一种适应大气湍流变化的多帧自适应光学图像恢复方法与流程

本发明属于光学图像处理领域，涉及到一种能够适应大气湍流变化的光学图像恢复方法，特别是经自适应光学系统成像校正后的天文目标或空间目标图像处理方法。

背景技术：

经自适应光学系统实时像差校正后，已经补偿了造成图像模糊的大部分低阶像差。但一般情况下，受到系统成本、有限带宽及探测噪声等的限制，自适应光学方法对大气湍流的补偿不完全，目标的高频信息依然受到抑制和衰减。高频信息的丢失则使得目标细节特征不清晰，那么空间精确定位和目标识别的要求很难得到满足。

对上述部分校正后的自适应光学图像进行二次处理，将未被自适应光学系统补偿的波前残差进行校正，以得到更好的成像质量。斑点成像技术已成功应用于天文点目标恢复，如knox-thompson交叉谱或双谱处理技术。但该方法实现过程中需要有参考目标，且需要处理上千幅短曝光图像。当用于扩展目标时，参考信息通常很难获得，使用起来有其局限性；幸运成像技术可以用于扩展目标成像中，但图像恢复的精度一定程度上依赖于获得“幸运像”的概率，适用于湍流较小时的成像条件。按照系统点扩散函数是否己知，可将卷积类方法分为解卷积(已知)、盲解卷积(未知)和myopic解卷(小部分可知但不可靠)。解卷积法通常要使用波前探测器，对硬件的要求比较高。实际情况中，系统点扩散函数往往难以确定。因此，在既不知道理想目标又不清楚点系统点扩散函数的情况下，不需要任何先验知识，对系统要求低的盲解卷积算法则得到广泛应用，但其收敛性能还需要改进，在低光子水平或噪声较大的情况下，算法往往不够稳定，对噪声很敏感。

上述几种图像事后处理方法大多要求多幅短曝光图像对应的成像系统综合点扩散函数(包括大气传递函数和光学系统传递函数)相同，即在湍流冻结的时间内，完成多幅短曝光图像的采集和处理，因此对算法的实时性要求高。如散斑成像，、幸运成像、扩展目标成像，但这些方法都存在计算量大，实时性差等问题，仅适用于对实时性没有要求的场合。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法。

本发明所要解决的技术问题是通过以下的技术方案来实现的。本发明是一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，其特点是，该方法包括：

(1)采集湍流条件下自适应光学校正后不同时刻的多个系统点扩散函数，即系统的点目标成像，把多个图像经傅里叶变换转换到频域，分析不同时刻校正后系统点扩散函数之间的相近性和互异性；使用不同点扩散函数的相关西尔维斯特sylvester矩阵的条件数来判断彼此之间的接近程度，为正则项选择提供参考；

(2)采集自适应光学校正后不同时刻的天文目标图像或空间目标图像，建立求解系统点扩散函数的线性方程，将图像恢复问题转化为线性求解；当图像的尺寸较大时，矩阵维数较高，采用基于快速傅里叶变换fft的方法求解；

(3)基于成像噪声、点扩散函数之间的互异性程度及点扩散函数的拖尾特性，添加正则项以得到稳定解；采用最小二乘式作为正则约束项，由于自适应光学校正后点扩散函数的谱通常具有稀疏结构特性，使用l1范数正则化模型来处理点扩散函数之间的一定程度的相近性和点扩散函数的拖尾性；建立系统点扩散函数求解的凸优化模型；

(4)使用经典的凸优化求解算法求解凸优化方程，从而解出系统点扩散函数；

(5)定义目标函数，添加正则项，解卷积求解待观测目标；采用对噪声具有很好抑制作用的全变分正则项，求解得到待观测目标的估计值，从而恢复出图像。

本发明所述的一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，其进一步优选的技术方案是：所述的凸优化算法采用内点法、投影次梯度法、或者低秩法。

本发明所述的一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，其进一步优选的技术方案是：采集自适应光学校正后不同时刻的天文目标图像或空间目标图像，建立求解系统点扩散函数的线性方程，如公式(3)：

将图像恢复问题转化为线性求解；

其中下标i和j分别表示第i帧成像ii(x，y)和第j帧成像ij(x，y)的序号；bi和bj分别是由成像ii(x，y)和ij(x，y)构成的托普利兹toeplitz矩阵，这个托普利兹矩阵的分量为托普利兹块blocktoeplitz矩阵，t表示转置；hi(x，y)和hj(x，y)分别为第i和j帧图像对应的系统点扩散函数。

本发明所述的一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，其进一步优选的技术方案是：建立求解系统点扩散函数的线性方程，采用最小二乘式(4)作为正则约束项：

其中*为乘积运算，||.||2为l2范数运算符，l2范数又称为弗罗贝尼乌斯frobenius范数运算符。

本发明所述的一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，其进一步优选的技术方案是：使用li范数正则化模型来处理点扩散函数之间的一定程度的相近性和点扩散函数的拖尾性；建立系统点扩散函数求解的凸优化模型：如下式：

式(5)为一个凸优化问题，式中||.||1为l1范数运算符，fft()为傅立叶变换，s.t.是subjectto的缩写，含义为“受约束于”，约束条件将点扩散函数的能量和约束为1，以避免零解的出现。

本发明所述的一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，其进一步优选的技术方案是：采用对噪声具有很好抑制作用的全变分正则项，求解得到待观测目标的估计值，从而恢复出图像；定义目标函数如下：

其中为正则项，o(x，y)为观测目标，求解上式得到待观测目标的估计值，从而恢复出图像。

本发明的原理如下：

从多通道盲识别理论知识可知，多通道中不同通道的传递函数满足互质性时，对多个模糊的信号通过简单的处理，便可以将其归结为一个相对容易的盲系统辨识问题，直接将系统的点扩散函数估计出来，然后再进行解卷积运算得到高分辨率的目标信号。天文目标或空间目标成像中，由于大气湍流的动态性，不同时刻采集的图像对应的成像系统综合点扩散函数不同，不同的系统综合点扩散函数可以看作是不同通道，正好满足多通道盲识别信号恢复方法的要求，这一点正是与现有天文图像或空间目标图像爱你个处理方法的根本区别。无噪声时，以两幅图为例，观测目标o(x，y)、系统点扩散函数h(x，y)和成像i(x，y)满足如下关系

其中为卷积运算，下标i和j分别表示第i帧成像ii(x，y)和第j帧成像ij(x，y)的序号，hi(x，y)和hj(x，y)分别为第i和j帧图像对应的系统点扩散函数。则

等式(2)中不含有原始目标信息。如果有等式(2)的多个采样数据，可以写出一个关于hi(x，y)和hj(x，y)的线性方程。将等式(2)的右边移到等式左边，把卷积运算化成矩阵相乘的形式，可以得到一个线性方程：

其中bi和bj分别是由成像ii(x，y)和ij(x，y)构成的托普利兹(toeplitz)矩阵，这个托普利兹矩阵的分量为托普利兹块(blocktoeplitz)矩阵，t表示转置。由数学理论可知，无噪声时矩阵[bi-bj]的零奇异值对应的奇异向量就是hi(x，y)和hj(x，y)的解，因此可以实现hi(x，y)和hj(x，y)的完全恢复。更一般来说，当噪声存在时，最小奇异值对应的奇异值向量则为二者的解。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、相对于现有方法要求采集的多个模糊图像对应的系统点扩散函数一致、需要成像系统在湍流冻结时间常数内完成图像的采集而言，本发明的方法则是充分利用了湍流的动态特性，对图像采集的时间性没有要求。

2、相对于现有方法对系统的实时性要求高且图像恢复过程计算量大、实时性差的问题而言，本发明对系统的实时性没有要求，且图像恢复过程属于线性求解，计算量大大减少。

3、本发明方法无需对观测目标和系统点扩散函数进行不断的交替求解。

4、本发明方法的图像恢复方法稳定性强，不存在发散问题；算法简洁而直观。

附图说明

图1本发明方法的流程图；

图2-6本发明方法图像恢复结果的实例图；其中：图2和图3为不同时刻的模糊图像，分别对应公式1中的ii(x，y)和ii(x，y)，由成像系统直接采集得倒，图4和图5为使用本发明方法恢复的系统点扩散函数图，对所建立的凸优化方程求解得到，分别对应公式1中的hi(x，y)和hj(x，y)；图6为使用本发明方法恢复出的目标成像图o(x，y)，基于凸优化求解的点扩散函数，采用解卷积方法得到。

具体实施方式

以下参照附图，进一步描述本发明的具体技术方案，以便于本领域的技术人员进一步地理解本发明。

实施例1，参照图1，一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，该方法包括：

(1)采集湍流条件下自适应光学校正后不同时刻的多个系统点扩散函数，即系统的点目标成像，把多个图像经傅里叶变换转换到频域，分析不同时刻校正后系统点扩散函数之间的相近性和互异性；使用不同点扩散函数的相关sylvester矩阵的条件数来判断彼此之间的接近程度，为正则项选择提供参考；

(2)采集自适应光学校正后不同时刻的天文目标图像或空间目标图像，建立求解系统点扩散函数的线性方程，将图像恢复问题转化为线性求解；当图像的尺寸较大时，矩阵维数较高，采用基于快速傅里叶变换fft的方法求解；

(3)基于成像噪声、点扩散函数之间的互异性程度及点扩散函数的拖尾特性，添加正则项以得到稳定解；采用最小二乘式作为正则约束项，由于自适应光学校正后点扩散函数的谱通常具有稀疏结构特性，

使用l1范数正则化模型来处理点扩散函数之间的一定程度的相近性和点扩散函数的拖尾性；建立系统点扩散函数求解的凸优化模型；

(4)使用经典的凸优化求解算法求解凸优化方程，从而解出系统点扩散函数；

(5)定义目标函数，添加正则项，解卷积求解待观测目标；采用对噪声具有很好抑制作用的全变分正则项，求解得到待观测目标的估计值，从而恢复出图像。

实施例2，一种适应大气湍流动态变化的多帧自适应光学图像恢复方法，按如下步骤进行：

1、采集湍流条件下自适应光学校正后的多个点扩散函数，即系统的点目标成像，把多个图像经傅里叶变换转换到频域，分析不同时刻校正后系统点扩散函数之间的相近性和互异性。使用不同点扩散函数的相关sylvester矩阵的条件数来判断彼此之间的接近程度，为正则项选择提供参考。

2、采集自适应光学校正后不同时刻的天文目标图像或空间目标图像，建立求解系统点扩散函数的线性方程，如公式(3)。

将图像恢复问题转化为线性求解。当图像的尺寸较大时，矩阵维数较高，可采用基于快速傅里叶变换(fft)的方法求解。

3、考虑到成像噪声、点扩散函数之间的互异性程度及点扩散函数的拖尾特性，添加正则项以得到稳定解。本发明首先采用最小二乘式(4)作为正则约束项。

由于自适应光学校正后点扩散函数的谱通常具有稀疏结构特性，使用l1范数正则化模型来处理点扩散函数之间的一定程度的相近性和点扩散函数的拖尾性。建立系统点扩散函数求解的凸优化模型，如下式。

式(5)为一个凸优化问题，式中的约束项避免零解的出现。

4、使用经典的凸优化求解算法求解上述凸优化方程，从而解出系统点扩散函数。经典的凸优化算法可以是内点法(interiorpointmethods)、投影次梯度法(projectedsub-gradientmethod)、低秩法(low-rankparameterization)等。

5、采用对噪声具有很好抑制作用的全变分(totalvariation)正则项，求解得到待观测目标的估计值，从而恢复出图像。定义目标函数如下：

求解得到待观测目标的估计值，从而恢复出图像。

图2-6是本发明方法恢复图像的实例图。图2和图3为不同时刻采集的畸变图像，对应不同的系统点扩散函数；图4和图5为求解出的系统点扩散函数；图6为利用求解出的点扩散函数进行解卷积运算得到的目标成像图。