本发明属于多旋翼无人机模型辨识的
技术领域：
，特别是涉及一种基于模型参考自适应的多旋翼无人机参数辨识方法。
背景技术：
：由于具有垂直起降、定点悬停和超低空飞行等一系列优点，多旋翼无人机被广泛应用于军事和民用领域，从搜寻救援、远程监控等军事用途拓展到灾情监测、地图绘制、短程投递等民用方向。为了完成上述任务，需要对多旋翼无人机进行稳定控制。毫无疑问，建立多旋翼无人机的非线性高保真动力学模型将极大地有助于对其进行精准控制。对多旋翼无人机的非线性模型而言，需要确定的参数可分为如下两类：(1)螺旋桨的空气动力系数，即从螺旋桨转速到力/力矩的映射关系；(2)多旋翼无人机本体特性，包括质量和转动惯量。由于螺旋桨的转速通常由输入到电机的pwm波决定(控制输入)，研究者通常选择曲线拟合的方式来建立pwm波到力和力矩的对应关系。然而，不同的遥控器往往选取不同的pwm区间，且pwm波的值会受电压波动的影响，从而导致对应关系发生变化。目前较为常用的获取转动惯量的方法是通过三线摆实验或solidworks软件绘图估算，其缺点是结果不够准确而且只能离线进行，当转动惯量发生变化时需要重新进行辨识。在平衡点附近对动力学方程进行线性化以得到近似模型，然后通过扫频辨识的方法常常需要进行大量实验，而且难以得到适用于全状态飞行的模型。基于贝叶斯理论的参数估计器，如卡尔曼滤波、拓展卡尔曼滤波以及无色卡尔曼滤波等往往需要对协方差矩阵进行反复调整，且稳定性很难保证。技术实现要素：针对现有技术的不足，本发明提供一种基于模型参考自适应的多旋翼无人机参数辨识方法。本发明采用的技术方案如下：基于模型参考自适应的多旋翼无人机参数辨识方法，包括以下步骤：对多旋翼无人机升力系数和力矩系数进行辨识；根据多旋翼无人机的原系统构建多旋翼无人机的从系统，通过从系统与原系统的同步，实现转动惯量的辨识。所述对多旋翼无人机升力系数和扭矩系数进行辨识包括以下步骤：1)螺旋桨转速到升力和力矩的关系为：其中，i为螺旋桨编号，t(i)和τ(i)分别为单个螺旋桨转速为ωi时产生的力和力矩；2)将pwm波进行归一化处理，即：pn代表归一化处理后的pwm波的值，pr代表实际pwm值；pmin和pmax分别表示实际pwm波量程的最小值和最大值；3)利用曲线拟合的方法得到pn到转速ωi的对应关系：其中k为拟合的多项式各阶次，ak为各阶次系数；n为拟合的多项式最高阶次，(pn)k表示pn的k次方；4)根据步骤1)-3)得到pwm波-转速-力和力矩之间的对应关系，通过多组给定pwm波的值，测量对应的力和力矩，得到多组κ和ρ的值，之后取平均即得到升力系数κ和力矩系数ρ。所述通过从系统与原系统的同步，实现转动惯量的辨识包括以下步骤：1)反馈函数(g1,g2,g3)t和的更新率如下：其中，误差γ1,γ2,γ3和β1,β2,β3为正参数；通过对积分得到2)将g1,g2,g3和代入多旋翼无人机的从系统；并通过李雅普诺夫稳定性理论证明最终渐近收敛到a,b,c，即为转动惯量分量ix,iy,iz的值。所述多旋翼无人机的原系统如下：(x1,x2,x3)t＝(p,q,r)t，(a,b,c)t＝(ix,iy,iz)t，a,b,c为待辨识参数，且a＞0,b＞0,c＞0；(x1,x2,x3)表示系统变量，τ1,τ2,τ3分别为x,y,z三个方向上的力矩输入；p,q,r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；ix,iy,iz为转动惯量的主轴分量。所述多旋翼无人机的从系统如下：其中，和分别是对状态量(x1,x2,x3)t和参数值(a,b,c)t的估计，(g1,g2,g3)t为反馈函数。本发明提出了一种基于模型参考自适应的多旋翼无人机参数辨识方法，该方法的主要优点可概括如下：(1)能够直接而准确地辨识以非线性形式存在的参数；(2)算法计算量小可在线使用；(3)估计参数在真值发生变化后能迅速收敛到最新的真值；(4)进行辨识所需要的状态量易于测量获取，不需要增加额外的机构设计负担。附图说明图1是六旋翼无人机结构示意图；图2是pwm波到螺旋桨转速关系拟合效果图；图3是本发明所提方法与ukf方法参数估计效果比较图。具体实施方式下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。本发明能够适用于以非线性形式存在的参数，其渐近稳定性由李雅普诺夫方法和拉塞尔不变性原理予以证明。仿真实例可以验证，合理选择自适应增益，即便真值发生突变，所提方法也能保证估计值快速收敛到最新的真值。一、多旋翼无人机系统模型为进行参数辨识，需要建立系统的动力学模型。以六旋翼无人机为例，如图1所示，由牛顿-欧拉方程建立多旋翼无人机动力学模型如下：其中，质量待辨识转动惯量合外力力矩v＝(u,v,w)t和ω＝(p,q,r)t分别为线速度和角速度在本体坐标系的表示，和分别为线加速度和角加速度。从螺旋桨转速(ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6)到升力和力矩的映射关系为：其中，tm为螺旋桨产生的总升力，l为螺旋桨中心到重心距离在本体坐标系中xbyb平面的投影，κ和ρ分别为待辨识的升力系数和力矩系数。由方程(1)和(2)可知，要进行转动惯量的辨识，先需要通过实验获得升力系数κ和力矩系数ρ。二、升力和力矩系数辨识以单个螺旋桨为研究对象，其转速到升力和力矩的关系为：其中，i为螺旋桨编号，t(i)和τ(i)分别为该桨转速为ωi时产生的力和力矩。由于螺旋桨转速在线测量较为困难，而转速值由输入到电机的pwm波决定，因而可先离线建立从pwm到转速的对应关系。由于不同的rc发射器往往对应不同的pwm范围，因而可先将pwm进行归一化处理，再建立对应关系。即：其中，pn代表归一化处理后的pwm波的值，pr代表实际pwm值。pmin和pmax分别表示实际pwm波量程的最小值和最大值。然后，利用曲线拟合的方法得到pn到转速ωi的对应关系：其中k为拟合的多项式各阶次，ak为各阶次系数，(pn)k为pn的k次方。n为多项式最高阶次，通常取n＝1～3，便于后续控制量解算。由式(3)-(5)即可建立起pwm波-转速-力和力矩之间的对应关系，通过多组给定pwm波的值，测量对应的力和力矩数据，即可获得多组κ和ρ的值，之后取平均即可确定升力系数和力矩系数。如图2所示。在确定升力系数和力矩系数之后，利用公式(1)的第2个式子，即旋转动力学方程，即可进行转动惯量的辨识。三、转动惯量自适应辨识1.旋转动力学方程及“从系统”选取旋转动力学展开形式如下：其中，p,q,r分别为滚转、俯仰和偏航角速度，分别为p,q,r对时间的导数。τ1,τ2,τ3分别为x,y,z三个方向上的力矩输入，ix,iy,iz为转动惯量的主轴分量。不难发现，转动惯量参数以非线性耦合的形式出现。令(x1,x2,x3)t＝(p,q,r)t及(a,b,c)t＝(ix,iy,iz)t，式(6)可改写为：其中，a,b,c为待辨识参数，且满足条件a＞0,b＞0,c＞0(物理特性决定)。本发明的方案首先需要构建如下的“从系统”，其特点在于结构与原系统相似：其中，和分别是对状态量(x1,x2,x3)t和参数值(a,b,c)t的估计，分别为对时间的导数，(g1,g2,g3)t为待设计的反馈函数。接下来，需要通过设计反馈函数和参数的更新率，以实现“从系统”状态和参数与原系统的同步，从而实现参数辨识的目标。2.反馈函数和参数更新率设计设计反馈函数(g1,g2,g3)t和的更新率如下：其中，为的更新率，e1,e2,e3分别为状态估计值与真实值的误差，γ1,γ2,γ3和β1,β2,β3为可以进行选择的正参数。通过对进行时间上的积分即可得到最后，需要证明所设计的方案能够实现状态的同步和参数的辨识。3.稳定性证明非线性系统的稳定性通常由李雅普诺夫稳定性理论进行分析，其思想为通过选择与误差向量相关的正定函数v，证明其对时间的导数为负定的，则可证明误差渐近稳定到原点。具体步骤如下所示：误差定义如下：e1,e2,e3和分别为状态跟踪和参数估计的误差，现在的目标是通过设计反馈函数(g1,g2,g3)t和参数估计的更新率，使得：选取李雅普诺夫函数如下：其中，γ1,γ2,γ3为可选正参数。式(12)对时间求导，可得：其中，和分别为状态误差和参数误差对时间的导数，定义如下：联合式(7)和(8)，可得：将式(15)带入式(13)，可得：将式(9)带入，可得：由拉塞尔不变性原理可知，当t→∞时，参数估计将渐近收敛到紧集中，将e＝0和带入式(9)和(15)，可得：由式(18)的第1个式子可得：当信号[x2x3(b-c)+τ1,-ax2x3]满足持续激励条件时，即有同理，由式(18)的第2个式子可得联立可知，即参数估计误差渐近收敛到零点，证明完成。由此，参数辨识的目标实现。一、升力和力矩系数辨识实验以单个螺旋桨为研究对象，将带有螺旋桨的电机固定在水平底座上，基座下端与六维力/力矩传感器进行固定。当螺旋桨转动时，会产生向上的升力，使得六维力/力矩测量所得的数值与静态时产生差值，z轴力和力矩差值的绝对值分别对应螺旋桨产生的升力和扭矩。实验中选用带转速闭环控制的电调，为提高安全性，先将螺旋桨拆下，通过数字转速表测量电机的转速，以建立归一化pwm波的值到转速之间的对应关系。电机转动时pwm波的范围为1075-2000，采集多组pwm波和转速数据如表1所示：表1不带螺旋桨pwm-转速(rpm)测量记录调用matlab曲线拟合函数，得到3阶和1阶拟合的函数表达式如下：曲线拟合的效果如图3所示。不难看出，电调具有优良的线性度，1阶拟合就能满足需求，且便于控制量的计算。接下来，采集多组pwm波的值和对应的力和力矩数据，由式(3)和式(20)可计算得升力系数和力矩系数如表2所示：表2升力系数和力矩系数记录次数1234升力系数κ(10-7)1.56771.55201.59561.5842力矩系数ρ(10-9)2.86812.89322.86002.8384求取平均值可得升力系数和力矩系数分别为：κ＝1.5748e-7,ρ＝2.8649e-9。二、转动惯量自适应辨识仿真由于pwm-转速-力和力矩的对应关系已经建立，本发明以力矩信息已知进行仿真验证。仿真在windows7操作系统下matlab环境中运行，待辨识转动惯量参数设定如下：可以看出，仿真中假定参数值在20s时发生了突变，以验证所提方法自适应性能。仿真采样时间为0.02s，对状态和参数的估计初值选择为：为满足持续激励条件，控制输入选择不同幅值和频率的正弦曲线如下：τ1＝0.5sin(0.5πt)τ2＝0.2cos(0.6πt)(23)τ3＝0.6sin(0.4πt)自适应增益设定如下：同时，与ukf参数估计方法进行比较。ukf方法增加状态量如下：其中，ε1,ε2,ε3为高斯噪声分量，即将参数视为由噪声驱动的信号。噪声驱动矩阵设计为qt＝3×10-12i3，ukf参数估计与所提方法效果比较如图3所示。由图3可以发现，ukf方法与本发明所提方法均能在较短时间获得准确的参数估计值。然而，当参数发生变化时，本发明所提方法依然能够快速辨识出最新的真值，而ukf方法未能进行准确跟踪。由此，本发明所提方法的优越性得以验证。当前第1页12