城市轨道交通运营路网拓扑结构建模方法与流程

本发明属于城市轨道交通路网拓扑领域，具体涉及构建运营路网拓扑结构模型，且定义相应的动态运营属性测度，对其在动态的运营路网状况下，如客流波动或应急情况下，进行路网分析。

背景技术

城市轨道交通作为一种低能耗、低污染、高舒适度的绿色公共交通载运工具，能够实现客流聚集地之间大批量乘客的高效运输，可以有效疏解地面交通拥堵、用地紧张和污染严重的城市问题。对于城市轨道交通不断扩大的客流模式和日益严峻的安全形势，需要对路网拓扑结构进行研究，以为管理者进行合理规划、出行者选择合理出行路线提供依据。

国内外学者对路网拓扑结构模型建立，已有大量研究成果。参考文件[1]中montis等对意大利的城市交通路网研究分析了拓扑结构与交通流的相关性；参考文件[2]中lanmmer对德国的大城市进行研究,对比分析了20多个城市的道路拓扑特性,研究表明交通流在道路拓扑特征中呈现幂律分布；参考文件[3]中crucitti等采用度分布中心性、中介中心性、接近中心性、直线性等四个指标讨论了网络中节点重要度以及节点间的关系,通过自组织城市路网验证了网络的无标度特性；参考文件[4]中kuby等提出六种拓扑建模方法应用于交通网络,即基于gis建模法、基于图论建模法、数学规划法、软件仿真法、主体模型、复杂网络理论等,为城市网络建模研究提供了新思路。参考文件[5]中李伯建等提出一种基于地理信息系统技术的交通路网数据模型,这种新的路网数据模型具有普适性、多尺度性、开放性、可拓展性的特点；参考文件[6]中张天巧基于arcgis的三维虚拟路网建模方法的现状和发展方向,阐述了基于arcgis的三维虚拟路网建模方法的主要内容和关键技术,并利用该技术在三维电子地图和数字城市中进行应用,提高了生产效率。参考文件[7]中李菲、肖洪祥基于图论的思想,根据节点、路段和转向这三个主要的网络元素构建路网网络模型,并且抽象为带有转向属性的加权有向图。研究表明,路网拓扑结构的表达方式不能单靠各方法的时间空间复杂度来决定,还需权衡问题求解算法的特点。参考文件[8]中向红艳用组合图论法构造道路网络的赋权有向图,评价路网均衡性,并且通过增加关键路段的通行能力来保证路网稳定高效运营。参考文件[9]中刘韵、参考文件[10]中栗雪娟等根据图论构造辅助图对进路路网容量进行研究；此外,参考文件[11]中秦大国,李云芝等针对路径规划所需数据的特点,采用“混合数据结构”组织地图道路网数据,通过路段提取、节点分离、目标点区域确定,快速生成了起始点至目标点的路径规划道路网拓扑模型。

路网结构的评价体系主要是针对路网的结构层面，从宏观与微观等不同的角度,用众多参数指标计算分析，对计算结果研究总结发现其规律与蕴含的物理意义，达到评价路网的目的。参考文件[12]中giuliogiannerini等人使用加权“优先分类”评价方法对意大利伦巴第市路网结构进行评价，从而建立起路网结构评价模型。参考文件[13]中杨光杰等人根据模糊综合评价方法对城市交通网络的结构合理性进行分析；参考文件[14]中钱雪娟从影响城市路网交通质量的因素分析入手，建立了评价城市路网结构的指标体系，并且提出城市路网结构模糊综合评判方法；参考文件[15]中陈美波采用规模适应性指数从结构特征和交通质量两方面建立技术评价体系的评价方法，建立起山东省高速公路网的分析评价模型；参考文件[16]中胡波等人采用基于复杂网络拓扑特征指标的评价方法对环状、方格及自由形态三种典型结构形态的路网结构进行分析研究。路网结构的评估技术没有一个成熟的理论方法，路网建模方法的不同直接影响着路网结构的评估方法。当前国内学者对路网结构的建模很少考虑路网的功能属性，同时路网结构的抗毁性、均衡性研究等也相对较少。

参考文献如下：

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[6]张天巧.基于arcgis的三维虚拟路网建模方法研究[j].矿山测量，2015(03)：66-68.

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[16]胡波，乐阳，李清泉.基于复杂网络指标的路网结构形态评价与分析[j].测绘地理信息，2013，03：5-8.

技术实现要素：

针对目前对城市轨道交通的路网建模很少考虑路网的功能属性、对路网结构的抗毁性、均衡性研究不足的问题，本发明提供了一种城市轨道交通运营路网拓扑结构建模方法，本发明方法以运营路网为研究对象，构建运营路网的拓扑结构模型，对运营路网的状态进行评价，根据评价结果能够为管理者针对性的对路网进行保养和维护提供依据，使得能够科学的分配资源，实现路网效益的最大化，也能为出行者提供有针对性的出行建议方案。

本发明提供的一种城市轨道交通运营路网拓扑结构建模方法，实现包括如下：

首先，为轨道交通网络构建运营拓扑结构，得到的运营路网表示为有向图其中，v为节点集合，v＝{v1，v2，...，vi，...，vn}n为路网中节点总数，每个节点vi为一个交通站点；e为边集合，若节点vi开通有驶向其邻居站点vj的运营车辆，则对应的有向边eij＝1，否则eij＝0；l为里程系数集合，l＝{lij|i，j＝1，2，...，n且vj∈ni}，lij为节点vi到vj的边的距离，取值为对应站点间的里程数；为动态运营能力系数集合，其中为节点vi到vi的边eij的动态运营承载能力；ni为节点vi的邻居节点集合。

然后，对所构建的运营路网进行属性测度分析，包括如下三方面：

(1)确定运营路网中各节点的动态运营节点度，用来分析站点的通向能力；动态运营节点度定义为该节点的入度和出度之和；

(2))确定运营路网中各节点的动态运营介数，用来分析线路上的客流变化；节点vi的动态运营介数定义为：运营路网中经过节点vi的最短路径个数与所有可行路径个数之比；

(3)确定路网的动态运营连通度，用来获得城市轨道交通网络的运营状态；动态运营连通度从拓扑、效率和鲁棒三方面度量，其中，运营路网的拓扑动态运营连通度表示为路网中所有起始od对间的所有路径之和，运营路网的效率动态运营连通度表示为路网中所有od对的效率动态运营连通度之和，运营路网的鲁棒动态运营连通度表示为运营路网中所有od对的鲁棒连通度之和；其中每条路径要考虑其中的每条边的里程系数和动态运营能力系数。

最后，将所获得的运营路网中各节点的动态运营节点度、动态运营介数以及路网的动态运营连通度输出给轨道交通运营者。

相对于现有技术，本发明的优点和积极效果在于：

(1)相对于现有技术大多是对城市轨道交通路网的静态分析，本发明构建了运营路网拓扑结构对路网进行动态分析，更有现实意义，可更好为城市轨道交通管理者和出行者提供合理建议。

(2)本发明构建了城市轨道交通路网的运营拓扑结构，并重新根据该网络改进传统的属性测度节点度和介数的计算，增加了里程系数和能力系数，同时增加量动态连通度，动态连通度又细分为动态拓扑连通度、动态节点连通度及动态介数连通度，可获得实时的站点的通向能力、线路上的承载能力，在路网突发状况时能提前设置合理规划。

附图说明

图1是北京城市地铁轨道交通拓扑结构示意图；

图2是本发明的城市轨道交通运营路网拓扑结构建模方法的主要流程示意图；

图3是本发明实施例选取的一号线万寿路到西单路段示例图；

图4是图3示例路段各节点的动态运营节点度示意图；

图5是图3示例路段各节点的动态运营介数示意图；

图6是图3示例路段的动态运营拓扑连通度的示意图；

图7是图3示例路段的动态运营效率连通度的示意图；

图8是图3示例路段的动态运营鲁棒连通度的示意图；

图9是本发明实施例选取的一号线万寿路到白堆子的路段示例图；

图10是图9示例路段在某站点停运时各节点的运营节点度的示意图；

图11是图9示例路段在某站点停运时各节点的动态运营介数示意图；

图12是图9示例路段在某站点停运时的动态运营拓扑连通度的示意图；

图13是图9示例路段在某站点停运时的动态运营效率连通度的示意图；

图14是图9示例路段在某站点停运时的动态运营鲁棒连通度的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例来对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明的目的是构建运营路网的拓扑结构模型，并定义其相应的动态运营属性测度，其中包括动态运营节点度、动态运营介数、动态运营连通度，在分析连通性时，根据作用不同，将其分为动态运营效率连通性和动态运营鲁棒连通性。然后，基于上述属性测度对在客流波动情况下，以及应急情况下的路网状况进行分析。

下面先说明对轨道交通路网所构建的三种路网——抽象路网、功能路网和运营路网的拓扑结构模型。每个路网模型由节点和边组成，路网的每个节点和边都有实际含义，每个节点代表一个站点，每个站点有进和出的功能，在功能路网和运营路网中，每条边有实际的里程数，边具有里程属性。在实际运营时，由于各种突发事项，城市轨道的运营的发车次数和停靠时间并不能完全按照设定的时间进行，所以采用运营路网相较于功能路网，其能力属性随着路网实际动态运营的实时变化而变化。

轨道交通路网具有相对固定性，不能随意改变运行线路和时间，因此，可将其抽象为由若干节点和边构成的抽象路网拓扑结构。路网抽象拓扑结构可看作是一个简单的网络拓扑。网络拓扑是指网络的形状或物理结构上的连通性。在分析轨道交通路网的抽象拓扑结构时，首先将其转化为网络无向图的表达形式，设路网拓扑结构的无向图g＝{v,e}，其中，v为节点集合，v＝{v1,v2,...,vi,...,vn}，n为路网中节点个数，vi为路网中第i个节点；e为边集合，可表示为e＝{eij|i,j＝1,2,…,n且i≠j}。对于节点vi，设ni为节点vi的邻居节点集合，若vj∈ni，则表示两节点为相邻节点，二者之间存在边，eij＝1，否则，若两节点之间不存在边，此时eij＝0。

由于城市轨道交通路网具有运输乘客的实际功能，因此其拓扑网络结构应具有一定的物理意义。采用功能拓扑结构来判别现有路网的布局、规划是否合理，从空间角度分析其分布是否均衡，路网中的物理基础设施是否具有鲁棒性，从而表明路网的抗毁性和可靠性。为确保路网的鲁棒性，本发明定义新的路网全局可靠性＝鲁棒连通性/功能拓扑连通性，使其满足可靠性概率分布属性。反之，通过定义合理的路网可靠性，可反推路网结构，与现有路网结构相比较，为路网结构的优化规划提供依据。由此可知，获得路网功能拓扑结构更为关键。与抽象拓扑结构不同，路网的功能拓扑结构具有里程属性和能力属性。相邻两个节点之间边的长度不同，即里程属性不同；线路的运行时刻表则反映了路网的能力属性。针对上述不同之处，本发明将功能路网的拓扑结构模型利用有向图t来进行表征和描述，t＝{v,e,l,c}，其中，节点集合v同上面无向图g中定义和物理含义相同；边集合e中为有向边，若节点vi存在指向邻居节点vj的边，eij＝1，否则eij＝0；l表示里程系数集合，记录路网中每条边的距离，l＝{lij|i,j＝1,2,…,n且vj∈ni}，lij为节点vi到vj的边的距离，取值为对应站点间的里程数；c表示能力属性集合，记录路网中每条边的承载能力，c＝{cij|i,j＝1,2,…,n且vj∈ni}，cij为节点vi到vj的边的承载能力。cij的值通过模拟得到。

城市轨道交通具有相对静态性，同时又具有动态不确定性。上述所述的路网的功能拓扑结构所具有的静态特性是指在路网条件不变情况下，即各站点与区间固定不变。但没有考虑列车运行图问题，同一线路上，列车运行时间和次数可根据客流情况而进行相应调整。对于轨道交通运营网络而言，如果运营路网确定的情况下，运营的核心问题是配流问题。常用的有两种配流模式，一种是根据运行时刻表进行配流，即为战略配流；另一种是通过调整运行时刻表进行配流，即为战术配流。上述两种配流模式本质上都是属于动态客流配流。而区别在于所应用的测度不同，由此导致各自的目的和逻辑不同，但从计算角度而言，只是一个测度指标的不同。因此，客流的动态变化决定了列车运行图的制定。由此可看出，城市轨道交通运营路网的拓扑结构具有一定的动态性。运营路网相较于功能路网，其能力属性随着路网实际动态运营的实时变化而变化，因此，将运营路网的拓扑结构模型利用有向图f来进行表征和描述。设，其中，节点集合v、边集合e和里程系数集合l与上面的有向图t中的定义和物理含义相同；为动态运营能力系数集合，记录路网中每条边的动态运营承载能力，为节点vi到vj的边的动态运营承载能力。的值通过模拟得到，是一个模拟数据。

上面所述的三类路网模型——抽象路网、功能路网和运营路网的路径属性如下表1所示。

表1三类路网模型的路径属性对比

本发明以一个典型的轨道交通网络——北京地铁为例来说明，北京地铁的运营路网拓扑结构如图1所示，其中的每个节点表示一个站点。下面结合该实例来说明本发明基于路网运营拓扑结构对轨道交通的分析。

本发明方法对所构建的路网运营拓扑结构从动态运营节点度、动态运营介数和动态运营连通度来进行属性测度分析，如图2所示。

(1.1)确定路网中各节点的动态运营节点度。

节点度是描述复杂网络中节点重要性的一种属性测度。在抽象的无向网络中，节点的度越大，表明与该节点相连通的边数越多，由此意味着该节点在网络中越重要。

对于有向网络，节点度可分为出度和入度。节点的出度是指从该节点指向其他节点的边的个数；节点的入度是指从其他节点指向该节点的边的个数。对路网运营拓扑结构，f中某节点的动态运营节点度定义为该节点的入度和出度之和。对于城市轨道交通路网，运营路网拓扑结构中的起始节点o和终止节点d的出度和入度均为1，而换乘节点的出度和入度均大于等于2。

在计算动态运营节点度时，分析运营路网拓扑模型中节点的通行能力，不涉及路段里程。

本发明的路网运营拓扑结构中，当节点(站点)vi在运营时，该节点的动态运营节点度为：

其中，表示节点的入度，表示节点的出度，ni为节点vi的邻居节点集合，eij表示节点vi指向邻居节点vj的边，eji表示邻居节点vj指向节点vi的边。

当节点vi停止运营时，节点vi的动态运营节点度

(1.2)确定路网中各节点的动态运营介数。

1977年freeman首先提出介数概念，用于反映相应节点或边在整个网络中的作用和影响力，从而表征了该节点或边对网络全局连通性的影响，因此可作为一种全局测度。根据网络元素不同，通常可分为节点介数和边介数。在描述介数之前，首先对最短路径进行定义。在边长为单位长度的抽象网络中，节点vi和vj之间的最短路径是指这两个节点之间边数最少的路径，并将该路径上边的个数称为距离。在分析城市轨道交通路网特性时，考虑到城市轨道交通的运营目的是将乘客从o点运送到d点，以满足人们的出行需求。对于乘客而言，其出行时总是希望换乘次数最少且经过的站点个数最少，或乘坐时间最短(相同运行速度条件下，即距离最短)。

运营路网中的od间的最短路径是由出行距离和换乘次数构成的二元组r＝(s,ic)表征，其中，s表示两点间的出行距离，ic表示换乘次数。在此，节点vi与节点vj的最短路径，可用数学形式表示如下：

其中，表示节点vi到vj的第k条路径；表示节点vi到vj的第k条路径的出行距离，计算公式是：epq是指节点vi到vj的第k条路径中的一条边，ωpq为边epq的距离权重；表示节点vi到vj的第k条路径的换乘次数；m表示节点vi到vj的可选路径总数；α表示乘客选择路径时出行距离的权重，β表示乘客选择路径时换乘次数所占的权重，且两个权重满足条件α+β＝1；若最小，则表明该路径为最短路径。

路网运营拓扑结构中的动态运营介数反映了客流变化，具体体现在线路上的承载能力不同。

节点vi的动态运营介数定义为：运营路网中经过节点vi的最短路径个数与所有可行路径个数之比。是针对一个od对，起点和终点间经过节点vi最短路径总数/起点和终点的可行路径总数，起点o和终点d是给定的起点和终点。这里的最短路径实际上是指距离最短且运载能力最大的路径。其中，运载能力是与实际的运行时刻表有关。

其中，αij表示运营路网中经过节点vi的某一最短路径中边eij的里程系数，fij表示运营路网中经过节点vi的某一最短路径中边eij的实际能力系数，eij(vi)表示经过节点vi的边eij。αk表示所有可行路径中的某条边ek的里程系数，fk表示所有可行路径中的某条边的实际能力系数。{o,d}表示起点o到始点d间的可行路径，fij、fk是集合中的数值。

(1.3)确定路网的动态运营连通度，从拓扑、效率和鲁棒三方面度量。

连通度是1982年由日本mine和kawai提出的用于表征交通网络中两两节点间保持连通程度的指标。该指标是网络连通性的一种测度，可反映城市轨道交通网络的运营状态，是保障城市轨道交通客流运输的基础。城市轨道交通路网可抽象为一个由站点、区间、路径和od对组成的复杂网络系统。网络是否连通是指在抽象拓扑模型中从起点o到终点d中是否存在一条可达路径，而整个网络的连通度可通过计算od对间的路径个数来进行评价。若网络中od之间的路径个数越多，则认为网络连通度越好。

首先分析网络中任一od对间的连通度。根据不同内涵，od对连通度可分为拓扑连通度、效率连通度和鲁棒连通度。

(1.3.1)拓扑连通度。od对拓扑连通度对于抽象拓扑路网而言，拓扑连通度反映了od对间存在的路径个数总和，即在路网中的od对间存在着多少条可行路径。设ct为拓扑连通度，设rod是od对间的一条可行路径。所有可行路径之和即为拓扑连通度，ct＝∑rod。ct值越大，表明路网的拓扑性越高，即可达性越高。

(1.3.2)效率连通度。od对效率连通度是指在路网正常配流情况下，所有路径中最短路径的比率，即od对间的最短路径在所有可行路径中所占比例。这对于正常路网情况下的轨道交通运营非常重要。设ce为效率连通度，γod是指路网中某一od对间的一条最短路径；rod是指od对间的一条可行路径；则效率连通度ce计算如下：

由定义可知，ce反映了在所有可行路径中，最短路径所占比例。效率连通度反映了网络中任一od对间的连通效率，ce值越大，则表明连通的效率越高。

(1.3.3)鲁棒连通度。od对鲁棒连通度是指在突发情况下，od对间是否存在不共享节点或边的路径，以及存在多少条这种路径。这对于突发事件下，轨道交通的运营非常关键，刻画了突发情况下路网的鲁棒性。设rod是od对间的一条可行路径，则鲁棒连通度cr为：

其中，vi、vj分别表示od对间的第i条路径、第j条路径中的节点集合，这两条路径间不存在共享节点或边，即只存在起点和终点两个共享节点。上式中，vo,vd分别代表起始节点和终止节点。由定义可知，cr值越大，表明在所有路径中存在的不共享节点(边)的独立路径越多，若某一节点或边失效，还存在其余节点或边以完成od对间的可达性，从而表明连通的鲁棒性越高。

本发明运营路网的动态运营拓扑连通度表示为路网中所有od对间的所有路径之和如下所示：

其中，表示整个路网域中的所有od对。表示od对间的所有可行路径，表示某个od对间的所有路径和，od对间的每条路径要考虑其中的每条边eij的里程系数αij和实际运载能力系数fij。值越大，表示运营路网的可达性越高。

本发明运营路网的动态运营效率连通度表示为如下：

其中，是指运营路网中所有od对的效率动态运营连通度之和，n(od)是指运营路网中的od对总和。值越大，表明出行者在整个运营路网中可选择的最佳路径越多。

本发明运营路网的动态运营鲁棒连通度表示为如下：

其中，表示运营路网中所有od对的鲁棒连通度之和，n(od)是指运营路网中的od对总和。

下面以北京市地铁轨道交通路网为例，基于上述属性测度来进行动态运营状态分析。分别在客流量波动及应急状态下，从动态运营节点度、动态运营介数及动态运营连通度对路网进行特性分析，其中动态运营连通度又包括动态运营拓扑连通度、动态运营效率连通度和动态运营鲁棒连通度。北京市城市轨道交通各线路节点度及通路长度如下表2所示。

表2北京市轨道交通路网各线路节点数与节点度

上面表2显示了对北京市城市轨道交通网络中各路线中各站点的动态运营节点度的统计。下面分情况来进行路网状况分析。

(2.1)客流波动情况下路网状况分析。每一种网络都存在它最大的承载能力，而城市轨道路网的拓扑结构与路网承载能力及交通拥堵密切相关。城市轨道交通系统中，客流量的增加并不会导致列车行驶速度的下降。当高峰时期车站的进站客流量大于列车的承运能力时，会造成出行者留乘的现象，出行者需要等候多趟列车才能乘车，这就造成了出行时间的增加。所谓留乘是指由于站内客流量大于某趟列车能够承载的客流量导致的部分乘客需要等待多趟列车才能登车的现象。当车站的进站客流量增大时，路网的客流量会逐渐增大直至达到饱和状态，此时，一方面，运营部门就应该加开车辆来提高路网的承运能力，另一方面，可以限流来保证轨道的正常运营。

在不同的时间段，城市轨道交通运营路网的客流量实时动态变化，而路网的每一条线路都有它的最大承载能力，当客流量达到一定程度，相应地就会影响路网的承载能力。在本发明中，随着客流量的波动，城市轨道交通运营路网的动态节点度、动态介数及动态连通度实时变化，导致运营路网时间相关函数也实时变化。

在此选取北京市轨道交通路网某一路段，进行实例分析，如图3所示，选取一号线万寿路到西单路段，中间共5个站点：公主坟、军事博物馆、木樨地、南礼士路、复兴门，该路段如图3中黑线段所示，并选取无事故、正常工作日的上午的6个时间点，分别是6:00、7:00、8:00、9:00、10:00、11:00。

依据节点实际功能特性在客流量波动的影响下，分析动态运营节点度的波动，运营节点度越大，通过该节点或路段的交通流量越大，该节点在路网中的作用越重要。如图4所示，当客流量超过阈值范围时，该路段的运营节点度普遍受到影响，动态运营节点度都呈下降趋势，其中换乘节点影响比较显著。图4的横坐标表示站点，纵坐标表示动态运营节点度。

在客流量波动的情况下，当客流量达到一定量，就会影响运营路网的正常运营状态，路网的动态运营介数也相应变化，不同站点由于承载能力不同受影响程度不同，受影响约显著说明该站点在路网中的作用越大。如图5所示，当客流量超过阈值范围时，该路边的动态运营介数普遍受到影响，动态运营介数都呈下降趋势，其中换乘节点影响比较显著。图5的横坐标表示站点，纵坐标表示动态运营介数。

运营路网中的拓扑连通度反映了整个路网的连通性。在客流量波动的情况下，当客流量达到一定量，就会影响运营路网的正常运营状态，路网的动态运营拓扑连通度也相应变化，受影响越显著说明该站点在路网中的作用越大。如图6所示，当客流量超过阈值范围时，该路段的拓扑连通度普遍受到影响，拓扑动态运营连通度都呈下降趋势，其中换乘节点影响比较显著。

运营路网中的效率连通度反映了考虑路径中实际边的距离属性和能力属性时的拓扑结构连通性。在客流量波动的情况下，当客流量达到一定量，就会影响运营路网的正常运营状态，路网的动态运营效率连通度也相应变化，受影响越显著说明该站点在路网中的作用越大。如图7所示，当客流量超过阈值范围时，该路段的效率连通度运营介数普遍受到影响，动态运营效率连通度都呈下降趋势，其中换乘节点影响比较显著。

鲁棒性是指od对间是否存在不共享节点或边的路径，以及存在多少条这种路径。在客流量波动的情况下，当客流量达到一定量，就会影响运营路网的正常运营状态，路网的动态运营鲁棒度也相应变化，受影响越小说明该站点在路网中的鲁棒性越小。这对于突发事件下，轨道交通的运营非常关键，刻画了突发情况下路网的鲁棒性。如图8所示，当客流量超过阈值范围时，该路段的动态运营鲁棒性连通度普遍受到影响，其中换乘节点的鲁棒性连通度上升比较显著。

对该路段基于上述的分析，可以得出，在客流量大于阈值的情况下，对于运营商，一方面可以增加该路段的列车运营次数，以加快客流的流动；对于乘客，引导客流尽量避开换乘点换乘。以保证地铁的正常运营。

(2.1)应急情况下路网状况分析。

对于运营者而言：某个站点的停运，应及时在地图中显示。对受困最大的路线进行预警。在此选取北京市轨道交通路网某一路段进行实例分析，以图9中黑色线段所示的从万寿路到白堆子这一段路程中，当军事博物馆停运，对路网进行分析。

在应急情况下，当某一站点停运，就会影响运营路网的正常运营状态，经过该站点的线路的动态运营节点度也相应变化，受影响越大说明该站点在路网中的作用越大。如图10所示，军事博物馆节点暂停运营时，经过该节点的路段的运营节点度普遍受到影响，动态运营节点度都呈下降趋势，其中军事博物馆节点受影响比较显著。

在应急情况下，当某一站点停运，就会影响运营路网的正常运营状态，经过该站点的线路的动态运营介数也相应变化，受影响越大说明该站点在路网中的作用越大。如图11所示，军事博物馆节点暂停运营时，经过该节点的路段的运营节点度普遍受到影响，动态运营介数都呈下降趋势，其中军事博物馆节点受影响比较显著。

在应急情况下，当某一站点停运，就会影响运营路网的正常运营状态，经过该站点的线路的动态运营拓扑连通度也相应变化，受影响越大说明该站点在路网中的作用越大。如图12所示军事博物馆节点暂停运营时，其动态运营拓扑连通度受影响比较显著，急速下降，表明军事博物馆的拓扑连通度很高。

在应急情况下，当某一站点停运，就会影响运营路网的正常运营状态，经过该站点的线路的动态运营效率连通度也相应变化，受影响越大说明该站点在路网中的作用越大。如图13所示，军事博物馆节点暂停运营时，其动态运营效率连通度受影响比较显著，急速下降，表明军事博物馆的效率连通度很高。

在应急情况下，当某一站点停运，就会影响运营路网的正常运营状态，经过该站点的线路的动态运营鲁棒连通度也相应变化，受影响越大说明该站点在路网中的鲁棒性越小。如图14所示，军事博物馆节点暂停运营时，呼家楼的动态运营鲁棒性连通度受影响比较显著，急速上升，表明军事博物馆点的鲁棒性很低。

该路段基于上述的分析，可以得出，在呼家楼运营节点停运的情况下，对于运营商需要及时采取补救措施，一方面要紧急对该节点进行修护，另一方面，通过广播等形式，通知乘客该节点停运，建议规划好路径，以保证地铁的正常运营。

由于最优路径选择是基于路网状态之上，但是，由于各种不确定因素的发生，如人为或者自然，导致路网状态的不确定性。应用本发明，对运营路网进行动态特性分析，以便于更科学地进行最优路径选择。