高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法与流程

技术特征：

1.高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的设计方法，其中，板簧采用高强度钢板，各片板簧为以中心栓孔中心的对称结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由主簧和三级副簧构成，通过主簧和三级级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，满足板簧接触载荷和渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺性的设计要求，即高强度三级渐变刚度板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，主簧初始切线弧高设计值，各次接触载荷，在各级副簧初始切线弧高设计及初始曲面形状计算的基础上，通过曲面微元及叠加计算，对高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片下料长度的进行设计，具体设计步骤如下：

(1)强度三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度计算：

根据主簧的片数n,主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁；第二级副簧的片数n₂,第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂；第三级副簧的片数n₃，第三级副簧各片的厚度h_A3l，l＝1,2,…,n₃；主副簧的总片数N＝n+n₁+n₂+n₃，对主簧根部重叠部分等效厚度h_Me，及主簧与三级副簧的根部重叠部分的等效厚度h_MA1e、h_MA2e和h_MA3e分别进行计算，即

$h_{Me}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i^3};$

$h_{MA1e}=\sqrt[3]{h_{Me}^3+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j}^3};$

$h_{MA2e}=\sqrt[3]{h_{MA1e}^3+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k}^3};$

$h_{MA3e}=\sqrt[3]{h_{MA2e}^3+\underset{l=1}{\overset{n_3}{\Σ}}{h}_{A31}^3};$

(2)高强度三级渐变刚度板簧的第一级副簧切线弧高H_gA10的设计：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b计算

根据主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首片的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行计算，即

$R_{M0b}=\frac{{L_1}^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，步骤(1)中计算得到的h_Me，及I步骤中计算得到的R_M0b，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行计算，即

$R_{A10a}=\frac{R_{M0b}{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3-6R_{M0b}{P}_{k1}{L}_1};$

III步骤：第一级副簧初始切线弧高H_gA10的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧的初始切线弧高H_gA10进行设计，即

$H_{gA10}=R_{A10a}-\sqrt{R_{A10a}^2-L_{A11}^2};$

(3)高强度三级渐变刚度板簧的第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计:

a步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b计算

根据第一级副簧的片数n₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,n₁，步骤(2)的II步骤中计算得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行计算，即

$P_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$

b步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第1次开始接触载荷P_k1，第2次开始接触载荷P_k2，步骤(1)中计算得到的h_MA1e，及a步骤中计算得到的R_A10b，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a进行计算，即

$R_{A20a}=\frac{R_{A10b}{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3-6R_{A10b}(P_{k2}-P_{k1})L_1};$

c步骤：第二级副簧初始切线弧高H_gA20的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧初始切线弧高H_gA20进行设计，即

$H_{gA20}=R_{A20a}-\sqrt{R_{A20a}^2-L_{A21}^2};$

(4)高强度三级渐变刚度板簧的第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计:

A步骤：第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b计算

根据第二级副簧的片数n₂，第二级副簧各片的厚度h_A2k，k＝1,2,…,n₂，步骤(3)的b步骤中计算得到的R_A20a，对第二级副簧末片下表面初始曲率半径R_A20b进行计算，即

$R_{A20b}=R_{A20a}+\underset{k=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{A2k};$

B步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a的计算

根据高强度三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L₁，第2次开始接触载荷P_k2，第3次开始接触载荷P_k3，步骤(1)中计算得到的h_MA2e，及A步骤中计算得到的R_A20b，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径R_A30a进行计算，即

$R_{A30a}=\frac{R_{A20b}{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3}{{\mathrm{Ebh}}_{MA2e}^3-6R_{A20b}(P_{k3}-P_{k3})L_1};$

C步骤：第三级副簧初始切线弧高H_gA30的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A31，B步骤中计算得到R_A30a，对第三级副簧初始切线弧高H_gA30进行设计，即

$H_{gA30}=R_{A30a}-\sqrt{R_{A30a}^2-L_{A31}^2};$

(5)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的初始曲面形状的计算:

根据高强度三级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，弹性模量E；第一级、第二级和第三级副簧首片的厚度h_A11、h_A21和h_A31；第一级、第二级和第三级副簧首片的一半夹紧长度L_A11、L_A21和L_A31；第一级、第二级和第三级副簧的初始切线弧高H_gA10、H_gA20和H_gA30，以距离板簧对称中心L₀/2的位置为坐标原点，对各级副簧首片的初始曲面形状f_A1x、f_A2x和f_A3x进行计算，即

$f_{A1x}=G_{A1x}\frac{F_{A1e}}{h_{A11}^3},0\≤x\≤L_{A11},$

$f_{A2x}=G_{A2x}\frac{F_{A2e}}{h_{A21}^3},0\≤x\≤L_{A21},$

$f_{A3x}=G_{A3x}\frac{F_{A3e}}{h_{A31}^3},0\≤x\≤L_{A31},$

式中，G_A1x，G_A2x，G_A3x分别为第一级、第二级和第三级副簧的首片，在任意位置的变形系数，其中，

$G_{A1x}=\frac{2\[{\left(L_{A11}-x\right)}^3-3L_{A11}^2\left(L_{A11}-x\right)+2L_{A11}^3\]}{Eb},0\≤x\≤L_{A11},$

$G_{A2x}=\frac{2\[{\left(L_{A21}-x\right)}^3-3L_{A21}^2\left(L_{A21}-x\right)+2L_{A21}^3\]}{Eb},0\≤x\≤L_{A21},$

$G_{A3x}=\frac{2\[{\left(L_{A31}-x\right)}^3-3L_{A31}^2\left(L_{A31}-x\right)+2L_{A31}^3\]}{Eb},0\≤x\≤L_{A31};$

F_A1e、F_A2e和F_A3e分别为第一级、第二级和第三级副簧首片，对应初始切线弧高H_gA10、H_gA20和H_gA30的等效端点力，

(6)高强度三级渐变刚度板簧的各级副簧首片的下料长度的设计

i步骤：第一级副簧首片下料长度L_A1C的设计

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A11划分N_1c＝L_A11/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第一级副簧初始状态曲线形状f_A1x及在任意位置x_j处的曲面高度0≤x_j≤L_A11，j＝1,2,…,N_1c+1，利用叠加原理对第一级副簧首片下料长度L_A1C的进行设计，即

$L_{A1C}=2\underset{j=1}{\overset{N_{1c}}{\Σ}}\sqrt{{\mathrm{\ΔL}}^2+{(f_{A1x_{j+1}}-f_{A1x_j})}^2}+L_0;$

ii步骤：第二级副簧首片下料长度L_A2C的设计

根据第二级副簧首片的一半夹紧跨度L_A21，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A21划分N_2c＝L_A21/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第二级副簧初始状态曲线形状f_A2x及在任意位置x_k处的曲面高度f_A2xk，0≤x_k≤L_A21，j＝1,2,…,N_2c+1，利用叠加原理对第二级副簧首片下料长度L_A2C的进行设计，即

$L_{A2C}=2\underset{k=1}{\overset{N_{2c}}{\Σ}}\sqrt{{\mathrm{\ΔL}}^2+{\left(f_{A2x_{k+1}}-f_{A2x_k}\right)}^2}+L_0;$

iii步骤：第三级副簧首片的下料长度L_A3C的设计

根据第三级副簧首片的一半夹紧跨度L_A31，骑马螺栓夹紧距的一半L₀，以ΔL为曲面微元长度，将0～L_A31划分N_3c＝L_A31/ΔL个曲面微元，依据步骤(5)中计算得到的第三级副簧初始状态曲线形状f_A3x及在任意位置x_l处的曲面高度l＝1,2,…,N_3c+1，利用叠加原理对第三级副簧首片下料长度L_A3C的进行设计，即

$L_{A3C}=2\underset{l=1}{\overset{N_{3c}}{\Σ}}\sqrt{{\mathrm{\ΔL}}^2+{(f_{A3x_{l+1}}-f_{A3x_l})}^2}+L_0.$