本发明属于可靠性技术领域，尤其适用于起重机系统，具体是一种适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法。
背景技术：
在双汽车起重机系统同时起吊重物过程中，往往要求快速准确地求解变幅运动过程中变幅角响应，以便保证大型起吊设备在作业过程中的安全性和可靠性。现有针对该类变幅角响应的求解问题，往往将系统参数看成确定性参数。在实际工程应用过程中，这种求解思路往往会由于忽略设计、制造以及应用过程中的各类不确定因素而造成重物颠覆、钢丝绳断裂等事故的发生。
近年来，在不确定参数样本数量有限的前提下，利用结构参数误差范围相对较小或者不确定度较小的特点，将不确定结构参数建模成区间参数，并研究相应的响应求解方法成为一种趋势。值得一提的是，区间分析法在其他领域，如结构学、热学以及声学等已经取得了一定的成果，然而在双台起重机系统的工程应用中才刚刚起步。目前，在变幅角建模过程中，由于存在复合函数，往往导致求解问题复杂、计算时间过长的问题。因此，如何将区间分析法与复合函数相结合，并建立高精度高效率的数值算法，对于预测小不确定区间参数下变幅角响应域问题，具有重要的工程应用价值。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种求解小不确定区间参数下变幅角响应域问题的方法，进而获得适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，以解决现有技术中如何快速高效预测双台汽车起重机系统在含有小不确定区间参数下的变幅角响应域问题。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，按如下步骤进行：
步骤一：根据运输系统的几何模型，建立变幅运动下的变幅角响应方程；所述几何模型/三维模型是根据三维软件画出的模型抽象结构。
步骤二：将由步骤一获得的变幅运动下的变幅角响应方程，转换成变幅运动下的变幅角响应等效方程；
步骤三：由多运输系统的小不确定区间参数，建立区间参数模型；
步骤四：结合步骤二与步骤三，建立带有区间参数模型的多运输系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程、区间复合函数矩阵、区间复合函数向量；
步骤五：分别对由步骤四获得的区间复合函数矩阵、区间复合函数向量进行展开，获得近似展开表达式；
步骤六：将由步骤五获得的近似展开表达式带入由步骤四获得的区间复合函数矩阵中，获得变幅角响应区间向量的中点值、变幅角响应区间向量的变化区间；
步骤七：将变幅角响应区间向量的中点值、变幅角响应区间向量的变化区间获取变幅角响应区间向量的上界值和下界值，并输出结果。
进一步说，多运输系统由2辆以上的运载设备构成；运载设备为固定式起重机、移动式起重车或具有悬钩的运输工具。
进一步说，多运输系统为2辆汽车起重机、2台固定式起重机、或1辆汽车起重机与1台固定式起重机。
进一步说，本发明所述的适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，具体步骤为：
步骤一：根据起重机系统几何模型，建立起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程为：
其中，
其中，d和d分别为起重机间距a1a2和负载c1c2的长度，基坐标系{b}:o-yz坐落于a1a2连接点的中心，动坐标系{p}:op-ypzp坐落于c1c2连接点的中心，li是第i台起重机吊臂aibi的长度，γi是第i台起重机吊臂aibi的变幅角，y和z分别是负载c1c2中心op的沿y轴和z轴的笛卡尔坐标值，θ表示动坐标系{p}相对于基坐标系{b}的旋转的角度，si为第i台起重机吊绳bici的长度。
步骤二：根据步骤一所得到的起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：
si＝tiγi
其中，si和ti分别是第i台起重机系统区间矩阵和系统区间向量，γi是第i台起重机系统变幅角响应向量；i为不小于2的整数；
步骤四：建立带有区间参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程：
其中，si(ki(y))和ti(ki(y))分别是第i台起重机的区间复合函数矩阵和区间复合函数向量，
步骤五：对区间复合函数矩阵si(ki(y))和区间复合函数向量ti(ki(y))进行近似展开，得到si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式：
其中，
其中，
步骤六：将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程：
其中，
步骤七：将步骤六得到的变幅角响应区间向量的中点值和区间半径，根据区间摄动法得到变幅角响应区间向量的上界值：
进一步说，在步骤一中，根据双台汽车起重机系统几何模型，建立变幅运动下的变幅角响应方程为：
其中，
其中，d和d分别为起重机间距a1a2和负载c1c2的长度；基坐标系{b}:o-yz坐落于a1a2连接点的中心；动坐标系{p}:op-ypzp坐落于c1c2连接点的中心；li是第i台起重机吊臂aibi的长度；γi是第i台起重机吊臂aibi的变幅角；y和z分别是负载c1c2中心op的沿y轴和z轴的笛卡尔坐标值；θ表示动坐标系{p}相对于基坐标系{b}的旋转的角度；si为第i台起重机吊绳bici的长度。
进一步说，在步骤二中，根据步骤一所得到的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：
si＝tiγi,i＝1,2
其中，si和ti分别是第i台起重机系统区间矩阵和系统区间向量，γi是第i台起重机系统变幅角响应向量。
在步骤三中，在起重机起吊作业中，由于成产制造以及外部环境的影响，结构参数具有不确定性。因此，引入n个小不确定区间参数来定量表示小不确定结构参数，建立区间参数模型如下：
其中，y和
进一步说，在步骤四中，基于步骤二中建立的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程，结合步骤三引入的区间参数模型，建立带有区间参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程：
其中，si(ki(y))和ti(ki(y))分别是第i台起重机的区间复合函数矩阵和区间复合函数向量，
ti(ki(y))＝k3i(y)-k2i(y)
ki(y)＝{k1i(y),k2i(y),k3i(y)}t。
进一步说，在步骤五中，根据复合函数微分性质和一阶泰勒级数展开式对区间复合函数矩阵si(ki(y))和区间复合函数向量ti(ki(y))进行近似展开，得到si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式；
首先，基于复合函数微分性质，忽略高阶项，区间复合函数矩阵si(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，
其中，
其次，基于复合函数微分性质，忽略高阶项，区间复合函数向量ti(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，
进一步说，在步骤六中，将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程，并根据摄动理论得到变幅角响应区间向量的中点值和区间半径；具体为：
将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程得：
根据纽曼级数展开，保留展开后前三项，
基于摄动理论，将上述
上式可等价写成：
其中，
因此，
为了更好地阐述本发明，现以双起重机系统为例，换一个角度阐述本发明的实施步骤如下：
步骤一：根据双台汽车起重机系统几何模型，建立变幅运动下的变幅角响应方程为：
其中，
其中，d和d分别为起重机间距a1a2和负载c1c2的长度。基坐标系{b}:o-yz坐落于a1a2连接点的中心。动坐标系{p}:op-ypzp坐落于c1c2连接点的中心。li是第i台起重机吊臂aibi的长度。γi是第i台起重机吊臂aibi的变幅角。y和z分别是负载c1c2中心op的沿y轴和z轴的笛卡尔坐标值。θ表示动坐标系{p}相对于基坐标系{b}的旋转的角度。si为第i台起重机吊绳bici的长度。
步骤二：根据步骤一所得到的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：
si＝tiγi,i＝1,2
其中，si和ti分别是第i台起重机系统区间矩阵和系统区间向量，γi是第i台起重机系统变幅角响应向量。
步骤三：在起重机起吊作业中，由于成产制造以及外部环境的影响，结构参数具有不确定性。因此，引入n个小不确定区间参数来定量表示小不确定结构参数，建立区间参数模型如下：
其中，y和
步骤四：基于步骤二中建立的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程，结合步骤三引入的区间参数模型，建立带有区间参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程：
其中，si(ki(y))和ti(ki(y))分别是第i台起重机的区间复合函数矩阵和区间复合函数向量，
ti(ki(y))＝k3i(y)-k2i(y).
ki(y)＝{k1i(y),k2i(y),k3i(y)}t
步骤五：根据复合函数微分性质和一阶泰勒级数展开式对区间复合函数矩阵si(ki(y))和区间复合函数向量ti(ki(y))进行近似展开，得到si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式。
首先，基于复合函数微分性质，忽略高阶项，区间复合函数矩阵si(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，
其中，
其次，基于复合函数微分性质，忽略高阶项，区间复合函数向量ti(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，
步骤六：将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程，并根据摄动理论得到变幅角响应区间向量的中点值和区间半径。
将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程得：
根据纽曼级数展开，保留展开后前三项，
基于摄动理论，将上述
上式可等价写成：
其中，
因此，
步骤七：将步骤六得到的变幅角响应区间向量的中点值和区间半径，根据区间摄动法得到变幅角响应区间向量的上界值和下界值。
根据区间摄动法得到变幅角响应区间向量的上界值和下界值，分别表示成：
本发明提供的小不确定区间参数下变幅角响应域问题的方法，尤其适合2台以上起重机的场合，在仿真模拟与实践中，本发明在2台汽车起重机系统下性能优异，中，操作人员能够在双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程的基础上，首先将小不确定结构参数建模成区间参数模型，基于复合函数微分性质和区间摄动法，以获得变幅角响应区间向量的中点值、区间半径、上界值和下界值。基于此，本发明还给出了双台汽车起重机系统变幅运动下小不确定区间参数下变幅角响应域的预测方法在计算机中实施的方案。此外，通过本发明，为多起重机系统在变幅角响应问题的解决上给出很好的思路和启发。本发明在充分考虑不确定性较小的区间结构参数的情况下设计出变幅角响应域的预测方法，以提高汽车起重机系统区间响应域预测能力，具有快速性和精度高的特点，以提高汽车起重机系统作业的可靠性。本发明具体有益技术效果如下：
1)与传统的多起重机系统响应分析方法相比，本发明提供的双台汽车起重机系统变幅运动下小不确定区间参数下变幅角响应域问题的算法，该方法充分考虑了区间参数的不确定性较小的特点，计算结果对变幅角响应域分析具有重要的指导意义。需要强调的是，本方法具有两大优势，一是计算效率较高；二是精度较好。
2)针对区间参数不确定性小的场合，本发明提供的小不确定区间参数下变幅角响应域问题的算法，利用一阶泰勒级数展开式和一阶纽曼级数展开式对不确定结构参数下变幅角响应进行分析，有效提高了计算效率，大大简化计算过程。进一步地，根据区间摄动法快速得到变幅角响应区间向量的上界值和下界值等反映变幅角响应域区间特点的结果。
3)针对本发明所要解决的问题，现有的解决方案是采用monte-carlo法，存在而计算效率较低的难题。而本发明针对起重机系统中的不确定参数样本进行了优化(且特别适用于双起重机的条件下)——实现了不确定参数样本少、计算效率高、精度高，使得工程技术人员根据工程问题的复杂程度合理选取传统方案或本发明方案，对双台汽车起重机系统变幅运动下小不确定区间参数下变幅角响应域问题进行合理高效的预测。技术人员可以采用传统方法(参见图3、4)中针对的是已知各类确定性负载参数和不确定性较小的区间结构参数的场合，求解结果；更可以实施本发明的方法(参见图3、4)所提出的变幅角响应域的预测方法充分考虑变幅运动下的变幅角响应方程的多层复合函数关系，并结合区间分析法和摄动理论推导出变幅角响应区间向量的中点值、区间半径、上界值和下界值，既充分考虑了工程问题的复杂性，又保证了计算结果的相对精确性，值得注意的是，采用本发明能够将计算时间大幅缩短。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是双台汽车起重机系统三维模型示意图；图中示出了第一台汽车起重机系统中转台1、第二台汽车起重机系统中转台2、第一台汽车起重机系统中吊臂a1b1、第二台汽车起重机系统中吊臂a2b2、第一台汽车起重机系统中吊绳b1c1、第二台汽车起重机系统中吊绳b2c2、负载c1c2、负载重心op、铰接点a1、a2、b1、b2、c1、c2及其位置关系。
图3是本发明提供的区间结构参数的小区间变化率(区间半径与区间中点值的比值)范围为[0,0.20％]时，采用双台汽车起重机系统变幅运动中小不确定区间参数下变幅角响应域的预测方法在计算机中分别采用传统方法和本发明方法所计算获得的第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间上界值曲线图曲线图。
图4是本发明提供的区间结构参数的小区间变化率(区间半径与区间中点值的比值)范围为[0,0.20％]时，采用双台汽车起重机系统变幅运动中小不确定区间参数下变幅角响应域的预测方法在计算机中分别采用传统方法和本发明方法所计算获得的第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间下界值曲线图曲线图。
具体实施方式
现结合附图详细说明本发明的结构特点与优点。
参见图1，适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，按如下步骤进行：
步骤一：建立运输系统在变幅运动下的变幅角响应方程；
步骤二：将由步骤一获得的变幅运动下的变幅角响应方程，转换成变幅运动下的变幅角响应等效方程；
步骤三：由运输系统的小不确定区间参数，建立区间参数模型；
步骤四：结合步骤二与步骤三，建立带有区间参数模型的运输系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程、区间复合函数矩阵、区间复合函数向量；
步骤五：分别对由步骤四获得的区间复合函数矩阵、区间复合函数向量进行展开，获得近似展开表达式；
步骤六：将由步骤五获得的近似展开表达式带入由步骤四获得的区间复合函数矩阵中，获得变幅角响应区间向量的中点值、变幅角响应区间向量的变化区间；
步骤七：将变幅角响应区间向量的中点值、变幅角响应区间向量的变化区间获取变幅角响应区间向量的上界值和下界值。
进一步说，，运输系统由2辆以上的运载设备构成；运载设备为固定式起重机、移动式起重车或具有悬钩的运输工具。
更进一步说，运输系统为2辆汽车起重机或2台固定式起重机。
参见图1和2，适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，具体步骤为：
步骤一：根据双起重机系统几何模型，建立起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程为：
其中，
其中，d和d分别为起重机间距a1a2和负载c1c2的长度，基坐标系{b}:o-yz坐落于a1a2连接点的中心，动坐标系{p}:op-ypzp坐落于c1c2连接点的中心，li是第i台起重机吊臂aibi的长度，γi是第i台起重机吊臂aibi的变幅角，y和z分别是负载c1c2中心op的沿y轴和z轴的笛卡尔坐标值，θ表示动坐标系{p}相对于基坐标系{b}的旋转的角度，si为第i台起重机吊绳bici的长度。
步骤二：根据步骤一所得到的起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：
si＝tiγi
其中，si和ti分别是第i台起重机系统区间矩阵和系统区间向量，γi是第i台起重机系统变幅角响应向量；i为不小于2的整数；
步骤四：建立带有区间参数模型的双起重机系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程：
其中，si(ki(y))和ti(ki(y))分别是第i台起重机的区间复合函数矩阵和区间复合函数向量，
步骤五：对区间复合函数矩阵si(ki(y))和区间复合函数向量ti(ki(y))进行近似展开，得到si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式：
其中，
其中，
步骤六：将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程：
其中，
步骤七：将步骤六得到的变幅角响应区间向量的中点值和区间半径，根据区间摄动法得到变幅角响应区间向量的上界值：
参见图1和2，进一步说，在步骤一中，针对双起重机系统几何模型，建立变幅运动下的变幅角响应方程为：
其中，
其中，d和d分别为起重机间距a1a2和负载c1c2的长度；基坐标系{b}:o-yz坐落于a1a2连接点的中心；动坐标系{p}:op-ypzp坐落于c1c2连接点的中心；li是第i台起重机吊臂aibi的长度；γi是第i台起重机吊臂aibi的变幅角；y和z分别是负载c1c2中心op的沿y轴和z轴的笛卡尔坐标值；θ表示动坐标系{p}相对于基坐标系{b}的旋转的角度；si为第i台起重机吊绳bici的长度。
参见图1和2，进一步说，在步骤二中，根据步骤一所得到的双台起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立双台起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：
si＝tiγi,i＝1,2
其中，si和ti分别是第i台起重机系统区间矩阵和系统区间向量，γi是第i台起重机系统变幅角响应向量。
在步骤三中，在起重机起吊作业中，由于成产制造以及外部环境的影响，结构参数具有不确定性。因此，引入n个小不确定区间参数来定量表示小不确定结构参数，建立区间参数模型如下：
其中，y和
参见图1和2，进一步说，在步骤四中，基于步骤二中建立的双台起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程，结合步骤三引入的区间参数模型，建立带有区间参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程：
其中，si(ki(y))和ti(ki(y))分别是第i台起重机的区间复合函数矩阵和区间复合函数向量，
ti(ki(y))＝k3i(y)-k2i(y).
ki(y)＝{k1i(y),k2i(y),k3i(y)}t。
参见图1和2，进一步说，在步骤五中，根据复合函数微分性质和一阶泰勒级数展开式对区间复合函数矩阵si(ki(y))和区间复合函数向量ti(ki(y))进行近似展开，得到si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式；
首先，基于复合函数微分性质，忽略高阶项，区间复合函数矩阵si(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，
其中，
其次，基于复合函数微分性质，忽略高阶项，区间复合函数向量ti(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，
参见图1和2，进一步说，在步骤六中，将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程，并根据摄动理论得到变幅角响应区间向量的中点值和区间半径；具体为：
将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程得：
根据纽曼级数展开，保留展开后前三项，
将上述
上式可等价写成：
其中，
进而获得变幅角响应区间向量的区间半径：
实施例1
参见图1和2，应用在双台汽车起重机系统变幅运动中，针对小不确定区间参数下变幅角响应域问题的解决，按如下步骤进行：
步骤一：根据双台汽车起重机系统几何模型，建立变幅运动下的变幅角响应方程为：
其中，i＝1,2，d和d分别为起重机间距a1a2和负载c1c2的长度。基坐标系{b}：o-yz坐落于a1a2连接点的中心。动坐标系{p}:op-ypzp坐落于c1c2连接点的中心。li是第i台起重机吊臂aibi的长度。γi是第i台起重机吊臂aibi的变幅角。y和z分别是负载c1c2中心op的沿y轴和z轴的笛卡尔坐标值。θ表示动坐标系{p}相对于基坐标系{b}的旋转的角度。si为第i台起重机吊绳bici的长度。
步骤二：根据步骤一所得到的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应方程，进一步建立双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程：
si＝tiγi,i＝1,2
其中，si和ti分别是第i台起重机系统区间矩阵和系统区间向量，γi是第i台起重机系统变幅角响应向量。
步骤三：在起重机起吊作业中，由于成产制造以及外部环境的影响，结构参数具有不确定性。因此，引入n个小不确定区间参数来定量表示小不确定结构参数，建立区间参数模型如下：
r≥3；n≥3
其中，y和
步骤四：建立带有区间参数模型的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程：
其中，si(ki(y))和ti(ki(y))分别是第1和2台起重机的区间复合函数矩阵和区间复合函数向量，
ti(ki(y))＝k3i(y)-k2i(y).
ki(y)＝{k1i(y),k2i(y),k3i(y)}t
步骤五：对区间复合函数矩阵si(ki(y))和区间复合函数向量ti(ki(y))进行近似展开，得到si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式。
区间复合函数矩阵si(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开为：
其中，区间复合函数矩阵si(ki(y))的中点值
其次，区间复合函数向量ti(ki(y))在区间参数向量y的中点处的一阶泰勒级数展开可表示成：
其中，区间复合函数向量ti(ki(y))的中点值
步骤六：将步骤五得到的si(ki(y))和ti(ki(y))的近似展开表达式代入步骤四的变幅角响应区间等效方程得：
根据纽曼级数展开，保留展开后前三项，
基于摄动理论，将上述
上式可等价写成：
其中，
因此，
步骤七：将步骤六得到的变幅角响应区间向量的中点值和区间半径，根据区间摄动法得到变幅角响应区间向量的上界值和下界值。
根据区间摄动法得到变幅角响应区间向量的上界值和下界值，分别表示成：
图2是与本实施例对应的双台汽车起重机系统三维模型示意图，包括第一台汽车起重机系统的转台1、第二台汽车起重机系统的转台2、第一台汽车起重机系统的吊臂a1b1、第二台汽车起重机系统的吊臂a2b2、第一台汽车起重机系统的吊绳b1c1、第二台汽车起重机系统的吊绳b2c2、负载c1c2、负载重心op、铰接点a1、a2、b1、b2、c1、c2。变幅运动中，转台1(转台2)保持静止状态，即并不通过各自的回转机构实现负载c1c2绕起重机回转中心轴线转动的运动；吊臂a1b1(吊臂a2b2)保持静止状态，包括多节相互套接的伸缩臂，即伸缩臂并不通过伸缩驱动机构的伸缩作用产生相对运动，即并不改变吊臂a1b1(吊臂a2b2)的长度以调整汽车起重机的作业半径；吊绳b1c1(吊绳b2c2)保持静止状态，即并不通过变幅机构中起升机构中吊绳b1c1(吊绳b2c2)的伸缩动作来实现负载c1c2在竖直平面内的升降运动。变幅油缸d1e1(变幅油缸d2e2)一端与转台1(转台2)铰接，另一端与吊臂a1b1(吊臂a2b2)铰接，通过调节变幅机构中变幅油缸d1e1(变幅油缸d2e2)的长度，进一步实现吊臂a1b1(吊臂a2b2)在竖直平面内绕变幅油缸d1e1(变幅油缸d2e2)与转台1(转台2)铰接点处做旋转运动以改变吊臂a1b1(吊臂a2b2)仰角的变化，从而改变汽车起重机的变幅角度。对于上述双台汽车起重机系统，以下对本发明提供的双台汽车起重机系统变幅运动下小不确定区间参数下变幅角响应域的预测方法进行描述。
随后，根据起重机设计参数和工况要求，确定各载荷参数的确定值和小不确定区间结构参数的中点值和区间半径；
在上述各载荷参数的确定值和小不确定区间结构参数的中点值和区间半径获得的前提下，从每个结构参数的区间分布值中任选一个随机值，并输入到matlab程序；
利用matlab编程将各结构参数的随机值和载荷参数的确定值依次带入双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应等效方程。
因此，得到小不确定区间结构参数下的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应。
重复上述过程至次数i＝10000次，并输出小不确定区间结构参数下的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角响应域分布曲线，并根据计算机指令输出小不确定区间结构参数下双台汽车起重机系统变幅运动下变幅角响应区间向量的上界值和下界值。
为了更加直观地比较和说明本发明，采用传统方法(monte-carlo法)做了对比检测。
参见图3和图4，本发明提供的区间结构参数的区间变化率(区间半径与区间中点值的比值)范围为[0,0.20％]时，采用传统方法(monte-carlo法)和本发明方法在计算机中，预测图2所示的双汽车起重机系统中，第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间上界值和下界值曲线图。
采用传统方法和本发明方法分别计算双台汽车起重机系统中第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间上界值和下界值的具体数值，如表1所示。采用传统方法和本发明方法分别计算双台汽车起重机系统中第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间上界值的曲线图，如图3所示；采用传统方法和本发明方法分别计算双台汽车起重机系统中第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间下界值的曲线图，如图4所示。横坐标表示区间变化率，纵坐标表示变幅角响应域的区间上界值和下界值，实线和虚线分别表示传统方法和本发明方法计算所得结果。
以第一台汽车起重机系统为研究对象，从图3和图4所示可知，当区间参数在小区间变化率下时，双台汽车起重机系统变幅运动中小不确定区间参数下变幅角响应域的预测方法在计算机中传统方法和本发明方法计算的结果基本保持一致，但采用本发明后，运算时间显著缩短——计算耗时较原有方法缩短2个数量级，因此具有计算效率高(计算时间少)、求解精度高、特别适用于不确定参数样本少的工程问题。
表1第一台汽车起重机系统变幅角响应域的区间上界值和下界值
综上所述，本发明可以解决双台乃至多台的汽车起重机系统、固定式起重机、移动式起重车或具有悬钩的运输工具，在变幅运动中小不确定区间参数下变幅角响应域的预测问题。上述实施计算例仅仅为本发明的典型实施例，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的原理和内容之内所作的改动均应包含在本发明的保护范围之内。
说明书摘要
本发明公开了一种适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，步骤如下：建立运输系统在变幅运动下的变幅角响应方程；转换成变幅运动下的变幅角响应等效方程；建立区间参数模型；建立带有区间参数模型的运输系统变幅运动下的变幅角响应区间等效方程、区间复合函数矩阵、区间复合函数向量；获得近似展开表达式；将近似展开表达式带入区间复合函数矩阵中，获得变幅角响应区间向量的中点值、变幅角响应区间向量的变化区间；将变幅角响应区间向量的中点值、变幅角响应区间向量的变化区间获取变幅角响应区间向量的上界值和下界值。本发明可解决起重机系统中含小区间结构参数下的变幅角响应域分析问题，有效提高计算精度和运算效率。