多跨功能梯度输流管道的设计方法和装置与流程

本公开涉及输流管道技术领域，具体而言，涉及一种多跨功能梯度输流管道的设计方法和多跨功能梯度输流管道的设计系统。

背景技术

输流管道使我们在各个工程领域和日常生活中都需要经常用到的重要装置，它主要用来运输液体、气体等流体。在航空航天、石油化工、机械、核电、海洋工程以及热交换装置等领域都有及其广泛的应用。在航空航天、核电、海洋工程以及石油化工等领域，输流管道还被应用于高压高速环境下，高压高速环境一般指的是管内流体压强大于21mpa，流速大于10m/s。随着输流管道内流速增大或者流体压力升高，输流管道固有频率也随之下降，当功能梯度输流管道一阶固有频率降为零时，功能梯度输流管道发生失稳，此时输流管道振动加剧，甚至破坏。当输流管道一阶频率降为零时，对应的流体流速或者流体压力，分别称为临界流速和临界压力。如何避免输流管道因管内流体流速过大、压力过高以及机体振动而产生的大幅振动，一度是工程界急需解决的重要课题。因为在这些情况下，经常出现的输流管道共振以及输流管道失稳会给系统的运作带来灾难性的破坏，同时因振动而产生的高分贝噪声也会污染生产和生活环境。

功能梯度材料是一种先进的复合材料，在功能梯度材料的制备过程中通过连续地控制各组分材料含量的分布，使得功能梯度材料的宏观力学性能在空间位置上呈现出梯度变化，从而满足构件不同部位对材料使用性能的不同要求，达到优化结构的整体使用性能的目的。参照图1所示的功能梯度材料结构示意图，以及图2所示的功能梯度材料的性能示意图。在功能梯度材料中，由于各组分材料呈现连续变化，使得在功能梯度材料内部不存在明显的界面，相应的热力学性能和物理性能也呈现梯度变化。相比于传统的复合材料，功能梯度材料具有更小的应力集中，更好的热力学性能，更高断裂韧性等。功能梯度材料的另一个重要特征是具有可设计性，通过设计组分材料的体积分数可以得到满足特定工程要求的功能梯度材料。鉴于功能梯度材料优异的物理、力学性能，其在航空航天、核能、医学等工程领域具有广泛的应用前景。

目前，虽然已有许多学者致力于研究功能梯度梁、板和壳的静态和动态力学行为，但目前关于功能梯度输流管道的研究依然十分有限。

此外，在过去的数十年中，虽然有大量的学者研究输流管道的各种动力学行为，但几乎都集中于单跨输流管道，而更贴近工程实际的任意多跨输流管道则鲜有研究。其主要原因在于经典的模态方法等只适用于形函数易于得到的模型，例如单跨输流管道或者周期性的多跨输流管道。此外，有限元法虽然适用于求解任意多跨输流管道，但在单元数目非常多时，流固耦合的计算成本也十分高昂。而且，目前的研究均致力于如何避开输流管道的固有频率，但是，对于已经成型的输流管道固有频率是无法改变的，因此对于输流管道的设置存在很大的局限性。

因此，有必要研究一种多跨功能梯度输流管道的设计方法和多跨功能梯度输流管道的设计系统。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

技术实现要素：

本公开的目的在于克服输流管道设计中固有频率是无法改变以及对多跨功能梯度输流管道的设计较为复杂的限制和缺陷，提供一种能够在设计时改变输流管管道固有频率的多跨功能梯度输流管道的设计方法和多跨功能梯度输流管道的设计系统。

根据本公开的一个方面，提供一种多跨功能梯度输流管道的设计方法，多跨功能梯度输流管道具有至少一个支座，所述设计方法包括：

将所述多跨功能梯度输流管道以所述支座为分割划分成至少两个单跨功能梯度输流管道，并确定所述多跨功能梯度输流管道的体积分数指数；

根据所述体积分数指数建立所述多跨功能梯度输流管道的力学性能方程；

根据欧拉梁理论以及所述力学性能方程建立所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程；

根据所述时域运动方程建立所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程；

根据欧拉梁理论以及所述频域运动方程建立各个所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵；

将各个所述单跨功能梯度输流管道的所述单元动刚度矩阵组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵；

根据所述总动刚度矩阵建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，根据所述多跨功能梯度输流管道的结构参数以及所述特征方程能够求得所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，改变所述体积分数指数能够改变所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率。

在本公开的一种示例性实施例中，所述力学性能方程为：

e＝viei+voeo，

g＝vigi+vogo，

ρ＝viρi+voρo，

其中，

vo＝1-vi，

式中，e为所述多跨功能梯度输流管道的弹性模量，g为所述多跨功能梯度输流管道的剪切模量，ρ为所述多跨功能梯度输流管道的密度；ei为内层材料的弹性模量，gi为内层材料的剪切模量，ρi为内层材料的密度；eo为外层材料的弹性模量，go为外层材料的剪切模量，ρo为外层材料的密度；vi为内层材料的体积分数，vo为外层材料的体积分数，ri为所述多跨功能梯度输流管道的内径，ro为所述多跨功能梯度输流管道的外径，r是参考点的半径，n是体积分数指数。

在本公开的一种示例性实施例中，根据欧拉梁理论以及所述力学性能方程建立所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程，包括：

建立所述多跨功能梯度输流管道的单元三维直角坐标系，

根据欧拉梁理论，所述多跨功能梯度输流管道上任意一点沿所述单元三维直角坐标系的x轴方向的的位移分量u，沿y轴方向的的位移分量v和沿z轴方向的的位移分量w分别为：

采用牛顿法或者哈密顿原理推导得到所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程为：

式中，(ei)^*为所述多跨功能梯度输流管道的有效抗弯刚度，m^*为所述多跨功能梯度输流管道的有效单位长度质量，mf是流体单位长度质量，p是流体压力，af是流体横截面面积，u为流体流速。

在本公开的一种示例性实施例中，所述单元三维直角坐标系的原点为所述多跨功能梯度输流管道的一端面的中心点，x轴的方向与所述多跨功能梯度输流管道的轴向一致，通过所述原点并与所述x轴相互垂直的两个轴为y轴以及z轴。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述时域运动方程建立所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程，包括：

根据动刚度法确定所述时域运动方程的通解为：

w(x,t)＝w(x)e^iωt，

式中，w(x)为所述多跨功能梯度输流管道上任意一点的横向位移在频域范围内的解，ω为圆频率，e是自然对数的底，

将所述通解代入所述时域运动方程，得到所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程为：

(ei)^*k⁴-(mfu²+paf)k²-2ωmfuk-ω²(mf+m^*)＝0，

式中，k为波数。

在本公开的一种示例性实施例中，根据欧拉梁理论以及所述频域运动方程建立各个所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵，包括：

根据所述频域运动方程得到所述多跨功能梯度输流管道上任意一点的横向位移在频域范围内的解为：

式中，j＝1、2、3、4；

根据欧拉梁理论，得到转角弯矩m(x)和剪力q(x)在频域内的解分别为：

第m跨所述单跨功能梯度输流管道的左右两端为左节点和右节点，所述左节点的横向位移wml、转角弯矩mml和剪力qml，以及所述右节点的横向位移wmr、转角弯矩mmr和剪力qmr为：

mml＝-m(0),qml＝-q(0),mmr＝m(lm),qmr＝q(lm)，

式中，lm为第m跨所述单跨功能梯度输流管道的长度；

所述横向位移以及转角构成第m跨所述单跨功能梯度输流管道位移向量wm为：

wm＝ym(ω)wm，

所述弯矩以及剪力构成第m跨所述单跨功能梯度输流管道的力向量fm为：

fm＝xm(ω)wm，

第m跨所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵km为：

km(ω)＝xm(ω)ym(ω)^-1。

在本公开的一种示例性实施例中，将各个所述单跨功能梯度输流管道的所述单元动刚度矩阵组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵，包括：

建立所述多跨功能梯度输流管道的全局坐标系；

将所述单元动刚度矩阵统一在所述全局坐标系中形成全局单元动刚度矩阵；

将各个所述全局单元动刚度矩阵按照对应的所述单跨功能梯度输流管道的连接顺序组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述总动刚度矩阵建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，包括：对所述总动刚度矩阵施加边界条件以建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，所述边界条件根据约束方式确定。

根据本公开的一个方面，提供一种多跨功能梯度输流管道的设计系统，多跨功能梯度输流管道具有至少一个支座，所述设计系统包括：

体积分数指数确定单元，用于将所述多跨功能梯度输流管道以所述支座为分割划分成至少两个单跨功能梯度输流管道，并确定所述多跨功能梯度输流管道的体积分数指数；

力学性能方程建立单元，用于根据所述体积分数指数建立所述多跨功能梯度输流管道的力学性能方程；

时域运动方程建立单元，用于根据欧拉梁理论以及所述力学性能方程建立所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程；

频域运动方程建立单元，用于根据所述时域运动方程建立所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程；

单元动刚度矩阵建立单元，用于根据欧拉梁理论以及所述频域运动方程建立各个所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵；

总动刚度矩阵形成单元，用于将各个所述单跨功能梯度输流管道的所述单元动刚度矩阵组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵；

特征方程建立单元，用于根据所述总动刚度矩阵建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，根据所述多跨功能梯度输流管道的结构参数以及所述特征方程能够求得所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，改变所述体积分数指数能够改变所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率。

本公开的多跨功能梯度输流管道的设计方法，确定多跨功能梯度输流管道的体积分数指数；根据体积分数指数建立力学性能方程，根据力学性能方程以及欧拉梁理论建立时域运动方程，根据时域运动方程建立频域运动方程，根据频域运动方程以及欧拉梁理论建立动刚度矩阵，根据动刚度矩阵建立多跨功能梯度输流管道的特征方程，根据结构参数以及特征方程能够求得多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，改变体积分数指数能够改变多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率。一方面，改变体积分数指数能够改变多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，因而在外激励频率已知的情况下，通过设计管道积分数指数，使得管道固有频率避开激励频率从而减小管道振动。另一方面，通过改变体积分数指数能够提高多跨功能梯度输流管道的固有频率，从而提高整个功能梯度输流管道的临界流速和临界压力。再一方面，上述方法适用于任意多跨管道，而且相对于现有技术的有限元法，计算成本较低。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示意性示出功能梯度材料结构示意图。

图2示意性示出功能梯度材料的性能示意图。

图3示意性示出多跨功能梯度输流管道的设计方法的流程图。

图4示意性示出内层材料体积分数vi沿管道厚度方向的变化图。

图5示意性示出功能梯度输流管道的力学性能fi沿管道厚度方向的变化图。

图6示意性示出单跨功能梯度输流管道的几何模型的示意图。

图7示意性示出单元三维直角坐标系的示意图。

图8示意性示出第m跨功能梯度输流管道的两端节点位移示意图。

图9示意性示出多跨功能梯度输流管道的节点示意图。

图10示意性示出两跨功能梯度输流管道的载荷时间历程图。

图11示意性示出两跨功能梯度输流管道的尺寸及载荷位置图。

图12示意性示出n＝0时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流速u的变化示意图。

图13示意性示出n＝0时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流速u的变化示意图。

图14示意性示出n＝1时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流速u的变化示意图。

图15示意性示出n＝1时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流速u的变化示意图。

图16示意性示出n＝10时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流速u的变化示意图。

图17示意性示出n＝10时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流速u的变化示意图。

图18示意性示出n＝50时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流速u的变化示意图。

图19示意性示出n＝50时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流速u的变化示意图。

图20示意性示出n＝0时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流体压力的变化示意图。

图21示意性示出n＝0时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流体压力的变化示意图。

图22示意性示出n＝1时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流体压力的变化示意图。

图23示意性示出n＝1时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流体压力的变化示意图。

图24示意性示出n＝10时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流体压力的变化示意图。

图25示意性示出n＝10时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流体压力的变化示意图。

图26示意性示出n＝50时功能梯度输流管道的前三阶固有频率实部随无量纲流体压力的变化示意图。

图27示意性示出n＝50时功能梯度输流管道的前三阶固有频率虚部随无量纲流体压力的变化示意图。

图28示意性示出功能梯度输流管道无量纲临界流速随体积分数指数的变化示意图。

图29示意性示出功能梯度输流管道无量纲临界压力随体积分数指数的变化示意图。

图30示意性示出功能梯度输流管道(n＝0，1，10，50)四种情况下的一阶频率与输流铝管的一阶频率和输流钢管的一阶频率随无量纲流体流速的变化对比示意图。

图31示意性示出功能梯度输流管道(n＝0，1，10，50)四种情况下的一阶频率与输流铝管和输流钢管的一阶频率随无量纲流体压力的变化对比示意图。

图32示意性示出不同体积分数指数n(n＝0，1，10，50)作用下，当无量纲流速u＝5.07时，功能梯度输流管道在瞬态载荷作用下激励点的位移响应图。

图33示意性示出多跨功能梯度输流管道的设计系统结构框图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本公开的各方面变得模糊。

此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

本示例实施方式中首先提供了一种多跨功能梯度输流管道的设计方法，参照图3所示的多跨功能梯度输流管道的设计方法的流程图，该多跨功能梯度输流管道具有至少一个支座，该多跨功能梯度输流管道的设计方法可以包括以下步骤：

步骤s10，将所述多跨功能梯度输流管道以所述支座为分割划分成至少两个单跨功能梯度输流管道，并确定所述多跨功能梯度输流管道的体积分数指数。

步骤s20，根据所述体积分数指数建立所述多跨功能梯度输流管道的力学性能方程。

步骤s30，根据欧拉梁理论以及所述力学性能方程建立所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程。

步骤s40，根据所述时域运动方程建立所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程。

步骤s50，根据欧拉梁理论以及所述频域运动方程建立各个所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵。

步骤s60，将各个所述单跨功能梯度输流管道的所述单元动刚度矩阵组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵。

步骤s70，根据所述总动刚度矩阵建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，根据所述多跨功能梯度输流管道的结构参数以及所述特征方程能够求得所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，改变所述体积分数指数能够改变所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率。

根据本示例实施例中多跨功能梯度输流管道的设计方法，一方面，改变体积分数指数能够改变多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，因而在外激励频率已知的情况下，通过设计管道积分数指数，使得管道固有频率避开激励频率从而减小管道振动。另一方面，通过改变体积分数指数能够提高多跨功能梯度输流管道的固有频率，从而提高整个功能梯度输流管道的临界流速和临界压力。再一方面，上述方法适用于任意多跨管道，而且相对于现有技术的有限元法，计算成本较低。

下面，将对本示例实施方式中的多跨功能梯度输流管道的设计方法进行进一步的说明。

利用本发明设计的多跨功能梯度输流管道可以具有至少一个支座。

在步骤s10中，将所述功能梯度输流管道以所述支座为分割划分成至少两个单跨功能梯度输流管道，并确定所述多跨功能梯度输流管道的体积分数指数。

支座设置在多跨功能梯度输流管道中部，不设置在多跨功能梯度输流管道的两端部。支座可以设置有一个、两个或更多个。在设置有一个支座的情况下，多跨功能梯度输流管道可以分割形成两个单跨功能梯度输流管道；在设置有两个支座的情况下，多跨功能梯度输流管道可以分割形成三个单跨功能梯度输流管道，单跨功能梯度输流管道的个数为支座个数加一。多跨功能梯度输流管道的两端部可以是自由状态，即没有设置支座；可以是简支状态或固支状态。

在本示例实施方式中，多跨功能梯度输流管道具有一个支座，可以将多跨功能梯度输流管道以支座为分割划分成第一单跨功能梯度输流管道以及第二单跨功能梯度输流管道。

体积分数指数可以选择0到∞内的任何一个数。在本示例实施方式中，体积分数指数选择为小于等于10。

由于一个多跨功能梯度输流管道沿其轴向方向的材料设置的一致的，因此，多跨功能梯度输流管道的体积分数指数与每个单跨功能梯度输流管道的体积分数指数相同。

在步骤s20中，根据所述体积分数指数建立所述多跨功能梯度输流管道的力学性能方程。

假设多跨功能梯度输流管道的力学性能沿管道厚度方向以幂函数变化，其有效力学性能方程可以为：

e＝viei+voeo(1)

g＝vigi+vogo(2)

ρ＝viρi+voρo(3)

其中，

vo＝1-vi(5)

式中，e为多跨功能梯度输流管道的弹性模量，g为多跨功能梯度输流管道的剪切模量，ρ为多跨功能梯度输流管道的密度；ei为内层材料的弹性模量，gi为内层材料的剪切模量，ρi为内层材料的密度；eo为外层材料的弹性模量，go为外层材料的剪切模量，ρo为外层材料的密度；vi为内层材料的体积分数，vo为外层材料的体积分数，ri为多跨功能梯度输流管道的内径，ro为功能梯度输流管道的外径，r是参考点的半径，n是体积分数指数。

通过调整体积分数指数n，可以调整内外层组分材料在功能梯度输流管道中的配比。

力学性能方程取决于内外层材料的体积配比，内外层材料的体积配比取决于体积分数指数n，在体积分数指数相同的情况下，多跨功能梯度输流管道的力学性能方程与每个单跨功能梯度输流管道的力学性能方程相同。

参照图4所示的内层材料体积分数(volumefraction，缩写vi)沿管道厚度方向的变化图，以及图5所示的功能梯度输流管道的力学性能(materialproperties)沿管道厚度方向的变化图。厚度方向即为半径(radius，缩写r)方向，图中fi表示管道内层材料的力学性能，fo代表管道外层材料的力学性能，这里不失一般性地假设fo＞fi。体积分数指数n可以在[0,+∞)的范围内变化，通过设计体积分数指数n可以控制材料组分在功能梯度输流管道中变化，从而实现对功能梯度输流管道中力学性能的设计。此外从图6以及图7可以看出，当体积分数指数n＝0时，功能梯度输流管道退化为均匀材料管道。

在步骤s30中，根据欧拉梁理论以及所述力学性能方程建立所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程。

参照图6以及图7所示的多跨功能梯度输流管道的几何模型的示意图。在图7中示出单元三维直角坐标系的示意图。

多跨功能梯度输流管道的长度l，其内的流体流速为u。多跨功能梯度输流管道采用欧拉梁模型，多跨功能梯度输流管道内流体采用活塞流模型描述。

在本示例实施方式中，首先，建立所述多跨功能梯度输流管道的单元三维直角坐标系。该单元三维直角坐标系的原点为所述多跨功能梯度输流管道的左端面的中心点，x轴的方向与所述功能梯度输流管道的轴向一致，通过所述原点并与所述x轴相互垂直的两个轴为y轴以及z轴。当然，原点也可以为多跨功能梯度输流管道的右端面的中心点，还可以选择多跨功能梯度输流管道的中心轴线上的任意一点。

根据欧拉梁理论，在小变形条件下，多跨功能梯度输流管道上的任意一点沿x轴的位移分量u，沿y轴的位移分量v和沿z轴的位移分量w可以表示为：

式中，x为多跨功能梯度输流管道上的任意一点的横坐标，z为多跨功能梯度输流管道上的任意一点的纵坐标，t为时间。

这里只考虑管道的横向振动，多跨功能梯度输流管道上的任意一点的轴向应变εx可以写为：

根据欧拉梁理论，多跨功能梯度输流管道的一维本构方程可以写为：

σx＝eεx，(8)

式中，σx为多跨功能梯度输流管道上的任意一点的轴向应力。

多跨功能梯度输流管道的弯矩m可以表示为：

m＝∫azσxda，(9)，

式中，a为多跨功能梯度输流管道横截面面积。

将方程(7)和(8)代入方程(9)可得：

式中，(ei)^*为多跨功能梯度输流管道的有效抗弯刚度。

由于材料的力学性能沿多跨功能梯度输流管道厚度方向变化，因此，上式中多跨功能梯度输流管道有效抗弯刚度(ei)^*和有效单位长度质量m^*具体表示为：

m^*＝∫aρ(r)da，(7)

式中，θ为多跨功能梯度输流管道上的任意一点与y轴的夹角。

多跨功能梯度输流管道的剪力q可以表示为：

接下来，可以采用牛顿法或者哈密顿原理推导多跨功能梯度输流管道的振动控制方程。均为现有技术，具体过程这里不再赘述，经推导，多跨功能梯度输流管道的振动控制方程(即时域运动方程)可以表示为：

式中，mf是流体单位长度质量，p是流体压力，af是流体横截面面积。

对比均匀材料管道的振动控制方程，可以发现在方程(14)的第一项和最后一项分别由多跨功能梯度输流管道的有效抗弯刚度(ei)^*和有效单位长度质量m^*替代而表示为式(13)。

在步骤s40中，根据所述时域运动方程建立所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程。

在本示例实施方式中，将应用动刚度法建立多跨功能梯度输流管道的特征方程。方程(14)的通解可以设为：

w(x,t)＝w(x)e^iωt(15)

式中，w(x)为多跨功能梯度输流管道上任意一点的横向位移在频域范围内的解，ω为圆频率，e是自然对数的底。

将方程(15)代入方程(14)可得多跨功能梯度输流管道的频域运动方程为：

(ei)^*w″″+(mfu²+paf)w″+2iωmfuw′-ω²(mf+m^*)w＝0(16)

多跨功能梯度输流管道上任意一点的横向位移在频域内的解可以设为：

w(x)＝ce^ikx(17)

式中，c为常数，由边界条件确定，k为波数。边界条件可以为铰支座。

在步骤s50中，根据欧拉梁理论以及所述频域运动方程建立各个所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵。

将方程(17)代入方程(16)可以得到散射方程：

(ei)^*k⁴-(mfu²+paf)k²-2ωmfuk-ω²(mf+m^*)＝0(18)

根据上述方程可知波数k有四个解，因此横向位移在频域内的解可以重新设为：

根据欧拉梁理论，转角弯矩m(x)和剪力q(x)在频域内的解可以表示为：

式中，j为波数k的解的个数，j＝1、2、3、4。

下面以第m跨单跨功能梯度输流管道进行详细说明。

参照图8所示的第m跨功能梯度输流管道的两端节点位移示意图。

第m跨单跨功能梯度输流管道的左右两端为左节点和右节点，所述左节点的横向位移wml、转角弯矩mml和剪力qml，以及所述右节点的横向位移wmr、转角弯矩mmr和剪力qmr为：

mml＝-m(0),qml＝-q(0),mmr＝m(lm),qmr＝q(lm)(24)

其中，下标m是指第m跨，下标l和r分别指第m跨功能梯度输流管道的左端和右端，lm是指第m跨单元的长度。

为了得到第m跨功能梯度输流管道的动刚度矩阵，左节点和右节点的横向位移以及转角构成第m跨单跨功能梯度输流管道位移向量wm，位移向量wm在单元三维直角坐标系里可以表示为：

wm＝ym(ω)wm(25)

其中，wm是系数向量，ym是对应于位移向量wm的系数矩阵。

式(25)具体为：

其中，λj＝ikj(j＝1,2,3,4)。

左节点和右节点的弯矩以及剪力构成第m跨单跨功能梯度输流管道的力向量fm，力向量fm在单元三维直角坐标系里可以表示为：

fm＝xm(ω)wm(27)

式中，xm是对应于力向量fm的系数矩阵。

式(27)具体为：

其中，

结合方程(26)和(28)，节点力和节点位移之间的关系为：

将上述方程表示为向量形式有：

fm＝km(ω)wm(30)

单元三维直角坐标系下，第m跨单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵km可以表示为：

km(ω)＝xm(ω)ym(ω)^-1(31)

参照图9所示的多跨功能梯度输流管道的节点示意图。多跨功能梯度输流管道共有n个节点，即有n-1跨单跨功能梯度输流管道，其余单跨功能梯度输流管道的动刚度矩阵k1,k2,...,kn-1可以通过同样的方法建立。

在步骤s60中，将各个所述单跨功能梯度输流管道的所述单元动刚度矩阵组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵。

在本示例实施方式中，首先，建立所述多跨功能梯度输流管道的全局坐标系，全局坐标系以多跨功能梯度输流管道左端面的中心点为原点，全局坐标系的x轴的方向与所述多跨功能梯度输流管道的轴向一致，通原点并与x轴相互垂直的两个轴为全局坐标系的y轴以及z轴。单跨管道的局部坐标系建立在每跨单元左端面的中心点。

将所述单元动刚度矩阵利用坐标转换矩阵，统一在所述全局坐标系中形成全局单元动刚度矩阵。

将各个所述全局单元动刚度矩阵按照对应的所述单跨功能梯度输流管道的连接顺序组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度方程为：

式中，k表示动刚度矩阵k1,k2,...,kn-1中的元素。

将上述总动刚度方程表示为向量形式为：

kg(ω)wg＝fg(8)

其中，下标g表示在全局坐标系中，kg为全局坐标系中多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵，wg为全局坐标系下多跨功能梯度输流管道的位移向量矩阵，fg为全局坐标系下多跨功能梯度输流管道的力向量矩阵。

在步骤s70中，根据所述总动刚度矩阵建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，根据所述多跨功能梯度输流管道的结构参数以及所述特征方程能够求得所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，改变所述体积分数指数能够改变所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率。

在本示例实施方式中，对总动刚度方程施加边界条件后得到：

kcg(ω)wcg＝fcg(34)

式中，kcg为在全局坐标系中施加边界条件之后的多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵，wcg为全局坐标系中施加边界条件之后的多跨功能梯度输流管道的位移向量矩阵，fcg为全局坐标系中施加边界条件之后的多跨功能梯度输流管道的力向量矩阵。

边界条件根据约束方式确定，约束方式有自由、简支以及固支等形式。具体为通过去掉总动刚度方程(33)中被约束自由度所对应的行和列来添加边界条件。

令方程(34)中的kcg等于零，即得到多跨功能梯度输流管道的特征方程：

h(ω)＝det[kcg]＝0(9)

利用上式可以求出多跨功能梯度输流管道的固有频率，以及相应的振型。频率可以通过绘出h(ω)随ω变化的曲线得出，当h(ω)＝0时，与之对应的ω即为相应的功能梯度输流管道固有频率。

为了便于分析并保持计算结果的一般性，这里引进几个无量纲参数：

式中，ψ为无量纲横向位移；l为多跨功能梯度输流管道总长；u为无量纲流体流速；为无量纲固有频率；π为无量纲压力；mp为多跨功能梯度输流管道无量纲单位长度质量；ei和m分别表示体积分数指数n＝0时，多跨功能梯度输流管道的抗弯刚度和单位长度质量。

参照图10所示的两跨功能梯度输流管道的载荷时间历程图，以及图11所示的两跨功能梯度输流管道的尺寸及载荷位置图。两跨功能梯度输流管道的总长为l＝10m，管道外径ro＝50mm，管道内径ri＝48mm，流体密度ρf＝1000kg/m³。瞬态载荷f(x,t)作用在管道第二跨的中点，整个功能梯度输流管道由三个铰支座支撑。这里，求解管道的固有频率、临界流速、临界压力以及在瞬态载荷作用下的位移响应。分析体积分数指数、流体流速以及流体压力对管道自由振动及其稳定性的影响。在本算例中，功能梯度输流管道由sic和ti-6al-4v组成，其中sic和ti-6al-4v均适用于制备功能梯度输流管道。在本算例的功能梯度输流管道中，sic的体积分数由外表面的100％逐渐减小，直至内表面的0％。显然，当体积分数指数n＝0时，功能梯度输流管道退化为均匀的ti-6al-4v管道。功能梯度输流管道组分材料的力学性能参数由表1所示。

表1两跨功能梯度输流管道组分材料力学性能

参照图12至图19所示的不同体积分数指数n(n＝0，1，10，50)作用下，功能梯度输流管道的前三阶固有频率随无量纲流速(dimensionlessfluidvelocity，缩写u)的变化示意图。图中，1st-mode为第一阶，2nd-mode为第二阶，3rd-mode为第三阶，divergence为静态失稳。

需要指出的是在本专利的位移设解条件下，频率的实部表示管道的振动频率，而频率的虚部则表示振动响应按指数形式增长或衰减。输流管道的稳定性可以通过固有频率实部和虚部的符号进行判断。当频率实部并且虚部时，功能梯度输流管道处于稳定状态；当频率实部并且虚部出现时，功能梯度输流管道处于静态失稳状态；当频率实部并且虚部继续保持时，功能梯度输流管道处于动态失稳状态。从图12至图19可以看出，固有频率的实部随着流体流速u的增大而下降。当管道一阶固有频率实部降为零时，管道发生静态失稳，与此对应的流体流速称为临界流速ud(临界流速越大，功能梯度输流管道稳定越好)。

从图12可以发现，在发生静态失稳后随着流速u的继续增大，管道的第一阶固有频率和第二阶固有频率重合(combined)，并发生动态失稳(flutter)，该现象为功能梯度输流管道的耦合动态失稳，与此对应的流体流速称为动态失稳流速uf。

从图12至图19还可以得到，功能梯度输流管道的固有频率和临界流速随着体积分数指数n的增大而增大。例如，当体积分数指数n＝0时，第一阶模态的静态失稳发生在无量纲流速u＝5.20，随着流速继续增大，当u＝9.06时，第一阶模态频率和第二阶模态频率重合，发生耦合的动态失稳。当体积分数指数n＝1时，第一阶模态的静态失稳发生于u＝8.13。当指数n＝10时，管道的临界流速增大到9.85。当指数n增大到50时，管道的临界流速也增大到10.12。同时，从图12至图19还可以得到，体积分数指数n＝1、10、50的功能梯度输流管道在流速u<12时，管道没有发生动态失稳。这些结果表明，流体流速会降低功能梯度输流管道的稳定性，而且，功能梯度输流管道的稳定性随着体积分数指数n的增大而提升。

另外需要指出的是，体积分数指数n可以轻易地改变功能梯度输流管道的固有频率。例如，当流速u＝0时，指数n＝50的管道的固有频率是指数n＝0时管道频率的2.02倍。这就意味着，功能梯度输流管道的固有频率通过调整体积分数指数，可以实现较大范围的调整。因此在已知外载荷的激励频率条件下，通过设计体积分数指数n来避开激励频率从而减小管道振动是合理的。

参照图20至图27所示的不同体积分数指数n(n＝0，1，10，50)作用下，功能梯度输流管道的前三阶固有频率随无量纲流体压力(dimensionlesspressure，缩写π)的变化示意图。

从图20至图27可以得到，管道频率的实部也随着流体压力的增大而下降。当流体压力增大到某一确定值时，管道的第一阶固有频率实部降为零，且频率的虚部出现负值，表明此时功能梯度输流管道也发生了静态失稳，与之对应的流体压力称为临界压力πf。

还可得得到，当体积分数指数n＝0时，功能梯度输流管道在无量纲压力π＝2.69×10^-5时，管道一阶模态发生静态失稳，当无量纲压力π＝7.87×10^-5时，管道的第二阶模态发生静态失稳。当体积分数指数n＝1时，在压力π＝6.57×10^-5时，管道一阶模态发生静态失稳。当体积分数n＝10时，功能梯度输流管道的无量纲临界压力增大为πf＝9.65×10^-5，而当体积分数n＝50时，功能梯度输流管道在计算的压力范围内，没有发生静态失稳。上述结果表明流体压力会降低功能梯度输流管道的稳定性，但也再次表明，提高体积分数指数，可以提高功能梯度输流管道的稳定性。

另外需要注意的是，在功能梯度输流管道发生动态失稳之后，流体压力对管道动力学的影响与流体流速对管道动力学的影响有很大的不同。从图20可以得到，即使在相对大的流体压力作用下，此时功能梯度输流管道的第一阶和第二阶模态都发生了静态失稳，但是功能梯度输流管道并没有发生模态耦合的动态失稳，这是流体压力与流体流速对管道动力学影响不同的地方。此外，从图20至图27还可以得到，功能梯度输流管道在失稳前，功能梯度输流管道的固有频率几乎是随着流体压力的增大呈线性下降。

参照图28所示的功能梯度输流管道无量纲临界流速ud随体积分数指数(exponent，缩写n)的变化示意图，以及图29所示的功能梯度输流管道无量纲临界压力πd随体积分数指数的变化示意图。

为了进一步研究体积分数指数n对功能梯度输流管道稳定性的影响，为功能梯度输流管道设计提供指导，从图28和图29可以得到，当指数n小于10时，体积分数指数n对功能梯度输流管道的稳定性具有重要影响。尤其是当指数小于1时，临界流速和临界压力随着指数n的增大而迅速提升。当指数n大于10后，这种影响逐渐减小，当指数n＝50时，功能梯度输流管道的临界流速和临界压力都已经趋近于常数。这是由于sic的杨氏模量远大于ti-6al-4v的杨氏模量，而从图4以及图5中可以得到，当体积分数指数n小于10时，随着指数n的增大，功能梯度输流管道中sic的含量迅速增大，从而提高了功能梯度输流管道的刚度和稳定性。此时指数n对功能梯度输流管道的动力学影响显著。而当指数n大于50之后，此时功能梯度输流管道中组分含量的变化随指数的变化已不明显，从图4以及图5中可以得到，n等于50时功能梯度输流管道组分含量已和n等于∞时的组分含量相近，此时指数n对功能梯度输流管道的动力学特性几乎没有影响。这些结果对于设计功能梯度输流管道具有重要的理论指导意义。

参照图30所示的功能梯度输流管道(n＝0，1，10，50)四种情况下的一阶频率与输流铝管(al)和输流钢管(steel)的一阶频率随无量纲流体流速的变化对比示意图，以及图31所示的功能梯度输流管道(n＝0，1，10，50)四种情况下的一阶频率与输流铝管和输流钢管的一阶频率随无量纲流体压力的变化对比示意图。功能梯度输流管道采用功能梯度材料(functionallygradedmaterials，简称fgm)。

表2提供了功能梯度输流管道(n＝0，1，10，50)四种情况下以及输流铝管和输流钢管的临界流速、临界压力以及管道单位长度质量。

表2管道动力学性能对比

在本示例实施方式中，铝的密度、杨氏模量以及迫松比分别为ρp＝2700kg/m³，e＝70gpa和ν＝0.3，钢的密度、杨氏模量以及迫松比分别为ρp＝7850kg/m³，e＝210gpa和ν＝0.3。

从图30、图31和表2可以得到，功能梯度输流管道相比于工程中常用的铝管和钢管可以显著提高其动力学性能。例如，当体积分数指数n＝1时，功能梯度输流管道相比于输流铝管虽然单位长度质量增大了43％，但是其临界流速增大了100％，临界增大了302％。相比于钢管时，功能梯度输流管道(n＝1)的单位长度质量下降了51％，且其临界流速增大了16％，其临界压力提高了34％。功能梯度输流管道的这些重要动力学特性在工程中具有重要的意义。

参照图32所示的功能梯度材料(functionallygradedmaterials，简称fgm)在不同体积分数指数n(n＝0，1，10，50)作用下，当无量纲流速u＝5.07时，功能梯度输流管道在瞬态载荷作用下激励点的无量纲位移(dimensionlessdisplacement，简称ψ)响应图。从图32中可以得到，功能梯度输流管道的无量纲位移幅值随体积分数指数n的增大而下降。前面已经指出，这是由于sic的含量随着体积分数指数n的增大而提高，功能梯度输流管道的刚度和稳定性都随之增大。同时还可以看出，n＝50的功能梯度输流管道的响应曲线和n＝10的响应曲线已经比较接近。这表明当指数n>10时，其对管道的影响已逐渐减小。此外，从图32中还可以得到，n＝0的功能梯度输流管道的位移响应远大于n＝1、10、50的位移响应。这是由于流速u＝5.07已接近功能梯度输流管道在n＝0时的临界流速5.2。另外功能梯度输流管道的固有频率也可以从位移响应的尖点得出。

当体积分数指数n<10时，其对功能梯度输流管道的动力学行为具有重要影响，但随着指数n的逐渐增大，其影响也逐渐减弱；功能梯度输流管道可以显著提高功能梯度输流管道稳定性，例如，当指数n＝1时，相比于铝管，其临界流速提高100％，临界压力提高302％；相比于钢管，其临界流速提高16％，临界压力提高34％，单位长度质量下降51％；在已知外载荷激励频率的条件下，可以通过设计指数n调整管道固有频率以避免共振，从而实现管道减振；流体压力项paf的作用和离心力项mfu²的作用类似，会引起功能梯度输流管道静态失稳，但流体压力不会引起功能梯度输流管道的动态失稳。

此外，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。

进一步的，本示例实施方式还提供了对应于上述多跨功能梯度输流管道的设计方法的多跨功能梯度输流管道的设计系统。参照图33所示的多跨功能梯度输流管道的设计系统结构框图，该设计系统可以包括体积分数指数确定单元、力学性能方程建立单元、时域运动方程建立单元、频域运动方程建立单元、单元动刚度矩阵建立单元、总动刚度矩阵形成单元以及特征方程建立单元等等。

体积分数指数确定单元可以用于将所述多跨功能梯度输流管道以所述支座为分割划分成至少两个单跨功能梯度输流管道，并确定所述多跨功能梯度输流管道的体积分数指数。

力学性能方程建立单元可以用于根据所述体积分数指数建立所述多跨功能梯度输流管道的力学性能方程。

时域运动方程建立单元可以用于用于根据欧拉梁理论以及所述力学性能方程建立所述多跨功能梯度输流管道的时域运动方程；

频域运动方程建立单元可以用于根据所述时域运动方程建立所述多跨功能梯度输流管道的频域运动方程。

单元动刚度矩阵建立单元可以用于根据欧拉梁理论以及所述频域运动方程建立各个所述单跨功能梯度输流管道的单元动刚度矩阵。

总动刚度矩阵形成单元可以用于将各个所述单跨功能梯度输流管道的所述单元动刚度矩阵组合形成所述多跨功能梯度输流管道的总动刚度矩阵。

特征方程建立单元可以用于根据所述总动刚度矩阵建立所述多跨功能梯度输流管道的特征方程，根据所述多跨功能梯度输流管道的结构参数以及所述特征方程能够求得所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率，改变所述体积分数指数能够改变所述多跨功能梯度输流管道的振型以及固有频率。

上述多跨功能梯度输流管道的设计系统中各模块的具体细节已经在对应的虚拟对象运动控制方法中进行了详细的描述，因此此处不再赘述。

应当注意，尽管在上文详细描述中提及了用于动作执行的设备的若干模块或者单元，但是这种划分并非强制性的。实际上，根据本公开的实施方式，上文描述的两个或更多模块或者单元的特征和功能可以在一个模块或者单元中具体化。反之，上文描述的一个模块或者单元的特征和功能可以进一步划分为由多个模块或者单元来具体化。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本公开实施方式的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是cd-rom，u盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备(可以是个人计算机、服务器、移动终端、或者网络设备等)执行根据本公开实施方式的方法。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。