一种考虑粗糙表面微凸体相互作用影响的确定受载结合部法向接触刚度的方法与流程

本发明涉及一种确定机械结合部法向接触刚度的方法，尤其涉及一种考虑粗糙表面微凸体相互作用影响的确定受载结合部法向接触刚度的方法。

背景技术：

工业技术的日益发展对机械加工设备的精密化和集成化提出了更高的要求，机械加工精度的进一步提高离不开机械联结技术的广泛应用。而机械结合部接触刚度作为机械结构整体刚度的重要组成部分，对大型机械设备的动态特性有着非常显著的影响。国外学者研究表明，在普通车床中，溜板、刀架的变形量占机床总变形量的40％，而其中导轨结合部的变形占比就高达30％；同时，对于单臂龙门刨床，当假设刀架和立柱结合面为完全刚性时，其整体刚度甚至可以提高39％。因此，为了提高机械加工设备的工作精度，需要在设计阶段就能预测结合部的刚度特性。出现了结合部刚度理论计算、实验研究技术。

对于结合面接触刚度的研究，一方面，部分研究学者在赫兹接触理论的基础上，从统计学的角度出发，建立了机械结合面的统计学微观接触模型。该研究发现粗糙表面微凸体的高度分布近似于高斯分布，为机械结合部动态特性的研究提供了坚实的理论基础；另一方面，有学者基于表征粗糙表面轮廓曲线的分形函数和岛屿面积分布函数建立了分形接触模型，该模型将粗糙表面的接触状态分为弹性变形阶段和塑性变形阶段，从法向载荷与接触面积的函数关系角度进行研究，在分析结果上避免了测量仪器分辨率和样本长度的影响。

虽然在国内外研究学者的不懈努力下，结合部法向接触刚度模型一直在发展、完善。但是在机械结合部承受较大载荷时利用现有的粗糙表面接触模型计算接触刚度值依然存在较大误差。其主要原因在于：在机械结合部承受较大载荷时，粗糙表面的微凸体发生严重变形，此时分形接触模型中微凸体的变形作用相互独立的假设、统计学模型中粗糙表面微凸体顶峰的曲率半径相同的假设都不成立。而实际上，在机械结合部承受法向载荷较大的情况下，接触表面微凸体间的相互作用力起主导作用，不能被忽略。因此，在重载情况下，利用前述理论方法并不能准确地计算出结合部接触刚度。

技术实现要素：

根据上述提出的技术问题，而提供一种考虑粗糙表面微凸体相互作用影响的确定受载结合部法向接触刚度的方法。本发明主要通过测量接触表面的微观形貌数据、建立法向载荷与接触刚度之间的关系、计算接触表面的分形参数和计算结合部法向接触刚度，从而提高接触模型的准确性。

本发明采用的技术手段如下：

一种考虑粗糙表面微凸体相互作用影响的确定受载结合部法向接触刚度的方法，其特征在于包括如下步骤：

S1、测量接触表面的微观形貌数据，利用三维轮廓测量仪器获得结合部处接触表面的微观轮廓数据，提取各微凸体顶点在长度方向的位置坐标，模拟粗糙表面的微凸体形态；

S2、建立法向载荷与接触刚度之间的关系，具体地包括，

S21、建立法向载荷与接触面积的关系，将受载结合部的两个结合面转化为一刚性光滑平面与一粗糙平面接触，考虑微凸体相互作用影响后由弹性因素引起的变形量；根据赫兹接触理论，综合考虑微凸体的曲率半径和弹塑性变形后可以得到接触面的总载荷，得出分形接触模型；

S22、建立法向接触刚度模型，根据微凸体的载荷变形函数，推导微凸体结合面总刚度值；

S3、计算接触表面的分形参数，利用结构函数法，对步骤S1中提取的数据进行理论计算，获取其表面分形维数和尺度系数，具体地包括，

S31、建立结构函数，将粗糙表面轮廓表征函数的增量方差定义为结构函数；

S32、获取表面分形参数，根据不同尺度对轮廓曲线的离散信号计算出相应的结构函数值，回归分析拟合曲线，获得确定表面的分形维数和尺度系数；

S33、结合面等效，机械结合面是由相互接触的两个粗糙面组成的，考虑到研究的方便性和科学性，将两个机械表面的接触等效成一个弹性粗糙面和一个刚性平面之间的接触；

S4、根据上述步骤，将材料各参数值代入最终计算结合部法向接触刚度。

进一步地，在步骤S21中，虑微凸体相互作用影响后由弹性因素引起的变形量为z-dn，由分形接触模型可知，

z+δ‘-dn＝δ，

则

z-dn＝δ-δ‘，

根据赫兹接触理论，综合考虑微凸体的曲率半径和弹塑性变形后可以得到接触面的总载荷：

其中，P为法向载荷；D为粗糙表面的分形维数；G为尺度系数；E为两接触表面的综合弹性模量(E₁、E₂、v₁、v₂分别表示组成结合面两部分材料的弹性模量和泊松比)，a为接触点的接触面积；a_c为临界接触面积(a_c＝G²(2E/H)^2/(D-1))；a_l为最大接触点面积；σ_y为两接触面中较软材料的屈服强度；K^c为较软材料硬度H与屈服强度σ_y的相关系数(H＝K^cσ_y)；

代入微凸体分布函数n(a)后，积分可得考虑微凸体间相互作用影响的分形接触模型：

进一步地，在步骤S22中，将微凸体半径与接触面积的关系代入并求导后，可推导出单个微凸体接触刚度k的表达式：

代入微凸体分布函数后可以求得结合面总刚度值K：

即

进一步地，在步骤S31中，结构函数的表达式为：

s(τ)＝<[Z(x+τ)-Z(x)]²>，

其中，Z(x)为粗糙表面轮廓表征函数，τ为数据间隔的任意选择值，x为轮廓位移坐标，而离散化后的结构函数表达式为：

其中，ΔL为采样间隔，L为采样长度，N为采集点的数量。

进一步地，在步骤S32中，具体地，根据不同尺度τ对轮廓曲线的离散信号计算出相应的结构函数值，将各离散值绘制在lg s-lgτ双对数坐标中，可以发现lgS(τ)与lgτ呈线性相关，回归分析可得拟合曲线的斜率k_s满足：

k_s＝4-2D，

而其截距B满足：

B＝lg CG^2(D-1)，

对于一确定的表面常数C满足：

而Γ为第二类欧拉积分，γ为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5，可获得一确定表面的分形维数和尺度系数。

进一步地，在步骤S33中，等效后的弹性粗糙面结构函数如下：

s(τ)＝s′(τ)+s″(τ)；

即

式中，s′(τ)、s″(τ)分别表示两粗糙接触面的结构函数；D₁、D₂表示两粗糙表面轮廓分形维数，G₁、G₂表示两粗糙表面轮廓尺度系数，C₁、C₂为与两表面各自分形参数相关的常数，求得等效弹性粗糙面的分形参数。

进一步地，步骤S4具体地包括，

S41、将材料参数值、步骤S33中计算得出的等效弹性粗糙面的分形参数值代入步骤S21中的临界接触面积公式，求得临界接触面积a_c；

S42、计算最大接触点面积，将结合部所承受的法向载荷、临界接触面积、等效弹性粗糙面的分形参数、材料参数代入步骤S21中提出的考虑微凸体间相互作用影响的分形接触模型求得最大接触点面积a_l；

S43、求得法向接触刚度，将两粗糙表面材料参数、步骤S3中计算得出的等效弹性粗糙面的分形参数值、临界接触面积a_c、最大接触点面积a_l、代入步骤S2中所提出的接触刚度模型中即可计算得出机械结合部的法向接触刚度。

与现有的确定结合面接触刚度方法相比较，本发明具有如下优势：

1、提出了一种确定结合面法向接触刚度的新方法，充分考虑了粗糙表面微凸体间相互作用现象对接触刚度产生的影响，克服了传统基于分形理论的方法在重载情况下计算结果不准确的缺点。

2、摆脱了传统统计学方法基于粗糙表面微凸体曲率半径一致的假设，具有尺度独立性优点，计算准确性不受测量仪器的分辨率大小影响，与原有的统计学方法相比较适用面更广，有更高的可靠性。

3、与传统有限元方法相比较，本发明综合考虑粗糙表面的轮廓特征，更贴近实际情况，同时计算量更小，可操作性更强，提高了计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为受载粗糙表面接触变形示意图。

图2为本发明实施例中的上表面面1的表面形貌。

图3为本发明实施例中的下表面面2的表面形貌。

图4为本发明所提出的接触刚度与法向接触载荷的关系图。

图5为本发明实施例中接触表面在双对数坐标中的离散化结构函数。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，为本发明研究的微凸体接触变形图，将两粗糙面的接触等效为一理想刚性平面与一复杂粗糙表面的接触。由图中可以看出，δ表示加载前粗糙表面的微凸体顶峰与加载后刚性平面间的距离，δ‘表示加载前后微凸体平均平面的距离，z为加载前微凸体顶峰到平均平面的距离，d为刚性平面到加载前微凸体平均平面的距离，dn为刚性平面到加载后的微凸体平均平面的距离。

如图2，图3所示，分别为本发明实施例中机械结合部两粗糙接触表面的局部微观形貌图，单位为μm。

如图4所示，为考虑接触表面微凸体间相互作用影响因素后，不同表面无量纲化的法向接触刚度与法向接触载荷的关系图。

如图5所示，为本发明实施例中两个接触表面的结构函数在双对数坐标中的离散形式，以及将其各自无标度区间的离散点线性回归分析后得到的拟合曲线。

下面结合附图对本发明进行详细描述：

S1、测量接触表面的微观形貌数据

利用三维轮廓测量仪器获得结合部处接触表面的微观轮廓数据，提取各微凸体顶点在长度方向的位置坐标，在MATLAB软件中模拟粗糙表面的微凸体形态。本实施例中经数值软件后处理的表面形貌如图2，图3所示。

S2、建立法向载荷与接触刚度之间的关系

S21、建立法向载荷与接触面积的关系

如图1所示，受载结合部的两结合面可以转化为一刚性光滑平面与一粗糙平面接触。考虑微凸体相互作用影响后由弹性因素引起的变形量为z-dn。

传统分形接触模型为了研究的方便，忽略了微凸体间相互作用的影响，假定微凸体平均平面不变，由图1可知，此时接近量为z-d＝δ。但实际上由于微凸体间的相互作用会使平均平面产生一个δ‘的位移，所以微凸体的平均平面整体下移了δ‘，而微凸体从平均平面到顶峰的高度z是独立的微凸体形态参数，不随微凸体平均平面的下降而改变，所以由弹性因素引起的变形量为z-dn，并非传统分形接触模型中提出的z-d。

由图1中可以得出

z+δ‘-dn＝δ，

所以有

z-dn＝δ-δ‘，

根据铁木辛柯的弹性理论，赫兹接触中由于微凸体的变形作用所引起的微凸体平均平面变形量为所以受载后粗糙表面的总位移为：

其中，P为法向载荷，E为两接触表面的综合弹性模量(E₁、E₂、v₁、v₂分别表示组成结合面两部分材料的弹性模量和泊松比)。

进而可以得到：

同时微凸体接触面积半径r可以表述为：

可以得出微凸体接触面积半径r和微凸体曲率半径R、法向位移δ间的函数关系：

r²＝Rδ，

而通过微凸体接触面积a与接触半径r间的关系可以推导出微凸体接触面积a与法向位移δ的函数关系：

a＝πr²＝πRδ，

进而得出：

即得法向载荷与微凸体接触面积的关系：

而根据经典的分型接触理论，轮廓高度与采样位置坐标间的关系可以通过具有自仿射性的函数Z(x)表述：

其中，x表示采样位置坐标，Z(x)为粗糙面的轮廓高度。

由此可以得到微凸体的曲率半径：

式中，D为粗糙表面的分形维数，G为尺度系数。

将该曲率半径表达式代入法向载荷与微凸体接触面积关系式后可以得到考虑微凸体相互作用因素后粗糙表面发生弹性变形时的接触刚度模型：

而根据传统的分形接触模型，当粗糙表面发生塑性变形时的载荷与接触面积的关系为：

P＝K^cσ_ya，

式中，K^c为较软材料硬度H与屈服强度σ_y的相关系数(H＝K^cσ_y)。

综合考虑弹塑性变形因素后，法向载荷与接触面积的关系可以表示为：

其中，E为两接触表面的综合弹性模量(E₁、E₂、v₁、v₂分别表示组成结合面两部分材料的弹性模量和泊松比)，a为接触点的接触面积；a_c为临界接触面积(a_c＝G²(2E/H)^2/(D-1))；a_l为最大接触点面积。

而根据分形接触理论，微凸体面积分布函数可以表示为：

将微凸体分布函数代入法向载荷与微凸体接触面积的关系式后，积分可得考虑微凸体间相互作用影响的分形接触模型：

S22、建立法向接触刚度模型

根据所推导的法向载荷与法向位移间的关系：

求导可以得到单一微凸体刚度与变形量间的关系式：

上式可以表述为：

而对于法向载荷P存在以下关系式：

由此可得单一微凸体刚度变形关系满足：

积分可以得到整个结合面总刚度值：

代入微凸体面积分布函数后可得：

考虑微凸体间相互作用影响后，不同微观形貌的接触表面无量纲化后的法向载荷与接触刚度的变化关系如图4所示。

S3、确定结合面分形参数

利用结构函数法，对步骤S1中提取到的数据进行理论计算，以此获取其表面分形维数和尺度系数。

S31、建立结构函数

通常将粗糙表面轮廓表征函数Z(x)的增量方差定义为结构函数，其表达式为：

s(τ)＝<[Z(x+τ)-Z(x)]²>＝CG^2(D-1)τ^(4-2D)，

其中，τ为数据间隔的任意选择值，x为轮廓位移坐标。

然后利用表面轮廓测量仪器获取采集固定方向微凸体顶峰位置数据，将采集数据代入结构函数表达式，完成特定表面的离散化结构函数的计算。

而离散化后的结构函数表达式为：

其中ΔL为采样间隔，L为采样长度，N为采集点的数量。

S32、获取表面分形参数

根据不同尺度τ对轮廓曲线的离散信号计算出相应的结构函数值，将各离散值绘制在lg s-lgτ双对数坐标中，可以发现lgS(τ)与lgτ呈线性相关，回归分析可得拟合曲线的斜率k_s满足：

k_s＝4-2D，

而其截距B满足：

B＝lgCG^2(D-1)，

对于一确定的粗糙表面，常数C可以表示为：

为第二类欧拉积分，γ为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ＝1.5。

由此可以获得两接触表面的分形维数和尺度系数。

S33、结合面等效

针对步骤S21中已经建立的机械粗糙面分形接触模型，两个接触的粗糙面形貌上的凸峰和凹谷之间的具体接触形式和变形情况难以预测，因此，考虑到研究的方便性和科学性，将两个机械表面的接触等效成一个弹性粗糙面和一个刚性平面之间的接触。

等效后的弹性粗糙面结构函数如下：

s(τ)＝s′(τ)+s″(τ)，

即

式中，s′(τ)、s″(τ)分别表示两粗糙接触面的结构函数；D₁、D₂表示两粗糙表面轮廓分形维数，G₁、G₂表示两粗糙表面轮廓尺度系数，C₁、C₂为与两表面各自分形参数相关的常数。

通过上式可以求得等效弹性粗糙面的表面轮廓分形维数和尺度系数。

S4、计算结合部法向接触刚度

S41、计算临界接触面积

将材料参数值、步骤S3中计算得出的等效弹性粗糙面的分形参数值代入步骤S2中的临界接触面积公式，求得临界接触面积a_c。

S42、计算最大接触点面积

将结合部所承受的法向载荷、临界接触面积、等效弹性粗糙面的分形参数、材料参数代入步骤S21中提出的考虑微凸体间相互作用影响的分形接触模型求得最大接触点面积a_l。

S43、求得法向接触刚度

将两粗糙表面材料参数、步骤S3中计算得出的等效弹性粗糙面的分形参数值、临界接触面积a_c、最大接触点面积a_l、代入步骤S2中所提出的接触刚度模型中即可计算得出机械结合部的法向接触刚度。

实施例

以两个不同的粗糙表面为例，经数值软件模拟后的两个粗糙表面局部区域的微观表面形貌分别如图2、图3所示。接触面1的材料参数如下：弹性模量E₁＝130Gpa，泊松比v₁＝0.3，屈服强度σ_y1＝300MPa，硬度H₁＝1200MPa；接触面2的材料参数如下：弹性模量E₂＝130Gpa，泊松比v₂＝0.3，屈服强度σ_y2＝260MPa，硬度H₂＝740MPa。施加在结合部的法向载荷P＝1×10⁴Pa。

将采集点数量设为500，将采集到的轮廓高度数据代入离散后的结构函数表达式后可以绘制出两接触表面的离散化结构函数图像，在双对数坐标中回归分析可得到拟合曲线的斜率和截距，其可视化结果如图5所示。进而根据步骤S32可以求得两接触表面的分形维数为1.207，面1的尺度系数为5.0×10^-17m，面2的尺度系数为5.7×10^-19m。

根据步骤S33可以得出：

D＝D₁＝D₂，

则有：

代入两接触表面的分形参数可以求得等效弹性粗糙面的分形维数D＝1.207，G＝7.109×10^-17m，以此将两粗糙表面接触问题等效为一理想刚性光滑平面与一复杂粗糙表面接触。

将法向载荷、分形参数值、材料参数值代入步骤S2中所提出的接触刚度模型，即可求得结合面的接触刚度。

其中，对于临界接触面积a_c满足：

a_c＝G²(2E/H)^2/(D-1)，

代入等效分形参数、材料参数后计算可得临界接触面积为a_c＝1.976×10^-8m²。

而对于最大接触点面积a_l，将法向载荷、临界接触面积、硬度系数、粗糙表面轮廓等效分形参数、材料参数代入步骤S21中的分形接触模型可以计算得出最大接触点面积a_l＝1.980×10^-5m²。

求得本实施例结合面法向接触刚度K＝3.051×10⁹N/m。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。