一种基于神经网络算法的叶根应力分析方法与流程

本发明涉及汽轮机叶片领域，特别涉及一种叶根应力分析方法。

背景技术：

对于工作时一直处于高温高压恶劣环境的汽轮机动叶片，叶根部位是承受离心力的主要部位，当叶根某处的应力达到一定数值并经过一定时间后，就可能会导致叶片断裂而使汽轮机故障，从而造成巨大的经济损失。

有限元法是目前所使用的最主要的叶根强度计算方法，其通过将实体划分成一系列单元，然后引入适当的边界条件进行求解。该方法需要人为的划分网格，对于叶根强度计算这种非线性大变形问题的求解往往需要花费大量的时间，并且计算结果的精度会很大程度上受到网格质量的影响。因此，需要建立更为快捷、求解精度高的叶根强度计算模型。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于神经网络算法的叶根应力分析方法，以解决现有的有限元方法求解三维非线性大变形问题的过于缓慢的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于神经网络算法的叶根应力分析方法，包括以下步骤：

第一步，使用空间缩减快速均匀序列采样法获得神经网络学习的叶根模型样本点集；

第二步，根据第一步获得的样本点集完成叶根和对应轮缘的参数化建模，并使用有限元方法完成各个叶根-轮缘模型的强度计算，获得各个样本点对应的响应；

第三步，使用主成分分析法降低样本点的维数，简化神经网络的输入向量，提高神经网络的泛化能力；

第四步，初始化神经元模型，确定隐藏层的神经元个数以及神经网络的输入/输出向量；

第五步，训练神经网络直至满足停止准则，然后用测试样本验证模型的准确性和泛化能力；若测试误差超过了工程计算的接受范围，则返回第一步以增加2n个采样点数目，其中n为确定叶根几何尺寸的参数个数。

进一步的，第一步具体包括：

对于某个需要n个参数确定几何形状的叶根，已知在其设计空间上存在了m个训练样本点；每一个样本点都包含了一组能确定该叶根几何尺寸的参数；将n个参数在其设计空间上进行归一化后，获得该叶根样本的初始参数矩阵X＝{x₁,x₂,…,x_m}^T，其中为一个样本点；为了提高神经网络的计算精度，通过空间缩减快速均匀序列采样法获得更多合理的样本点；序列采样法的一个循环中包括以下过程：

首先根据m个初始样本点以及拒绝区间长度L得到缩减后的设计空间，然后在缩减后的设计空间中生成个随机点，并将这些点依次单独地映射到原始设计空间中去，根据最大最小采样原则，将空间距离d_min值最大的随机点选为新的样本点；其中拒绝区间长度即初始样本点集中任意相邻样本点之间的算术平均距离；空间距离

重复该过程直至采集到4n个样本点，其中n为确定叶根几何尺寸的参数个数。

进一步的，第二步具体包括：根据第一步中所采集的样本点完成对应叶根和轮缘的参数化建模，然后划分好网格后使有限元软件对每个叶片-轮缘模型进行应力分析计算，获得每个样本叶根模型的叶根关键位置的应力值以及各对齿载荷分布，并组成每个样本点对应的一个m`×u的响应矩阵，即Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_m)}^T，其中为一个u维向量。

进一步的，第四步具体包括：首先要初始化神经网络模型的参数，并确定隐藏层的神经元个数；使用以下方法确定隐藏层神经元个数：

公式1：

公式2：

公式3：N₁＝log₂n

其中N₁为隐藏层神经元的个数；n为输入向量维数，即经过主成分分析法提取出的叶根形状参数化的个数；m为响应向量维数，即叶根应力计算结果包含的成分个数；a为[1,10]之间的常数；

根据以上3个公式可以分别计算出3个不同的N₁，并以中最大值为上限，最小值为下限，确定出隐藏层神经元个数的取值范围，即n₁≤N₁≤n₂，n₁为取值下限，n₂为取值上限；

取N₁＝n₁，根据训练样本计算求解此时的人工神经网络模型，并获得此时的均方误差M₁，即其中p是训练样本的总体数目，y'_ij是网络的期望输出，y_ij是网络的实际输出；再取N₁'＝n₂，获得此时的均方误差M₂；比较两次计算的均方误差以及收敛速度，并通过二分法来缩小隐藏层神经元个数的取值范围，最终当n₂＝n₁+1时停止搜索，并根据此时的比较结果确定N₁的取值；

隐藏层和输出层的激活函数均选取sigmoid函数，即

采用可变学习速率的算法，即当网络训练过程中，如果均方误差在权值更新后增加了，且超过设置的增长值，则更新被取消，学习速率乘以一个因子ρ，0.1<ρ<1，通过随机数产生；如果均方误差在权值更新后减少，则权值更新被接受，而且学习速率乘以一个因子η，1<η<10，通过随机数产生；如果均方误差增长小于设置的增长值，则权值更新被接受，学习速率保持不变。

进一步的，第五步具体包括：

在步骤四完成了神经网络模型的初始化之后，开始通过样本点和对应响应对该网络进行训练，此时若神经网络输出的均方误差小于预设值2×10^-5或者达到预设的学习次数则完成神经网络的训练；

然后从叶根模型的设计空间中再选取一组不属于训练样本中的设计参数值作为测试样本，并按照步骤二完成该样本的有限元分析，获得叶根主要考核部位的应力计算结果，即真实响应然后将该测试样本的设计的主要参数作为该神经网络的输入向量，同样能获得叶根主要考核部位的应力计算结果，即计算响应计算真实响应和计算响应中每一项的误差Δ_i，即i＝1,2,…,u；

重复选取若干个设计点来进行测试，若误差在工程计算的接受范围内，即i＝1,2,…,u，则完成了对模型准确性和泛化能力的验证，此时的神经网络即可对实际叶根的应力情况进行预测分析。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明所建立的强度计算模型利用了神经网络的自学习性以及较高的鲁棒性等特点，在模型建立之后，只需给出确定该叶根几何形状的输入向量，即可获得叶根主要考核部位应力计算结果。

本发明中所采用的BP神经网络算法由大量神经元和之间的加权组成，包括信息从输入层至输出层的正向传播和误差从输出层至输入层的反向传播两个过程组成。通过用采集到的叶根样本和对应的应力分析结果训练神经网络，调整其各层之间的参数，最终获得能够单独完成叶根应力分析的神经网络模型，即给出叶根的设计参数作为神经网络的输入向量，便可在很短的时间内获得应力分析结果，从而解决了有限元方法存在大量前处理工作以及计算速度较慢的问题。

附图说明

图1为某示例四齿枞树形叶根；其中图1(a)为主视图；图1(b)为俯视图；

图2为本发明的总流程图；

图3为快速序列采样法的流程图；

图4为采样中缩减空间的具体方式示意图；

图5为神经网络模型建立的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图详细说明本发明的实施方式。

请参阅图1所示，本发明一种基于神经网络算法的叶根应力分析方法，包括以下五个步骤：

一、使用空间缩减快速均匀序列采样法获得神经网络学习的叶根模型样本点集。

对于某个需要n个参数确定几何形状的叶根，已知在其设计空间上存在了m个训练样本点(每一个样本点都包含了一组能确定该叶根几何尺寸的参数，例如承载面宽度、叶根轴向长度等)。将n个参数在其设计空间上进行归一化后，即可获得该叶根样本的初始参数矩阵X＝{x₁,x₂,…,x_m}^T，其中为一个样本点。为了提高神经网络的计算精度，需要通过空间缩减快速均匀序列采样法获得更多合理的样本点。图3是该序列采样法的采样流程图，其中一个循环中包括以下过程：

首先根据m个初始样本点以及拒绝区间长度L获得缩减后的设计空间，即在原始设计空间中根据初始样本点的位置以及拒绝区间长度L确定可行区间和拒绝区间，之后将移除了拒绝区间后的设计空间重新组合从而得到缩减后的设计空间，如图4所示。然后在缩减后的设计空间中生成(向下取整)个随机点，并将这些点依次单独地映射到原始设计空间中去，根据最大最小采样原则，将空间距离d_min值最大的随机点选为新的样本点。其中拒绝长度即初始样本点集中任意相邻样本点之间的算术平均距离；空间距离

重复该过程直至采集到4n个样本点，其中n为确定叶根几何尺寸的参数个数。

以图1中的示例叶根为例，由该叶根的主视图和俯视图可知，该叶根由37个参数来确定其几何形状：b₁,b₂,…,b₈共8个周向形状参数，h₁,h₂,…,h₂₁共21个径向形状参数，R₁,R₂,…,R₅共5个半径参数，θ₁,θ₂共2个角度参数以及叶根轴向长度L。

所以由以上分析可知，共需要n＝37个参数来确定该叶根的几何尺寸，并把拥有这样一组参数的一个向量称为一个样本点。

该示例叶根的设计空间即由上述37个参数的取值范围而确定。根据工程设计经验，确定好每个参数的取值范围，再考虑神经网络设计的规模，于是在设计空间上随机生成m＝50个样本点作为初始样本点。然后将每个样本点中的所有参数进行归一化，从而获得一个50×37(即m×n)的矩阵作为该示例叶根的初始参数矩阵，例如其中h₁为图1中的一个叶根形状参数，h_1min为参数h₁在设计空间的取值下限，h_1max为参数h₁在设计空间的取值上限。

取拒绝长度参考图4，根据初始样本点的位置以及拒绝区间长度L确定缩减后的设计空间，例如对于样本点拒绝区间长度L，则拒绝区间为缩减后的设计空间为之后在该设计空间内随机生成25个点，将这25个点依次单独地映射到原始设计空间，并依次单独计算每个点在原始空间的空间距离选择其中d_min最大的点作为新采集到的样本点加入参数矩阵中去。

重复这个采样步骤直至最终样本点的数目m`＝4n＝148，得到一个148×37(即m`×n)的最终参数矩阵X`。

二、根据第一步获得的样本点集完成叶根和对应轮缘的参数化建模，并使用有限元方法完成各个叶根-轮缘模型的强度计算，获得各个样本点对应的响应。

根据第一步中所采集的样本点完成对应叶根和轮缘的参数化建模，然后划分好网格后使有限元软件对每个叶片-轮缘模型进行应力分析计算，获得每个样本叶根模型的叶根关键位置的应力值以及各对齿载荷分布，并组成每个样本点对应的一个m`×u的响应矩阵，即Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_m)}^T，其中为一个u维向量。

以图1中的示例叶根为例，并接着步骤一中的阐述，完成每一个采样点的参数化建模。选取好叶片-轮缘模型的整体半径之后，在主视图的基础上，选取轴心为坐标原点，根据叶根的参数获得所有关键点的坐标，并设置好所有关键点；然后根据关键点之间的连接方式(线段连接或者圆弧连接)建立叶根的外轮廓模型；最后填充该轮廓线以生成面，并沿着该面的法向拉伸叶根轴向长度的距离以生成整个叶根的实体模型；之后在叶根上方添加一个长方体实体，以代替真实叶片的叶根上方来产生等效的离心力。轮缘的参数化建模方式与叶根相同。

之后完成该模型的网格划分，并求解获得该样本模型的叶根最大应力以及各对齿载荷分布，即完成了对一个样本点的求解。最终完成所有样本点的有限元求解，得到了一个m`×u(m`＝148，u即某个样本应力计算结果包含的成分的个数，此例中u＝8)的响应矩阵Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_m)}^T，其中前4维为各对齿承载面的最大应力值，后4维为各对齿的载荷分布百分比。

三，使用主成分分析法降低样本点的维数，简化神经网络的输入向量，提高神经网络的泛化能力。

该步骤用于简化步骤一所获得的样本点的维数以简化神经网络的输入变量，从而减少训练时间，提高神经网络的泛化能力。

以图1中的示例叶根为例，接着步骤一的阐述。

首先需要将步骤一中得到的该示例的最终参数矩阵X`(148×37)标准化，其中标准化后矩阵中各元素为其中为原始元素经标准化后的第i个样本点的第j个参数，M<sub>j</sub>和S<sub>j</sub>分别是所有样本点的第j个参数的算术平均值和标准差，即和(此例中m`＝148)。

然后计算标准化后的最终参数矩阵X``的协方差矩阵D＝X``^TX``，并计算协方差矩阵D的特征值λ和特征向量P，即DP＝λP。将所得到的特征值37个特征值λ从大到小排列出来，并依次将其和其对应的特征向量视为λ₁,λ₂,…,λ₃₇以及P₁,P₂,…,P₃₇。

计算当累计贡献率时p的取值，则可计算获得最终主成分评判向量同样将A_j从大到小进行排列，并计算当累计贡献率时所选取的向量A中的元素位置，来确定在神经网络模型的输入向量所需要考虑的叶根几何参数，即得到简化后的样本点例如对于上述不等式，A₂,A₅,A₁₈,A₁₉,A₃₁即可满足要求，那么最终叶根参数矩阵X`可简化为一个148×5的矩阵，其中一个样本点可简化为

四、初始化神经元模型，确定隐藏层的神经元个数以及神经网络的输入/输出向量。

图5为神经网络模型建立的流程图。其中输入向量为步骤三中简化后的样本点即表示经过主成分分析法提取出的叶根形状参数；输出向量为步骤二中经过有限元分析得到的响应向量即表示叶根应力分析的计算结果。

首先要初始化神经网络模型的参数，并确定隐藏层的神经元个数。本发明使用以下方法确定隐藏层神经元个数：

公式1：

公式2：

公式3：N₁＝log₂n

其中N₁为隐藏层神经元的个数；n为输入向量维数，即经过主成分分析法提取出的叶根形状参数化的个数(即样本点的维数)；m为响应向量维数，即叶根应力计算结果包含的成分个数(即响应向量的维数)；a为[1,10]之间的常数。

根据以上3个公式可以分别计算出3个不同的N₁，并以中最大值为上限，最小值为下限，确定出隐藏层神经元个数的取值范围，即n₁≤N₁≤n₂，n₁为取值下限，n₂为取值上限。

取N₁＝n₁，根据训练样本计算求解此时的人工神经网络模型，并获得此时的均方误差M₁，即其中p是训练样本的总体数目，y'_ij是网络的期望输出，y_ij是网络的实际输出；再取N₁'＝n₂，获得此时的均方误差M₂；比较两次计算的均方误差以及收敛速度，并通过二分法来缩小隐藏层神经元个数的取值范围，最终当n₂＝n₁+1时停止搜索，并根据此时的比较结果确定N₁的取值。

隐藏层和输出层的激活函数均选取sigmoid函数，即

采用可变学习速率的算法。即当网络训练过程中，如果均方误差在权值更新后增加了，且超过设置的增长值，则更新被取消，学习速率乘以一个因子ρ(0.1<ρ<1，通过随机数产生)；如果均方误差在权值更新后减少，则权值更新被接受，而且学习速率乘以一个因子η(1<η<10，通过随机数产生)；如果均方误差增长小于设置的增长值，则权值更新被接受，学习速率保持不变。

五、训练神经网络并验证模型的准确性和泛化能力

在步骤四完成了神经网络模型的初始化之后，开始通过样本点和对应响应对该网络进行训练，此时若神经网络输出的均方误差小于预设值2×10^-5或者达到预设的学习次数则完成神经网络的训练。

然后从叶根模型的设计空间中再选取一组不属于训练样本中的设计参数值作为测试样本，并按照步骤二完成该样本的有限元分析，获得叶根主要考核部位的应力计算结果，即真实响应然后将该测试样本的设计的主要参数作为该神经网络的输入向量，同样能获得叶根主要考核部位的应力计算结果，即计算响应计算真实响应和计算响应中每一项的误差Δ_i，即i＝1,2,…,u。

重复选取若干个设计点来进行测试，若误差在工程计算的接受范围内(误差在3％以内)，即i＝1,2,…,u，则完成了对模型准确性和泛化能力的验证，此时的神经网络即可对实际叶根的应力情况进行预测分析；若误差超出了接受范围，则返回第一步以增加2n个采样点数目，其中n为确定叶根几何尺寸的参数个数。