星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法与流程

本发明属于机械设计加工制造领域，涉及一种单螺杆压缩机/膨胀机中星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法。

背景技术：

单螺杆压缩机/膨胀机具有理想的力平衡性，单机容量大，振动小，噪音低等技术优势，其广泛应用于化工、钢铁、制冷、空气动力等各个领域。

单螺杆压缩机/膨胀机主要是依靠螺杆与星轮的精确啮合来实现其工作过程的，啮合副是单螺杆压缩机/膨胀机的心脏，啮合副的加工精度与型线设计直接影响到机器的性能。随着圆柱包络、多圆柱包络和曲线型线等新型线的应用，单螺杆压缩机星轮、螺杆的加工也变得更加复杂。采用五轴数控铣床加工单螺杆压缩机\膨胀机的螺杆和星轮已经成为一种趋势。

传统的星轮、螺杆啮合副的设计如图1所示。星轮齿角为星轮外缘与星轮齿侧边的交角，接近直角；而螺杆齿槽底角则与之配合，为接近直角的星轮齿侧角边在螺杆区域包络成型。理论上，采用数控铣床加工这样的槽底角时，需要直径接近“0”的铣刀。这显然是不可能的。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法，解决星轮、螺杆啮合副的数控铣削加工面临的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法，包括以下步骤：

一)根据选取大于铣刀球头半径的值为包络圆弧半径的原则，成型齿槽底角过渡圆弧；

建立综合坐标系：S1、S2、S3、S4；定坐标系S1，S3分别表示星轮齿、螺杆齿槽的初始位置，Z1与星轮轴重合，Z3与螺杆轴重合，O₁O₃为两轴的中垂线；动坐标系S2的起始位置与S1相同，固结于星轮；动坐标系S4的起始位置与S3相同，固结于螺杆；动坐标系S2和S4分别表示星轮齿和螺杆齿槽的动态位置；星轮齿与螺杆齿槽之间的转速比为：

其中φ_sw表示星轮齿转角，φ_sr表示螺杆转角，ω_sw表示星轮的角速度，ω_sr表示螺杆的角速度，P为星轮与螺杆的齿数比；

在坐标系S2中，当星轮齿转角为φ_sw时，对应的螺杆齿在动坐标系S2的X₂Y₂平面的截面内螺杆齿槽底面的截面线和齿槽侧面的截面线的方程为：

螺杆齿槽底面的截面线方程：

螺杆齿槽侧面的截面线方程：

其中，φ_sw为该截面对应啮合的星轮齿的转角，t为表示啮合点在星轮齿上位置的参数，具体的方程和参数由设计者设计的啮合原理和型线参数决定；

在获得槽底截面线和齿槽侧面的截面线方程后，确定两条线之间半径为r的过渡圆弧位置，该圆弧与螺杆齿槽底面的截面线和螺杆齿槽侧面的截面线保持相切，其圆心位置表示为，

(x_c2(φ_sw),y_c2(φ_sw)) (4)

为保证铣削成功，过渡圆弧半径r大于铣刀的球头半径；

在啮合范围内，随星轮的转动，转角φ_sw逐渐改变，将获得的圆心方程(4)通过坐标变换至螺杆动坐标系S4获得螺杆齿槽底角过渡圆弧的圆心轨迹，以该轨迹形成的圆弧面为齿槽底角过渡圆弧型面；

二)在星轮齿角倒变径圆角星轮齿变径圆角。

进一步的，步骤二)中从星轮上表面位置到星轮下表面位置，圆弧的直径逐渐变小。

进一步的，步骤二)具体包括：

1)位于星轮上下表面的圆弧半径取值范围为0.1r-2.5r，其中r是由槽底截面线和齿槽侧面的截面线方程确定的过渡圆弧的半径星轮上下表面之间圆弧半径按照圆弧距离上表面的距离线性变化；

2)在该变径圆弧面中间，沿着星轮上表面到星轮下表面的方向，均匀布置若干个耦合点，并取得这些耦合点的坐标；

3)按照星轮与螺杆的运动关系，逐个将这些耦合点坐标转换至螺杆动坐标系S4中，并计算不同星轮齿转角位置φ_sw时，这些耦合点与螺杆齿槽底面、底角圆弧和侧面之间的距离；

4)对所有耦合点进行优化：当该耦合点与螺杆齿槽发生干涉时，增大该点位置星轮齿倒角圆弧的直径，当该耦合点与齿槽之间的最小距离大于设计间隙时，减小该点位置星轮齿倒角圆弧的直径，直到该耦合点与齿槽之间的最小距离在设计间隙正负0.01mm范围时记录此刻的倒角圆弧直径；

5)在各耦合点之间的圆弧半径线性过渡，得到优化后的星轮齿变径圆角。

进一步的，步骤二)具体包括：

1)椭圆长短轴比值在1.0-1.5之间；位于星轮上下表面的椭圆弧长半轴取值范围为0.1r-2.5r，其中r是由槽底截面线和齿槽侧面的截面线方程确定的，两者之间的长半轴按照圆弧距离上表面的距离线性变化；

2)在该变径圆弧面中间，沿着星轮上表面到星轮下表面的方向，均匀布置若干个耦合点，并取得这些耦合点的坐标；

3)按照星轮与螺杆的运动关系，逐个将这些耦合点坐标转换至螺杆动坐标系S4中，并计算不同星轮齿转角位置φ_sw时，这些耦合点与螺杆齿槽底面、底角圆弧和侧面之间的距离；

4)当该耦合点与齿槽发生干涉时，增大该点位置星轮齿倒角椭圆圆弧的半轴，当该耦合点与齿槽之间的最小距离大于设计间隙时，减小该点位置星轮齿倒角椭圆圆弧的半轴，直到该耦合点与齿槽之间的最小距离在设计间隙正负0.01mm范围时记录此刻的倒角椭圆圆弧尺寸；

5)在各耦合点之间的椭圆圆弧线性过渡，得到优化后的星轮齿变径圆角。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明一种星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法，在螺杆齿槽底面和侧面之间的连接处(称为槽底角)采用圆弧过渡，星轮齿角则采用相应的圆弧或椭圆弧过渡；采用本发明方法设计的螺杆齿槽便于数控铣床加工，且能保证在星轮齿角与螺杆槽底角之间的设计间隙，满足压缩机/膨胀机在工作过程中的密封要求。

附图说明

图1是单螺杆压缩机/膨胀机螺杆星轮啮合副和星轮齿角、螺杆槽底角位置说明图；

图2是螺杆星轮啮合副的运动关系和本发明采用的坐标系统设定图；

图3是本发明实施方法中星轮齿变径圆角设计的关键要素说明图。

具体实施方式

本实施方式的方法是在螺杆齿槽底面和侧面之间的连接处(称为槽底角)采用圆弧过渡，星轮齿角则采用相应的圆弧过渡的耦合型面设计方法。以星轮齿角采用圆弧过渡作为实施例说明。

实施例一

一种星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法，包括以下步骤：

一)根据选取大于铣刀球头半径的值为包络圆弧半径的原则，成型齿槽底角过渡圆弧。

星轮与螺杆的运动关系如图2所示，建立综合坐标系：S1、S2、S3、S4。定坐标系S1，S3分别表示星轮齿、螺杆齿槽的初始位置，Z1与星轮轴重合，Z3与螺杆轴重合，O₁O₃为两轴的中垂线；动坐标系S2的起始位置与S1相同，固结于星轮；动坐标系S4的起始位置与S3相同，固结于螺杆；动坐标系S2和S4分别表示星轮齿和螺杆齿槽的动态位置。星轮齿与螺杆齿槽之间的转速比为：

其中φ_sw表示星轮齿转角，φ_sr表示螺杆转角，ω_sw表示星轮的角速度，ω_sr表示螺杆的角速度，P为星轮与螺杆的齿数比，一般为11/6。

当星轮齿转角为φ_sw时，对应的螺杆齿在动坐标系S2的X₂Y₂平面的截面如图2所示。无论采用哪种型线，如：直线包络、圆柱包络、多圆柱包络等，均可以得到在该截面内螺杆齿槽底面的截面线和齿槽侧面的截面线的方程，并表示在坐标系S2中。

螺杆齿槽底面的截面线方程：

螺杆齿槽侧面的截面线方程，

其中，φ_sw为该截面对应啮合的星轮齿的转角，t为表示啮合点在星轮齿上位置的参数，具体的方程和参数由设计者设计的啮合原理和型线类型决定。

在获得槽底截面线和齿槽侧面的截面线方程后，很容易确定两条线之间半径为r的过渡圆弧位置，该圆弧与前述两条截面线保持相切，其圆心位置表示为，

(x_c2(φ_sw),y_c2(φ_sw)) (4)

为保证铣削成功，过渡圆弧半径r大于铣刀的球头半径。

在啮合范围内，随星轮的转动，转角φ_sw逐渐改变，将获得的圆心方程(4)通过坐标变换至螺杆动坐标系S4就可以获得螺杆齿槽底角过渡圆弧的圆心轨迹，以该轨迹形成的圆弧面则为底角的过渡圆弧型面。

二)在星轮齿角倒变径圆角，其特点是从星轮上表面位置到星轮下表面位置，圆弧的直径逐渐变小。

星轮齿变径圆角的圆弧直径确定方法：1)位于星轮上下表面的圆弧半径取值范围为0.1r-2.5r，其中r是由槽底截面线和齿槽侧面的截面线方程确定的过渡圆弧的半径星轮上下表面之间圆弧半径按照圆弧距离上表面的距离线性变化；2)如图3所示，在该变径圆弧面中间，沿着星轮上表面到星轮下表面的方向，均匀布置若干个耦合点，并取得这些耦合点的坐标；3)按照星轮与螺杆的运动关系，逐个将这些耦合点坐标转换至螺杆动坐标系S4中，并计算不同星轮齿转角位置φ_sw时，这些耦合点与螺杆齿槽底面、底角圆弧和侧面之间的距离；4)对所有耦合点进行优化：当该耦合点与螺杆齿槽发生干涉时，增大该点位置星轮齿倒角圆弧的直径，当该耦合点与齿槽之间的最小距离大于设计间隙时，减小该点位置星轮齿倒角圆弧的直径，直到该耦合点与齿槽之间的最小距离在设计间隙正负0.01mm范围时记录此刻的倒角圆弧直径；5)在各耦合点之间的圆弧半径线性过渡，得到优化后的星轮齿变径圆角。

完成优化后的星轮齿变径圆角如图3所示。

采用本发明方法设计的螺杆齿槽便于数控铣床加工，且能保证在星轮齿角与螺杆槽底角之间的设计间隙，满足压缩机/膨胀机在工作过程中的密封要求。

实施例二

本实施例提供的方法是在螺杆齿槽底面和侧面之间的连接处(称为槽底角)采用圆弧过渡，星轮齿角则采用相应的变径椭圆圆弧过渡。

一种星轮齿角和螺杆槽底角型面耦合设计方法，包括以下步骤：

一)根据选取大于铣刀球头半径的值为包络圆弧半径的原则，成型齿槽底角过渡圆弧。

星轮与螺杆的运动关系如图2所示，建立综合坐标系：S1、S2、S3、S4。定坐标系S1，S3分别表示星轮齿、螺杆齿槽的初始位置，Z1与星轮轴重合，Z3与螺杆轴重合，O₁O₃为两轴的中垂线；动坐标系S2的起始位置与S1相同，固结于星轮；动坐标系S4的起始位置与S3相同，固结于螺杆；动坐标系S2和S4分别表示星轮齿和螺杆齿槽的动态位置。

当星轮齿转角为φ_sw时，对应的螺杆齿在动坐标系S2的X₂Y₂平面的截面如图2所示。无论采用哪种型线，如：直线包络、圆柱包络、多圆柱包络等，均可以得到在该截面内螺杆齿槽底面的截面线和齿槽侧面的截面线的方程，并表示在坐标系S2中。

在获得槽底截面线方程(2)和齿槽侧面的截面线方程(3)后，很容易确定两条线之间半径为r的过渡圆弧位置。

为保证铣削成功，过渡圆弧半径r大于铣刀的球头半径。

在啮合范围内，逐渐改变φ_sw，将获得的圆心方程(4)通过坐标变换至螺杆坐标系S4就可以获得螺杆齿槽底角过渡圆弧的圆心轨迹，以该轨迹形成的圆弧面则为底角的过渡圆弧型面。

二)在星轮齿角倒变径圆角，其特点是采用椭圆弧形成过渡圆角，从星轮上表面位置到星轮下表面位置，过渡椭圆圆弧的轴径逐渐变小。

变径圆角的椭圆圆弧确定方法为：1)椭圆长短轴比值在1.0-1.5之间；2)位于星轮上下表面的椭圆弧长半轴取值范围为0.1r-2.5r，其中r是由槽底截面线和齿槽侧面的截面线方程确定的,两者之间的长半轴按照圆弧距离上表面的距离线性变化；3)如图3所示，在该变径圆弧面中间，沿着星轮上表面到星轮下表面的方向，均匀布置若干个耦合点，并取得这些耦合点的坐标；4)按照星轮与螺杆的运动关系，逐个将这些耦合点坐标转换至螺杆动坐标系S4中，并计算不同星轮齿转角位置φ_sw时，这些耦合点与螺杆齿槽底面、底角圆弧和侧面之间的距离；5)当该耦合点与齿槽发生干涉时，增大该点位置星轮齿倒角椭圆圆弧的半轴，当该耦合点与齿槽之间的最小距离大于设计间隙时，减小该点位置星轮齿倒角椭圆圆弧的半轴，直到该耦合点与齿槽之间的最小距离在设计间隙正负0.01mm范围时记录此刻的倒角椭圆圆弧尺寸；6)在各耦合点之间的椭圆圆弧线性过渡，得到优化后的星轮齿变径圆角。

采用本发明方法设计的螺杆齿槽便于数控铣床加工，且能保证在星轮齿角与螺杆槽底角之间的设计间隙，满足压缩机/膨胀机在工作过程中的密封要求。