进行离散化处理，因此可以将复杂的无损谐振腔阻抗计算公式等效成简单的离散化二端口网络参数，并通过转换公式，计算得到与之对应的离散化T型阻抗网络参数，从而达到简化整体电源分配网络电路建模的目的。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明中将二端口网络转化成T型阻抗网络后得到的电源分配网络电路原理图；
图3是用本发明方法仿真的PDN阻抗曲线结果示意图。
具体实施方式
参照图1，本发明包括如下实现步骤：
步骤一：参数预处理。
设置集成芯片IC最大工作电流Imax＝2A、稳压电源电压Vo＝3V、纹波系数r＝0.05，计算电源分配网络的目标阻抗：Zt＝Vo×r/(Imax/2)＝3V×0.05/(2A/2)＝0.15Ω；
设置稳压电源的等效电阻Ro＝2mΩ和等效电感Lo＝30nH，大容量电解电容的等效电阻Rb＝0.06Ω、等效电感Lb＝2.3nH、等效电容Cb＝47μF；
设置IC封装引线及过孔的整体寄生电阻Rp＝0.05Ω、寄生电感Lp＝20pH；
确定目标频率范围：0～0.5GHz，即fmin＝0，fmax＝0.5GHz。
步骤二：设置电源地平面尺寸参数、稳压电源及集成芯片的端口参数。
设置多层印制电路板PCB中的电源层平面和地层平面的相关物理尺寸参数：电源层平面和地层平面的长wx＝0.127m、宽wy＝0.127m，电源层平面和地层平面之间的介质层厚度h＝2.5×10-4m，并对电源地平面进行单位网格化处理，即将电源地平面分成5×5的单位格点，每个单位网格单元的尺寸为：0.0254m×0.0254m；
设置稳压电源的端口I(xi,yi)，其中xi＝1，yi＝1；
设置集成芯片端口J(xj,yj)，其中xj＝2.5，yj＝2.5。
步骤三：输入电容器参数。
本仿真实例选用了16种去耦电容器，每种类型标记的参数包括电容器的电容值C[m]、等效电阻值R[m]、等效电感值L[m],m为电容器种类的标号，m∈1-16；
根据这些参数计算出每一类去耦电容器的自谐振频率：
步骤四：计算初始电源分配网络的阻抗值。
(4.1)对目标频段进行离散化处理：
先对目标频段0～0.5GHz取对数运算，再均匀地选取10000个离散化的频率点，得到离散频率点的集合：f0、f1…fn…f9999、f10000；
(4.2)将二端口网络参数转换成T型阻抗网络参数，利用无损谐振腔阻抗计算公式，分别计算目标频段离散化处理的稳压电源端口I的自阻抗系数Zii(fn)、目标频段离散化处理的集成芯片端口J的自阻抗系数Zjj(fn)、目标频段离散化处理的稳压电源到集成芯片间的转移阻抗系数Zij(fn)、目标频段离散化处理的集成芯片到稳压电源间的转移阻抗系数Zji(fn)如下：
其中j为虚数，f为频率，μ为介质材料的导磁率磁导率，wx，wy，h分别为电源地平面的长、宽、厚度，m，n是累加求和运算中对应的下标变量，M为第一级累加上限：N为第二级累加上限：fM、fN分别为第一级截止频率和第二级截止频率，M＝N且满足fM＝fM＝fmax＝0.5GHz；常数εr为介质的介电常数，c为光速；kxm＝(mπ)/wx为与x相关的中间变量，kyn＝(nπ)/wy为与y相关的中间变量；χmn为条件变量：当m＝0且n＝0时，χmn2＝1；当m＝0或n＝0时，χmn2＝2；当m≠0且n≠0时，χmn2＝4。
由于目标频段离散化处理的稳压电源到集成芯片间的转移阻抗系数Zij(fn)与目标频段离散化处理的集成芯片到稳压电源间的转移阻抗系数Zji(fn)相等，因此可以将此二端口网络等效成T型阻抗网络，通过T型阻抗网络转换公式，分别计算T型阻抗网络中目标频段离散化处理后对应的等效并联阻抗Zpc(fn)和第一等效串联阻抗Zsc1(fn)、第二等效串联阻抗Zsc2(fn)如下：
Zpc(fn)＝Zij(fn)，
Zsc1(fn)＝Zii(fn)-Zij(fn)，
Zsc2(fn)＝Zjj(fn)-Zij(fn)，
用电源地平面等效T型阻抗网络替换现有方法中的电源地平面等效电容，得到本发明的电源分配网络等效电路模型，如图2所示，图2中包含了稳压电源模块部分、稳压模块等效阻抗部分、电源地平面等效T型阻抗网络部分、电容去耦网络部分、集成芯片部分、IC封装引线及过孔总的寄生阻抗部分；
(4.3)计算目标频段离散化处理的初始电源分配网络阻抗：
(4.3a)根据步骤一中设置的稳压电源的等效电阻Ro＝2mΩ和等效电感Lo＝30nH，计算稳压模块阻抗：Zo(fn)＝Ro+j2πfnLo＝2×10-3+6π×10-8fnj
(4.3b)根据步骤一中设置的大容量电解电容的等效电阻Rb＝0.06Ω、等效电感Lb＝2.3nH、等效电容Cb＝47μF，计算大容量电解电容器阻抗：
(4.3c)根据步骤一中设置IC封装引线及过孔的整体寄生电阻Rp＝0.05Ω、寄生电感Lp＝20pH，计算IC封装引线及过孔的总阻抗：Zp(fn)＝Rp+j2πfnLp＝0.05+4π×10-11fnj；
(4.3d)根据步骤(4.3a)中稳压模块阻抗Zo(fn)和步骤(4.3b)中大容量电解电容器阻抗Zb(fn)，计算第一过渡电导值：Y1(fn)＝1/Zo(fn)+1/Zb(fn)；
(4.3e)根据步骤(4.2)中T型阻抗网络中目标频段离散化处理后对应的第一等效串联阻抗Zsc1(fn)，计算第二过渡电导值：Y2(fn)＝1/(Zsc1(fn)+1/Y1(fn))；
(4.3f)根据步骤(4.2)中T型阻抗网络中目标频段离散化处理后对应的等效并联阻抗Zpc(fn)，计算第三过渡电导值：Y3(fn)＝1/Zpc(fn)+Y2(fn)；
(4.3g)根据步骤(4.2)中T型阻抗网络中目标频段离散化处理后对应的第二等效串联阻抗Zsc2(fn)，计算第四过渡电导值：Y4(fn)＝1/(Zsc2(fn)+1/Y3(fn))；
(4.3h)根据步骤(4.3c)中IC封装引线及过孔的总阻抗Zp(fn)，计算电源分配网络的初始阻抗：Z(fn)＝Zp(fn)+1/Y4(fn)。
步骤五：添置去耦电容器个数。
(5.1)计算当前去耦电容器最少使用个数：
当前所选用标号为u的电容器在当前电源分配网络中的最少使用个数N0[u]＝R[u]/Zt，其中R[u]为当前选用电容器标号为u的电容器的等效电阻值，并对No[u]进行向上取整操作，以保证每种电容器的数目大于0；
(5.2)对当前选用的电容器个数进行微调处理：
在计算电源分配网络阻抗值Z(fn)的过程中，若Z(fn)＞Zt，则令No[u]＝No[u]+1，并重复该过程直到满足Z(fn)＜Zt，最后得到当前电容器微调后的使用个数N[u]。
步骤六：计算添加去耦电容器之后的实际电源分配网络的阻抗值。
(6.1)选用16种电容器，计算优化后的电容去耦网络导纳值：
其中C[u]为当前选用电容器标号为u的电容器的电容值，R[u]为当前选用电容器标号为u的电容器的等效电阻值，L[u]为当前选用电容器标号为u的电容器的等效电感值，N[u]为当前选用电容器标号为u的电容器的使用个数；
(6.2)根据步骤(4.3c)中IC封装引线及过孔的总阻抗Zp(fn)，步骤(4.3g)中第四过渡电导值Y4(fn)和步骤(6.1)中优化后的电容去耦网络导纳值Ycap(fn)，计算电源分配网络的实际阻抗：Z(fn)＝Zp(fn)+1/(Ycap(fn)+Y4(fn))。
步骤七：根据离散频率点fn的大小确定最终输出结果。
当离散频率点fn小于最大目标频率fmax＝0.5GHz时，将步骤六中实际电源分配网络的阻抗值Z(fn)与目标阻抗Zt进行比较，若Z(fn)＞Zt，则返回步骤五；否则令离散频率点下标n＝n+1，得到新的离散频率点fn，并返回步骤六；
当离散频率点fn等于最大目标频率fmax＝0.5GHz时，输出如下曲线和参数：
依据步骤四得到的离散频率对应的初始电源分配网络阻抗值Zi(fn)，利用工程计算软件MATLAB输出目标频率范围0～0.5GHz的初始电源分配网络的阻抗曲线Q1；
依据步骤(6.2)得到的离散频率对应的电源分配网络阻抗值Z(fn)，利用工程计算软件MATLAB输出目标频率范围0～0.5GHz的实际电源分配网络的阻抗曲线Q2；
依据步骤(6.1)中所选用去耦电容器的种类C[u]和使用个数N[u]，利用工程计算软件MATLAB输出目标频率范围0～0.5GHz的已选用并联电容器的阻抗曲线Q3；
利用工程计算软件MATLAB计算并输出所选用16种电容器使用数目的总和：
所述的初始电源分配网络阻抗曲线Q1、实际电源分配网络阻抗曲线Q2、已选用并联电容器的阻抗曲线Q3，如图3所示。由图3可知，优化后的电源分配网络阻抗值Z(fn)在目标频段0～0.5GHz范围内，满足Z(fn)＜Zt关系，即满足电源分配网络的设计要求；且本发明使用的19个电容器数目要比现有方法少，从而达到降低设计成本和优化布局资源的作用。
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