应用匹配追踪的层析成像重建方法与流程

本发明属于层析成像领域，涉及一种应用匹配追踪算法的层析成像重建方法，用于层析成像图像重建过程。

技术背景

层析成像(tomography)通过在被测区域构建物理敏感场，检测由于被测区域内部介质分布变化而导致的物理场边界响应的变化，利用变化数据进行反演计算，从而描述被测区域内的介质分布，速度分布，温度分布等信息。

层析成像的图像重建过程即为由测得的物理场边界分布反演被测区域内部变化的过程。其表达式为：y＝ax，其中，y表示物理场边界测量值，x表示被测区域内部介质分布，a为灵敏度矩阵表示被测区域内分布发生变化对物理场边界的影响。由于边界测量值的数量一般远小于被测区域介质分布的维度，即y的维度远小于x方程不适定，如何求解该方程成为了图像重建过程的核心问题。通常选取正则化方法处理图像重建过程的不适定性，正则化方法具有不同的形式，例如：以解的2范数为正则化函数实现图像重建过程的l2正则化方法；以解的1范数为正则化函数实现图像重建过程求解的l1正则化方法等。但是采用l2正则化方法所得解会出现过光滑现象，所得图像具有较大的伪影；而l1正则化对具有光滑物体分布的场域求解会出现过稀疏的问题，不能充分体现场域物体的真实大小。

技术实现要素：

本发明的目的是在现有技术的基础上，提出一种可以准确得到被测区域内部分布的新的层析成像方法。本发明的技术方案如下：

一种应用匹配追踪的层析成像重建方法，设层析成像图像重建问题为y＝ax，应用匹配追踪方法求解逆问题不适定方程，其求解目标为：求解x，使其满足于min||y-ax||²，其中，x为待求重建图像，y为利用层析成像系统测量的边界电压向量，a为灵敏度矩阵，计算步骤如下：

1)预设误差阈值ε0，初始化初始值：迭代次数k＝0，初始解x⁰＝0，初始残差r⁰＝y-ax⁰，初始支持基集合s⁰＝s{x⁰}＝θ

2)通过迭代方法求解图像重建过程方程式y＝ax中的x，记为x^k，其中k为迭代步数，每次迭代后k增加1:

(1)对每一灵敏度矩阵a的元aj，j为灵敏度矩阵中元的编号，计算误差

其中，投影zj是测量值y对于观测矩阵a的投影，对于所有的j满足:

(2)更新支持基集合，找到一个最小的j0满足ε(j0)≤ε(j)，更新方法为：

s^k＝s^k-1∪{j0}(3)

(3)迭代更新x^k

在的约束条件下计算第k次迭代的x的解x^k，使x^k满足

s{x}＝s^k(4)

(4)更新残差

r^k＝y-ax^k(5)

(5)结束迭代准则：

当||r^k||2≤ε0或达到预设迭代次数kmax时，迭代结束，经k次迭代后解为x^k，即图像中各个像素点的值。

(6)对于图像中有解的点集取凸包络线，外包络线里的点即为离散相存在的区域，以此

可获得最终图像。

本发明借鉴压缩感知理论的思想，建立了基于匹配追踪算法的层析成像图像重建方法，可以准确得到被测区域内部的分布。有益效果及优点如下：

1)该成像方法创新性在于，应用压缩感知理论中匹配追踪方法，在稀疏性约束前提下，解得了图像重建过程方程的数值解；

2)该成像方法具有良好的抗噪性，对于含有噪声的实际测量数据可以有效成像；

附图说明

以下附图描述了本发明所选择的实施例，均为示例性附图而非穷举或限制性，其中：

图1应用匹配追踪的层析成像方法流程图；

图2本发明实施例所用的电阻层析成像相邻激励测量原理示意图；

图3(a)和(b)分别为本发明的实验1测试数据及成像结果；

图4(a)和(b)分别为本发明的实验2测试数据及成像结果。

具体实施方式

基于压缩感知理论的层析成像方法，以电阻层析成像数据为基础，应用基于压缩感知理论的方法，解决电阻层析成像的图像成像问题。该方法与传统成像方法相比，能够快速、准确的成像，并具有良好的抗噪性能。以下详细描述本发明的步骤，旨在作为本发明的实施例描述，并非是可被制造或利用的唯一形式，对其他可实现相同功能的实施例也应包括在本发明的范围内。

下面结合说明书附图详细说明本发明的优选实施例。

应用匹配追踪的层析成像重建方法，以电阻层析成像图像重建问题y＝ax为例，应用匹配追踪方法求解逆问题不适定方程，其求解目标为：求解x，使其满足于min||y-ax||²，其中，x为待求重建图像，y为利用电阻层析成像系统测量的边界电压向量，a为灵敏度矩阵。根据互易定理，灵敏度矩阵a根据重建图像的网格剖分不同而不同(具体计算方法参见geselowitzdb.anapplicationofelectrocardiographicleadtheorytoimpedanceplethysmography[j].ieeetransactionsonbio-medicalengineering,1971,18(1):38.)。

a)应用如附图2所示相邻激励、相邻测量模式的电阻层析成像系统，对被测区域边界电压值进行采集，得到y。对图像重建区域进行网格剖分，应用互易定理计算得到灵敏度矩阵a。

b)设置迭代残差阈值ε0

c)应用匹配追踪方法进行方程求解：

初始化:初始值令迭代次数k＝0，同时设置

原始解x⁰＝0

原始残差r⁰＝y-ax⁰＝y

原始支持基集合s⁰＝s{x⁰}＝θ

计算x^k的迭代步骤:

i.对每一灵敏度矩阵的元aj计算误差

其中，投影zj是测量值y对于灵敏度矩阵a的投影，对于所有的j满足:

ii.更新支持基集合

找到一个最小的j0满足

新支持基集合更新方法：

sk＝sk-1∪{j0}(4)

iii.更新解

在的约束条件下计算x^k，使x^k(第k次迭代的x解)满足

s{x}＝s^k(5)

iv.更新残差

更新r^k＝y-ax^k(6)

v.结束迭代准则

||r^k||2≤ε0迭代结束，或达到预设迭代次数迭代结束.

d)对于图像中有解的点集取凸包络线(具体方法可参考barbercb,dobkindp.thequickhullalgorithmforconvexhulls[j].acmtransactionsonmathematicalsoftware,1998,22(4):469-483.)，外包络线里的点即为离散相存在的区域，以此可获得最终图像

模拟实验1：针对介质分布模型进行模拟实验对基于压缩感知理论的成像算法进行验证。实验中，pvc棒直径为10mm，被测区域直径为50mm，被测区域中背景介质为水为自来水，由于pvc材料与水存在较大的电导率差异，以pvc棒模拟在被测区域中存在的不同介质。由于数据是实测数据存在较大系统噪声和随机噪声，本实验同时可以验证算法的抗噪性能。图3(b)是本发明应用图3(a)实验数据的成像结果图，由图可见，应用基于压缩感知理论的成像算法，能准确重建出模拟气泡的位置。定义误差为：该成像结果误差为0.7％。

模拟实验2：为验证本发明算法进行的模拟两个气泡的实验，pvc棒直径均为10mm，管道内径也为50mm。

图4(b)为本发明应用图4(a)的实验数据的成像结果图，该成像结果的误差为1.2％。