基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法与流程

技术特征：

1.一种基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)、在桥梁底面对应位置x₁,x₂,…x_m处分别粘贴m个位移传感器，测得桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)在x位置处t时刻的位移为v(x,t)，k＝1,2,3…，为车辆轴数；

2)、建立车桥系统振动微分方程：取桥梁长度为L，抗弯刚度为EI，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，忽略桥梁的剪切变形和转动惯量，桥面多轴移动车辆荷载f_k(t)以速度c自梁左端支承处向右移动，则车桥系统的振动微分方程为：

$\mathrm{\ρ}\·\frac{{\∂}^{2}v(x,t)}{\∂t^2}+C\·\frac{\∂v(x,t)}{\∂t}+EI\·\frac{{\∂}^{4}v(x,t)}{\∂x^4}=\mathrm{\δ}(x-ct)\·f\left(t\right)---\left(1\right)$

其中δ(x-ct)是狄拉克函数；

方程(1)的边界条件为：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、对方程(1)求解；

4)、建立桥梁在k轴车辆荷载作用下，由位移响应识别多轴移动荷载系统方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)为移动荷载f_k(t)在x₁,x₂,…x_m处的实际位移，且m≥k；S_(m×k)为已知的系统矩阵；f_(k×1)为所求的k轴移动荷载；

式(2)的离散形式表示为：

其中

5)、采用对角松弛正交投影迭代算法求得多轴移动荷载的精确值；

通过最小二乘法由方程(2)求得车辆多轴移动荷载的初始值f⁰，对角松弛正交投影迭代算法第b+1步迭代可表示为：

f^b+1＝f^b+λA^-1S^TM(v-Sf^b) (4)

其中S^T为多轴移动荷载识别系统矩阵S的转置，S为m行k列的系统矩阵，f^b为第b步迭代识别的多轴移动荷载，假定车桥移动荷载识别系统矩阵S的各列向量分别为A(1),A(2)…A(k)且各列向量中非零元素的个数分别为a(1),a(2)…a(k)，则矩阵A即为单对角矩阵，可表示为：

式(4)中M为m行m列的单对角矩阵：

其中S(1),S(2)…S(m)为系统矩阵各行数据，依此类推

式(4)中λ为松弛系数，定义矩阵A^-1S^TMS的谱半径为ρ，则

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}---\left(7\right)$

采用对角松弛正交投影迭代算法让初始值不断逼近车辆真实荷载，当最后两次迭代差值满足限值要求时即结束迭代，取最后一次迭代得到的车辆多轴荷载作为识别的车辆多轴荷载。

2.如权利要求1所述的基于对角松弛正交投影迭代算法的桥面多轴移动荷载的识别方法，其特征在于：所述的步骤3)中对方程(1)求解的具体步骤如下所述：

31)、基于模态叠加原理，假设桥梁的第n阶模态振型函数为则方程(1)的解表示为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)\·q_n\left(t\right)---\left(12\right)$

矩阵形式为：

$v=\left\{\begin{array}{cccc}sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}& sin\frac{2\mathrm{\π}x}{L}& ...& sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\end{array}\right\}{\left\{\begin{array}{cccc}{q}_1& q_2& ...& q_n\end{array}\right\}}^T---\left(13\right)$

这里n为模态数，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n阶模态位移，将方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]内对x进行积分，利用边界条件和狄拉克函数特性，车桥系统振动微分方程用q_n(t)表示为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})---\left(14\right)$

这里为q_n(t)的二阶导数，、为q_n(t)的一阶导数，分别为圆频率、粘性阻尼比和桥面移动车辆荷载模态表达式；

如车辆共有k个车轴，且第k个车轴到第一个车轴的距离为则方程(14)写为：

则对应m个测点处的模态位移可通过方程(13)表示为：

桥梁上x₁,x₂,…x_m处的速度通过位移的一次微分求得：

进一步,桥梁上x₁,x₂,…x_m处的加速度通过位移的二次微分求得：

类似地,梁上x₁,x₂,…x_m处的弯矩可利用关系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k为已知k轴车辆各轴对应荷载，忽略阻尼的影响，则方程(1)的解可表示为：

$v(x,t)=\frac{L^3}{48EI}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{f}_i\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{n^2(n^2-{\mathrm{\α}}^2)}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\left(sin\frac{n\mathrm{\π}(ct-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{L}-\frac{\mathrm{\α}}{n}{\mathrm{sin\ω}}_n\left(t-\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{c}\right)\right)---\left(10\right)$

其中