基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法与流程

本发明属于预测与健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)研究技术领域，具体涉及一种基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法。

背景技术：

传统的剩余寿命预测方法是以产品的历史寿命数据为基础，通过对历史寿命数据的分析从而确定产品的剩余寿命分布。随着科技的发展,电子工业、航天工业、机械工业等众多领域出现了大量的长寿命、高可靠性产品。对于这类产品，传统的寿命实验以及加速寿命实验都很难在较短的时间内获得产品的失效数据或寿命数据，这就使得传统的剩余寿命预测很难得到比较满意的结果。同时，该类产品具有成本高、数量少、失效模式以及失效机理都非常复杂的特点，对该类产品的剩余寿命预测已成为国内外关注和研究的技术难题。由于动量轮这类航天产品的可靠性极高，寿命很长，失效机理复杂、价格昂贵，难以进行大样本加速寿命试验，因此目前并没有成熟的动量轮失效机理模型。研究表明高可靠长寿命产品的失效往往与其性能退化存在着必然的联系，因此可以通过识别其性能退化过程中的关键特征参数，进而利用监测的性能退化数据进行可靠性建模，且利用设备退化数据建立其性能退化模型是目前被广泛使用的寿命预测方法。鉴于此，采用基于性能退化数据的分析方法，研究动量轮可靠性建模与剩余寿命预测问题具有重要的理论和实际应用价值。

动量轮是一种复杂的设备，由驱动电机、轴承组件、轮体组件、壳体组件四部分组成，通过对量轮退化机理分析可知，其失效与轴承温度、润滑剂系统失效、微振动、电流、转速等因素有关。现有关于动量轮的可靠性分析与寿命预测方法中，大多都是以动量轮的轴温或电流为关键性能参数，通过对其分别进行建模分析，估计出动量轮的可靠性与剩余寿命。卫星运转与太阳的距离存在以年为周期的周期性变化。在空间环境中，太阳的辐射强度与距离密切相关，距离的周期性变化导致的太阳辐射强度的改变最终会影响到动量轮各个部位温度的测量数据，这样使得温度测量值会存在较大的波动。由于动量轮电路中的电流较小，当存在较大的测量噪声时，电流的真实值会被测量噪声所淹没难以得出较为准确的电流值。相比较而言，润滑剂的剩余重量受周围环境影响因素小，工程上易于测量，并且润滑剂过量或缺乏都会影响动量轮轴温和电流值。因此，将润滑剂的剩余重量视为关键性能参数较为合理。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法，解决了现有动量轮寿命预测中存在退化数据选取不合理以及没有考虑实际测量误差的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、分析动量轮的性能退化机理，确定关键性能退化参数，并对退化数据进行预处理；

步骤2、分析步骤1中得出的退化参数的特点，建立合适的性能退化数据模型；

步骤3、根据步骤2得到的退化模型，利用极大似然法估计出模型中的未知参数；

步骤4、分析步骤2退化模型的特点以及性质，再根据退化模型的性质推出关于动量轮寿命的概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命概率密度函数；

步骤5、将步骤3估计出的参数值代入步骤4中的各个函数表达式中，得出函数的具体表达式，从而根据函数分析动量轮各个测量时刻的可靠度以及剩余寿命。

本发明的有益效果是，由于润滑剂剩余重量容易测量，受周围环境影响小，将动量轮轴系中的润滑剂剩余重量作为关键性能退化参数，使得退化数据比以往将动量轮温度以及电流作为关键性能退化参数更容易获取。实际测量过程中误差是无法避免的，将测量误差考虑其中，使得建立的模型以及估计结果会更加接近真实值，更有利于系统的维护。因此，通过本发明可以实现对动量轮的可靠性估计与剩余寿命预测，从而避免因寿命的不可预测而带来的巨大利益损失。

附图说明

图1是本发明基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法的总体流程图；

图2是本发明基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法中不考虑测量误差和考虑测量误差两种情形下动量轮寿命的概率密度函数图；

图3是本发明基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法中不考虑测量误差和考虑测量误差两种情形下动量轮寿命的可靠度函数图；

图4是本发明基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法中不考虑测量误差和考虑测量误差两种情形下动量轮寿命的剩余寿命概率密度函数图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法，总体流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、分析动量轮的性能退化机理，确定关键性能退化参数。

通过失效机理分析，本发明将动量轮轴系润滑剂的剩余重量视为关键性能退化参数。由于本发明所用数据并非遥测数据，因此并未对数据进行预处理。

步骤2、通过分析步骤1中得出的退化参数的特点，建立合适的性能退化数据模型。

步骤2中对动量轮的退化建模具体步骤如下：

2.1)将动量轮中的轴系润滑剂作为关键性能参数，通过观测退化数据发现，润滑剂剩余重量具有减小的趋势，且具有波动。

2.2)根据维纳过程的性质可知，维纳过程不具有严格单调性，适合对具有波动单调的性能退化过程进行建模且该过程已被广泛的用于退化建模中，而动量轮退化数据正符合维纳过程的性质。

2.3)根据步骤2.2)的分析，建立如下带有测量误差的退化模型：

式(1)中：a为漂移参数，满足a～N(μ_a,δ_a²)，X(t)为不含误差的退化量，Y(t)为带有误差的退化量，B(t)用于表征退化过程随机性的标准布朗运动过程，δ_B为扩散参数，用于表示同类产品的共性，ε为随机测量误差，满足ε～N(0,δ_ε²)，进一步假设a,B(t)和ε是相互独立的。

步骤3、根据步骤2得到的退化模型，利用极大似然法估计模型中的未知参数。

步骤3中对模型参数估计的具体过程如下：

假设Y_i(t_j)表示第i个动量轮在第j时刻测量得到的性能退化量，则

Y_i(t_j)＝a_it_j+δ_BB(t_j)+δ_εε_ij，1＜i＜n,1＜j＜m (2)

令t＝(t₁,t₂...t_m)',Y_i＝(Y_i(t₁),Y_i(t₂)...Y_i(t_m))',Y＝(Y₁',...Y_n')'，其中，Y_i服从维正态分布，其均值和方差为

μ₀＝μ_at，∑＝δ_a²tt'+Ω (3)其中

Ω＝δ_B²Q+δ_ε²P

根据极大似然原理写出对数似然函数为：

其中

对式(4)关于μ_a和δ_a分别求一阶偏导，并分别令其等于零，得：

将式(5)和(6)中的代入式(4)中，得到：

通过极大化式(7)，得到δ_B和δ_ε的极大似然估计值，再将δ_B和δ_ε的估计值代入式(5)和(6)中得到μ_a和δ_a的极大似然估计值，最后估计出模型中的所有未知数。

步骤4、分析步骤2退化模型的特点以及性质，再根据模型的性质推出关于动量轮寿命的概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命概率密度函数。

步骤4中关于动量轮寿命的概率密度函数、可靠度函数以及剩余寿命概率密度函数各自的具体表达式求解过程如下：

4.1)根据首达时间(First Hitting Time,FHT)的概念来定义寿命，即如果退化过程{X(t),t≥0}首次等于或超过一个预设的失效阈值D_f时，认为系统失效。寿命T可以定义为：

T＝inf{t:X(t)≥D_f|X(0)＜D_f} (8)

为不失一般性，令初始退化量X(t)＝0，失效阈值D_f＞0。根据维纳过程的性质以及首达时间分布的特点可知，寿命T服从逆高斯(Inverse Gaussian,IG)分布。

a)不考虑漂移a的随机性时，在一元维纳过程{X(t),t≥0}的基础上定义随机过{Z(t),t≥0}为

即任意时刻t≥0，Z(t)取X(t)在时间[0,t]的最大值。取t时刻Z(t)的概率密度函数g(z,t)，由{Z(t),t≥0}的定义可知其是单调随机过程，产品的不失效概率为：

利用Fokker-Planck(Kolmogorov方程)方程即可求得g(z,t)的形式为：

将式(11)带入式(10)得：

通过1-F(t)＝R(t)的关系得出寿命T的分布函数：

对式(13)关于时间t求导，得出寿命T的概率密度函数为：

b)考虑漂移系数a为随机变量时，通过如下的全概率公式得出寿命T的概率密度函数：

f_T(t)＝∫_af_T|a(t|a)p(a)da＝E_a[f_T|a(t|a)] (15)

其中p(a)为a的概率密度函数，f_T|a(t|a)不考虑a的随机性时寿命T概率密度函数，E_a[·]是关于参数a的数学期。

4.2)为了简化推导过程，给出定理：若a～N(μ,δ²)且满足a,b,c∈R⁺，则

证明：

通过步骤4.1)、4.2)可得出考虑漂移系数a为随机变量的时寿命T的概率密度函数为

4.3)利用关系，可得出可靠性函数为

4.4)对于当前时刻t_k，同样根据首达时间的定义动量轮剩余寿命可以定义为

L_k＝inf{l_k＞0:X(l_k+t_k)≥D_f} (20)

式中，l_k为t_k时刻动量轮的剩余寿命。

根据上述剩余寿命的定义以及漂移维纳过程的性质可知：

1)在不考虑a的随机性时，当获得t_k时刻的测量值X(t_k)，因为t＞t_k，退化过程记作X(t)＝X(t_k)+a(t-t_k)+δ_BB(t-t_k)。当t是{X(t),t≥t_k}的首达时间分布时，l_k＝t-t_k为t_k时刻的剩余寿命且l_k＞0，将退化过程变换为：

X(l_k+t_k)-X(t_k)＝al_k+δ_BB(l_k) (21)

进一步，将t_k时刻的剩余寿命记作{Z(l_k),l_k≥0}通过失效阈值D_fk＝D_f-X(t_k)的首达时间。记Z(l_k)＝X(l_k+t_k)-X(t_k)，且Z(0)＝0，则可得如下变换式

Z(l_k)＝al_k+δ_BB(l_k) (22)

此时参考不考虑a的随机性时的动量轮寿命T的概率密度函数的推理过程可得出t_k时刻的剩余寿命概率密度函数为：

2)在考虑a的随机性时，根据步骤a)、4.2)可得当前t_k时刻的剩余寿命概率密度函数为：

仿真论证：

将动量轮轴系润滑剂剩余量作为退化数据，其具体数据如表1所示：

表1轴承润滑剂系统重量变化

为了工程上的计算方便，将轴承润滑剂系统重量的变化率视为退化数据，即轴承润滑剂系统重量减小量与初始量的比值。将不带测量误差的模型记为M₀，带测量误差的模型记为M₁。此处的失效阈值为D_f＝0.98，初始测量时刻是从第4个月开始。将上述退化数据代入所提出的方法中估计出模型的参数，再将估计出的参数代入动量轮的可靠度函数，寿命T的概率密度函数以及剩余寿命概率函数中，得出各个函数的具体表达式，进而进行分析。

利用本发明的方法，实现了动量轮可靠性分析与剩余寿命预测，其仿真结果如图2～4所示。

图2是利用本发明在不考虑误差和考虑误差情形下得出关于动量轮可靠性随着时间的变化情况。由图2可以看出，动量轮的可靠性随着时间的推移，其可靠性逐渐变小。考虑测量误差时，动量轮的可靠性要高于不考虑测量误差的情形。

图3是利用本发明在不考虑误差和考虑误差情形下得出关于动量轮寿命T概率密度函数。由图3可以看出，考虑测量误差时，动量轮的寿命比不考虑测量误差的情况时的寿命要短，同时估计的不确定性变小。这更加有利于工作人员准确的做出维修决策以及采取一些相应的安全措施，防止灾难发生。

图4是利用本发明在不考虑误差和考虑误差情形下得出关于动量轮在不同的测量时刻其剩余寿命概率密度函数图形。其中’*’表示不同测量时间点处估计出的动量轮剩余寿命。由图4可以看出，在不同的测量时刻估计出的动量轮剩余寿命与剩余寿命概率密度函数是相吻合的，表现出估计的准确性。

通过上述的仿真分析可知，本发明提出基于退化数据的动量轮可靠性分析与剩余寿命预测方法，能够准确的估计动量轮的可靠性以及预测出动量轮的剩余寿命。