本发明涉及一种风电技术，特别涉及一种基于arima-garch-copula模型研究风电场群电出力波动性和相关性的预测分析方法。
背景技术：
：随着能源紧缺和环境污染问题的日益严重，风能作为储量丰富的清洁能源，已经成为世界各国新能源发展的主要方向。然而，风电固有的随机性、波动性、不可控性和集群相关性，使得大规模风电给电网建设带来了复杂的不确定性，极大地影响了电力系统的安全稳定运行，进而制约了大规模风电的可持续健康发展。究其根本，这是因为风电场输出功率的内在不确定性特性较难把握，输出功率预测精度也难以提高，从而导致电力系统的自身功率调节机制很难实时有效平衡大规模风电场集群并网的影响。对此，亟需提出适合大规模风电场群的输出功率特性预测与分析方法，以改善电网接纳风电的能力，缓解大规模风电场集群并网给当地区域电网带来的严峻挑战。经对现有文献进行检索发现，现有文献中，高亚静，刘栋，程华新等在《中国电机工程学报》(2015，35(11)：2645-2653)上发表的《基于数据驱动的短期风电出力预估一校正预测模型》分析风电出力历史数据与气象因素的关系，结合自适应动态规划校正环节，构建基于风电出力数据驱动的风电功率预估-校正预测模型，并将其应用于风机在额定风速以下运行区域内多变运行点的短期功率预测。俞俊，王召，籍天明等在《计算技术与自动化》(2017，36(2)：95-99)上发表的《基于思维进化算法的风电功率预测研究》利用趋同和异化操作大幅度减少了隐层权值阈值随机生成所造成的预测误差，并基于思维进化算法建立了相应的风电功率预测模型。李燕青，袁燕舞，郭通在《电力系统保护与控制》(2017，45(14)：113-120)上发表的《基于amd-icsa-svm的超短期风电功率组合预测》将解析模态分解和改进布谷鸟搜索算法优化支持向量机理论相结合，选取最优惩罚因子参数和核函数参数，实现对风电出力各个分量进行预测和叠加，从而构建风电功率超短期组合预测模型。孙建波，吴小珊，张步涵在《水电能源科学》(2013，31(9)：233-235)上发表的《基于非参数核密度估计的风电功率区间预测》基于风电功率点预测值采用非参数核密度估计方法计算风电功率预测误差的概率密度，并采用三次样条插值拟合预测误差的概率分布曲线，继而得出满足一定置信概率的风电功率预测区间。陈杰，沈艳霞，陆欣等在《电网技术》(2016，40(8)：2281-2287)上发表的《一种风电功率概率区间多目标智能优化预测方法》通过改进多目标人工蜂群算法的概率选择作用和约束删减策略，利用小波神经网络的伸缩因子、平移因子和权值解决了区间预测单目标优化模型下惩罚系数的不合理选择问题，进而提出了一种基于小波神经网络的风电功率区间预测多目标优化模型。凌武能，杭乃善，李如琦在《电力自动化设备》(2013，33(7)：34-38)上发表的《基于云支持向量机模型的短期风电功率预测》引入云理论的云变换方法来挖掘风速的随机特性，以用云模型表示的风速特征作为支持向量机的输入，并将实测风电功率作为输出，进而基于风速特征与风电功率之间的拟合关系来构建风电功率趋势预测模型。以上文献大多是对风电机组出力或单个风电场出力进行预测，并未考虑多个风电场之间出力相互影响的特殊的复杂性。技术实现要素：本发明是针对风电场群出力复杂性及重要性的问题，提出了一种风电场群出力预测与分析方法，结合风电场出力的历史实测数据构建反映风电场出力波动性和随机性的arima-garch模型，并对目标规划年的风电场出力进行了预测，在此基础上建立三元r藤pair-copula模型重点研究了风电场集群出力之间的相关性。本发明的技术方案为：一种风电场群出力预测与分析方法，具体包括如下步骤：1)输入单元：获取各风电场出力历史实测时序数据，形成风电场群输出功率实测数据库；2)预测单元：根据输入单元提供的风电场出力基础数据，分别建立自回归移动平均arma模型、累积式自回归移动平均arima模型和arima-garch模型，并通过原实测数据和模型拟合数据的比较，对比各预测模型的拟合效果，选取最佳预测模型，进而对各风电场的出力变化趋势进行预测；3)分析单元：由风电场出力样本观测数据来估算所选最佳预测模型的各参数值，再利用t-1时刻之前数据信息集，预估下一时刻t的边缘概率分布，结合copula函数分析两两风电场之间的相关关系，然后再利用r藤paircopula结构分析整个风电场群的相依程度，给出各风电场同时出力的概率值，得到风电场群出力相关性分析模型；4)输出单元：根据步骤2)的最佳预测模型和步骤3)所得风电场群出力相关性分析模型，给出目标规划年的风电场群出力预测值及风电场间的同时出力相关概率。所述步骤2)中arima-garch模型是将arima(p，d，q)模型和garch(p，q)模型相结合，建立单一风电场输出功率的预测模型，其中，arima(1，1，1)-garch(1，1)联立模型如下：xt为时刻t风电场输出功率数据；ut为时序数据序列的均值项；εi为时刻t的干扰项；b为后移差分算子；为时刻t的干扰项εi的方差；ξt为期望为μ，方差为常数σ2的独立同分布随机变量；n(μ，σ2)为以μ为期望、σ2为方差的正态分布；β0、β1、β2均为待估计的参数。所述步骤3)边缘概率分布所求方法：风电场输出功率数据序列xt，t＝1，2，...，t-1，即序列{x1，x2，…，xt-1}，利用{x1，x2，…，xt-1}和最佳arima-garch模型估计出参数μ、σ、β0、β1、β2之后，可以求得下一时刻xt的边缘概率分布：其中，ωt-1为到时刻t-1为止的信息集；为参数为μ和σ的正态分布函数。所述步骤3)中分析单元包括基于正态copula的r藤pair-copula子单元、基于t-copula的r藤pair-copula子单元和经验copula子单元；基于正态copula的r藤pair-copula子单元是将正态分布函数与多元copula的paircopula理论相结合，构建基于正态copula的r藤pair-copula结构模型，分析符合正态分布的风电场出力之间的群相关特性；基于t-copula的r藤pair-copula子单元是将t分布函数与多元copula的paircopula理论相结合，构建基于t-copula的r藤pair-copula结构模型，分析符合t分布的风电场出力之间的群相关特性；经验copula子单元直接对风电场出力历史实测数据进行分析，建立样本的三元经验copula函数。所述步骤4)中输出单元通过分别比较步骤3)所得三元经验copula函数与基于正态copula的r藤pair-copula概率分布函数、基于t-copula的r藤pair-copula概率分布函数的相近程度，选取更为合适的风电场群出力相关性分析模型，并给出各风电场出力预测值和同时出力的概率值。本发明的有益效果在于：本发明风电场群出力预测与分析方法，建立能准确反映风电场群出力的波动性与随机性以及风电场间同时出力特性的集群风电出力数学模型，推动大规模风电的接入电力系统规划可持续发展，适用于大规模风电场集群并网下及多维风电场出力波动性的风电场出力预测和风电场群的同时出力概率分析。附图说明图1为本发明风电场群出力预测与分析方法流程示意图；图2为r藤pair-copula树结构图；图3a为基于arma模型预测的风电场u出力曲线图；图3b为基于arma模型预测的风电场v出力曲线图；图3c为基于arma模型预测的风电场w出力曲线图；图4a为基于arima模型预测的风电场u出力曲线图；图4b为基于arima模型预测的风电场v出力曲线图；图4c为基于arima模型预测的风电场w出力曲线图；图5a为基于arima-garch模型预测的风电场u出力曲线图；图5b为基于arima-garch模型预测的风电场v出力曲线图；图5c为基于arima-garch模型预测的风电场w出力曲线图；图6a为基于arima-garch模型预测的规划年风电场u出力曲线图；图6b为基于arima-garch模型预测的规划年风电场v出力曲线图；图6c为基于arima-garch模型预测的规划年风电场w出力曲线图；图7a为风电场u出力的边缘概率分布函数图；图7b为风电场v出力的边缘概率分布函数图；图7c为风电场w出力的边缘概率分布函数图。具体实施方式如图1所示风电场群出力预测与分析方法流程示意图，包括依次连接的输入单元1、预测单元2、分析单元3、输出单元4。输入单元1获取各风电场出力历史实测时序数据，形成风电场群输出功率实测数据库；预测单元2根据输入单元1提供的风电场出力基础数据，分别建立自回归移动平均(auto-regressiveandmovingaverage，arma)模型、累积式自回归移动平均(autoregressionintegratedmovingaverage，arima)模型和arima-garch模型，并通过原实测数据和模型拟合数据的比较，对比各预测模型的拟合效果，进而对各风电场的出力变化趋势进行预测；分析单元3引入copula理论，建立多元r藤paircopula模型，研究多维风电场群之间的相关性；输出单元4给出目标规划年的风电场群出力预测值及风电场间的同时出力相关概率。输入单元1中获取的风电场出力历史实测数据库，包括集群并网的各个风电场输出功率的历史实测数据序列。预测单元2包括arma预测模型子单元21、arima预测模型子单元22和arima-garch预测模型子单元23。所述的arma预测模型子单元21是利用随机时间序列回归理论对平稳时间序列建立相应的线性回归方程：其中，yt为一个平稳的时间序列；p为自回归模型的阶数；为ar部分模型的待定系数，i＝1，2，...，p；q为滑动平均模型的阶数；at为误差；θj为移动平均部分模型的待定系数，j＝1，2，...，q。所述的arima预测模型子单元22是首先需要对风电场出力统计数据序列进行平稳化处理，将非平稳的数据序列转成均值为零的平稳随机序列。线性差分方程是目前主要的平稳化处理方式，将序列差分，变为arima形式进行回归，差分后形式与arma线性回归方程形式一致。即：δyt-η1δyt-1-…-ηpδyt-p＝at-σ1at-1-…-σqat-q其中，一阶差分公式可以表示为δyt=yt-yt-1＝(1-b)yt一个d阶差分序列可以写为δdyt＝(1-b)dytbyt＝yt-1b为后移差分算子。由以上公式可以看出，arima(p，d，q)将获取的非平稳性时间序列按相应次数d进行差分得到平稳序列，进而对平稳时间序列构建arma(p，q)模型，即当d=0时，arima模型变成了arma模型。通过对时间序列法中的累积式自回归-滑动平均(arima)模型进行参数估计和模型定阶，来确定一个能够描述所研究能源需求总量变化规律的数学模型。所述的arima-garch预测模型子单元23是将arima模型与garch模型相结合，构建充分考虑风电场出力波动性和随机性的预测模型。通过对风电场出力时间序列进行分析，可以发现按照arima预测模型得到的序列的残差的平方或绝对值呈现出一定的相关性，同时各风电场出力值具有明显的异方差的波动聚集特性，而自回归条件异方差arch(autoregressionconditionalheteroscedasticity，arch)模型和广义自回归条件异方差garch(generalizedautoregressionconditionalheteroscedasticity，garch)模型正好适合研究时序数据的波动特性问题。arch模型的主要考虑时刻t的干扰项εt的方差它受到时刻(t-1)的平方误差的大小而影响，即其是依赖于若时间序列为k阶的自回归，则可表示为yt＝α0+α1x1t+…+αkxkt+εt其中x1t，...，xkt为时序数据列；α0，α1，，αk为待估计的参数；若干扰项εi的方差只是会依赖于前期的邻近那个时刻的干扰项εi-1，则为arch(1)。然而，若将其所受到的各干扰项扩展开来，arch(q)过程为：如果没有自相关波动性存在于误差方差中，就会有β1＝β2＝...＝βq＝0，其中β1，β2，...，βq为待估计的参数；为预测方差，并且以前一时刻信息为基础，所以又被称为条件方差。为了避免arch的阶数q可能过大，在arch模型基础上进行扩展和改进，从而得到相应的garch(p，q)模型。garch(p，q)模型的波动率由自身滞后项表示，且其方差方程有所不同。garch模型可以通过选用大于或等于0的p或q来估计得到，其方差可写为：其中，ut为时序数据序列的均值项；βi、γj为待估计的参数，且为了满足平稳性要求各系数之和小于1；为时刻(t-i)干扰残差项的平方；p、q为模型的阶数。本发明将arima(p，d，q)模型和garch(p，q)模型相结合，建立单一风电场输出功率的预测模型。其中，arima(1，1，1)-garch(1，1)联立模型如下：其中xt为时刻t风电场输出功率数据；ut为时序数据序列的均值项；ξi为期望为μ，方差为常数σ2的独立同分布随机变量；n(μ，σ2)为以μ为期望、σ2为方差的正态分布；β0、β1、β2均为待估计的参数。利用风电场输出功率数据序列xt，t＝1，2，...，t-1，即形成序列{x1，x2，…，xt-1}，t为时间变量，t为时间序列t＝1，2，…，t-1时间序列的下一个确定时刻值，利用风电场输出功率数据序列{x1，x2，…，xt-1}和arima-garch模型估计出参数μ、σ、β0、β1、β2之后，可以求得下一个时刻xt的边缘概率分布：其中，ωt-1为到时刻t-1为止的信息集；为参数为μ和σ的正态分布函数。由风电场出力样本观测数据来估算arima-garch模型的各参数值，再结合xt的边缘分布公式得到在t-1时刻之前数据信息集的边缘概率分布。分析单元3包括基于正态copula的r藤pair-copula子单元31、基于t-copula的r藤pair-copula子单元32和经验copula子单元33。基于正态copula的r藤pair-copula子单元31是将正态分布函数与多元copula的paircopula理论相结合，构建基于正态copula的r藤pair-copula结构模型，分析符合正态分布的风电场出力之间的群相关特性。copula理论是目前随机因素相关性分析的一种重要方法，其本质是基于sklar定理定义在多维[0，1]定义域空间内的一个多元联合分布函数，具有不限制各变量边缘分布、保持单调变换下一致性的优良性质。n元正态copula分布函数表达式为：c(u1，u2，…，un；ρ)＝φρ[φ-1(u1)，φ-1(u2)，…，φ-1(un)]其中ρ为对角线元素为1的对称正定矩阵，φρ(·，…，·)表示相关系数矩阵为ρ的标准多元正态分布函数，φ-1(·)表示标准正态分布函数φ(·)的逆函数。多元copula的函数直接建模十分困难，从而导致多元copula函数的应用受到极大的限制。另外，直接建模的多元copula函数虽然可以描述多个变量的相依结构，但却没有考虑组合中不同变量两两之间的相关性。因此，一种更灵活的构建多变量联合分布的paircopula方法应运而生。自joe首先提出将二元copula推广到多元copula的paircopula理念以来，经过bedford、cooke和aas等人十余年来对paircopula构建及其参数估计和数据模拟方法的不断改进和完善，逐步形成可以反映出两两变量之间的相关结构不一致和非对称等特性的paircopula藤模型。paircopula藤模型认为一个n维的多元变量藤结构联合密度函数按照一定的规则可以分解为n(n-1)/2条边(即paircopula密度函数)和边缘分布密度函数的乘积，即将多元变量分解为多组不同的二元变量，再对各组二元变量间的coplua相关关系进行描述，最终获取所有变量之间相依结构。paircopula藤模型常见的是c藤paircopula和d藤paircopula。这两种paircopula藤结构具有固定的形状，相关性分析过程简单清晰，但其仅简化考虑了固定两两变量间的相关关系，忽略了可能存在的固定结构外的其他两两变量间的相关关系。因此，本发明采用更加符合各变量间的实际情况的r藤paircopula。r藤paircopula是根据多维随机变量之间的实际关联特性来确定两两随机变量之间的相关结构，在一定程度上比c藤paircopula和d藤paircopula的降维分解规则更加准确合理。下面以六维随机变量为例，介绍r藤的树结构分解规则并基于条件密度函数理论给出多元变量联合密度函数的计算公式。如图2所示r藤pair-copula树结构图，展示r藤的树结构分解规则。可以看出，r藤paircopula根据所有变量之间的实际影响情况确定其关系结构，因而没有统一规定的树结构形状。如图2所示，对六维r藤paircopula模型进行分解，此结构中共有5棵树，即tj(j＝1，2，3，4，5)，每棵树tj有7-j个节点，由此形成6-j条边，每条边对应一个paircopula。根据r藤paircopula的逻辑结构特点，可以将n维的正态r藤paircopula联合密度函数写成如下形式：其中，et为图的一条边，et＝{et(1)，et(2)}∈em(m＝1，2，...，n-1，t＝1，2，...，m)，em为边集，图中et记为it，jt|det；det＝aet(1)∩aet(2)，aet(1)为边et中与第一个顶点有关系的树t1中顶点的集合，aet(2)为边et中与第二个顶点有关系的树t1中顶点的集合；it＝aet(1)-det；jt＝aet(2)-det；xdet＝{xq|q∈det}；fn为一元正态分布函数；fn为一元正态概率密度函数；cn为正态copula函数的边缘概率密度函数。鉴于此，可采用正态r藤paircopula对多维风电场集群出力的相关性进行建模分析。以三维风电场为例，可以推导获得三元正态r藤paircopula的联合密度函数如式所示。由上式可以将随机变量两两合并，利用二元正态copula函数获取三元正态r藤paircopula的联合密度函数，计算考虑相关性的三维风电场同时出力值的概率。所述的基于t-copula的r藤pair-copula子单元32是将t分布函数与多元copula的paircopula理论相结合，构建基于t-copula的r藤pair-copula结构模型，分析符合t分布的风电场出力之间的群相关特性。n元t-copula分布函数表达式为：其中ρ为对角线元素为1的对称正定矩阵，tρ，v(·，…，·)表示相关系数矩阵为ρ、自由度为v的标准多元t分布函数，tv-1(·)表示自由度为v的一元t分布函数tv(·)的逆函数。根据r藤paircopula的逻辑结构特点，可以将n维的t分布r藤paircopula联合密度函数写成如下形式：其中，ft为一元t分布函数；ft为一元t分布概率密度函数；ct为t分布copula函数的边缘概率密度函数。以三维风电场为例，可以推导获得三元t分布r藤paircopula的联合密度函数如式所示。由上式可以将随机变量两两合并，利用二元t-copula函数获取三元t分布r藤paircopula的联合密度函数，对三维风电场集群出力的相关性进行分析，给出考虑相关性的三维风电场同时出力的概率值。所述的经验copula子单元33是指直接对风电场出力历史实测数据进行分析，建立样本的三元经验copula函数。具体定义如下：设(xi，yi，zi)(i＝1，2，...，n)为取自三维总体(x，y，z)的样本，且x，y，z的经验分布函数分别为fn(x)、gn(y)和hn(z)，则定义样本的经验copula函数如下：其中，i[·]为指示性函数，当fn(xi≤u)时，i[fn(xi≤u)]的值1，否则为0；u、v、w分别为服从fn(x)、gn(y)、hn(z)分布的随机数。所述的输出单元4通过分别比较三元经验copula函数与基于正态copula的r藤pair-copula概率分布函数、基于t-copula的r藤pair-copula概率分布函数的相近程度，选取更为合适的风电场群出力相关性分析模型，并给出各风电场出力预测值和同时出力的概率值。三元经验copula函数与基于正态copula的r藤pair-copula概率分布函数、基于t-copula的r藤pair-copula概率分布函数的相近程度用平方欧氏距离来表示，即dn2和dt2分别反映了基于正态copula的三元r藤pair-copula模型和基于t-copula的三元r藤pair-copula模型拟合原始数据的相近程度，如果dn2＜dt2，说明基于正态copula的三元r藤pair-copula模型能更好地拟合原始数据；否则说明基于t-copula的三元r藤pair-copula模型更为合适。实施例2本实例是以某地区三维风电场为例，进行目标规划年2020年风电场出力预测和风电场间同时出力相关性的分析。根据规划数据，2020年该地区风电场u、风电场v和风电场w的装机容量分别为170mw、4311mw和5900mw。结合表1中的2014年该地区各风电场输出功率实测值的月平均出力(单位：mw)，分别利用arma预测模型子单元、arima预测模型子单元和arima-garch预测模型子单元进行数据拟合，对比选取最合适的预测模型对2020年的风电场u、风电场v和风电场w的实际出力进行预测。表1图3a、3b、3c分别给出了利用arma预测模型子单元预测的2014年风电场u、风电场v和风电场w的出力曲线以及相应的实际出力曲线。图4a、4b、4c分别给出了利用arima预测模型子单元预测的2014年风电场u、风电场v和风电场w的出力曲线以及相应的实际出力曲线。图5a、5b、5c分别给出了利用arima-garch预测模型子单元预测的2014年风电场u、风电场v和风电场w的出力曲线以及相应的实际出力曲线。对比图可知，常用于平稳时间序列的arma预测模型子单元预测结果较为平滑，与实际数据拟合度较差，没有充分体现风电场出力的随机波动特性；对非平稳序列进行差分平稳化处理的arima预测模型子单元预测结果要优于arma预测模型子单元，它可以预测风电场出力的整体变化趋势，但不能反映风电场出力的波动聚集性现象；arima-garch预测模型子单元通过对arima模型残差的平方进行挖掘处理，细致地刻画了时间序列的方差随时间变化的特性，能够很好地拟合风电场出力序列的波动性变化，可以取得良好的预测效果。arma预测模型子单元、arima预测模型子单元和arima-garch预测模型子单元拟合曲线的平均相对误差可参见表2。表2由上表容易看出，arima-garch预测模型子单元的平均相对误差最小，具有较好的预测精度，适合该地区风电场出力的预测。基于此，结合目标规划年的风电场装机容量等数据和已有的风电场出力的统计数据，采用预测精度最佳的arima-garch预测模型子单元对2020年该地区的风电场u、风电场v和风电场w的出力进行预测，并获取对应arima-garch模型中的未知参数。arima-garch模型的拟合参数如表3所示。预测得到的风电场u、v、w出力曲线如图6a、6b、6c所示。表3平稳性参数风电场u风电场v风电场wβ02.22712.93733.5082β10.26630.58650.5988β20.33920.20460.2035获取各风电场u、v、w出力的边缘概率分布函数曲线如图7a、7b、7c所示。基于各风电场出力的边缘概率分布函数，可结合copula函数分析两两风电场之间的相关关系，然后再利用r藤paircopula结构分析整个风电场群的相依程度，给出各风电场同时出力的概率值。本发明实例先通过常用的二元正态copula函数和二元t-copula函数来建立风电场两两之间的关系。常用的二元正态copula函数可以表示为：常用的二元t-copula函数可以表示为：基于各风电场出力的边缘概率分布函数，可以估计二元copula的相应参数值如表4所示。表4二元copula参数风电场u、v风电场v、w风电场u、wρn0.37320.56430.5128ρt0.37670.60820.5558v222将表4的参数值代入二元正态copula函数和二元t-copula函数，分别获取基于正态copula的三元r藤pair-copula和基于t-copula的三元r藤pair-copula的联合密度函数，并计算基于正态copula的三元r藤pair-copula和基于t-copula的三元r藤pair-copula与经验copula函数的欧氏距离：dn2＝0.3710；dt2＝0.3753。因此，在平方欧氏距离的标准下，可以认为基于正态copula的三元r藤pair-copula模型拟合该地区风电场群出力数据的效果稍好一些。综上所述，本发明实例将采用基于正态copula的三元r藤pair-copula模型对该地区的风电场u、风电场v和风电场w的月平均出力数据进行拟合，并结合其联合概率密度函数计算风电场u、风电场v和风电场w同时出力的概率，具体结果可参见表5。表5风电场u出力/mw风电场v出力/mw风电场w出力/mw概率55.291317.942749.840.00561571.642507.614018.960.24337167.001514.422701.160.02120865.532219.073743.200.50109637.681694.771968.350.03809174.072409.403535.400.01056533.971700.192748.260.0698339.002183.103030.740.03521623.031760.431641.630.00150928.48904.351353.230.00569454.401539.302630.870.06317723.031219.841439.160.004627三元r藤pair-copula给出了当风电场u的月平均出力发生时，另外两个风电场v和w的相应月平均出力同时发生的概率，可在一定程度上反映多维风电场群的相关性。由表5可以看出，随着风电场u、风电场v和风电场w月平均出力值增大，其同时出力的概率呈现增加的趋势，也就是说，在该地区高速风况下，各风电场的相关性相对较高。当前第1页12