一种最简忆阻系统及其仿真电路的制作方法

本发明涉及新型电子元器件的技术领域，具体涉及一种最简忆阻系统及其仿真电路。

背景技术：

忆阻器自从惠普实验室成功研制以来，由于潜在的应用吸引了很多研究者的关注。忆阻器定义为电路电荷变量和磁通量之间的关系。这个定义可以延伸到任何一种双端忆阻元件，同时可以延伸到很多忆阻动力系统，甚至能延伸到忆容器和忆感器动力系统。忆阻系统区别于其他动力系统的三个重要的特征为：(i)忆阻系统的磁滞回线是一条通过原点的李萨如曲线；(ii)如果输入周期信号的频率增大，则磁滞回线收缩；(iii)如果频率趋于无穷大时，那么忆阻系统的磁滞回线将趋于直线。更多关于忆阻系统的新功能和新概念在不同的领域被发现和构建，然而大多数研究者关注忆阻系统的性质，很少研究者关注忆阻系统的简化，这些忆阻系统太复杂很难制造出真实的元器件。因而，为了忆阻系统的量产及推广应用，忆阻系统的简化有一定的研究意义。

技术实现要素：

本发明提出一种最简忆阻系统及其仿真电路，解决了现有忆阻系统公式复杂，变量太多，以致很难制造出真实的忆阻元器件，且无法量产和推广应用的技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种最简忆阻系统，其建模方法是：

步骤一：考虑u(t)是动力学系统的输入信号，y(t)是动力学系统的输出信号，状态变量x是n维的向量，则：

其中，f(x,u,t)和g(x,u,t)是含有状态变量x和u的两个广义函数，t表示时间；

步骤二：将步骤一中的广义函数f(x,u,t)记为u(t)、广义函数g(x,u,t)记为x(t)，则最简忆阻系统为：

y(t)＝x(t)u(t),x(t)＝u(t)

通过Matlab仿真验证最简忆阻系统的性质的方法为：

(1)、输入信号u(t)为正弦信号：u(t)＝Asin(ωt)，其中，A为输入信号的幅值，ω为输入信号的角频率；

(2)、由输入信号u(t)和最简忆阻系统，得：其中，状态变量x的初始状态：

(3)、由状态变量x、输入信号u(t)和最简忆阻系统，输出信号为：则输出信号y(t)包含两部分、且与状态变量x的初始状态、输入信号的幅值和频率有关；

(4)、利用Matlab分别绘制初始状态x₀、角频率ω或幅值A变化时，输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线，所有的磁滞回线都收缩于原点，且随着输入信号u(t)的角频率ω从临界频率的增加，磁滞回线连续收缩，输入信号u(t)的角频率ω趋于无穷大，磁滞回线趋于一条直线；

(5)计算输入信号u(t)与输出信号y(t)关系曲线的面积，磁滞回线的面积和状态变量x的初始值有关，且随着输入信号的幅值A的增加，磁滞回线的面积单调增加，随着输入信号的角频率ω增加，磁滞回线的面积单调减少。

所述初始状态x₀、角频率ω或幅值A变化包括：当初始状态x₀和角频率ω固定时，幅值A变化；当初始状态x₀和幅值A固定时，角频率ω变化；当幅值A和角频率ω固定时，初始状态x₀变化三种情况。

当积分器输出状态变量x(t)和输出信号y(t)分别为：

y(t)＝x(t)u(t)

时的仿真电路为：包括电压跟随器U_m1、运算放大器U_m2、运算放大器U_m3和乘法器A₁，电压跟随器U_m1与输入信号u(t)相连接，电压跟随器U_m1的同相输入端与乘法器A₁相连接，电压跟随器U_m1的反相输入端与电压跟随器U_m1的输出端相连接；电压跟随器U_m1的输出端与电阻R_m1相连接，电阻R_m1与运算放大器U_m2的反相输入端相连接，运算放大器U_m2的反相输入端和输出端之间并联有电阻R_m2和电容C₀，运算放大器U_m2的同相输入端接地，运算放大器U_m2的输出端与电阻R_m3相连接，电阻R_m3与运算放大器U_m3的反相输入端相连接，运算放大器U_m3的同相输入端接地，运算放大器U_m3的反相输入端和输出端设有电阻R_m4，运算放大器U_m3的输出端电阻与乘法器A₁相连接。

本发明根据忆阻系统的典型性质进行构建，同时运用Matlab和Multisim仿真证实其具有忆阻系统的性质，最后搭建仿真电路并进行调试验证其性质。本发明使得基于忆阻的电路具有体积小、便于集成、电路结构简单、功耗低、寿命长等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明初始状态和角频率固定、幅值不同时的输入输出关系图。

图2为本发明初始状态和幅值固定、角频率不同时的输入输出关系图。

图3为本发明幅值和角频率固定、初始状态不同时的输入输出关系图。

图4为本发明的仿真电路。

图5为图4的Multisim仿真曲线。

图6为图4的输入输出时域波形图。

图7为图4的输入输出关系图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种最简忆阻系统，其建模方法是：

步骤一：考虑u(t)是动力学系统的输入信号，y(t)是动力学系统的输出信号，状态变量x是n维的向量，则：

其中，f(x,u,t)和g(x,u,t)是含有状态变量x和u的两个广义函数，t表示什么。如果状态变量u(t)和输出信号y(t)分别代表电压和电流，动力学系统分别表示压控忆阻系统和磁通控忆阻系统。

步骤二：将步骤一中的广义函数f(x,u,t)记为u(t)、广义函数g(x,u,t)记为x(t)，则最简忆阻系统为：

y(t)＝x(t)u(t),x(t)＝u(t)

通过Matlab仿真验证最简忆阻系统的性质的方法为：

(1)、输入信号u(t)为正弦信号：u(t)＝Asin(ωt)，其中，A为输入信号的幅值，ω为输入信号的角频率。

(2)、由输入信号u(t)和最简忆阻系统，得：

其中，状态变量x的初始状态：

(3)、由状态变量x、输入信号u(t)和最简忆阻系统，输出信号为：则输出信号y(t)包含两部分、且与状态变量x的初始状态、输入信号的幅值和频率有关。

(4)、利用Matlab分别绘制初始状态x₀、角频率ω或幅值A变化时，输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线，所有的磁滞回线都收缩于原点；磁滞回线为8字形曲线，且随着输入信号u(t)的角频率ω从临界频率的增加，磁滞回线连续收缩，输入信号u(t)的角频率ω趋于无穷大，磁滞回线趋于一条直线。

输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线通过Matlab验证最简忆阻系统的产生收缩于原点的迟滞回线。初始状态x₀、角频率ω或幅值A变化包括：当初始状态x₀和角频率ω固定时，幅值A变化；当初始状态x₀和幅值A固定时，角频率ω变化；当幅值A和角频率ω固定时，初始状态x₀变化三种情况。图1为初始状态x₀＝1和角频率ω＝1，幅值A分别为1、2、3时，输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线。图2表示初始状态x₀＝1和幅值A＝1，角频率ω分别为1、2、3时，输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线。图3表示幅值A＝1频率ω＝1，初始状态x₀分别为1、2、3时，输入信号u(t)与输出信号y(t)的关系曲线。

对于任何周期信号的幅值和频率及不同的初始状态，所有的磁滞回线都应收缩于原点，如图1-3。如图2所示，如果输入信号u(t)的角频率从临界频率增加，则磁滞回线连续收缩。同时，如果输入信号的角频率ω趋于无穷大，那么忆阻系统的磁滞回线趋于一条直线。如果输入信号的角频率趋于零，输入信号u(t)趋于0。具体地说，如果输入信号为零，那么忆阻系统的值将与忆阻系统的初始状态有关。

(5)计算输入信号u(t)与输出信号y(t)关系曲线的面积，磁滞回线的面积和状态变量x的初始值有关，且随着输入信号的幅值A的增加，磁滞回线的面积单调增加，随着输入信号的角频率ω增加，磁滞回线的面积单调减少。

输入信号和输出信号关系曲线的两部分面积S和S^*(S＝S^*)分别为：

将输入信号u(t)＝Asin(ωt)和输出信号带入上式可得：

根据上式可得，磁滞回线的面积与状态变量的初始状态x₀有关；随着输入信号的幅值A增加，磁滞回线的面积也单调增加；随着输入信号的角频率ω增加，磁滞回线的面积单调减少。

同理，将步骤(3)中的输入信号和输出信号的关系通过Multisim仿真验证，本发明的最简忆阻系统的产生收缩于原点的迟滞回线。

当积分器输出状态变量x(t)和输出信号y(t)分别为：

y(t)＝x(t)u(t)

时的仿真电路包括：电压跟随器U_m1、运算放大器U_m2、运算放大器U_m3和乘法器A₁，电压跟随器U_m1与输入信号u(t)相连接，电压跟随器U_m1的同相输入端与乘法器A₁相连接，电压跟随器U_m1的反相输入端与电压跟随器U_m1的输出端相连接，电压跟随器U_m1起到隔离后级电路对输入信号可能的影响。电压跟随器U_m1的输出端与电阻R_m1相连接，电阻R_m1与运算放大器U_m2的反相输入端相连接，运算放大器U_m2的反相输入端和输出端之间并联有电阻R_m2和电容C₀，运算放大器U_m2的同相输入端接地，运算放大器U_m2、电阻R_m2和电容C₀构成一个积分器。运算放大器U_m2的输出端与电阻R_m3相连接，电阻R_m3与运算放大器U_m3的反相输入端相连接，运算放大器U_m3的同相输入端接地，运算放大器U_m3与电阻R_m3构成比例可调放大电路。运算放大器U_m3的反相输入端和输出端设有电阻R_m4，运算放大器U_m3的输出端电阻与乘法器A₁相连接，如图4所示。

本发明采用一片集成四运放芯片LM324N作为主电路，芯片VCC管脚接入+15V直流电，GND管脚接入-15V直流电双电源供电。输入信号u(t)为幅值、频率可调的正弦信号，信号首先接入由集成运放构成的电压跟随器然后再接入由集成运放构成的积分电路，积分电路中积分电容C₀选取1UF的独石电容，积分电阻R_m2选用10K可调电位器；积分输出接入一个输出电压跟随器起到隔离后级电路对积分器可能的影响，然后输出接入一个反相比例可调放大电路。最后比例放大电路输出接入AD633四象限模拟乘法器A₁的Y1管脚，正弦输入信号接入AD633的X1管脚，两个X1信号和Y1信号通过AD633芯片进行相乘后得到忆阻磁滞回线。

本发明中仿真参数选择电容C₀＝100μF、电阻乘法器A₁为AD711KN乘法器。电压跟随器U_m1、运算放大器U_m2、运算放大器U_m3均为OP07CP运算放大器。正弦信号为输入信号，输入信号u(t)与输出信号y(t)的Multisim仿真曲线如图5所示，与图1-3中Matlab仿真结果一致。根据仿真电路，搭建电路并进行Multisim仿真调试验证，输入输出时域波形图如图6所示，输入输出关系图如图7所示。由图6和图7可知，本申请的最小忆阻系统均能产生收缩于原点的迟滞回线。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。