一种唇口具有回流纹的波形唇油封及三维建模方法与流程

本发明涉及一种唇口具有回流纹的波形唇油封及三维建模方法，属于密封件技术领域。

背景技术：

油封是旋转密封件中结构最复杂、最重要的橡胶元件，也是最常用的密封件之一。在大到航天、航空、石油、化工等设备，小到日用泵、管阀、轴承等零件中都得到了广泛应用。为了解决油封的泄漏问题和改善油封的密封效果，20世纪60年代初国外成功研制了有“泵吸效应”的流体动力油封，使油封性能有了极大的飞跃。

现有的流体动力油封中效果最好的是回流纹油封和波形唇油封两种。回流纹油封是在密封唇的内表面模压回流纹(花纹)，根据流体动力学原理，其沟槽能将渗漏出的油“泵回”油腔，从而增强润滑性能和密封效果。波形唇油封是主唇口设计成波形，安装后油封与旋转轴表面形成一正弦波形的接触区。在靠油侧的倾角较大的唇口把润滑油泵送回腔内，而靠空气侧倾角较小的唇口有助于刮除密封唇口下的油，波形唇油封的接触区扫越的宽度比普通唇形油封的接触区扫越的宽度更大，使得波形唇油封的旋转轴表面具有更大的散热面积，从而降低了密封唇口的接触温度。因此，波形唇油封结构既提高了密封效果，又延长了密封寿命。与回流纹油封相比，波形唇油封在接触点处摩擦阻力和产生的热量大大减少，可以减小因过热开裂、起泡、硬化或润滑油膜破裂造成的油封过早失效，使油封寿命大大增加。

然而波形唇油封也有不足之处，即唇口处较锋锐，比较容易磨损，但由于其具有卓越的流体动力特性，在密封技术领域被认为是第一种真正意义上的流体动力油封。波形唇油封的唇口部位结构比较复杂，不仅含有复杂的自由型曲面，而且这些复杂曲面沿周向遍布整个柱状空间，这种带有自由曲面和沟槽的复杂柱类零件的精确造型与加工仍是目前CAD/CAM技术领域的技术难题，采用现有市场上任意一款CAD/CAM软件都难以直接完成波形唇油封及其模具的精确造型，虽然波形唇油封具有优异的密封及润滑特性，但是至今还没有得到广泛应用。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明结合波形唇油封和回流纹油封二者的优势，独创性地设计出一种唇口带有回流纹的波形唇油封，使波形唇油封具有更好地密封效果，并提出一种全新的三维建模方法，该方法可以有效实现波形唇油封的三维建模。

本发明的技术方案如下：

一种唇口具有回流纹的波形唇油封，其特征在于，包括橡胶体、金属骨架、具有回流纹的密封唇口、弹簧和防尘唇口，所述密封唇口的表面包括空气侧唇口侧面、唇口面和油侧唇口侧面，所述唇口面主要由唇口基面和在唇口基面上设置的回流纹柱体表面组成，其中，唇口基面是由同一圆柱面上的两条形状相同的闭合正弦曲线围成的直纹面，空气侧唇口侧面和油侧唇口侧面分别由唇口基面的两条边界正弦曲线与另外两个圆柱面上的周期、相位和振幅均相等的闭合正弦曲线所形成的直纹面。

优选的，所述唇口基面的宽度为0.4～0.6mm。

优选的，在所述唇口基面内侧沿周向均布设置螺旋状的外凸回流纹。

进一步优选的，所述外凸回流纹的螺旋角度为1～5°。此设计的好处在于，因为回流纹的角度越小回流效果越好。

进一步优选的，所述外凸回流纹的法向横截面为弧形面，高度为0.05～0.1mm，相邻外凸回流纹间的槽宽为0.25～0.35mm。此设计的好处在于，一是不容易产生摩擦变形从而可以保持唇口形状不发生变化；二是硫化起模时不宜损坏，使用时油封中杂质不易积存沟内。

一种唇口具有回流纹的波形唇油封的三维建模方法，包括以下步骤，

(1)建立坐标系：

在待建油封轴线上选取一点作为原点o，以油封的任一径向为x轴正向，以油封的轴线为z轴，按照右手法则建立笛卡儿直角坐标系o-xyz，记为坐标系1，同时建立柱坐标系o′-ρθz′，柱坐标系的原点o′和z′轴分别与坐标系1的原点o和z轴重合，极轴ρ的方向与坐标系1的y轴正向相同，以逆时针方向的转角为极角θ，θ∈[-π,π]，记为坐标系2；

(2)构建油封展开模型在坐标系1内的通用参数方程：

求出构成唇口基面、油侧唇口侧面、空气侧唇口侧面、油侧柱面和空气侧柱面的柱面正弦曲线a、柱面正弦曲线b、柱面正弦曲线c、柱面正弦曲线f、圆d和圆e周向展开后所对应的展开模型平面正弦曲线a′、平面正弦曲线b′、平面正弦曲线c′、平面正弦曲线f′、线段d′、线段e′在坐标系1中的通用参数方程，其中线段d′和线段e′用波幅为0的平面正弦曲线表示，通用参数方程为：

式(Ⅰ)中，R为基准半径；ρ为平面正弦曲线到xoz面的距离，其大小为所对应的柱面正弦曲线的半径；z₀为平面正弦曲线基线到xoy面的距离；A为正弦曲线波幅；T为正弦曲线周期；周期T、基准半径R和波幅A的大小根据所选待建油封结构尺寸的大小进行取值；

(3)在坐标系1内获得展开模型：

根据步骤(2)的通用参数方程式(Ⅰ)，利用CAD软件的通用建模功能在坐标系1中依次建立平面正弦曲线a′、平面正弦曲线b′、平面正弦曲线c′、平面正弦曲线f′、线段d′和线段e′，并将平面正弦曲线a′和平面正弦曲线b′、平面正弦曲线b′和平面正弦曲线c′、平面正弦曲线c′和线段d′、线段e′和平面正弦曲线f′、平面正弦曲线f′和平面正弦曲线a′通过蒙皮分别生成唇口基面展开面、油侧唇口侧面展开面、油侧柱面展开面、空气侧柱面展开面、空气侧唇口侧面展开面；

由于油封除了唇口面、空气侧唇口侧面、油侧唇口侧面，空气侧柱面和油侧柱面以外的其他曲面的边界轮廓线均为垂直于油封轴线的圆，在展开模型中，对应的展开面均为矩形平面或圆柱面，因此，利用CAD软件的通用建模功可直接生成其他曲面的展开面；

其中，所述平面正弦曲线a′、平面正弦曲线b′、平面正弦曲线c′、平面正弦曲线f′、线段d′和线段e′均采用NURBS曲线形式表示；所述唇口基面展开面、油侧唇口侧面展开面、油侧柱面展开面、空气侧唇口侧面展开面、空气侧柱面展开面以及其他曲面的展开面均采用NURBS曲面形式表示；

(4)生成油封展开面所围实体：

提取步骤(3)生成的唇口基面展开面、油侧唇口侧面展开面、油侧柱面展开面、空气侧唇口侧面展开面、空气侧柱面展开面以及其他曲面的展开面中平行于yoz平面的封闭边界轮廓线，利用CAD软件的通用建模功能分别生成两个平行于yoz平面的端面，然后将两个端面和步骤(3)中生成的唇口基面展开面、油侧唇口侧面展开面、油侧柱面展开面、空气侧唇口侧面展开面、空气侧柱面展开面、其他曲面的展开面共同构建一个展开面实体；

(5)建立油封半三维实体模型：

利用CAD软件的通用建模功能，在步骤(4)展开面实体的唇口基面展开面x轴方向的一端建立一个倾斜的回流纹实体，且回流纹实体在z轴方向超出唇口基面展开面的两侧边界，然后根据油封回流纹之间的周向间距沿x轴方向向唇口基面展开面另一端依次阵列回流纹实体，生成唇口基面展开面上的全部回流纹实体，然后再将唇口基面展开面的两条侧边界线分别沿着y轴的负方向进行拉伸成曲面且拉伸曲面的边界超出回流纹实体顶部，用这两张拉伸曲面裁去各个回流纹实体超出唇口基面展开面两侧边界的部分，将裁剪后的回流纹实体与步骤(4)中生成的展开面实体合并成一个整体，然后删除这两张拉伸曲面，就得到唇口具有回流纹的波形唇油封展开后的半三维实体模型；由于半三维实体模型主要是由NURBS曲面和以NURBS曲面为裁剪基面的裁剪曲面所围成，最后将半三维实体模型以曲面格式存储为IGES文件；

(6)获取回卷曲面：

利用一个编制的IGES文件读取程序，依次读取步骤(5)存储的IGES文件中的每张NURBS曲面和裁剪曲面；其中，裁剪曲面由裁剪基面、外剪切线和内剪切线组成，裁剪基面为NURBS曲面，外剪切线和内剪切线为封闭的NURBS曲线；

A当读取的面为NURBS曲面时，对于读取的NURBS曲面的节点向量U、V，利用节点向量U、V所对应的节点参数得到两组参数序列u₀,u₁,…,u_m和v₀,v₁,…,v_n；从两组参数序列中分别任取一个参数，组成一对参数(u_i、v_j)，0≤i≤m，0≤j≤n，然后根据NURBS曲面公式求出NURBS曲面上对应的一个点，最终利用上述两组参数序列中的相关参数求得一个(m+1)×(n+1)的曲面型值点阵，对于展开面型值点阵中的任意一点Q(x,y,z)，x∈[-πR,πR]，根据回卷变换原理，其回卷点Q′(ρ′,θ′,z′)的柱坐标ρ′、θ′和z′由下式求得：

式(Ⅱ)中，R为基准半径，与式(Ⅰ)中的基准半径R相同；

依次将曲面型值点阵中的每个点按照式(Ⅱ)进行回卷变换，从而得到(m+1)×(n+1)的回卷型值点阵；

按照式(Ⅱ)求得的回卷点坐标为柱坐标系下的坐标，为了便于进行曲面插值，需要将回卷点坐标转换为笛卡尔直角坐标系下的坐标，对于任意回卷点Q′(ρ′,θ′,z′)，其在笛卡尔直角坐标系下的坐标(x′,y′,z′)由下式求得：

基于双三次NURBS曲面插值原理将上述回卷变换得到的回卷型值点阵插值成双三次NURBS曲面；

B当读取的面为裁剪曲面时，首先将裁剪基面按照A中NURBS曲面回卷处理方法回卷为环形曲面；接着读取外剪切线，对于读取的外剪切线节点向量W，利用节点向量W所对应的节点参数得到一组参数序列w₀,w₁,…,w_h，对于每个参数w_p，0≤p≤h，根据NURBS曲线公式求出NURBS曲线上对应的一个点，最终利用上述参数序列中的相关参数求得一个(h+1)点组成的首末封闭的外剪切线型值点列，将外剪切线型值点列中的每个点按照式(Ⅱ)求出回卷变换后对应回卷点的柱坐标，从而将外剪切线型值点列变换为柱坐标系下首末封闭的外剪切线回卷型值点列，然后按照式(Ⅲ)将外剪切线回卷型值点列坐标从柱坐标系变换到到笛卡尔直角坐标系下，再基于NURBS曲线插值原理插值成一条封闭的外剪切线回卷线，即为裁剪曲面回卷面的外剪切线回卷线；同理，裁剪曲面的内剪切线也采用同样的方法进行处理，得到相应的裁剪曲面回卷面的内剪切线回卷线；

(7)获取精确三维实体模型：

按照步骤(5)和步骤(6)所述方法，对半三维实体模型IGES文件中的每一张曲面进行回卷变换处理后，所得到的回卷曲面将形成一个由NURBS曲面和裁剪曲面构成的封闭多曲面模型，利用CAD软件的实体生成功能，将封闭多曲面模型转化为实体模型，就得到了本发明所述唇口具有回流纹的波形唇油封精确三维实体模型。

优选的，步骤(2)中，以油封唇口基面作为基准柱面，唇口基面的半径为基准半径R；周向展开过程相当于用过y轴负半轴的yoz半平面对油封进行切割，然后沿周向将切开的油封展开拉直成两个剖切端面相互平行的展开模型，展开模型的全部几何特征均位于xoz平面一侧且平行于xoz平面；在展开拉直的过程中，基准柱面以内的几何特征被拉伸，基准柱面以外的几何特征被压缩，使得油封不同半径处的周向几何特征展开后沿x轴方向的尺寸都等于基准柱面的周长。

优选的，步骤(6)中，在相邻两个节点参数间均匀插入若干个参数。此设计的好处在于，通过节点向量U、V或节点向量W所对应的节点参数能够获得实体模型，为了得到更为精确的实体模型，取的参数点多一些密一些，利于构建更为精确的实体模型。

本发明的有益效果在于：

1.本发明唇口具有回流纹的波形唇油封，油封工作时，唇口与轴接触面积的周向边界为正弦波曲线，接触面为多条带状螺纹面。因为该种油封既具有波形唇油封的优点，又同时具有回流纹油封的优点，所以该种油封耐磨性好、泵油率高、散热和密封效果好。

2.本发明所述唇口具有回流纹的波形唇油封，既具有波形唇油封所特有的良好动压性能，又保留了回流纹油封泵油效果好的特点，还解决了波形唇油封唇口耐磨性不足的问题。

3.本发明提出的基于周向展卷变换原理的油封三维建模方法，将现有CAD软件难以完成的波形唇油封精确实体建模问题转化为相对简单的、利用现有CAD软件可容易实现的半三维油封实体模型的建模问题，为波形唇油封的设计制造与仿真分析提供了条件。

4.本发明所述的建模方法不仅适用于波形唇油封，还适用于柱状凸轮、数码相机镜头等其他复杂柱类零件，应用价值广泛。

附图说明

图1为唇口具有回流纹的波形唇油封的结构示意图；

图2为唇口具有回流纹的波形唇油封的唇口局部图；

图3为图2中A部分回流纹的放大图；

图4为波形唇油封及其半三维展开模型示意图；

图5为唇口具有回流纹的波形唇油封三维建模流程图；

图6为油封唇口基面的回卷过程示意图；

图7为油封裁剪曲面的回卷过程示意图。

其中：1 为具有回流纹的密封唇口，2 为弹簧，3 为金属骨架，4 为防尘唇口，5 为回流纹，6 为圆d，7 为柱面正弦曲线c，8 为柱面正弦曲线b，9 为柱面正弦曲线a，10 为柱面正弦曲线f，11 为圆e，12 为空气侧柱面，13 为空气侧唇口侧面，14 为唇口基面，15 为油侧唇口侧面，16 为油侧柱面，17 为线段d′，18 为平面正弦曲线c′，19 为平面正弦曲线b′，20 为平面正弦曲线a′，21 为平面正弦曲线f′，22 为线段e′，23 为空气侧柱面展开面，24 为空气侧唇口侧面展开面，25 为唇口基面展开面，26 为油侧唇口侧面展开面，27 为油侧柱面展开面，28 为唇口基面展开面型值点阵，29 为唇口基面展开面回卷型值点阵，30 为内剪切线，31 为外剪切线，32 为裁剪基面，33 为内剪切线型值点列，34 为外剪切线型值点列，35 为裁剪基面型值点阵，36 为内剪切线回卷型值点列，37 为外剪切线回卷型值点列，38 为裁剪基面回卷型值点阵，39 为内剪切线回卷线，40 为外剪切线回卷线，41 为裁剪基面回卷面。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例1：

如图1至图4所示，本实施例提供一种唇口具有回流纹的波形唇油封，该波形唇油封包括橡胶体、金属骨架3、具有回流纹的密封唇口1、弹簧2和防尘唇口4；密封唇口1的表面包括空气侧唇口侧面13、唇口面和油侧唇口侧面15，在所述唇口面设置有回流纹5，唇口面主要由唇口基面14和在唇口基面14上设置的回流纹柱体表面组成，其中，唇口基面14是由同一圆柱面上的两条形状相同的闭合正弦曲线围成的直纹面，空气侧唇口侧面13和油侧唇口侧面15分别由唇口基面14的两条边界正弦曲线与另外两个圆柱面上的周期、相位和振幅均相等的闭合正弦曲线所形成的直纹面。

其中，唇口基面14的宽度为0.4mm，即构成唇口基面的两条闭合的正弦曲线之间的轴向距离为0.4mm。

在所述唇口基面14内侧沿周向均布设置螺旋状的外凸回流纹5，如图3所示，外凸回流纹5的螺旋角度为1°，因为回流纹的角度越小回流效果越好。外凸回流纹5的法向横截面为弧形面，高度为0.05mm，相邻外凸回流纹间的槽宽为0.25mm。此设计的好处在于，一是不容易产生摩擦变形从而可以保持唇口形状不发生变化；二是硫化起模时不宜损坏，使用时油封中杂质不易积存沟内。

本实施例的技术方案，结合了波形唇油封和回流纹油封二者的优势，在波形唇油封的唇口面增设了回流纹，既具有波形唇油封所特有的良好动压性能，又保留了回流纹油封泵油效果好的特点，还解决了波形唇油封唇口耐磨性不足的问题。该油封工作时，唇口与轴接触面积的周向边界为正弦波曲线，接触面为多条带状螺纹面。因为该种油封既具有波形唇油封的优点，又同时具有回流纹油封的优点，所以该种油封耐磨性好、泵油率高、散热和密封效果好。

实施例2：

一种唇口具有回流纹的波形唇油封，结构如实施例1所述，其不同之处在于：外凸回流纹5的螺旋角度为5°，外凸回流纹5的法向横截面为弧形面，高度为0.1mm，相邻外凸回流纹间的槽宽为0.35mm。

其中，唇口基面14的宽度为0.6mm，即构成唇口基面的两条闭合的正弦曲线之间的轴向距离为0.6mm。

实施例3：

如图4至图7所示，一种如实施例1所述的唇口具有回流纹的波形唇油封的三维建模方法，该波形唇油封主要由空气侧柱面12、空气侧唇口侧面13、唇口基面14、油侧唇口侧面15、油侧柱面16以及构成油封的其它简单曲面(圆柱面、圆环面)组成，其中，唇口基面14由柱面正弦曲线a9和柱面正弦曲线b8围成，油侧唇口侧面15由柱面正弦曲线b8和柱面正弦曲线c7围成，油侧柱面16由柱面正弦曲线c7和圆d6围成，空气侧唇口侧面13由柱面正弦曲线a9和柱面正弦曲线f10围成，空气侧柱面12由柱面正弦曲线f10和圆e11围成。

该三维建模方法基于三维造型中柱状面的周向展开原理，利用数学方法来描述唇口具有回流纹的波形唇油封周向展开后的几何形状，利用CAD软件的通用建模功能建立油封展开后的半三维实体模型，在此基础上依次提取构成油封展开实体模型的曲面，将曲面离散成曲面点阵，并按照周向回卷原理计算周向回卷后的环状曲面点阵，然后基于NURBS曲面插值原理重构油封曲面，按上述方法将构成油封展开实体模型的全部曲面进行回卷处理后，得到的回卷曲面将围成一个封闭的空间模型，利用CAD软件的实体建模功能生成相应的实体模型，该模型即为本发明所述唇口具有回流纹的波形唇油封的实体模型。

其中，展开变换时，以基准柱面作为临界面，基准柱面以内的几何特征被拉伸，基准柱面以外的几何特征被压缩，使得油封不同半径处的周向几何特征展开后沿x轴方向的尺寸都等于基准柱面的周长。基于此原理，原油封唇口部位的环形直纹面展开为由平面正弦线形成的直纹面，原油封中的其余简单曲面展开为矩形平面或圆柱面。根据几何建模原理，体是由面围成的，面是线围成的，而线是由点形成的，因此油封体的展开变换实际上是油封体上曲线和曲面的展开变换，归根到底是曲线曲面上点的展开变换。对于油封柱状曲线或曲面上的任意一点P(ρ,θ,z)，周向展开过程相当于将沿过y轴负半轴的yoz半平面(柱坐标系下极角θ＝-π或θ＝π)对油封进行切割并沿周向展开时，设P′为P点展开后的对应点，则P′点的直角坐标为(-Rθ,ρ,z)；

回卷变换时，以基准柱面的展开面作为临界面，临界面内侧的几何特征被压缩，临界面外侧的几何特征被拉伸。与展开变换一样，油封体的回卷是油封展开模型中曲线曲面的回卷，本质上是曲线曲面上点的回卷。对于油封半三维模型上的任意一点Q(x,y,z)，x∈[-πR,πR]，若Q′点为Q点回卷之后的对应点，则其柱坐标为(y,-x/R,z)。周向展开与周向回卷是一对可逆的变换，称为周向展卷变换。周向展卷变换是对空间几何图形的一种特殊变换方法，用这种变换方法，可以很容易地在柱形体与正六面体、螺旋面与平面等几何形状之间建立起对应关系。也就是说可以将一些复杂的空间几何形状转换成比较简单的空间几何形状，反之亦然。

该三维建模方法，具体步骤如下：

(1)建立坐标系：

在待建油封轴线上选取一点作为原点o，以油封的任一径向为x轴正向，以油封的轴线为z轴，按照右手法则建立笛卡儿直角坐标系o-xyz，记为坐标系1，同时建立柱坐标系o′-ρθz′，柱坐标系的原点o′和z′轴分别与坐标系1的原点o和z轴重合，极轴ρ的方向与坐标系1的y轴正向相同，以逆时针方向的转角为极角θ，θ∈[-π,π]，记为坐标系2；

(2)构建油封展开模型在坐标系1内的通用参数方程：

基于柱状几何模型的周向展开原理，油封展开过程即为空气侧柱面12、空气侧唇口侧面13、唇口基面14、油侧唇口侧面15、油侧柱面16以及其余构成油封的简单曲面(圆柱面或圆环面)的展开过程，展开过程的实施是直接利用数学方法来描述唇口具有回流纹的波形唇油封(即空气侧柱面12、空气侧唇口侧面13、唇口基面14、油侧唇口侧面15、油侧柱面16以及构成油封的其他简单曲面)周向展开后的几何形状。

首先需求出构成唇口基面14、油侧唇口侧面15、空气侧唇口侧面13、油侧柱面16和空气侧柱面12的柱面正弦曲线a9、柱面正弦曲线b8、柱面正弦曲线c7、柱面正弦曲线f10、圆d6和圆e11周向展开后所对应的展开模型平面正弦曲线a′20、平面正弦曲线b′19、平面正弦曲线c′18、平面正弦曲线f′21、线段d′17、线段e′22在坐标系1中的通用参数方程。我们知道，根据几何建模原理，体是由面围成的，面是线围成的，而线是由点形成的，因此油封体的展开变换实际上是油封体上曲线和曲面的展开变换，归根到底是曲线曲面上点的展开变换。对于油封柱状曲线或曲面上的任意一点P(ρ,θ,z)，对其进行展开变换时，相当于将该点所属油封曲线或曲面沿过y轴负半轴的yoz半平面(柱坐标系下极角θ＝-π或θ＝π)进行切割并沿周向展开，在展开曲线或曲面上得到一个对应于P点的展开点P′，则P′点的直角坐标为(-Rθ,ρ,z)；其中线段d′17和线段e′22用波幅为0的正弦曲线表示，以油封唇口基面14作为基准柱面，唇口基面14的半径R为基准半径；周向展开过程相当于用过y轴负半轴的yoz半平面对油封进行切割，然后沿周向将切开的油封展开拉直成两个剖切端面相互平行的半三维展开模型，展开模型的全部几何特征均位于xoz平面一侧且平行于xoz平面，那么，通用参数方程则为：

式(Ⅰ)中，R为基准半径；ρ为平面正弦曲线到xoz面的距离，其大小为所对应的柱面正弦曲线的半径；z₀为平面正弦曲线基线到xoy面的距离；A为正弦曲线波幅；T为正弦曲线周期；周期T、基准半径R和波幅A的大小根据所选待建油封结构尺寸的大小进行取值；

(3)在坐标系1内获得展开模型：

根据步骤(2)的通用参数方程式(Ⅰ)，利用CAD软件的通用建模功能在坐标系1中依次建立平面正弦曲线a′20、平面正弦曲线b′19、平面正弦曲线c′18、平面正弦曲线f′21、线段d′17和线段e′22，并将平面正弦曲线a′20和平面正弦曲线b′19、平面正弦曲线b′19和平面正弦曲线c′18、平面正弦曲线c′18和线段d′17、线段e′22和平面正弦曲线f′21、平面正弦曲线f′21和平面正弦曲线a′20通过蒙皮分别生成唇口基面展开面25、油侧唇口侧面展开面26、油侧柱面展开面27、空气侧柱面展开面23、空气侧唇口侧面展开面24；展开变换时，以基准柱面(唇口基面14)作为临界面，基准柱面以内的几何特征被拉伸，基准柱面以外的几何特征被压缩，使得油封不同半径处的周向几何特征展开后沿x轴方向的尺寸都等于基准柱面的周长。

由于油封除了唇口面、空气侧唇口侧面13、油侧唇口侧面15，空气侧柱面12和油侧柱面16以外的其他简单曲面的边界轮廓线均为垂直于油封轴线的的圆，在展开模型中，对应的展开面均为矩形平面或圆柱面，因此，利用CAD软件的通用建模功可直接生成其他简单曲面的展开面；

其中，所述平面正弦曲线a′20、平面正弦曲线b′19、平面正弦曲线c′18、平面正弦曲线f′21、线段d′17和线段e′22均采用NURBS曲线形式表示；所述唇口基面展开面25、油侧唇口侧面展开面26、油侧柱面展开面27、空气侧唇口侧面展开面24、空气侧柱面展开面23以及其他简单曲面的展开面均采用NURBS曲面形式表示；

(4)生成油封展开面实体：

提取步骤(3)生成的唇口基面展开面25、油侧唇口侧面展开面26、油侧柱面展开面27、空气侧唇口侧面展开面24、空气侧柱面展开面23以及其他简单曲面的展开面中平行于yoz平面的封闭边界轮廓线，利用CAD软件的通用建模功能将提取的封闭边界轮廓线分别生成两个平行于yoz平面的端面，然后将两个端面和步骤(3)生成的唇口基面展开面25、油侧唇口侧面展开面26、油侧柱面展开面27、空气侧唇口侧面展开面24、空气侧柱面展开面23、其他简单曲面的展开面共同构建一个展开面实体；

(5)建立油封半三维实体模型：

利用CAD软件的通用建模功能，在步骤(4)生成展开面实体的唇口基面展开面25x轴方向的一端建立一个倾斜的回流纹实体，且回流纹实体在z轴方向超出唇口基面展开面25的两侧边界，然后根据油封回流纹之间的周向间距沿x轴方向向唇口基面展开面25另一端依次阵列回流纹实体，生成唇口基面展开面25上的全部回流纹实体，然后再将唇口基面展开面25的两条侧边界线分别沿着y轴的负方向进行拉伸成曲面且拉伸曲面的边界超出回流纹实体顶部，用这两张拉伸曲面裁去各个回流纹实体超出唇口基面展开面25两侧边界的部分，将裁剪后的回流纹实体与步骤(4)中生成的展开面实体合并成一个整体，然后删除这两张拉伸曲面，就得到唇口具有回流纹的波形唇油封展开后的半三维实体模型；由于半三维实体模型主要是由NURBS曲面和以NURBS曲面为裁剪基面的裁剪曲面所围成的，所以能够将半三维实体模型以曲面格式存储为IGES文件；

(6)获取回卷曲面：

利用一个编制的IGES文件读取程序，依次读取步骤(5)存储的IGES文件中的每张NURBS曲面和裁剪曲面；其中，裁剪曲面由裁剪基面32、外剪切线31和内剪切线30组成，裁剪基面为NURBS曲面，外剪切线和内剪切线为封闭的NURBS曲线；

A当读取的面为NURBS曲面时，以唇口基面展开面为例对其回卷过程进行说明：

首先读取唇口基面展开面25的节点向量U、V，在节点向量U、V所对应的节点参数之间再均匀插入2个参数，得到两组相应的参数序列u₀,u₁,…,u_m和v₀,v₁,…,v_n；从两组参数序列中分别任取一个参数，组成一对参数(u_i、v_j)，0≤i≤m，0≤j≤n，利用式(Ⅳ)所示双三次NURBS曲面公式计算得到唇口基面上对应的一个点。

式(Ⅳ)中，n_u、n_v分别为NURBS曲面沿u、v两个参数方向的控制点数量，d_s,t和ω_s,t分别为曲面的控制顶点和对应的权因子；N_s,3(u_i)和N_t,3(v_j)分别为曲面沿u向和v向的3次规范B样条基函数。

按上述方法依次从两参数序列中分别提取参数组成参数对，得到(m+1)×(n+1)对参数，将各对参数分别代入式(Ⅳ)，求得一个(m+1)×(n+1)的唇口基面展开面型值点阵28。

对唇口基面展开面型值点阵28中的任意一点Q(x,y,z)，x∈[-πR,πR]，根据回卷变换原理，其回卷点Q′(ρ′,θ′,z′)的柱坐标ρ′、θ′和z′由下式求得：

依次将唇口基面展开面型值点阵28中的每个点按照式(Ⅱ)进行回卷变换，从而得到(m+1)×(n+1)的唇口基面展开面回卷型值点阵29。

按照式(Ⅱ)求得的回卷点坐标为柱坐标系下的坐标，为了便于进行曲面插值，需要将回卷点的坐标转换为笛卡尔直角坐标系下的坐标，对于任意回卷点Q′(ρ′,θ′,z′)，其在笛卡尔直角坐标系下的坐标(x′,y′,z′)由下式求得：

将唇口基面展开面回卷型值点阵29按照通用的NURBS曲面插值方法插值成一张双三次NURBS曲面，作为唇口具有回流纹的波形唇油封的唇口基面14。

B当读取的面为裁剪曲面时，将裁剪基面32按照A中唇口基面展开面回卷的方法进行回卷(裁剪基面32与唇口基面展开面25均为NURBS曲面，二者的回卷方法相同)。然后，将内剪切线30和外剪切线31进行回卷，内剪切线30和外剪切线31回卷方法一样，因此，以外剪切线31为例，对剪切线的回卷过程进行说明。

第一步：读取外剪切线31的节点向量W，在节点向量W所对应的节点参数之间再均匀插入2个参数，得到一个曲线参数序列w₀,w₁,…,w_h，即W＝[w₀,w₁,…,w_h]；对于任意参数w_p，0≤p≤h，利用式(Ⅴ)所示的三次NURBS曲线公式，可以求得外剪切线31上的一个对应点：

式(Ⅴ)中,n_w为NURBS曲线的控制点数量，b_k和ω_k分别为曲线控制多边形的顶点和权因子；N_k,3(w_p)是由节点向量W决定的3次规范B样条基函数。

将上述曲线参数序列中的(h+1)个参数分别代入式(Ⅴ)，得到一个首末封闭的外剪切线型值点列34。

第二步：依次将外剪切线型值点列34中各点的坐标代入式(Ⅱ)，求出对应回卷点的柱坐标，再按式(Ⅲ)转换为笛卡尔直角坐标系下的坐标，得到一组首末封闭的回卷型值点列，即外剪切线回卷型值点列37。

第三步：将外剪切线回卷型值点列37按照通用三次NURBS曲线插值方法插值成一条三次NURBS曲线，即为外剪切线回卷线40。

同理，裁剪曲面的内剪切线30也采用外剪切线回卷方法进行处理，得到相应的裁剪曲面回卷面的内剪切线回卷线39；

(7)获取精确实体模型：

按照步骤(5)和步骤(6)所述方法，对油封半三维实体模型IGES文件中的每一张曲面进行回卷变换处理，回卷变换处理后所得到的回卷曲面将形成一个由NURBS曲面和裁剪曲面构成的封闭多曲面模型，利用CAD软件的实体生成功能，将封闭多曲面模型转化为实体模型，就得到了本发明所述唇口具有回流纹的波形唇油封精确三维实体模型。