一种基于快速有限剪切波变换的图像边缘检测方法与流程

本发明属于数字图像边缘检测方法，涉及一种基于快速有限剪切波变换(FFST：Fast Finite Shearlet Transform)的图像边缘检测方法，可以应用于灰度可见光图像，检测图像中的边缘。

背景技术：

边缘是图像的最基本的特征，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中起着重要作用，是图像分析与识别的重要环节。有时单凭一条粗糙的边缘就能识别出目标，因此边缘检测是图像分割的主要内容。在图像处理中，如何抑制细小噪声的干扰，准确快速地提取出尽可能多的轮廓是边缘检测研究的重点。

近年来，在小波理论的基础上，多尺度几何分析(MGA：Multiscale Geometric Analysis)方法在图像处理中得到了广泛的应用。多尺度几何分析方法不但和小波一样具有局部时频分析能力，而且具有比小波变换更强的方向选择和辨识能力，可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异性特征，对图像边缘的表达更优于小波。目前，出现了众多对图像的方向表示方法如脊波(Ridgelet)，曲波(Curvelet)，轮廓波(Coutourlet)和剪切波(Shearlet)等，其中，剪切波(Shearlet)变换由于其方向敏感性、平移不变性、稳定性以及最优稀疏近似性等优点脱颖而出，在图像去噪、边缘提取等方面显示了巨大的潜力。本方法提出了一种基于快速有限剪切波变换(FFST)的图像边缘提取方法，在剪切波域内通过叠加变换指数层图像得到图像的边缘，实验证明，这种方法可以快速有效地提取出图像的边缘。

技术实现要素：

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于快速有限剪切波变换的图像边缘检测方法。

技术方案

一种基于快速有限剪切波变换的图像边缘检测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、快速有限剪切波变换FFST：对256×256的灰度图像进行FFST变换，分解后得到61个指标层图像，除一个低频外，高频的最大分解尺度为3，对应于分解尺度0～3的图像层的个数为4、8、16、32；所述最大分解尺度的32个图像层中，包含了水平、垂直和对角方向的图像层；

分解尺度上的系数个数及与相应指标层数的对应关系具体如下：

以j表示分解尺度参数，每一个尺度j上对应的Shearlets个数如表1：

表1:每个分解尺度上的Shearlets数

令每一层分解得到的指标层个数用η表示，在最大尺度j₀-1上，η的个数为对于N×N的图像，存储为N×N×η的三维矩阵，η与j₀的关系如表2所示：

表2:分解尺度与相应指标层数的关系

有益效果

本发明提出的一种基于快速有限剪切波变换的图像边缘检测方法，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中有着重要作用，如何抑制细小噪声的干扰，准确快速地提取出尽可能多的轮廓是边缘检测研究的重点。剪切波变换等多尺度几何分析工具有很强的方向性，在图像的边缘检测、融合等方面显示了巨大的潜力。本方法在FFST变换的基础上提出了基于图像层融合的边缘检测方法，对图像进行快速有限剪切波变换，对得到的最大尺度上的图像层进行叠加来得到图像的初始边缘，然后设置阈值对初始边缘进行筛选，进行孤立点和虚假边缘剔除后得到图像的边缘，最后用形态学方法提出孤立点和虚假边缘得到最终的边缘图像。本发明利用Prati's Figure of Merit(FOM)对检测到的边缘进行评价，与经典的边缘检测Sobel算法相比检测到了更多的边缘，且在噪声干扰下也检测到了更加清晰完整的边缘。

本发明实施例以对于简单图像、自然纹理图像以及SAR图像的河流边缘提取验证了该方法的有效性。

附图说明

图1：简单图像经FFST分解变换后最大尺度上的方向图像

图2：自然纹理图像的边缘提取结果

图3：自然纹理图像添加高斯白噪声(σ_n＝30)的边缘提取结果

图4：SAR图像1及提取河流的结果

图5：SAR图像2及提取河流的结果

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

用于实施的硬件环境是：Intel(R)core(TM)i5-3230M计算机、4GB内存，运行的软件环境是：Matlab7.0和Windows 8。用Matlab程序设计语言实现了本发明提出的方法。

步骤1：对于256×256的图像，进行FFST(FFST：Fast Finite Shearlet Transform)变换，分解后得到61个指标层图像，除一个低频外，高频的最大分解尺度为3，高频对应于分解尺度0-3的图像层的个数为4、8、16、32，最大分解尺度的32个图像层中，包含了水平、垂直和对角方向的图像层。得到分解后各个尺度和方向上相应指标的图像层；分解尺度上的系数个数及与相应指标层数的对应关系具体如下：

设分解尺度参数为j，对于低通部分，最低频使用j＝0，不同的“锥形”和剪切参数表示Shearlet的不同“方向”。对于低通部分只有一个指标层，在每一个频率带上所有的对角线k＝±2^j有2个Shearlets，在每一个锥形域有2^j+1-1个Shearlets。因此，对于尺度j有个2^j+2个Shearlets。每一个尺度j上对应的Shearlets个数如表1所示。

表1:每个分解尺度上的Shearlets数

令每一层分解得到的指标层个数用η表示，在最大尺度j₀-1上，η的个数为对于N×N的图像，存储为N×N×η的三维矩阵。η与j₀的关系如表2所示。

表2:分解尺度与相应指标层数的关系

步骤2、图像边缘提取和获取：

1)初始边缘提取：将快速剪切波变换后最大分解尺度的所有图像层，包括水平、垂直、对角层，进行叠加得到图像的初始边缘；

2)设定阈值对初始边缘进行筛选：对原始图像进行阈值分割，利用Otsu阈值法得到的分割阈值T，对步骤1)中得到的初始边缘进行筛选，得到基本边缘；

3)最终边缘获取：利用形态学膨胀腐蚀操作以及通常的边界跟踪方法剔除孤立点和虚假边缘得到最终的边缘。

通过Prati's Figure of Merit(FOM)函数来进行评价说明FFST方法在边缘提取中的特性：

其中，N_e是实际边缘点数，N_d检测到的边缘点数，d(k)是第k个实际边缘点到检测边缘点的距离；α通常取1/9。FOM的取值为0-1之间的任意数，FOM值越接近于1证明检测到的边缘越多越精确；FOM值越趋近于0证明检测到的边缘点越少越不精确。由于在应用中实际边缘数经常是未知的，所以用无噪声干扰情况下的canny算法检测到的边缘数来计算。

表3为在不同噪声下用sobel算法和本方法检测到的边缘数NU和计算得到的的FOM值。可以看出，经典sobel算法对于图像中的方向信息不能很好检测，本方法在同样的噪声干扰下仍能较好的检测出目标的边缘。检测到的边缘数NU和FOM的值相对于经典的sobel算法有较大的提高，较好地说明了本文方法在边缘检测上的应用。

表3:添加噪声时检测到的边缘数与FOM值对比