一种基于压缩协方差矩阵感知的鲁棒阵列波束形成方法与流程

本发明涉及智能天线技术领域，具体涉及鲁棒阵列波束形成方法。

背景技术：

几十年以来，自适应波束形成技术吸引了许多研究者的目光，这种技术广泛应用在雷达、通信、导航、宇航和生物医学中。根据计算方法的不同，自适应波束形成技术大体上能够分为两类。一类是基于参考信号的算法，如lms算法(widrowb,manteype,griffithslj,andgoodebb.adaptiveantennasystems.proc.ieee,1967,55:2143-2159.gitlinrd,weinsteinsd.onthedesignofgradientalgorithmsfordigitallyimplementedadaptivefilters.ieeetransonct,1973,2:125-136.[3]nagumoji,andnodaa.alearningmethodforsystemidentification.ieeetrans.autom.control,1967,12:282-287)和dmi算法(albertae,andgardnerls.stochasticapproximationandnonlinearregression.mitpress.1967.widrowb,mecoolj,ballm.thecomplexlmsalgorithm.proceedingsoftheieee,1975,4(63):719-720.)。另一类是基于doa估计的算法，例如capon提出的mvdr波束形成算法(dentinom,mccoolj,etc.adaptivefilteringinthefrequencydomain[j].ieeeproc,1978,12(66):1658-1659)，lcmv算法(xiaofeizhang,dazhuanxu.frequencydomainlmsbasedadaptivebeamformingalgorithm.chinesespacescienceandtechnology.2005,2:41-58)以及msc算法(reedis.rapidconvergencerateinadaptiveantenna.aerospaceandelectronicsystems,1974,10(6):853-863)。然而，考虑到实际情况，实际系统存在各种误差及非理想因素(o.bessonandp.stoica.decoupledestimationofdoaandangularspreadforaspatiallydistributedsource.ieeetransaxtionsonsignalprocessing,2000,48:1872-1882)，这就要求算法具有足够的鲁棒性。文献(s.a.vorobyov,y.rong,a.b.gershman.robustadaptivebeamformingusingprobability-constrainedoptimization.inproceedingsofieeeworkshoponstatisticalsignalprocessing.2005:934-939.s.a.vorobyov,y.c.eldar,a.nemirovski,anda.b.gershman.probability-constrainedapproachtoestimationofrandomgaussianparameters.inproceedingsoffirstieeeinter.workshoponcomputationaladvancesinmulti-sensoradaptiveprocessing,2005:101-104.s.a.vorobyov,y.c.eldar,a.nemirovski,anda.b.gershman.probabilistically-constrainedestimationrandomparameterswithunknowndistribution.inproceedingsof4thieeesensorarrayandmulti-channelsignalprocessingworkkshop,sam'06,2006:54-57)中提出了估计高斯随机参数或鲁棒自适应波束形成的概率约束方法。文献(césarc.gaudes,ignaciosantamaría,javiervía.robustarraybeamformingwithsidelobecontrolusingsupportvectormachines[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2007,55(2):574-584.manelmartínez-ramón,christoschristodoulou.supportvectormachinesforantennaarrayprocessingandelectromagnetics[m].morgan&claypoolpublishers,2006,ch3:33-40.aminaelgonnouni,manelmartínez-ramón,joséluisrojo-asupportvectormachinemusicalgorithm[j].ieeetransactionsonantennasandpropagation,2012,60(10):4901-4910)将支持向量机(thesupportvectormachines,svm)应用在鲁棒阵列波束形成中。在某些场景中，压缩感知可以显著减少通信负载，这种技术有效利用了稀疏信号并以一个远低于奈奎斯特速率的采样频率采样(alicafergurbuz,volkancevher,jamesh.mcclellan.bearingestimationviaspatialsparsityusingcompressivesensing.ieeetransactionsonaerospaceandelectronicsystems.2012,2(48):1358-1369.jianjin,yuantaogu,andshunliangmei.astochasticgradientapproachoncompressivesensingsignalreconstructionbasedonadaptivefilteringframework.ieeejournalofselectedtopicsinsignalprocessing.2010,4(2):409-420.emmanuelj.candès,michaelb.wakin.anintroductiontocompressivesampling.ieeesignalprocessingmagazine.2008,(3):21-30)。candes在文献(ecandès.compressivesampling[a].proceedingsoftheinternationalcongressofmathematicians[c].madrid,spain,2006,3:1433-1452)中证明了如果信号在一个正交空间中稀疏，那么这个信号可以低频率采样但可以高概率的恢复。文献(ecandès,jromberg,terencetao.robustuncertaintyprinciples:exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation[j].ieeetrans.oninformationtheory,2006,52(2):489-509.ecandès.therestrictedisometrypropertyanditsimplicationsforcompressedsensing[j].acadèmiedessciences,2006,346(i):598-592)中，candes证明了这种恢复方法存在的充分必要条件是感知矩阵满足rip(restrictedisometryproperty)。基于mp算法，omp(jatroppandacgilbert.signalrecoveryfrompartialinformationbyorthogonalmatchingpursuit[ol].april2005,www.personal.umich.edu/_jtropp/papers/tg05-signal-recovery.pdf)，tmp(cla,mndo.signalreconstructionusingsparsetreerepresentation[a].proceedingsofspie[c].sandiego,ca,unitedstates:internationalsocietyforopticalengineering.2005.5914:1-11)以及stomp(dldonoho,ytsaig,idrori,etc.sparsesolutionofunderdeterminedlinearequationsbystagewiseorthogonalmatchingpursuit[r].technicalreport,2006)等各种信号恢复算法相继被提出。然而，在某些场景中，压缩感知矩阵并不满足rip，这被称为非理想压缩感知。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决阵列误差建模为sirv模型及非理想压缩感知条件下现有波束形成算法波束空间谱主旁瓣比不高，以及自适应波束形成输出sinr值低的问题，而提出一种基于压缩协方差矩阵感知的鲁棒阵列波束形成方法。

一种基于压缩协方差矩阵感知的鲁棒阵列波束形成方法包括以下步骤：

步骤一：采样前后向空间平滑算法及music算法估计信号及干扰方向，构建信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵；

步骤二：构造信号协方差矩阵rx的表达式，利用采样协方差矩阵及步骤一构建的信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵，并利用波束空间法求解信号协方差矩阵rx；

步骤三：建立鲁棒自适应波束形成算法模型；

步骤四：利用步骤一构建的信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵和步骤二得到的信号协方差矩阵rx，优化并求解步骤三建立的鲁棒自适应波束形成算法模型，得到波束形成器权值w；

步骤五：将步骤二得到的信号协方差矩阵rx及步骤四得到的波束形成器权值w作为初始值迭代优化，直至收敛，得到最终的波束形成器权值wopt。

本发明的有益效果为：

本发明中，将导向矢量的误差建模为球不变随机向量(sphericallyinvariantrandomvector,sirv)，针对方向时变的方向性干扰，提出了本发明方法。首先，建立方向时变干扰和sirv阵列误差模型，给出了信号压缩的条件下的信号模型表达式。自适应波束形成方法通常要估计数据或干扰协方差矩阵，而当压缩感知矩阵并不满足rip时，无法准确重建信号，因此很难获得准确的干扰协方差矩阵。为此，引入了压缩协方差矩阵感知的思想，并结合svr和基于概率约束的波束形成方法，给出了基于压缩协方差矩阵感知的svm－概率约束鲁棒阵列波束形成的优化问题表达式。通过对比几种不同方法的仿真分析结果，表明本发明所提方法具有更好的输出信干噪比。

在阵列误差建模为sirv及非理想压缩感知条件下，本发明算法输出信号波束空间谱主旁瓣电平差值大，且随着输入信号信噪比(snr)的提升，自适应波束形成输出信干噪比(sinr)相比其它方法显著提升，相对mvdr算法最大可提升6db。

附图说明

图1为snr在20db、干扰为-3°时不同方法阵列方向图对比图；snr为输入信号信噪比，svr为支持向量机回归；

图2为snr在20db、干扰为-40°时不同方法阵列方向图对比图；

图3为干扰为-3°时不同方法下输出信号sinr值随snr的变化情况图；sinr为输出信号信干噪比；

图4为干扰为-40°时不同方法下输出信号sinr值随snr的变化情况图。

具体实施方式

具体实施方式一：一种基于压缩协方差矩阵感知的鲁棒阵列波束形成方法包括以下步骤：

信号模型

讨论相干信号和干扰的协方差矩阵的估计，这些信号和干扰由具有n个阵元的均匀线性阵列接收。阵元间距为d。在t时刻，有k个窄带相干信号以及p个窄带相干干扰，分别表示为s1(t),s2(t),…,sk(t)和j1(t),j2(t),…,jp(t)，它们的波长均为λ。目标信号来波方向为θ1,θ2,…,θk，干扰方向为其中干扰方向是时变的，可表示为：

其中表示干扰方向的中心位置，表示变化范围的绝对量，rand(t)表示[-1,1]之间均匀变化的随机数。在阵列的导向矢量不存在误差的情况下，将阵列导向矢量表示成a，其表达式为

a＝[1,e^{j2πdsinθ/λ},…,e^{j2π(n-1)dsinθ/λ}](2)

其中θ为来波方向。则第n个阵元接收信号模型为

式中，ξn(t)为第n个阵元的噪声项，为均值为零方差为的高斯白噪声。信号源和干扰源距离阵列足够远，因此可以看做是平面波。

在发明中，考虑阵列的导向矢量存在误差的情况，并且该误差满足sirv(sphericallyinvariantrandomvector)模型。假定误差z服从均值为0，方差为的sirv分布，有

式中sirv描述为一个正随机变量τ的均方根和一个m维的独立复高斯向量δ～n(0m,c)的乘积，有

则阵列阵列导向矢量可改写成a+z。

考虑信号压缩的条件下，将第n个阵元接收信号写成向量xn，其表达式为

包含开始时间为t0，nt个样本，采样速率为fs，其中fs小于奈奎斯特采样频率。应用压缩感知方法，可将每个阵元信号xn线性投影到另一组基向量φnm中，m＝1,2,…,m，长度为nt，可写为矩阵形式：

yn＝φnxn＝φnψnθ(7)

式中，向量θ表示方位样本，由离散角度集合组成，ψn为字典集，其列向量为源信号的时变部分，对应角度集合θ的索引，φn为一个列向量为φnm的m×nt维测量矩阵，且有m×nt。考虑矩阵φn不满足rip(jatroppandacgilbert.signalrecoveryfrompartialinformationbyorthogonalmatchingpursuit[ol].april2005,www.personal.umich.edu/_jtropp/papers/tg05-signal-recovery.pdf)的情况，则其为非理想压缩感知，此时无法完全重建压缩前的信号(jatroppandacgilbert.signalrecoveryfrompartialinformationbyorthogonalmatchingpursuit[ol].april2005,www.personal.umich.edu/_jtropp/papers/tg05-signal-recovery.pdf)。

在上述条件下，考虑自适应波束形成问题。根据经典的自适应波束形成方法(widrowb,mecoolj,ballm.thecomplexlmsalgorithm.proceedingsoftheieee,1975,4(63):719-720.dentinom,mccoolj,etc.adaptivefilteringinthefrequencydomain[j].ieeeproc,1978,12(66):1658-1659)，优化问题可写为：

基于压缩协方差矩阵感知的svm－概率约束的自适应波束形成方法

自适应波束形成方法通常要估计数据或干扰协方差矩阵，而当压缩感知矩阵并不满足rip时，无法准确重建信号，因此很难获得准确的干扰协方差矩阵。这种情况下，本发明采用了文献(ahmedo.nasif,zhitian,qingling.high-dimensionalsparsecovarianceestimationforrandomsignals.danielromero,geertleus.compressivecovariancesampling)中的压缩协方差矩阵感知的思想，将估计的协方差矩阵表示为：

式中，ri表示估计到的第i个干扰协方差矩阵(i＝0,...,i-1)，i表示估计的协方差矩阵的总个数，表示线性组合的权重。

为了提高阵列误差条件下的鲁棒性并控制旁瓣电平幅度，文献(manelmartínez-ramón,christoschristodoulou.supportvectormachinesforantennaarrayprocessingandelectromagnetics[m].morgan&claypoolpublishers,2006,ch3:33-40)中采用svr-mvdr方法。在文献([s.a.vorobyov,y.rong,a.b.gershman.robustadaptivebeamformingusingprobability-constrainedoptimization.inproceedingsofieeeworkshoponstatisticalsignalprocessing.2005:934-939.s.a.vorobyov,y.c.eldar,a.nemirovski,anda.b.gershman.probability-constrainedapproachtoestimationofrandomgaussianparameters.inproceedingsoffirstieeeinter.workshoponcomputationaladvancesinmulti-sensoradaptiveprocessing,2005:101-104)中，考虑了阵列导向矢量误差建模为随机高斯分布时，应用了基于概率约束的自适应波束形成方法。结合这两种方法，并采用压缩协方差矩阵感知的思想，本发明将鲁棒的自适应波束形成方法写成如下优化问题：

式中，pr(·)为概率值，w为mvdr波束形成器权值，rx为数据协方差矩阵，为导向矩阵，y为映射值向量，包括的情况。

由于z服从sirv分布，有：

显然，式(10)中的概率约束为w的非凸复函数，则式(10)中的优化问题也为难解的非凸优化问题。为此，可以通过凸近似的方法(s.a.vorobyov,y.rong,a.b.gershman.robustadaptivebeamformingusingprobability-constrainedoptimization.inproceedingsofieeeworkshoponstatisticalsignalprocessing.2005:934-939)简化约束，有：

则优化问题转换为：

根据实数部分和虚数部分分别满足

由文献(s.a.vorobyov,y.rong,a.b.gershman.robustadaptivebeamformingusingprobability-constrainedoptimization.inproceedingsofieeeworkshoponstatisticalsignalprocessing.2005:934-939)可知，式(13)的优化问题就是凸优化问题。

考虑到式(13)优化问题中的两个概率约束有相同的结构，只需分析其中一个。为了得到最优解，将问题转化为如下形式：

假定z服从weibull分布且其概率密度函数为：

概率分布函数为：

代入式(15)，得：

将该方法运用到第二个约束中，可得第二个约束的确定表达式。则整个优化问题可写为：

利用cauchyschwartz不等式，有：

|w^h(a+z)|≥||w^ha|-|w^hz||(20)

则：

式(21)可看做pr(|w^h(a+z)|≥1)的下界。用该下界代替概率约束，则式(10)中的优化问题可以写为：

根据我们有归一化w^hz，得：

假定z为weibull分布，即为sirv非高斯分布的一种，则w^hz也服从weibull分布。且当形状参数为2时，w^hz变为瑞利分布。当形状参数不是2时，概率密度函数为式(16)，概率分布函数为式(17)。

则有：

结合式(24)和式(25)可得下面的确定性约束：

或者，更简洁地，有

因为w相位的变化并不影响式(24)的代价函数，则可选择w使得下列式子成立：

则概率约束问题可转化为：

为了解决这个问题，可使用二阶锥优化方法。

定义变量t使之满足：

概率约束问题(29)中的约束条件可以转化为：

有：

则优化问题(29)可以转化为：

如果t已知，且满足t＞0，式(33)便是一个二阶锥优化问题。如果能够计算出t的最优值topt，然后将其代入求解式(33)，最优权值就能得到。这里使用一个简单的近似方法求解topt。

根据下列公示：

可知1-α是t的一个上界，使其代替t，可以求得(33)进而获取最优权值解。

由于最优值topt一定小于其上界。为了得到更准确的解，采用迭代的方法。

初始化：使用二阶锥优化方法获得权值并把它当做初始值w0。

迭代过程：通过式(33)得到的wk-1估计值得到更新的tk

利用tk求解优化问题(33)。重复上述步骤直至收敛。

虽然tk＞0，但是估计值wk，k＝1,2,…仍可能不在可行域，这是由于每次迭代时，只有：

得到了满足。

本发明所提算法结合svr优化与概率约束优化，并使用基于压缩协方差矩阵感知的思想对波束零陷宽度进行最优加宽，从而实现对干扰协方差矩阵的最优构造，最终改善输出信干噪比。步骤如下：

步骤一：采用前后向空间平滑算法及music算法估计信号及干扰方向，构建信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵；

步骤二：构造信号协方差矩阵rx的表达式，利用采样协方差矩阵及步骤一构建的信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵，并利用波束空间法求解信号协方差矩阵rx；

步骤三：建立鲁棒自适应波束形成算法模型；

步骤四：利用步骤一构建的信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵和步骤二得到的信号协方差矩阵rx，优化并求解步骤三建立的鲁棒自适应波束形成算法模型，得到波束形成器权值w；

步骤五：将步骤二得到的信号协方差矩阵rx及步骤四得到的波束形成器权值w作为初始值迭代优化，直至收敛，得到最终的波束形成器权值wopt。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中构造信号协方差矩阵rx的表达式具体为：

其中ri表示估计到的第i个协方差矩阵，i＝0,...,i-1，i表示估计的协方差矩阵的总个数，表示线性组合的权重。

用式(9)及文献(ahmedo.nasif,zhitian,qingling.high-dimensionalsparsecovarianceestimationforrandomsignals.danielromero,geertleus.compressivecovariancesampling)中的方法构造采样协方差矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二所述的波束空间法中的波束子空间数和波束宽度具体为：

其中rnumber为波束子空间数，rnull为波束宽度，pmax为波束空间谱主瓣值，psubmax为波束空间谱最大旁瓣值。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中建立鲁棒自适应波束形成算法模型具体为：

其中pr(|w^h(a+z)|≥1)为概率值，w为波束形成器权值，w^h是w的共轭转置，rx为信号协方差矩阵，为导向矢量矩阵，y为映射值向量，包括的情况，a为阵列导向矢量，z为阵列导向误差，α为影响因子(人为设置，取值为0.3-0.5)，subjectto的含义为“使其满足于”。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中利用步骤一构建的信号导向矢量矩阵和干扰导向矢量矩阵和步骤二得到的信号协方差矩阵rx，优化并求解步骤三建立的鲁棒自适应波束形成算法模型，得到波束形成器权值w的具体过程为：

步骤四一：采用基于svm优化的mvdr波束形成方法，求得波束形成器权值w，并将求得的波束形成器权值w作为初始值w0；mvdr为最小方差无畸变响应；

步骤四二：设k>1为第k次迭代，wk为第k次迭代的结果，定义中间变量t，tk为第k次迭代的中间变量；

若wk-1满足则通过计算tk；

若wk-1不满足则选择一个常数β≥1，使βwk-1满足并用βwk-1替代wk-1代入计算tk；

其中为weibull概率分布函数，为sirv((sphericallyinvariantrandomvector,sirv))分布的方差，是wk的共轭转置；

步骤四三：当tk＞0，则利用求解wk，将wk作为新的wk-1，重新执行步骤四二和步骤四三，直至wk收敛，得到最终的迭代结果wmid；

当tk≤0，执行步骤四四；

步骤四四：通过对角加载算法并选择适当的加载因子获取wmid。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中将步骤二得到的信号协方差矩阵rx及步骤四得到的波束形成器权值w作为初始值迭代优化，直至收敛，得到最终的波束形成器权值wopt的具体过程为：

步骤五一：设l为第l次迭代，为rx第l次迭代的结果，wl为第l次迭代的结果，设置初始值为由步骤二得到的rx，初始值w⁽⁰⁾为步骤四得到的wmid；

步骤五二：利用及公式求得w^(l+1)；利用w^(l+1)、及公式求得优化路径为：

步骤五三：重复步骤五二，直至δp(w^(l+1))和收敛，收敛条件为：

其中δ为收敛因子；

δp(w^(l+1))＝p(w^(l+1))max-p(w^(l+1))submax

其中δp(w^(l+1))表示第l+1次迭代中p(w^(l+1))max和p(w^(l+1))submax的差值，p(w^(l+1))max为波束形成器权值为w^(l+1)时的波束空间谱主瓣值，p(w^(l+1))submax为波束形成器权值为w^(l+1)时的波束空间谱最大旁瓣值，表示第l+2次迭代中和的差值，为信号协方差矩阵为时的波束空间谱主瓣值，为信号协方差矩阵为时的波束空间谱最大旁瓣值。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

实施例一：

为了验证本发明算法的有效性和优越性，进行了仿真，并给出了结论。仿真条件为：阵元数为32，相邻阵元间隔和信号波长比值为1/2，稀疏度为8，原始信号长度为512，压缩后的样本数为20，期望信号方向为0°，考虑干扰信号方向为-3°和-40°这两种情况。

图1和图2给出了不同干扰方向下不同方法阵列方向图的对比。由仿真图可见，所有方法主瓣方向均指向期望信号方向，且在干扰方向上形成零陷。但mvdr波束形成算法主旁瓣比低，干扰方向零陷较窄。svr算法和概率约束算法提高了主旁瓣比，但干扰方向零陷仍比较窄。零陷加宽算法干扰方向零陷向左右两侧拓宽了一定宽度，不仅加宽了零陷宽度，也加深了零陷深度，能够应对干扰方向估计不准的情况，增强了算法鲁棒性，但其波束空间谱的主旁瓣比仍不高。对于本发明所提算法，仿真结果表明，阵列波束形成输出同时满足了波束空间谱的主旁瓣比较高、零陷宽度较宽和零陷深度较深，因而具有很好的输出信干噪比。为此，我们采用sinr图进行验证。

图3和图4给出了不同干扰方向下不同方法输出信号sinr值随snr的变化情况。由仿真图可见，本发明算法自适应波束形成输出信干噪比(sinr)相比其它方法显著提升，在输入snr为20db时，与mvdr算法相比较可提升6db。，验证了优化算法的优越性和有效性。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。