用于集成电路的片上电感等效电路模型及参数提取方法与流程

本发明属于电感的器件模型领域，尤其涉及一种用于集成电路的片上电感等效电路及参数提取方法。

背景技术：

随着集成电路技术不断发展，电感元件在集成电路中的应用越来越广泛，集成芯片上电感也成为射频集成电路中重要的组成部分。有研究表明，集成电路中70％-80％的片上面积被片上螺旋电感占据，并且片上电感的性能是影响射频集成电路性能的重要因素。因而，片上电感成为射频集成电路研究中一个重要的器件对象。

器件模型是对器件进行深入研究的基础，一个精确的模型是后续研究必须的条件。为此，国内外研究人员对片上电感物理效应进行了深入研究，并在逐步完善其等效电路模型。迄今为止，片上电感等效电路模型的基本结构已获得突破，但在一些高阶寄生效应的电路拓扑和等效电路模型参数提取算法仍有改进空间。

本发明主要是针对片上电感的等效电路模型。目前国际上通用的片上电感模型，是基于论文(Huang F,Jiang N,Bian E.Characteristic-function approach to parameter extraction for asymmetric equivalent circuit of on-chip spiral inductors.IEEE Transactions on Microwave Theory&Techniques,2006,54(1):115-119.参考文献1)提出的9元件模型结构。这种传统模型的一个重要缺点是只考虑了一级寄生效应，其中串联部分只包含了一个电阻、一个电感和一个电容，衬底部分只有纵向的寄生元件，但没有考虑高频电源条件下电流所导致的高级寄生效应。本发明针对传统模型的这个缺陷，提出一种新型的模型结构，从而包含趋肤效应和衬底横向耦合效应寄生元件，从而实现对片上电感的高精度仿真。

以下，我们通过对片上电感传统模型技术的分析，介绍传统片上电感等效电路模型的缺陷，并说明本发明思想的新颖性。

片上电感的传统等效电路模型是基于参考文献1的9元件模型。该等效电路模型包括串联部分和衬底部分两部分，其中，串联部分包括串联电阻、串联电感、寄生电容；衬底部分包括衬底电阻、衬底电容以及介层电容。该模型考虑的寄生效应体现在串联部分的寄生电容和衬底部分的衬底电阻、衬底电容以及介层电容。但该模型没有考虑高级寄生效应。

论文(Huang F Y,Lu J X,Jiang D M,et al.A novel analytical approach to parameter extraction for on-chip spiral inductors taking into account high-order parasitic effect.Solid-State Electronics,2006,50(9-10):1557-1562.参考文献2)介绍了带有趋肤效应和衬底横向耦合效应的片上电感等效电路模型及参数提取算法，相比于传统9元件的等效电路模型，在串联部分增加了电阻电感串联的趋肤效应支路，在衬底部分增加了横向耦合电容。但在该模型趋肤效应支路缺少频率控制元件，不适用于宽频带应用，而且仅用横向耦合电容表征衬底横向耦合效应也仅在低频条件下适用。

论文(Huang F,Lu J,Zhu Y,et al.Effect of Substrate Parasitic Inductance on Silicon-Based Transmission Lines and On-Chip Inductors.IEEE Electron Device Letters,2007,28(11):1025-1028.参考文献3)介绍了带有衬底涡流效应的片上电感等效电路模型。论文中在衬底部分纵向电路串联底衬电感来表征衬底涡流效应。该模型仅考虑了纵向的涡流效应，缺少对于衬底横向涡流效应的考虑。

论文(Yin W Y,Pan S,Li L W,et al.Experimental characterization of on-chip inductor and capacitor interconnect:part I.Series case.IEEE Transactions on Magnetics,2003,15(6):3497-3502.参考文献4)中介绍了含有带开关电容的趋肤效应寄生元件，通过开关电容的通断，实现了等效电路模型的宽频带应用，但该模型中趋肤效应寄生元件的电容仅作为开关，未对电容值进行准确提取。

论文(Y.Zhu et al.,"An Equivalent Circuit Model With Current Return Path Effects for ON-Chip Interconnect up to 80GHz,"in IEEE Transactions on Components,Packaging and Manufacturing Technology,2015,5(9):1320-1330.参考文献5)介绍了环状片上传输线在衬底中的寄生效应，其中涉及了耦合电阻和耦合电感并联的等效电路结构，但由于效应较弱，该模型并未对横向耦合效应进行等效电路建模和模型参数提取。

现有片上等效电路模型已经考虑的寄生效应主要体现在串联部分的寄生电容，衬底部分的衬底电容、衬底电阻和介层电容。在此基础上，虽然引入了衬底电感和趋肤效应支路，但是对于趋肤效应的频率敏感性和衬底横向耦合效应缺乏充分的考虑，这种特性将无法通过调节现有片上电感等效电路模型中的元件参数来体现，从而，现有片上电感模型无法实现对片上电感的高精度仿真。

综上所述，目前国际上现有的片上电感等效电路模型均没有充分考虑存在的趋肤效应和衬底横向耦合效应寄生元件，因此现有晶体管小信号等效电路模型无法实现同测试结果的高精度拟合。

技术实现要素：

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供了一种能够对片上电感进行高精度仿真的用于集成电路的片上电感等效电路模型。

技术方案：本发明提供了一种用于集成电路的片上电感等效电路模型，包括输入端、输出端、串联部分和衬底部分；所述串联部分与所述衬底部分并联在输入端与输出端之间；所述串联部分中包括趋肤寄生单元，所述趋肤寄生单元并联在串联部分中电阻的两端，所述趋肤寄生单元包括依次串联的趋肤寄生电容、趋肤寄生电阻和趋肤寄生电感。

进一步，所述衬底部分包括第一衬底纵向单元、第二衬底纵向单元和衬底横向单元，所述第一衬底纵向单元的两端分别与输入端和地线连接，所述第二衬底纵向单元的两端分别与输出端和地线连接，衬底横向单元设置在第一衬底纵向单元和第二衬底纵向单元之间。

进一步，所述第一衬底纵向单元包括第一介层电容、第一衬底电阻、第一衬底电容、第一衬底电感；第二衬底纵向单元包括第二介层电容、第二衬底电阻、第二衬底电容、第二衬底电感；衬底横向单元包括第一耦合电阻、耦合电感、第二耦合电阻、耦合电容；第一介层电容的一端与输入端连接，第一介层电容的另一端分别与第一衬底电阻的一端、第一衬底电容的一端和耦合电感的一端连接，第一衬底电阻和第一衬底电容的另一端均与第一衬底电感的一端连接，第一衬底电感的另一端接地；耦合电感的一端分别与第一耦合电阻和耦合电容的一端连接；耦合电感的一端的另一端与第二耦合电阻的一端连接；第一耦合电阻和耦合电容的另一端均与第二耦合电阻的另一端连接，第二耦合电阻的另一端分别与第二介层电容的一端、第二衬底电阻的一端和第二衬底电容的一端连接，第二介层电容的另一端与输出端连接，第二衬底电阻的另一端和第二衬底电容的另一端均与第二衬底电感的一端连接，第二衬底电感的另一端接地。

本发明还提供了一种上述用于集成电路的片上电感等效电路模型的参数提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定场片上电感等效电路模型；并进行仿真；

步骤2：对片上电感进行测试，扫描一组频率，从而得到不同频率点上的两端口的射频散射参数，射频阻抗参数和射频导纳参数；

步骤3：通过特征函数f₁(ω)对ω²、特征函数f₂(ω)对ω²进行线性回归，根据公式R₁＝b₁、C₁＝b₂分别获得串联部分中第一电阻、第一电感、寄生电容的值；其中，R₁表示第一电阻的阻值，L₁表示第一电感的电感值，C₁表示寄生电容的电容值；k₁表示特征函数f₁(ω)线性拟合之后的斜率，b₁表示特征函数f₁(ω)线性拟合之后的截距；k₂表示特征函数f₂(ω)线性拟合之后的斜率，b₂表示特征函数f₂(ω)线性拟合之后的截距；Y₁₂(ω)表示第一衬底纵向单元的转移导纳参数，ω表示角频率；

步骤4：根据测量所得的射频导纳参数，结合趋肤寄生单元的电路结构及第一电阻R₁、第一电感L₁和寄生电容C₁的参数值，构造趋肤效应特征函数f₃(ω)和f₄(ω)；通过特征函数f₃(ω)对ω²、特征函数f₄(ω)对ω²进行线性回归，根据公式和获得趋肤寄生电阻R₂、趋肤寄生电容C₂和趋肤寄生电感L₂的参数值；其中，k₃表示特征函数f₃(ω)线性拟合之后的斜率，b₃表示特征函数f₃(ω)线性拟合之后的截距；k₄表示特征函数f₄(ω)线性拟合之后的斜率，b₄表示特征函数f₄(ω)线性拟合之后的截距；

步骤5：基于传统的9元件片上电感等效电路模型对衬底纵向单元中元件参数的提取方法，对衬底纵向单元衬底导纳参数进行迭代来求解每个衬底纵向单元中元件参数的值；

步骤6：根据已提取的参数值获得衬底部分耦合阻抗参数，再利用矢量拟合方法获得极点表达式，然后利用矢量拟合方法获得极点表达式，然后根据公式和获得衬底横向单元中第一耦合电阻R₅、耦合电感L₅、第二耦合电阻R₆、耦合电容C₇的值，其中，a₁、a₂、A₁、A₂为极点多项式的参数。

进一步，所述步骤5中对每个衬底纵向单元中元件参数的提取方法包括以下步骤：

步骤51：根据每个衬底纵向单元的输入导纳参数与转移导纳参数的和获得衬底纵向单元衬底导纳参数的初始值；

步骤52：根据9元件片上电感等效电路模型的参数提取方法得到第n次迭代时，衬底纵向单元中衬底电阻、衬底电容和介层电容的值；在第一次的迭代时，带入步骤51中得到的初始值；

步骤53：根据公式计算第n次迭代时衬底部分的剩余阻抗参数其中，表示第n次迭代时衬底纵向单元衬底导纳参数的值，第n次迭代时介层电容的值，第n次迭代时衬底电阻的值，第n次迭代时衬底电容的值；

步骤54：根据步骤53得到的第n次迭代时衬底部分的剩余阻抗参数判断imag(Z_res)/ω的值是否在高频频段达到稳定，如果达到，进入步骤55；如果没有达到，进入步骤56；

步骤55：根据计算第n次迭代时衬底电感同时结束迭代过程；当前迭代的介层电容衬底电阻衬底电容和衬底电感的值即为衬底纵向单元中的每个元器件的参数值；

步骤56：根据公式更新第n+1次迭代的衬底纵向单元的衬底导纳参数然后重复步骤52～54。

有益效果：与现有的技术相比，本发明提出的包含趋肤效应和衬底横向耦合效应寄生元件的片上电感等效电路模型能够提高仿真同测试结果的拟合精度。同时，电路模型的参数提取的方法也更加简单，使整个电路模型实现对片上电感的高精度仿真。

附图说明

图1为本发明的结构示意图；

图2为片上电感S参数测量值与采用本发明及采用传统的片上电感等效电路模型时仿真值的比较示意图；其中，图2(a)～(d)分别为片上电感S参数的S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂四个分量的对比图，图中，61为片上电感S参数测量值；62为采用传统片上电感等效电路模型时S参数仿真值；63为采用本发明片上电感等效电路模型时S参数仿真值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，本发明提供的一种用于集成电路的片上电感等效电路模型，包括串联部分1和衬底部分2；串联部分1和衬底部分2的一端均与输入端连接，串联部分1和衬底部分2的另一端均与输出端连接。其中，串联部分1包括第一电阻R₁、第一电感L₁、寄生电容C₁和趋肤寄生单元11；第一电阻R₁、第一电感L₁和寄生电容C₁依次连接，串联在一起，趋肤寄生单元11并联在第一电阻R₁的两端，寄生电容C₁的两端分别与输入端和输出端连接；趋肤寄生单元11包括趋肤寄生电阻R₂、趋肤寄生电容C₂和趋肤寄生电感L₂，趋肤寄生电容C₂、趋肤寄生电阻R₂和趋肤寄生电感L₂依次连接，三者串联在一起，趋肤寄生电容C₂的一端与第一电阻R₁的一端连接，趋肤寄生电感L₂的一端与第一电阻R₁的另一端连接。

衬底部分2包括第一衬底纵向单元21、第二衬底纵向单元22和衬底横向单元23，第一衬底纵向单元21的两端分别与输入端和地线连接，第二衬底纵向单元22的两端分别与输出端和地线连接，衬底横向单元23设置在第一衬底纵向单元21和第二衬底纵向单元22之间。其中，第一衬底纵向单元21包括第一介层电容C₃、第一衬底电阻R₃、第一衬底电容C₄、第一衬底电感L₃；第二衬底纵向单元22包括第二介层电容C₅、第二衬底电阻R₄、第二衬底电容C₆、第二衬底电感L₄；衬底横向单元23包括第一耦合电阻R₅、耦合电感L₅、第二耦合电阻R₆、耦合电容C₇；第一介层电容C₃的一端与输入端连接，第一介层电容C₃的另一端分别与第一衬底电阻R₃的一端、第一衬底电容C₄的一端和耦合电感L₅的一端连接，第一衬底电阻R₃和第一衬底电容C₄的另一端均与第一衬底电感L₃的一端连接，第一衬底电感L₃的另一端接地；耦合电感L₅的一端分别与第一耦合电阻R₅和耦合电容C₇的一端连接；耦合电感L₅的一端的另一端与第二耦合电阻R₆的一端连接；第一耦合电阻R₅和耦合电容C₇的另一端均与第二耦合电阻R₆的另一端连接，第二耦合电阻R₆的另一端分别与第二介层电容C₅的一端、第二衬底电阻R₄的一端和第二衬底电容C₆的一端连接，第二介层电容C₅的另一端与输出端连接，第二衬底电阻R₄的另一端和第二衬底电容C₆的另一端均与第二衬底电感L₄的一端连接，第二衬底电感L₄的另一端接地。

针对本发明提供的一种用于集成电路的片上电感等效电路模型的建模方法包括以下步骤：

步骤一：确定场片上电感等效电路模型。

步骤二：以上确定的片上电感等效电路模型的输入端和输出端，进行仿真。

步骤三：对片上电感进行测试，扫描一组频率，从而得到不同频率点上的两端口的射频散射参数(简称为S参数)，射频阻抗参数(简称为Z参数)，射频导纳参数(简称为Y参数)。

步骤四：在已进行片上电感测试得到不同频率点上的两端口的S参数Z参数和Y参数后，进行片上电感等效电路模型的元件参数提取。

其中，本发明中用于集成电路的片上电感等效电路模型的每个参数的提取方法为：

1)第一电阻R₁、第一电感L₁、寄生电容C₁的值的提取。

根据传统9元件片上电感等效电路模型的参数提取方法提取第一电阻R₁、第一电感L₁、寄生电容C₁的值。根据公式(1)～(2)，通过特征函数f₁(ω)对ω²、特征函数f₂(ω)对ω²进行线性回归。

其中，ω表示角频率，Y₁₂(ω)表示第一衬底纵向单元的转移导纳参数，k₁表示特征函数f₁(ω)线性拟合之后的斜率，b₁表示特征函数f₁(ω)线性拟合之后的截距，real()表示对括号内的参数取实部，imag()表示对括号内的参数取虚部，k₂表示特征函数f₂(ω)线性拟合之后的斜率，b₂表示特征函数f₂(ω)线性拟合之后的截距。

根据公式(1)～(2)能够得到第一电阻R₁、第一电感L₁和寄生电容C₁的计算公式，将对应的参数值代入公式(3)～(5)中即可得到第一电阻R₁、第一电感L₁和寄生电容C₁的参数值。

R₁＝b₁ (3)

C₁＝b₂(5)

2)趋肤寄生电阻R₂、趋肤寄生电容C₂和趋肤寄生电感L₂的值的提取。

根据趋肤寄生单元11的电路结构及第一电阻R₁、第一电感L₁和寄生电容C₁的参数值，构造趋肤效应特征函数数f₃(ω)和f₄(ω)；结合公式(6)～(10)，通过特征函数f₃(ω)对ω²、特征函数f₄(ω)对ω²进行线性回归。

其中，k₃表示特征函数f₃(ω)线性拟合之后的斜率，b₃表示特征函数f₃(ω)线性拟合之后的截距；k₄表示特征函数f₄(ω)线性拟合之后的斜率，b₄表示特征函数f₄(ω)线性拟合之后的截距。

根据公式(6)～(7)能够得到趋肤寄生单元11中趋肤寄生电阻R₂、趋肤寄生电容C₂和趋肤寄生电感L₂的参数值的计算公式，将相应的参数值代入公式(8)～(10)中能够提取到趋肤寄生单元11中趋肤寄生电阻R₂、趋肤寄生电容C₂和趋肤寄生电感L₂的参数值。

3)第一介层电容C₃、第一衬底电阻R₃、第一衬底电容C₄、第一衬底电感L₃、第二介层电容C₅、第二衬底电阻R₄、第二衬底电容C₆、第二衬底电感L₄参数值的提取。

第一衬底纵向单元21和第二衬底纵向单元22提取方法是一致的，但是迭代算法的初值有差异，导致最终提取的参数结果也会有差异，在本实施例中以第一衬底纵向单元21为例进行迭代算法。

(31)根据输入输出两端口的Y参数，衬底部分的导纳参数可通过公式(11)计算得到，并作为迭代过程的初值：

其中，表示第一衬底纵向单元21衬底导纳参数的初始值，表示Y₁₁(ω)表示第一衬底纵向单元21的输入端口的输入导纳参数，Y₂₁(ω)表示第一衬底纵向单元的转移导纳参数。

(32)如公式(12)～(13)，根据9元件片上电感等效电路模型的特征函数f₅(ω)和f₆(ω)，通过特征函数f₅(ω)对ω²、特征函数f₆(ω)对ω²进行线性回归。

其中，表示第n次迭代时第一衬底纵向单元21衬底导纳参数的值，初始时，n＝0；表示第n次迭代时第一衬底电阻R₃的值，表示第n次迭代时第一介层电容C₃的值，表示第n次迭代时第一衬底电容的C₄值；k₅表示特征函数f₅(ω)线性拟合之后的斜率，b₅表示特征函数f₅(ω)线性拟合之后的截距，k₆表示特征函数f₆(ω)线性拟合之后的斜率，b₆表示特征函数f₆(ω)线性拟合之后的截距。

(33)根据公式(12)～(13)得到第一介层电容C₃、第一衬底电阻R₃、第一衬底电容C₄的计算公式，如公式(14)～(16)所示分别得到第n次迭代时第一介层电容C₃、第一衬底电阻R₃、第一衬底电容C₄的值：

(34)根据公式(17)能够得到第n次迭代式衬底部分的剩余阻抗参数

(35)根据步骤(34)得到的第n次迭代式衬底部分的剩余阻抗参数判断imag(Z_res)/ω的值是否在高频频段达到稳定，如果达到，进入步骤(36)；如果没有达到，进入步骤(37)。其中，对于一个宽频带的测试数据，可指定一个高频百分比p，对于一个指定的值p，如果满足则可以认为此频点的测试数据位于高频频段。其中f_m为测试频率上限，ω_m为测试角频率上限。对于一个指定的值ε，如果满足则可以认为x达到稳定，其中，max(x)为x的最大值，min(x)为x的最小值，为x的平均值，所以具体p和ε的取值由设计建模需要而定，本实施例中p＝80％，ε＝10％。

(36)根据公式(18)计算第n次迭代的第一衬底电感同时结束迭代过程；当前迭代的第一介层电容第一衬底电阻第一衬底电容和第一衬底电感的值即为电路模型中第一衬底纵向单元21的每个元器件的参数值。

(37)根据公式(19)更新第n+1次迭代的第一衬底纵向单元21的衬底导纳参数主要采用衬底部分的剩余阻抗参数修正衬底部分的导纳参数，减少衬底电感的影响。然后重复步骤(32)～(35)。

在进行第二衬底纵向单元22中每个元件的参数进行提取时，根据公式得到第二衬底纵向单元22衬底导纳参数的初始值其中，Y₁₂(ω)表示第二衬底纵向单元的转移导纳参数，Y₂₂(ω)表示第二衬底纵向单元22的输入端口的输入导纳参数。然后将相应的参数带入步骤(32)～(37)中提取第二介层电容C₅、第二衬底电阻R₄、第二衬底电容C₆和第二衬底电感L₄的参数值。

4)衬底横向单元23中第一耦合电阻R₅、耦合电感L₅、第二耦合电阻R₆、耦合电容C₇的值的提取。

根据公式(20)可以得到衬底部分的耦合阻抗参数Z_coup(s)。见下式，

其中，s指复频率，s＝jω，j表示虚数单位，ω表示角频率。根据衬底横向单元23中含有的两个动态元件，衬底部分的耦合阻抗参数Z_coup(s)可用极点多项式进行拟合：

利用矢量拟合的方法，可以得到极点多项式的参数a₁、a₂、A₁、A₂。

根据衬底横向单元23的电路结构，衬底部分的耦合阻抗参数Z_coup(s)可用寄生元件计算得到，如公式(22)所示。

通过换算，得到衬底横向单元23中第一耦合电阻R₅、耦合电感L₅、第二耦合电阻R₆、耦合电容C₇的值计算公式(23)～(26)。将相关参数带入公式(23)～(26)中提取到衬底横向单元23中第一耦合电阻R₅、耦合电感L₅、第二耦合电阻R₆、耦合电容C₇的值。

采用本发明提供的用于集成电路的片上电感等效电路模型和现有技术中的片上电感等效电路模型对片上电感进行仿真，获得片上电感S参数的仿真值，并与片上电感S参数测量值进行对比。如图2所示，当采用不包含趋肤效应和衬底横向耦合效应寄生元件的传统片上电感等效电路模型，对测试S参数四个分量S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂进行仿真时，即使调节模型的元件参数，也无法实现S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂同测试结果的高精度拟合。利用本发明的包含趋肤效应和衬底横向耦合效应寄生元件的片上电感等效电路模型以及参数提取方法可以实现S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂四个分量同测试结果更高精度的拟合。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。