本发明属于机械工程技术领域，更进一步涉及一般工程技术领域中的一种弯管数控数模到CAD数模转换的方法。本发明可以应用于弯管实体逆向建模的应用场景，具体地说是通过坐标转换的手段，使弯管的数控数模准确的转换为CAD软件可接受的设计数模。
背景技术：
目前在飞机总装与维修过程中，一方面由于设计缺陷、加工误差以及装配误差累积等原因，另一方面由于计算机辅助设计CAD软件对导管安装接口、环境等的模拟不够真实完整，往往造成导管装配干涉甚至不能安装的情况，这就需要采用数控弯管机现场对导管反复进行再加工与试装配，直至导管能够正确完成装配。由于数控弯管机基于矢量弯管原理，采用的是YBC加工坐标系，即沿Y轴的送管DBB，绕B轴的转管POB，绕C轴的弯管DOB；而CAD设计平台采用的是笛卡尔坐标系oxyz，即数控弯管数模与CAD数模在数据格式上不能匹配，数控弯管模型无法被正确加载到CAD平台，造成无法固化弯管现场再加工结果、无法指导弯管改型设计的情况。因此需要设计一个能够将弯管数控数模转化为CAD软件可以接受的设计数模成为本领域目前亟待解决的技术问题。
江西昌河航空工业有限公司在其申请的专利“一种复杂端面圆管的逆向建模方法”(专利申请号：201010605334.3，公开号：CN102054101A)中公开了一种基于拟合点的逆向弯管建模方法。该方法首先在硫酸纸上手工描绘出弯管轮廓，用扫描仪对手工描绘在硫酸纸上的图形进行扫描，再将扫描得到的图像文件导入到CAD软件，并将其用样条拟合的功能进行拟合，最后把得到的拟合点拷贝进零件设计草图内，对零件设计草图内的拟合点进行编辑处理，进一步生成弯管的立体图，从而得到弯管完整的三维模型。该方法存在的不足之处是，该方法中扫描仪扫描手工描绘在硫酸纸上图形的精度等于或高于0.1mm/100mm时，描绘在硫酸纸上的弯管轮廓精度不高，不利于固化设计结果，此处理过程人为误差较大，操作繁琐。
段春辉、丁国富、张吉辉、高照学在其发表的论文“管道弯制CAD/CAM系统的设计与实现”(《计算机应用研究》2007，24(5)：204-206)中提出了一种由弯管设计数模到弯管数控数模的转换方法。该方法将弯管中的直线段用矢量表示，并用相邻管形坐标点连线的距离和方向表示了矢量的大小和方向，首先依次以前一个矢量为基准，分别计算出下一个矢量相对于前一个矢量的大小和方向，再利用空间解析几何的知识得到其转换后的YBC坐标。该方法存在的不足之处是，该方法只考虑到当管道的设计图纸中只给出管形的XYZ坐标值时，用数控代码驱动机床进行YBC运动的情况，并没有涉及到在弯管装配维修后，弯管实体逆向建模和CAD软件不接受YBC格式数据的情况。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种弯管数控数模到CAD数模转换的方法，在弯管实体逆向建模过程中，使弯管CAD数模的准确性得到提高。
本发明实现的具体步骤包括如下：
(1)获取弯管的加工坐标值：
将弯管实体输入到数控弯管机，得到弯管在加工坐标系YBC中的加工坐标值；
(2)获得1×4矩阵：
(2a)按照下式，在笛卡尔坐标系oxyz中，设置由弯管中每一个直线段首点初始坐标值组成的1×4矩阵：
其中，表示由弯管中第i个直线段首点初始坐标值组成的矩阵，i的取值范围为[1，n]，n表示弯管中直线段的总数；
(2b)按照下式，在笛卡尔坐标系oxyz中，设置由弯管中每一个直线段尾点初始坐标值组成的1×4矩阵：
其中，表示由弯管中第i个直线段尾点初始坐标值组成的矩阵，Yk表示弯管的第k个加工坐标值中的直线段的进给距离，k的取值范围是[1，n]，k与i的取值相同；
(3)获得首尾点转换后的空间坐标值：
(3a)在笛卡尔坐标系oxyz中，按照下式，转换弯管中每一个由直线段首点坐标值组成的1×4矩阵
其中，si表示由弯管中第i个直线段首点转换后的空间坐标值组成的矩阵，A1表示转管变换矩阵，A2表示弯管变换矩阵，A3表示送管变换矩阵，·表示相乘操作；
(3b)分别提取每个1×4矩阵si的前三个分量，依次作为笛卡尔坐标系oxyz中弯管的与矩阵对应直线段首点转换后的坐标值；
(3c)在笛卡尔坐标系oxyz中，按照下式，转换弯管中每一个由直线段尾点坐标值组成的1×4矩阵
其中，wi表示弯管中由第i个直线段尾点转换后的空间坐标值组成的矩阵；
(3d)分别提取每个1×4矩阵wi的前三个分量，依次作为笛卡尔坐标系oxyz中弯管的与矩阵对应直线段尾点转换后的坐标值；
(4)计算弯管控制点的坐标值：
(4a)按照下式，计算弯管前n个控制点中每一个控制点的坐标值：
其中，(xj,yj,zj)表示弯管中第j个控制点的三维坐标值，j的取值范围为[1，n]，(x’i,y’i,z’i)和(x”i,y”i,z”i)分别表示转换后第i个和第i+1个直线段公垂线上两个垂足的三维坐标值，j与i的取值相同；
(4b)按照下式，计算弯管第n+1个控制点的坐标值：
(xn+1,yn+1,zn+1)＝(0,0,0)
(5)建立弯管计算机辅助设计CAD模型：
将弯管的所有控制点坐标值导入到计算机辅助设计CAD软件中，建立弯管CAD模型。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
第一，由于本发明在获取弯管的加工坐标值中，将数控弯管机获取的弯管数控数模作为待处理数据，克服了现有技术中将扫描仪获取的手工描绘弯管轮廓作为待处理数据的方法中人为误差大操作繁琐的缺点，使得本发明得到的待处理数据精度更高。
第二，由于本发明在建立弯管CAD模型过程中，是根据所得弯管的控制点坐标值生成弯管CAD模型，克服了现有技术中通过对拟合点进行编辑处理进而生成弯管CAD模型的过程中精度低的缺点，使得本发明得到的弯管模型精度更高。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的描述。
参照图1，本发明的具体实现步骤如下：
步骤1，获取弯管的加工坐标值。
将弯管实体输入到数控弯管机，得到弯管在加工坐标系YBC中的加工坐标值，将所获得的加工坐标值作为待处理数据。加工坐标系YBC中的Y轴表示送管DBB，B轴表示转管POB，C轴表示弯管DOB。
步骤2，获得1×4矩阵。
按照下式，在笛卡尔坐标系oxyz中，设置由弯管中每一个直线段首点初始坐标值组成的1×4矩阵：
其中，表示由弯管中第i个直线段首点初始坐标值组成的矩阵，i的取值范围为[1，n]，n表示弯管中直线段的总数。
弯管在笛卡尔坐标系oxyz中由坐标系原点延y轴正向进给加工，将弯管中所有直线段最先经过坐标系原点的端点界定为该直线段的首点，将弯管中所有直线段最后经过坐标系原点的端点界定为该直线段的尾点。
按照下式，在笛卡尔坐标系oxyz中，设置由弯管中每一个直线段尾点初始坐标值组成的1×4矩阵：
其中，表示由弯管中第i个直线段尾点初始坐标值组成的矩阵，Yk表示弯管的第k个加工坐标值中的直线段的进给距离，k的取值范围是[1，n]，k与i的取值相同。
步骤3，获得首尾点转换后的空间坐标值。
在笛卡尔坐标系oxyz中，按照下式，转换弯管中所有由直线段首点坐标值组成的1×4矩阵
其中，si表示由弯管中第i个直线段首点转换后的空间坐标值组成的矩阵，A1表示转管变换矩阵，变换矩阵A1的表达式如下：
其中，Ck表示弯管的第k个加工坐标值中绕C轴的弯管角度，R表示弯管的弯曲半径。
A2表示弯管变换矩阵，变换矩阵A2的表达式如下：
其中，Bk表示弯管的第k个加工坐标值中绕B轴的转管角度。
A3表示送管变换矩阵，变换矩阵A3的表达式如下：
其中，Yk表示弯管的第k个加工坐标值中直线段的进给距离。
分别提取每个1×4矩阵si的前三个分量，依次作为笛卡尔坐标系oxyz中弯管的与矩阵对应直线段首点转换后的坐标值。
在笛卡尔坐标系oxyz中，按照下式，转换弯管中每一个由直线段尾点坐标值组成的1×4矩阵
其中，wi表示弯管中由第i个直线段尾点转换后的空间坐标值组成的矩阵；
分别提取每个1×4矩阵wi的前三个分量，依次作为笛卡尔坐标系oxyz中弯管的与矩阵对应直线段尾点转换后的坐标值。
步骤4，计算弯管控制点的坐标值。
弯管的每一个控制点是指，在弯管的两端点与弯管中所有相邻直线段延长线的交点组成的n+1个点中的每一个点，弯管加工时第一个经过笛卡尔坐标系oxyz原点的点为弯管的第一个控制点，最后一个经过笛卡尔坐标系oxyz原点的点为弯管的第n+1个控制点。
按照下式，计算弯管前n个控制点中每一个控制点的坐标值：
其中，(xj,yj,zj)表示弯管中第j个控制点的三维坐标值，j的取值范围为[1，n]，(x’i,y’i,z’i)和(x”i,y”i,z”i)分别表示转换后第i个和第i+1个直线段公垂线上两个垂足的三维坐标值，j与i的取值相同。
按照下式，计算弯管第n+1个控制点的坐标值：
(xn+1,yn+1,zn+1)＝(0,0,0)
步骤5，建立弯管计算机辅助设计CAD模型。
所获得的弯管控制点坐标值是CAD软件可接受的弯管数据，将弯管的所有控制点坐标值导入到计算机辅助设计CAD软件中，建立弯管CAD模型。