本发明涉及工程项目领域，特别是涉及一种基于多人投标报价博弈模型的非线性多维迭代方法。
背景技术：
招投标是一种国际通用的商品交易方式，集中公开竞争的特点使其能够消除市场垄断，更有效地配置资源。中标是施工单位持续发展的动力，因此投标工作在施工单位经营工作中举足轻重。而投标报价又是决定激烈竞争中能否中标的关键因素。传统的投标报价以定额计价为基础，由于各个参与竞争的投标单位均是采用同一套预算定额为依据，在各投标企业计算的工程量偏差不大的情况下，他们得出的报价大体是相等的，这种投标报价体现不出各企业的技术与管理优势，也不符合市场经济的发展规律。于是，工程量清单计价应运而生，2003年开始在我国推广使用，倡导“控制量、指导价、竞争费”的更加符合发展需求的工程造价管理理念。传统定额不再具有法定性定价作用，企业和市场掌握工程项目投标报价的定价权，企业得以自主报价，通过市场形成价格。博弈论又称“对策论”，是研究决策主体的行为发生相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。在工程项目中，招投标的过程实质上就是招标人与投标人、投标人与投标人之间博弈的过程。投标人在投标报价决策过程中，不仅要考虑招标人在招标文件中确定的评标办法，更要充分考虑其他竞争对手的反应，任何投标人的利益都会受到其他竞争报价行为的影响。这种不同利益主体之间相互影响、相互制约的关系形成了典型的博弈特征。将博弈论运用到投标报价之中，就是研究和帮助理性人在相互依存的环境中如何做决策使自己利益最大化。目前博弈论在工程项目投标报价方面的研究有一些探讨。针对综合评估法运用博弈论，建立了招标控制价模式下的投标报价模型；针对合理低价中标的规则，运用博弈论建立了只有两个投标者的成本分布函数的投标报价模型；针对合成标底评标办法，运用博弈论建立了投标报价模型；研究工程领域不完全信息情况下的投标决策过程和投标人的博弈行为对投资决策的影响。可以看出，博弈论在建设工程项目招投标领域具有很强的适用性，其应用前景是相当广阔的。但以上研究在投标报价中的应用都普遍存在一个问题:对投标报价博弈行为的研究都默认各博弈方“风险规避”，这并不符合工程实际情况。为了更科学地指导投标报价，本发明将引入风险态度系数，以清单计价模式下广泛采用的综合评估法为基础，构建更加符合工程实际的投标报价博弈模型。由于各投标人在决策时无法掌握对手全部信息，只能靠预测等方法来决策，且在规定时间同时上交标书，因此投标属于一类不完全信息静态博弈。其中参加投标的各承包企业为博弈参与者(即博弈方)，各博弈芳的行为就是他的投标报价，评标办法就是他们所遵循的博弈规则，各博弈方在互相保密的情况下做出报价决策，再由招标人按照招标文件中设定的方法和要求选出最后的中标人。博弈方的目标是尽可能中标，且尽量使中标后的利润最大。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于多人投标报价博弈模型的非线性多维迭代方法，能够更科学地指导投标报价实践，提高对竞争对手报价策略预测的准确度和投标中标率。
本发明采用以下方案实现：一种基于多人投标报价博弈模型的非线性多维迭代方法，包括以下步骤：
步骤S1：构建多人投标报价博弈模型为：
式中，n为有效投标人，qi为投标人i风险态度的风险系数，bi为投标人的投标报价，vi为工程项目成本的估价，N为由招标控制价算出的项目成本上限，ak与ck均为大于零的参数；
步骤S2：给定初始值置t＝0；
步骤S3：计算将与代入所述多人投标报价博弈模型，求解相应的非线性方程组，可分别得到的迭代值
步骤S4：若其中ε为事先给定的计算精度，则迭代结束，即为投标人i的最优报价，否则转入步骤S5；
步骤S5：置t＝t+1，并转入步骤S3。
进一步地，所述步骤S1中，构建所述多人投标报价博弈模型的具体方法为：
假设表示投标人i风险态度的风险系数为qi∈[0,1]，当0≤qi＜1/2时，投标人i是风险规避者；qi＝1/2时，投标人i是风险中性者；1/2＜qi≤1时，投标人i是风险偏好者；并且给出下面4个基本假设：
假设1：有n(n≥3)个有效投标人，投标人参与投标所花费成本忽略不计；
假设2：报价相同的概率为零，未中标的博弈方得益为零；
假设3：投标人i对工程项目成本的估价为vi(i＝1,2,…,n)，各投标人的估价相互独立分布在区间[M,N]上，M为最低成本估价，N为由招标控制价算出的项目成本上限；
假设4：各投标人的报价为bi(i＝1,2,…,n)，bi与其成本估价呈线性关系，即投标人i的报价为bi(vi)＝ai+civi，其中，ai＞0与ci＞0均为已知；
博弈方即投标人i的行为由其投标报价bi表示，行为空间记为Ai＝[ai+ciM,ai+ciN]，博弈方i的类型为其对工程项目成本的估价vi，类型空间为vi的取值范围[M,N]，则投标人i的得益函数Ui为:
其中，
博弈方i的报价策略bi(vi)与博弈方j的报价策略bj(vj)是相互对对方策略的最佳反应，则最佳反应策略即报价bi(vi)由下式计算得到：
其中prob{bi＜bj}为bi＜bj的概率，已知vi为服从区间[M,N]上的均匀分布，且bi(vi)＝ai+civi，bi服从[ai+ciM,ai+ciN]上的均匀分布，得到：
记对其关于变量bi求导数，得到：
令fi′(bi)＝0，得到：
即：
显然，公式是一个关于n个未知变量bi(i＝1,2,…,n)的非线性方程组。求解该式可以得到最优报价bi(i＝1,2,…,n)。但由于在求解bi(i＝1,2,…,n)过程中需要事先知道bi min(i＝1,2,…,n)，这样形成了一个反复迭代过程，如步骤S2至步骤S5所示。
特别地，若所有投标人都是风险规避的即qi＝0(i＝1,2,…,n)，且各投标人报价策略是对称性的，即a1＝a2＝…＝ai＝…＝an与c1＝c2＝…＝ci＝…＝cn，则公式可以退化为下面的特殊非线性方程组：
由此易于求解得到：
结合bi(vi)＝ai+civi，即得：
这便是很多已有投标报价博弈模型的特殊情形下的结果，因此本发明中的多人投标报价博弈模型是其的一般形式。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：本发明基于清单计价规范的出台和招标控制价的提出，将博弈论运用到工程项目招投标中，并考虑投标竞争者的风险态度，引入风险系数，构造出更符合工程实践的投标报价博弈模型。经实证分析，发现根据该模型得出的报价得分最高，能够提高中标率，具有明显的报价优势。这也说明在投标报价过程中，各投标人的风险态度是不容忽略的一个关键因素，为实际的工程项目投标报价策略提供了重要的参考价值。
附图说明
图1是本发明的非线性多维迭代方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
本实施例提供一种基于多人投标报价博弈模型的非线性多维迭代方法，其中针对工程项目无标底招标广泛采用的综合评估法，通过引入反映投标人风险态度的风险系数，着重构建投标报价博弈模型。
首先，理论的最优投标报价决策模型如下：
一、评标基准价确定方法
用B表示评标基准价，其由有效投标人的数量n、己方企业投标报价R、对方(竞争对手)平均投标报价P确定，具体可表示如下：
二、评标扣分公式
用K表示评标扣分，其由评标基准价满分区间下限c、评标基准价满分区间上限d、高于上限每一个百分比的扣分x、低于下限每一个百分比的扣分y、己方企业投标报价R和评标基准价B等确定，其中，招标文件中已给定c、d、x、y的值，即为已知量。K具体可表示如下：
三、最优报价区间的构建
(a)投标报价决策原则。投标报价的目的是尽可能中标，且尽量使中标后的利润最大。因此，要使扣分K最小且报价R尽可能高，即同时达到min{K}与max{R}。
(b)满分报价区间。投标企业为了减少扣分，提高中标概率，考虑在满分报价区间上报价，即：
式代入不等式可得满分报价区间为:
(c)理论最优报价。结合max{R}决策原则，可知投标企业的理论最优报价为：
由此可知，利用综合评分法，得到最优报价的关键在于准确预测竞争对手的平均投标报价P。则需要运用博弈论，并考虑投标人的风险态度，通过引入代表投标人风险态度的风险系数，建立投标报价博弈模型。
在本实施例中，现实投标中，投标人并非都是风险规避，有的投标人敢于冒险，是风险偏好型；而有的投标人则对风险持一个中等的态度，属于风险中性型；还有的投标人则比较保守，属于风险规避型。基于这些考虑，构建所述多人投标报价博弈模型的具体方法为：
假设表示投标人i风险态度的风险系数为qi∈[0,1]，当0≤qi＜1/2时，投标人i是风险规避者；qi＝1/2时，投标人i是风险中性者；1/2＜qi≤1时，投标人i是风险偏好者；并且给出下面4个基本假设：
假设1：有n(n≥3)个有效投标人，投标人参与投标所花费成本忽略不计；
假设2：报价相同的概率为零，未中标的博弈方得益为零；
假设3：投标人i对工程项目成本的估价为vi(i＝1,2,…,n)，各投标人的估价相互独立分布在区间[M,N]上，M为最低成本估价，N为由招标控制价算出的项目成本上限；
假设4：各投标人的报价为bi(i＝1,2,…,n)，bi与其成本估价呈线性关系，即投标人i的报价为bi(vi)＝ai+civi，其中，ai＞0与ci＞0均为已知；
博弈方即投标人i的行为由其投标报价bi表示，行为空间记为Ai＝[ai+ciM,ai+ciN]，博弈方i的类型为其对工程项目成本的估价vi，类型空间为vi的取值范围[M,N]，则投标人i的得益函数Ui为:
其中，
博弈方i的报价策略bi(vi)与博弈方j的报价策略bj(vj)是相互对对方策略的最佳反应，则最佳反应策略即报价bi(vi)由下式计算得到：
其中prob{bi＜bj}为bi＜bj的概率，已知vi为服从区间[M,N]上的均匀分布，且bi(vi)＝ai+civi，bi服从[ai+ciM,ai+ciN]上的均匀分布，得到：
记对其关于变量bi求导数，得到：
令fi′(bi)＝0，得到：
即：
显然，公式是一个关于n个未知变量bi(i＝1,2,…,n)的非线性方程组。求解该式可以得到最优报价bi(i＝1,2,…,n)。但由于在求解bi(i＝1,2,…,n)过程中需要事先知道bi min(i＝1,2,…,n)，这样形成了一个反复迭代过程。因此，提出了一种基于多人投标报价博弈模型的非线性多维迭代方法，如图1所示，具体迭代过程如下：
步骤1：给定初始值置t＝0；
步骤2：计算将与代入所述多人投标报价博弈模型，求解相应的非线性方程组，可分别得到的迭代值
步骤3：若其中ε为事先给定的计算精度，则迭代结束，即为投标人i的最优报价，否则转入步骤4；
步骤4：置t＝t+1，并转入步骤2。
在本实施例中，特别地，若所有投标人都是风险规避的即qi＝0(i＝1,2,…,n)，且各投标人报价策略是对称性的，即a1＝a2＝…＝ai＝…＝an与c1＝c2＝…＝ci＝…＝cn，则公式可以退化为下面的特殊非线
性方程组：
由此易于求解得到：
结合bi(vi)＝ai+civi，即得：
这便是很多已有投标报价博弈模型的特殊情形下的结果，因此本发明中的多人投标报价博弈模型是其的一般形式。
在本实施例中，实例选自天津市某快速路建设项目道路工程B标段的施工招投标，该招标采用综合评估法。具体招标情况如下：
招标控制价为11418万元，评标基准价为有效投标报价的平均值；当投标人报价为基准价的98％时，得满分70分。每高于满分报价一个百分点扣2分，每低于一个百分点扣1分，中间值按内插计算。实际开标结果如表1所示。
表1实际开标结果
下面利用本发明投标报价博弈模型求解上述实例中4个投标人的最优报价。
根据公式最优报价满足下面的非线性方程组：
其中，对工程项目成本作一般水平估价，即取v1＝v2＝v3＝v4＝10460万元。
N为由招标控制价算出的项目成本上限，根据
道路工程的利润率一般为5％，综合税率为3.14％，得N＝10500万元。
给定a1＝2100，a2＝2200，a3＝2300，a4＝2400；c1＝c2＝c3＝c4＝0.75；q1＝0(风险规避)，q2＝1/3(风险规避)，q3＝1/2(风险中性)，q4＝2/3(风险偏好)。
运用本发明的非线性多维迭代算法，取ε＝0.1，4个投标人最优报价的迭代过程如下：
步骤1：给定初始值：
步骤2：计算即得将与代入公式可分别求解得到
步骤3：计算得到转步骤2。
类似地，计算可得将与代入公式可分别求解得到
反复迭代5次后，得到计算得即达到给定的计算精度，迭代完毕，从而得到投标人的最优报价(保留两位小数)为：b1＝10114.15，b2＝10046.94，b3＝10689.29，b4＝10985.18。
各投标人依次运用本发明的投标报价博弈模型的非线性多维迭代算法得到的最优报价代替自己原来的报价进行投标，模拟投标开标结果，可说明该发明的适用性和优越性。具体如下。
投标人1运用最优报价，开标结果如表2所示。
表2投标人1运用博弈模型最优报价模拟投标开标结果
投标人2运用博弈模型最优报价，其开标结果如表3所示。
表3投标人2运用博弈模型最优报价模拟投标开标结果
投标人3运用博弈模型最优报价，其开标结果如表4所示。
表4投标人3运用博弈模型最优报价模拟投标开标结果
投标人4运用博弈模型最优报价，其开标结果如表5所示。
表5投标人4运用博弈模型最优报价模拟投标开标结果
分析表1、表2、表3、表4、表5可知，运用本发明考虑风险态度的多人投标报价博弈模型进行报价，能使扣分最少，投标报价得分最高，具有明显的报价优势，能够提高中标概率，说明本发明建立的多人投标报价博弈模型对工程项目招投标中的投标报价确实有一定的指导意义。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。