一种最简忆阻系统及其仿真电路的制作方法

技术特征：

1.一种最简忆阻系统，其特征在于，其建模方法是：

步骤一：考虑u(t)是动力学系统的输入信号，y(t)是动力学系统的输出信号，状态变量x是n维的向量，则：

y(t)＝g(x,u,t)u(t),

其中，f(x,u,t)和g(x,u,t)是含有状态变量x和u的两个广义函数，t表示时间；

步骤二：将步骤一中的广义函数f(x,u,t)记为u(t)、广义函数g(x,u,t)记为x(t)，则最简忆阻系统为：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=x\left(t\right)u\left(t\right)\\ x\left(t\right)=u\left(t\right)\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的最简忆阻系统，其特征在于，通过Matlab仿真验证最简忆阻系统的性质的方法为：

(1)、输入信号u(t)为正弦信号：u(t)＝Asin(ωt)，其中，A为输入信号的幅值，ω为输入信号的角频率；

(2)、由输入信号u(t)和最简忆阻系统得：

$x\left(t\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{t}u\left(\mathrm{\τ}\right)=x_0+{\∫}_0^{t}Asin\left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)=x_0+\frac{A}{\mathrm{\ω}}\[1-cos\left(\mathrm{\ω}t\right)\];$

其中，状态变量x的初始状态为：

(3)、由状态变量x、输入信号u(t)和最简忆阻系统，输出信号为：

$y\left(t\right)=\{x_0+\frac{A}{\mathrm{\ω}}\[1-cos\left(\mathrm{\ω}t\right)\]\}Asin\left(\mathrm{\ω}t\right)=(x_0+\frac{A}{\mathrm{\ω}})Asin\left(\mathrm{\ω}t\right)-\frac{A^2}{2\mathrm{\ω}}sin\left(2\mathrm{\ω}t\right);$

则输出信号y(t)包含两部分，且输出信号y(t)与状态变量x的初始状态、输入信号的幅值和频率有关；

(4)、利用Matlab分别绘制初始状态x₀、角频率ω或幅值A变化时，输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线，所有的磁滞回线都收缩于原点，且随着输入信号u(t)的角频率ω从临界频率的增加，磁滞回线连续收缩，输入信号u(t)的角频率ω趋于无穷大，磁滞回线趋于一条直线；

(5)、计算输入信号u(t)与输出信号y(t)关系曲线的面积，磁滞回线的面积和状态变量x的初始值有关，且随着输入信号的幅值A的增加，磁滞回线的面积单调增加，随着输入信号的角频率ω增加，磁滞回线的面积单调减少。

3.根据权利要求1所述的最简忆阻系统，其特征在于，所述初始状态x₀、角频率ω或幅值A变化包括：当初始状态x₀和角频率ω固定时，幅值A变化；当初始状态x₀和幅值A固定时，角频率ω变化；当幅值A和角频率ω固定时，初始状态x₀变化三种情况。

4.根据权利要求1所述的最简忆阻系统，其特征在于，当积分器输出状态变量x(t)和输出信号y(t)分别为：

$x\left(t\right)=\frac{R_{m_4}}{R_{m_3}}\[-\frac{1}{R_{m_1}{C}_0}\∫u\left(t\right)dt\]=\∫u\left(t\right)$

y(t)＝x(t)u(t)

时的仿真电路为：包括电压跟随器U_m1、运算放大器U_m2、运算放大器U_m3和乘法器A₁，电压跟随器U_m1与输入信号u(t)相连接，电压跟随器U_m1的同相输入端与乘法器A₁相连接，电压跟随器U_m1的反相输入端与电压跟随器U_m1的输出端相连接；电压跟随器U_m1的输出端与电阻R_m1相连接，电阻R_m1与运算放大器U_m2的反相输入端相连接，运算放大器U_m2的反相输入端和输出端之间并联有电阻R_m2和电容C₀，运算放大器U_m2的同相输入端接地，运算放大器U_m2的输出端与电阻R_m3相连接，电阻R_m3与运算放大器U_m3的反相输入端相连接，运算放大器U_m3的同相输入端接地，运算放大器U_m3的反相输入端和输出端设有电阻R_m4，运算放大器U_m3的输出端电阻与乘法器A₁相连接。