一种电能质量时间序列相关性评估方法与流程

技术特征：

1.一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采集电网各节点的连续型电能质量数据，电能质量数据的各项指标的监测数据随时间的变化由电能质量一元时间序列来表示，表示为：

U_i＝(u_i(1),u_i(2),…,u_i(t),…,u_i(n))

其中，U_i表示第i项指标的电能质量一元时间序列，u_i(t)表示第i项指标在t时刻的监测值，t＝1,2,…,n，n表示总时刻数；

电能质量整体状况随时间的变化由所有电能质量一元时间序列组成的电能质量多元时间序列来表示，表示为：

M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T

其中，M_k表示第k个电能质量多元时间序列，m表示电能质量监测点个数；

2)采用共同主成分分析法对各节点的电能质量多元时间序列进行降维处理，求得一个由相互正交的向量构成的公共特征低维子空间，计算各电能质量多元时间序列向该公共特征低维子空间上的投影；

3)利用欧氏距离计算各节点电能质量多元时间序列向该公共特征低维子空间投影得到的特征矩阵间空间距离，借助该距离衡量电网各节点电能质量整体状况的相关度；

4)根据相关度计算结果甄选电能质量整体状况的强相关节点，采用DTW距离计算强相关节点对应的电能质量一元时间序列的相关度，进一步判断各项电能质量污染的传播方式。

2.根据权利要求1所述的一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于：所述步骤2)中采用共同主成分分析法对各节点的电能质量多元时间序列进行降维处理的具体过程如下：

2-1)将第k个电能质量多元时间序列视为一组随机变量

M_k＝[U₁,U₂,…,U_m]^T，各时间点上的电能质量监测值看作随机变量的观察值，设数学期望E(M_k)＝0，若E(M_k)≠0，则令M′_k＝M_k-E(M_k)，使E(M′_k)＝0，计算M_k的协方差：

C_k＝E[(M_k-E(M_k))(M_k-E(M_k))^T],k＝1,2,…,l (1)

其中，C_k表示M_k的协方差，l为电能质量多元时间序列个数；

2-2)由于E(M_k)＝0，故协方差矩阵转化为自相关矩阵，

$C_k=E\left(M_k{M}_k^T\right)---\left(2\right)$

2-3)计算l个电能质量多元时间序列的平均协方差矩阵

$\stackrel{\‾}{C}=\frac{1}{l}\underset{k=1}{\overset{l}{\Σ}}{C}_k---\left(3\right)$

2-4)计算平均协方差矩阵的特征值λ₁,λ₂,…,λ₆及其对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α₆，

$\stackrel{\‾}{C}{\mathrm{\α}}_i={\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\α}}_i,i=1,2,...,6---\left(4\right)$

2-5)对的特征值及其对应的归一化特征向量按从大到小排序，假设λ₁≥λ₂≥…≥λ₆，依次计算累计方差贡献率，

2-6)当满足设定阈值时，选取前p个特征值对应的归一化特征向量α₁,α₂,…,α_p构成公共特征低维子空间，M_k向公共特征子空间的投影x_k(i)为：

$x_k\left(i\right)={\mathrm{\α}}_i^T{M}_k,i=1,2,...p---\left(6\right).$

3.根据权利要求1所述的一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于：所述步骤3)中相关度，表示为：

$D(X_i,X_j)=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{\left(X_i\right(k)-X_j(k\left)\right)}^2}---\left(7\right)$

X_i＝(x_i(1),x_i(2),…,x_i(p))为采用共同主成分分析法降维后第i个电能质量多元时间序列向公共特征低维子空间的投影矩阵；

X_j＝(x_j(1),x_j(2),…,x_j(p))为采用共同主成分分析法降维后第j个电能质量多元时间序列向公共特征低维子空间的投影矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种电能质量时间序列相关性评估方法，其特征在于：所述步骤4)中采用DTW距离计算强相关节点对应的电能质量一元时间序列相关度的具体过程如下：

设两个电能质量一元时间序列U_a和U_b：

U_a＝(u_a(1),u_a(2),…,u_a(n))，U_b＝(u_b(1),u_b(2),…,u_b(n))，

构造矩阵A＝(a_ij)_n×n，

其中，a_ij＝D_base(u_a(i),u_b(j))，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，D_base(u_a(i),u_b(i))表示u_a(i)到u_b(i)的基距离，

将相邻的矩阵元素的集合称为弯曲路径，记为：W＝{w₁,w₂,…,w_k,…,w_K}，w_k＝a_ij，

W表示弯曲路径，w_k，k＝1,2,…,K表示弯曲路径中的元素；

弯曲路径满足以下三个条件：

①n＜K≤2n-1；

②w₁＝a₁₁，w_K＝a_nn；

③对于w_k＝a_ij和w_k-1＝a_i′j′必须满足0≤i-i′≤1，0≤j-j′≤1，则U_a和U_b的相关度用DTW距离表示为：

$DTW(U_a,U_b)=min\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{w}_k---\left(8\right)$

DTW(U_a,U_b)表示U_a和U_b的相关度；

寻找一条具有最小弯曲代价的最佳路径，即：

$D_{dtw}(U_a,U_b)=D_{base}\left(u_a\right(1),u_b(1\left)\right)+min\left\{\begin{array}{c}{D}_{dtw}(U_a,U_b\[2:-\])\\ D_{dtw}(U_a\[2:-\],U_b)\\ D_{dtw}(U_a\[2:-\],U_b\[2:-\])\end{array}\right.---\left(9\right)$

D_dtw(U_a,U_b)表示电能质量一元时间序列U_a和U_b的最佳路径，

U_s[2:-]，s＝a或b，表示电能质量一元时间序列U_s的第2个监测值到最后一个监测值组成的子序列；

基距离D_base(u_a(i),u_b(i))用欧氏距离表示为：

$D_{base}\left(u_a\right(i),u_b(i\left)\right)=\sqrt{{\left(u_a\right(i)-u_b(i\left)\right)}^2}---\left(10\right).$