本发明属于机械工程有限元仿真计算技术领域，尤其涉及一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法。
背景技术：
多点激励振动试验系统是指振动试验采用多个振动台一次沿单个或多个轴向方向激励试件。其控制系统的控制方法是在单轴振动控制技术的基础上发展起来的。国外已开发了随机振动控制、多点正弦扫频控制、多点瞬态振动等控制理论与方法。其控制方法的基本思路如下：多点激励振动试验系统由振动台、试件、夹具、功率放大器、传感器及控制仪等组成，由振动台、试件、夹具、功率放大器及传感器等组成的被控系统一般看成是多输入多输出线性时不变系统；多点激励振动试验系统的物理模型可以简化为典型的多输入多输出mimo系统，其相应的数学模型则可以表示一个传递函数矩阵；视输入的激励信号数m和输出的响应信号数n不同，mimo系统传递函数矩阵的维度为n×m，其中，行向量代表不同的激励信号对同一个控制点造成的影响，列向量代表同一个激励信号在不同控制点处激起的响应信号的大小。
在仿真计算领域，准确模拟多点激励振动试验系统的有限元计算结果是最为重要的问题，但目前在多点激励振动试验有限元模型数值模拟方法上，仍面临着差异性大、计算准确度低、效率低下的问题。
因此，亟需一种高效、准确的多点激励振动试验系统数值模拟方法来提高多点激励数值仿真计算的精度，提高计算准确性与效率。
技术实现要素：
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法，能够确保多点激励振动试验系统动力学仿真计算的结果更加真实，与真实振动试验结果的契合度更高，并能够有效应用于各类产品的振动数值仿真。
本发明通过以下技术方案来实现的：
一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法，其特征在于，包括：对具体工程对象进行有限元建模，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数；
采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数；
根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱；
将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置；
得到n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数，其中n≥1，且为整数；
将该值与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析，若分析结果符合控制谱要求，则计算结束；若不满足控制谱要求，则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正，其中m≥1，且为整数。
上述技术方案中，根据叠加原理，线性系统的每一个输出都由应于各个分立输入的响应叠加而成，则系统有m个输xi，其中i＝1,2…,m，那么对应于每一个输出yk，其中k＝1,2…,n，有m个脉冲响应函数hki(t)；而对应于n个输出，就有n×m脉冲响应函数，一个n×m阶的脉冲响应函数矩阵[h(t)]为：
将输入表示成m×1阶列阵{x(t)}＝{xi(t)}，将输出表示成n×1阶列阵{y(t)}＝{yk(t)}，则有：
对上式进行转置，得到：
n个输出的自相关函数与互相关函数，构成如下输出相关函数矩阵[ryy(τ)]：
其中：
相应地，n个输出的自谱与互谱，构成输出功率谱矩阵syy(ω)，syy(ω)对式(4)进行傅氏变换得：
n个输入的自相关与互相关，构成如下输入相关矩阵：
而m个输入的自谱与互谱，构成输入功率谱矩阵sxx(ω)，sxx(ω)对式(6)两端进行傅氏变换得到：
当m个输入互不相关时，对于m个输入n个输出的多输入多输出系统响应点的自谱表示为：
式中：
根据式(8)，以矩阵的形式表示多输入多输出关系：
载荷识别矩阵写为：
式(10)中，
上述技术方案中，所述白噪声激励法为：当m个输入同时为幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时，即
其中
根据叠加原理，线性系统的n个输出控制点的白噪声响应都由对应m个白噪声功率谱激励分别加载产生的响应叠加而成。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明采用逆求解的思路对多输入多输出振动试验有限元仿真模型进行数值计算，能够有效提高有限元计算的准确度，提升了振动仿真模型计算的效率，实现仿真计算结果与实际试验结果的高度一致性。
附图说明
图1为本发明的多输入多输出系统示意图；
图2为本发明实施例提供的基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法的流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图1所示，图1为多输入多输出系统激励与响应关系，系统有m个输xi(i＝1,2…,m)，那么对应于每一个输出yk(k＝1,2…,n)，有m个脉冲响应函数hki(t)(i＝1,2···,m)。
如图2所示，基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法的主要过程为：对具体工程对象进行有限元建模，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数；
采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数；
根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱；
将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置；
得到n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数，其中n≥1，且为整数；
将该值与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析，若分析结果符合控制谱要求，则计算结束；若不满足控制谱要求，则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正，其中m≥1，且为整数。
本发明具体实施过程如下：
步骤一，限元模型的建立。多点激励振动试验系统模型分为三部分：动圈、夹具及飞行器。在建立有限元模型前需要建立几何模型，由于部件模型的复杂性，所以要对其简化，具体简化如下：
1)为了便于有限元分析，删除对整体响应影响较小的倒角、倒圆角、螺纹孔等特征，对部分小圆孔进行了填充以方便网格划分与计算；
2)为保证各部件质量与质心与原部件相一致，根据所给质量、质心分布表，按照理论力学中的重心坐标公式对模型进行质量等效；
3)材料参数按照实际属性等效处理；
步骤二，白噪声激励法提取
步骤三，通过步骤二得到m个输入对n个输出的频响函数，利用仿真计算前预设的n个输出谱，逆向求解出m个输入处应该加载的基础加速度载荷谱；
步骤四，将通过步骤三得到m个输入处的基础加速度载荷谱加载到对应的激励输入处，求得n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数；
步骤五，将求得的n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析，若分析结果符合控制谱要求，则计算结束，若不满足控制谱要求，则对反求出的m个载荷谱进行修正。
具体地，本发明根据叠加原理，线性系统的每一个输出都可以由应于各个分立输入的响应叠加而成，则系统有m个输xi，其中i＝1,2…,m，那么对应于每一个输出yk，其中k＝1,2…,n，有m个脉冲响应函数hki(t)；而对应于n个输出，就有n×m脉冲响应函数，一个n×m阶的脉冲响应函数矩阵[h(t)]为：
将输入表示成m×1阶列阵{x(t)}＝{xi(t)}，将输出表示成n×1阶列阵{y(t)}＝{yk(t)}，则有：
对上式进行转置，得到：
n个输出的自相关函数与互相关函数，构成如下输出相关函数矩阵[ryy(τ)]：
其中：
相应地，n个输出的自谱与互谱，构成输出功率谱矩阵syy(ω)，syy(ω)对式(4)进行傅氏变换得：
n个输入的自相关与互相关，构成如下输入相关矩阵：
而m个输入的自谱与互谱，构成输入功率谱矩阵sxx(ω)，sxx(ω)对式(6)两端进行傅氏变换得到：
当m个输入互不相关时，对于m个输入n个输出的多输入多输出系统响应点的自谱可表示为：
式中：
根据式(8)，以矩阵的形式表示多输入多输出关系：
载荷识别矩阵写为：
式(10)中，
白噪声激励法为：当m个输入同时为幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时，即
其中
根据叠加原理，线性系统的n个输出控制点的白噪声响应都由对应m个白噪声功率谱激励分别加载产生的响应叠加而成。
本发明能够快速获得多点激励振动仿真模型激励输入点与控制点之间的频响函数，并通过逆求解运算获得输入点处的加速度载荷谱，该过程能够有效保证模型有限元计算的准确度，满足各种多激励振动振动试验仿真模型的数值计算，提升了振动仿真模型计算的效率，实现仿真计算结果与实际试验结果的高度一致性。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。