一种全向充电的检测及随机布置下全向充电的概率估计方法与流程

本发明涉及无线充电器全向充电布置领域，更具体的说，是一种涉及全向充电的检测技术及随机布置下全向充电的概率估计方法。

背景技术：

如今，由于无线电力传输(WPT)无需布线，具有非接触式的便利性，并能提供稳定的电力，越来越受到学术界与工业界关注。许多以科学研究为目的的WPT系统——例如工业无线识别和传感平台(WISP)，已经被设计和投入使用。致力于推动标准化WPT的无线电力联盟，其会员公司在2016年达到了288家，包括了微软、华为、三星等。对WPT来说有一个重要的问题，如果在有向充电器的扇形充电范围中，充电器朝向与配备有向天线的充电设备朝向之间的夹角比给定的阈值大，那么设备无法接收电力。考虑设备的潜在移动性，一个设备可能在某个特定方向、特定位置接收到足够大的电量，但当设备移动到另一个位置或者稍微旋转之后可能无法保持这种情况。

近年来已经出现了关于无线充电网络的一些文献研究，这些文献都假设了一个全向电力接收模型，不管设备面对什么方向，都可以接收持续的电力，其重点在于优化设备的充电效率，而没有考虑设备配备有向天线的情况。针对设备接收电力范围有向，需提出一种全向充电模型以对于任意朝向的设备进行有效充电。无线传感器网络的全视图覆盖则是与该问题相关度最大的。它是指给定对象在朝向任何方向的情况下，总会存在一个传感器能够覆盖这个对象，且传感器监测方向和对象面对的方向之间角度不大于给定阈值。而传感器网络的全视图覆盖检测本质是线性和几何问题，不能用来解决本发明中提出的非线性问题。因而现有工作都不能解决本发明中提出的目标。

因此，提供一种全向充电的检测技术及随机布置下全向充电的概率估计方法，给出全向充电模型，并对指定区域全向充电检测及概率估计，是本领域技术人员亟待解决的问题。

技术实现要素：

本发明目的是：检测目标区域是否达到了全向充电及给出目标区域能够达到全向充电的概率上界。

本发明的技术方案是：一种全向充电的检测及随机布置下全向充电的概率估计方法，其特征是，全向充电的检测方法包括以下步骤，

(1)根据实际充电实验结果，设计有向充电模型；

(2)将连续的区域离散化以简化问题；将非线性的充电功率近似为分段常数，从而把连续的区域划分为子区域，每个子区域内部产生的充电功率相等；

(3)提出一种最小覆盖集提取技术，在包含无限个点的区域内找出有限个有可能不满足充电阈值的点，并提取每个候选区域的最小覆盖集，使用提取结果完成检测；具体而言，选取子区域边界上的有限个点形成有限个待检测策略，调整策略部署方式求取最小覆盖集，检查来自每个子区域中每个最小覆盖集的总充电功率，进而判定区域是否达到全向充电；

随机布置下全向充电的概率估计方法，包括以下步骤：

(1)对区域使用三角格点进行离散处理，对区域中任意点可全向充电的概率上界进行分析；将给定区域划分成密集的三角格点，给出格点推导至整个区域可全向充电的概率上界公式。

给定N个具有半径为D、角度为A_o的扇形充电区域的充电器在面积为S_Ω的区域Ω中随机均匀分布，假定充电设备具有半径为D、角度为2φ_s的扇形接收区域，则Ω达到全向充电的概率上界为P_f(N,D',φ'_s,P'_th)^G。其中，

d'₀＝Pr^-1(P'_th),

其中，充电模型为：

α,β为充电器硬件参数，||o_is_j||为充电器o_i与充电设备s_j之间的距离。

(2)对已有条件进行推导，得出整个区域可全向充电的概率上界公式；

所述有向充电模型，是指从现有有向充电器和有向充电设备的实验推导出该模型：设有充电器o_i，其充电范围可近似为一个以该点为圆心、圆心角为A_o、半径为D的扇形；有充电设备s_j，其接收功率范围可近似为一个以该点为圆心、圆心角为A_s、半径为D的扇形。假设o_i、s_j朝向方向的单位向量分别为则s_j可接收到o_i提供的充电功率须满足以下条件：(1)||o_is_j||≤D，(2) (3)其中，||o_is_j||代表o_i与s_j之间的距离， 代表向量与之间的夹角。

本发明提出全向充电的概念、设计全向充电模型，并设计分段常数近似和区域离散化技术和最小覆盖集提取技术，检测目标区域是否达到了全向充电；通过对区域进行格点离散化，推导出所有网格点都是全向充电的可能性上界。针对前者，本发明：1、提出基于经验的充电模型；2、提出一种分段常数近似和区域离散化技术，把目标区域划分成子区域，每个子区域内的充电功率近似为常数，并限制了误差；3、提出一种最小覆盖集提取技术，把目标区域中可能的无限种设备部署方式，提取成有限个点，减少连续搜索空间。针对后者，本发明通过区域格点化并对充电功率的有效近似，从一个点的理论结果推导出所有网格点都可全向充电的概率上界。

本发明的显著效果是：区域中可全向充电定义为一个配备有向天线的设备在区域的任何位置并朝向任何方向，都可以被有向充电器充电，且功率不小于给定阈值。本发明首先提出了基于经验的充电模型，进而提出了一种分段常数近似和 区域离散化方法，并限制了功率近似误差；进而提出一种最小覆盖集提取技术，仅提取有限个可能无法达到充电阈值的点进行检测。同时对随机布置充电器的给定区域进行了全向充电概率估计，通过区域格点化并对充电功率的有效近似，得到概率上界。本发明首次提出全向充电的概念，其检测方法有效减少了解空间搜索数量，概率估计给出了有效上界。尤其是：1、提出了一个有效的模型，检测部署充电器后的目标区域是否全向充电；2、导出了一个随机部署下全向充电概率的上界；3、通过模拟和现场实验得到本发明所提出的算法优于用来比较的其他算法至少1.2倍，并且理论上的结果与现场试验结果具有高度的一致性。

附图说明

图1有向充电模型；

图2充电功率近似方法示意图；

图3区域离散化示例；

图4子区域为面时的最小覆盖集提取示例；图4解释了算法的执行过程。图4(a)给定6个充电器与1个子区域；图4(b1)首先过每对充电器作直线与子区域边界相交：图4(b2)：之后对称缩小扇形角度至A_s，图4(c1)与子区域边界交于点p'与p”图4(c2)找到两个相同的最小覆盖，图4(d))随机在子区域边界上选择点p_ref；

图5(a)、(b)、(c)三种位移情况示意图。

具体实施方式

本发明有两方面，第一方面有三个阶段：设计充电模型、分段常数近似和区域离散化、覆盖集提取并检测是否全向充电；第二方面有两个阶段：网格点对区域进行离散处理、计算选取点的全向充电的概率。在全向充电检测阶段，分段常数近似和区域离散化技术和覆盖集提取技术对区域的可充电性进行判定。在全向充电概率计算阶段，网格点对区域进行离散处理，计算选取点的全向充电的概率，通过公式推导计算得出整个区域实现全向充电的概率。

阶段1.1：设计充电模型

通过实际的无线充电器对无线设备的充电实验得到如下两点性质：1、无线传感器只有在无线充电器正对方向的一定角度、一定距离范围内才可接收到有效功率；2、无线传感器朝向与充电器朝向两者之间连线夹角不能过大，否则也无法接收充电功率。

在实验基础上，本发明提出了有向充电模型(如图1所示)：充电器o_i正对方向的单位向量为其具有以该点为圆心、圆心角为A_o且半径为D的扇形充电区域，在扇形区域外的充电功率为零；充电设备s_j正对方向单位向量为同样，其具有以该点为圆心、圆心角为A_s且半径为D的扇形充电功率接收区域。设备s_j可以从充电器o_i接收到有效充电功率的条件是：s_j应位于o_i的充电区域内，且o_i应位于s_j的接收区域内。其数学定义为：(1)||o_is_j||≤D，(2) (3)其中，||o_is_j||代表o_i与s_j之间的距离， 代表向量与之间的夹角。从图1中可以看出：s_j可以从o_i接收有效充电功率，但s_k不能。

通过采用被广泛接受的经验充电模型，满足上述充电条件的充电器o_i给设备s_j的充电功率可表示为：

其中，α和β取决于电磁环境和充电器的硬件参数的常量,||o_is_j||代表充电器o_i与充电设备s_j之间的距离。若设备s_j被多个充电器充电，则s_j收到的功率是来自所有充电器的接收的功率的总和。

为了更好地给出全向充电概念，首先给出如下定义：

定义1.1.1：策略：一个布置策略是一个二元组(p,θ)，其中，p在平面Ω内(p∈Ω)，0°≤θ＜360°。该二元组表示布置位置p及充电器或充电设备朝向θ。

定义1.1.2：给定设备s_j与充电器o_i，如果s_j采用(p,θ)策略布置时可被o_i充电，则称o_i覆盖s_j。策略(p,θ)下的覆盖充电器集合，是所考虑的子区域中所有覆盖s_j的充电器的集合。

全向充电定义如下：

定义1.1.3：全向充电：给定已固定位置的设备s_j，如果该设备在任何方向都可以接收不小于功率阈值P_th的充电功率，那么s_j所在位置可全向充电。如果一个区域Ω中的设备采用任何策略(p,θ)(p∈Ω)都能够被全向充电，则区域Ω可全向充电。

阶段1.2：分段常数近似和区域离散化

1)Pr(d)的分段常数近似：本方法使用分段常数函数Pr'(d)近似充电功率Pr(d)，这样做的目标是限定近似错误与计算开销。

图2说明了近似Pr(d)的主要方法。令L(0),L(1),...,L(K)为K个常数划分段的端点。显然，K越大，近似错误将会减小，但会产生更多的计算开销。图2中K被设置为2，水平虚线代表充电功率的近似值。

定义1.2.1：令L(0)＝0,L(K)＝D，分段常数近似Pr(d)定义为：

下面的定理可保证近似错误小于ε。

定理1.2.1：令L(0)＝0,L(K)＝D,L(k)＝β((1+ε)^k/2-1),(k＝1,2,...,K-1)，则该方法的近似比为：

定理1.2.2：划分的常数段数量因此K＝O(ε^-1)。

2)离散2D区域：本方法将基于功率的分段常数近似Pr(d)离散2D区域， 从而定义解空间。如图3所示，分别以L(1),L(2),...,L(K)为半径划分充电区域，设备s₁和s₂位于充电器o₁,o₂半径为L(1)与L(2)划分的区域内，但由于两者的朝向，它们只被充电器o₂覆盖，即只能接收到o₂同等的在L(2)级别的充电功率Pr(L(2))。通过离散2D区域方法，整个充电区域被划分成许多子区域，在每个子区域中近似功率相同。在图3中，充电器o₁与o₂的总充电区域被划分成了9个子区域。

同样地，可以根据子区域的划分数量限定设备充电功率的近似错误。

定理1.2.3：令Pr(s_j)为设备s_j的近似充电功率，其中，若s_j可以被o_i充电则x_ji＝1，否则x_ji＝0。那么近似错误表达式为：

阶段1.3：最小覆盖集(MCS)提取

本发明提出新方法，仅提取有限数量的策略代表整个连续区域，检测这些策略可接收的充电功率是否满足阈值，即足以判定整个区域是否可全向充电。这些策略与可覆盖策略的充电器集合相关，这些充电器集合被称为最小覆盖集(MCS)。最后基于所有子区域获得的结果，判断整个区域是否可全向充电。

1)准备工作：给出如下定义。

定义1.3.1：最小覆盖集(MCS)：给定一个子区域与一个充电器集合O_i，集合中的每个充电器都可以覆盖子区域中的同一个设备，即给这个设备充电。若不存在一个集合也在该子区域覆盖同样的设备，那么O_i是一个最小覆盖集(MCS)。

定义1.3.2：给定两个在同一子区域中的策略(p₁,θ₁),(p₂,θ₂)，它们对应的充电器集合分别为O₁,O₂，如果O₁＝O₂，那么称策略(p₁,θ₁),(p₂,θ₂)相等；若则称策略(p₁,θ₁)劣于(p₂,θ₂)，或策略(p₂,θ₂)优于(p₁,θ₁)。

定义1.3.3：子区域Ω_i的候选覆盖充电器集O_i是可以覆盖Ω_i中设备的全部 充电器。

本发明方法只需考虑所有的最小覆盖集，而不必枚举所有可能的策略以及相关的充电器覆盖集。

为简化之后的分析，先把子区域退化成点作为特殊样例进行最小覆盖集提取，再研究一般情况。

2)子区域为点时的最小覆盖集提取：该方法的基本思想是旋转一个位于所考虑点的虚拟设备，朝向角从0°旋转到360°，提取这个过程中的充电器最小覆盖集。

3)子区域为面时的最小覆盖集提取(一般情况)：算法1中详细描述了算法细节。图4解释了算法的执行过程。给定6个充电器与1个子区域(如图4(a)所示)，首先过每对充电器作直线与子区域边界相交：如图4(b1)中，过o₁o₂作直线与子区域边界相交于点p'和p”，并以交点为中心，作出圆心角为A_s+ε、半径为D的扇形(其中，ε是预定义的接近于0的正数)，之后对称缩小扇形角度至A_s，以排除o₁与o₂(如图4(b2)所示)，从而得到了两个最小覆盖集{o₃,o₅,o₆}与{o₃,o₄,o₅,o₆}。下一步，以圆周角为A_s+ε作出穿过每一对充电器的圆弧，例如o₃,o₄，并与子区域边界交于点p'与p”(如图4(c1)所示)，以交点为圆心作出两个圆心角为A_s+ε、半径为D的扇形。同样，将扇形角度从A_s+ε对称缩小到A_s，把o₃与o₄排除在外，然后找到两个相同的最小覆盖集{o₅,o₆}(如图4(c2)所示)。最后，随机在子区域边界上选择点p_ref(图4(d))进行子区域为点时的最小覆盖集提取。最后，由于{o₃,o₄,o₅,o₆}{o₃,o₅,o₆}两者包含了{o₅,o₆}而被移除。

算法1：最小覆盖集提取

输入：子区域Ω_i，候选充电器覆盖集O_i

输出：所有最小覆盖集

Step1：对O_i中所有充电器对(设为o₁,o₂)执行：

Step1.1：过o₁,o₂作直线与子区域边界相交，把设备放置在这些交点上并调 整方向，使得o₁,o₂刚好位于角度为A_s+ε的扇形覆盖区的逆时针边界上，(ε是预定义的接近于0的正数)，然后把这些扇形角度缩小到A_s并得到当前扇形区域内的充电器集合，该集合作为最小覆盖集加入备选解集。如果这些集合中存在空集，则返回最小覆盖集为空集。

Step1.2：过o₁,o₂作圆周角为A_s+ε的圆弧并与子区域边界相交，把设备放置在交点上并调整方向，使得o₁,o₂刚好位于角度为A_s+ε扇形的两条直线边界上。把扇形角度缩小到A_s并得到当前扇形区域内的充电器集合，该集合作为最小覆盖集加入备选解集。如果这些集合中存在空集，则返回最小覆盖集为空集。

Step2：随机在子区域的边界上选择一点p_ref，对这个点执行子区域为点时的最小覆盖集提取，并把结果添加到备选解集。

Step3：移除备选解集中所有包含了其他最小覆盖集的解，返回最终解集。

可以看出，算法1只考虑有限个在子区域边界上的点，以下将说明该算法的有效性和完备性。

定义1.3.4：投影：给定一个策略(p,θ)，把采用该策略的设备沿着该策略方向移动，直到达到子区域的边界上的某个点p'，并保持朝向不变。

定义1.3.5：旋转：给定一个策略(p,θ)，把采用该策略的设备的朝向角从θ旋转到θ'，并保持位置不变。

定义1.3.6：平移：给定一个策略(p,θ)，把采用该策略的设备从位置p移动到另一个位置p'，并保持朝向不变。

引理1.3.1：如果(p',θ)是(p,θ)的投影，那么(p,θ')不会优于(p,θ)。

通过引理1.3.1，可得出以下重要推论：

推论1.3.1：最小覆盖集提取只需要考虑子区域边界上的点。

推论1.3.1即说明了算法1中仅考虑子区域边界上点是有效的，以下将进而说明完备性。

首先，根据推论1.3.1，只需考虑子区域在边界上的策略即可。给定一个任意的子区域边界上的策略(p,θ)，可执行两步调整：第一步，固定位置p，逆时针旋转设备直至至少有一个设备原先接收区域外部的充电器o₂接触设备的接收区域的逆时针边界，设此时策略为(p,θ')。调整后的策略(p,θ')不会优于(p,θ)(将扇形接收区域边界上的充电器排除)。第二步，沿着子区域的边界移动设备并且相应改变设备的方向，此过程中保证扇形接收区域逆时针边界一定过充电器o₂，直至有另外的充电器将落入设备的接收区域内。该调整过程只有三个可能的情况(如图5所示)：

情况1：在某些子区域边界位置p'，有充电器接触到了(p',θ”)覆盖区域的逆时针边界(图5(a))。

情况2：在某些子区域边界位置p'，有充电器接触到了(p',θ”)覆盖区域的顺时针边界(图5(b))。

情况3：既不是情况1也不是情况2，即(p',θ”)覆盖区域边界不会碰到其他任何充电器(图5(c))。(此情况相当于子区域边界上任何策略(p,θ')都等同于(p',θ”))

算法1中的Step1.1、Step1.2及Step2分别对应于上述三种情况的(p',θ”)，同时排除了所有在各自覆盖区域边界上的充电器。既然原始策略(p,θ)是随机选择的，因而算法1获得的最小覆盖集包含了子区域Ω_i中所有可能的最小覆盖集，从而说明了算法1的完备性。

阶段2.1：网格点对区域进行离散处理

本发明采用足够密集的三角形格点近似整个连续的区域。本发明提出以下引理说明：如果网格点足够密集、都可全向充电，且满足一定附加条件，那么整个区域可全向充电。其中，三元组(D,φ_s,P_th)代表区域中设备与充电器网络的统一设置，φ_s＝A_s/2。

引理2.1.1：若所有三角网格点可以都被设置(D',φ'_s,P'_th)下的一系列充电 器全向充电，那么对于有同样充电器集合的区域中的任何点都能全向充电。其中，D'＝D-ΔD,φ'_s＝φ_s-Δφ_s,P'_th＝P_th+ΔP，并假设A_o＝2π，相邻三角格点间距离满足且

阶段2.2：计算选取点的全向充电的概率

为了能够对所有网格点全向充电的概率进行研究，先考虑区域中随机点的概率。

本发明将充电功率近似为：

其中，d'₀＝Pr^-1(P'_th)。这里将充电区域中的充电功率的概率分布设为常数，即f(Pr'(d))＝γ，且γ由下式给出：

容易验证在d'₀≤d≤D'时，Pr'(d)≥Pr(d)，因此近似功率比真实功率大。

引理2.2.1：给定N个充电器，A_o＝2π，随机均匀分布在面积为S_Ω的区域Ω中，则Ω中任意一点可全向充电的概率上界为：

其中，

由上述引理，所有网格点乃至整个区域的的全向充电概率上界可根据如下规则求得:给定N个充电器在面积为S_Ω的区域Ω中随机均匀分布，Ω达到全向充电的概率上界为P_f(N,D',φ'_s,P'_th)^G。其中，P_f在引理2.2.1中给出， l₀在引理2.1.1中给出。