涡轴发动机非线性动态逆控制方法及装置与流程
本发明涉及一种涡轴发动机控制方法，属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真技术领域。
背景技术：
直升机以其独特的性能优势，在军事以及民用领域日益发挥着重要的作用。自20世纪50年代开始，涡轴发动机凭借其重量轻、功重比大、振动小、容易操作等突出优点，成为直升机主要的动力装置(可参见文献[parametricinstabilityofface-geardriveswithaspurpinion[c]])。涡轴发动机通过动力涡轮，由减速器及传动轴等组成的传动系统驱动旋翼和尾桨(可参见文献[直升机尾传动系统扭转振动建模与特性[j]])。为了满足直升机高性能的要求，新一代直升机必须具备先进的发动机控制系统，发动机控制系统需满足高机动性对发动机功率快速响应的需求以及发动机转速对负载大扰动的抑制能力。
常用的发动机控制手段为总距前馈的串级pid控制方法。该方法设计简单，实际应用强，但存在性能有限、高频、抗扰动和不确定性能力较弱等缺点。在直升机机动飞行时，由于存在由旋翼扭矩测量滞后、发动机控制动态响应等引起的不可忽略的时滞效应，在机动飞行小的时间尺度内这种滞后是必须考虑在控制规律设计中的，而串级pid因不具备预测功能，因此在负载急剧变化时，发动机输出转速会不可避免地出现严重的超调与下垂量，难以实现涡轴发动机快速响应控制。
自逆控制方法诞生以来，在学术界引起了很大反响。动态逆控制方法可以对被控对象的控制变量在全过程进行动态特性处理，以达到期望的特性(可参见文献[adaptiveinversecontrol[m]])。这种控制器可消除系统的非线性因素，在解决非线性问题上，能使非线性和线性兼容，可直接对受控对象的状态方程进行控制律设计。用动态逆方法设计的控制器在设计中避免了大量的调参工作，具有较强的适应性和通用性，有着较好的应用前景(参见文献[基于h∞最优化与层次结构动态逆的非线性飞行控制器设计[j]])。作为非线性控制的一种有效方法，动态逆方法由于其物理概念清晰、适用面宽、应用简单等特点，在工程以及各学科的实际应用中发挥着日益显著的作用。
作为一个强非线性、强耦合系统，难以获得能准确表达涡轴发动机工作特性的数学解析式，而非线性动态逆控制方法需基于准确的系统解析表达式。因此，目前非线性动态逆控制方法尚未在涡轴发动机控制器设计中得到应用。
涡轴发动机是一个复杂系统，其动态性能随着飞行条件的变化而变化。当动态特性发生较大变化时，单一控制器难以满足控制性能要求(参见文献[吴君凤,郭迎清.发动机稳态与过渡态控制集成设计仿真验证[j]])。因此，常规的解决方法是先离线设计不同转速下的控制器，在实际控制过程中通过切换控制器来满足动态性能要求。然而，切换控制器往往会影响系统的稳定性，同时不同控制器之间难以平滑过渡。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种涡轴发动机非线性动态逆控制方法，不仅能适用于不同飞行条件下涡轴发动机动力涡轮转速闭环控制，而且可有效减小直升机机动飞行时动力涡轮转速超调与下垂量，实现了涡轴发动机快速响应控制。
本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
一种涡轴发动机非线性动态逆控制方法，利用以下的非线性动态逆控制律对单输入单输出的涡轴发动机进行控制：
其中，u为控制量，ν为虚拟控制信号，u0为稳态点控制量，
优选地，虚拟控制信号ν的生成方法具体如下：由带抗饱和滤波器的一阶参考模型生成参考输出信号yrm，然后通过比例控制器放大参考输出信号yrm与系统输出信号y之间的误差，并以yrm的一阶微分项νrm作为前馈补偿，在线生成虚拟控制信号ν。
优选地，所述涡轴发动机状态变量模型通过以下方法在线获取：利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，并与当前时刻的涡轴发动机真实状态参数对比，若两者误差满足预设精度要求，则将所述基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型输出；反之，通过求解如下带约束优化问题对基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型进行优化，并将优化后的涡轴发动机状态变量模型输出：
xp(k)＝ax(k-1)+bu(k)
yp(k)＝cx(k-1)
minj＝||xm(k)-xpm(k)||2+||y(k)-yp(k)||2
其中，xp与x分别为涡轴发动机状态变量预测值和发动机真实状态值，yp、y分别对应涡轴发动机输出预测值与发动机真实输出值；下标m表示为发动机状态变量中对应的可测参数，i、j对应矩阵中第i行第j列元素。
优选地，利用序列二次优化算法求解所述带约束优化问题。
优选地，所述利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，具体如下：以基于与涡轴发动机主模型的无差别模型作为的涡轴发动机镜像模型、小扰动法与雅各比矩阵在线获取的涡轴发动机状态变量模型为参数预测模型，根据涡轴发动机主模型前一时刻的输入参数、状态参数在线预测当前时刻的发动机状态变量。
根据相同的发明思路还可以得到以下技术方案：
一种涡轴发动机非线性动态逆控制装置，用于对单输入单输出的涡轴发动机进行非线性动态逆控制，其包括使用如下非线性动态逆控制律的非线性动态逆控制器：
其中，u为控制量，ν为虚拟控制信号，u0为稳态点控制量，
优选地，所述虚拟控制信号ν的生成装置包括：
带抗饱和滤波器的一阶参考模型，用于生成参考输出信号yrm；
比例控制器，用于放大参考输出信号yrm与系统输出信号y之间的误差；
前馈补偿单元，用于以yrm的一阶微分项νrm作为前馈补偿，在线生成虚拟控制信号ν。
优选地，所述涡轴发动机状态变量模型通过以下方法在线获取：利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，并与当前时刻的涡轴发动机真实状态参数对比，若两者误差满足预设精度要求，则将所述基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型输出；反之，通过求解如下带约束优化问题对基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型进行优化，并将优化后的涡轴发动机状态变量模型输出：
xp(k)＝ax(k-1)+bu(k)
yp(k)＝cx(k-1)
minj＝||xm(k)-xpm(k)||2+||y(k)-yp(k)||2
其中，xp与x分别为涡轴发动机状态变量预测值和发动机真实状态值，yp、y分别对应涡轴发动机输出预测值与发动机真实输出值；下标m表示为发动机状态变量中对应的可测参数，i、j对应矩阵中第i行第j列元素。
优选地，利用序列二次优化算法求解所述带约束优化问题。
优选地，所述利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，具体如下：以基于与涡轴发动机主模型的无差别模型作为的涡轴发动机镜像模型、小扰动法与雅各比矩阵在线获取的涡轴发动机状态变量模型为参数预测模型，根据涡轴发动机主模型前一时刻的输入参数、状态参数在线预测当前时刻的发动机状态变量。
相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：
本发明首次将非线性逆控制方法引入涡轴发动机控制，并根据涡轴发动机实际情况提出了相应的非线性逆控制律，从而可有效减小直升机机动飞行过程涡轴发动机动力涡轮转速出现的超调与下垂量。
本发明进一步利用雅各比矩阵以及序列二次优化算法在线获取能准确表达不同飞行条件下涡轴发动机稳、动态特性的状态变量模型，用于涡轴发动机非线性动态逆控制，提升了非线性动态逆控制器的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明涡轴发动机非线性动态逆控制方法一个优选实施例的流程示意图；
图2是非线性动态逆控制器的结构示意图；
图3是带参考模型的非线性动态逆控制器的结构示意图；
图4是两级变速双离合器所受负载变化曲线；
图5是定飞行条件下的燃油流量变化曲线；
图6是定飞行条件下的动力涡轮转速变化曲线；
图7是定飞行条件下的燃气涡轮转速变化曲线；
图8是定飞行条件下的旋翼转速变化曲线；
图9是定飞行条件下的旋翼总距变化曲线；
图10是定飞行条件下的发动机输出扭矩变化曲线；
图11是前飞速度变化曲线；
图12是变飞行条件下的燃油流量变化曲线；
图13是变飞行条件下的动力涡轮转速变化曲线；
图14是变飞行条件下的燃气涡轮转速变化曲线；
图15是变飞行条件下的旋翼转速变化曲线；
图16是变飞行条件下的旋翼总距变化曲线；
图17是变飞行条件下的发动机输出扭矩变化曲线。
具体实施方式
为实现涡轴发动机的快速响应控制，本发明的思路是将非线性逆控制方法引入涡轴发动机控制，并根据涡轴发动机实际情况提出了相应的非线性逆控制律，以有效减小直升机机动飞行过程涡轴发动机动力涡轮转速出现的超调与下垂量。在此基础上，本发明还进一步利用雅各比矩阵以及序列二次优化算法在线获取能准确表达不同飞行条件下涡轴发动机稳、动态特性的状态变量模型，用于涡轴发动机非线性动态逆控制，提升了非线性动态逆控制器的鲁棒性。
具体而言，本发明的涡轴发动机非线性动态逆控制方法，利用以下的非线性动态逆控制律对单输入单输出的涡轴发动机进行控制：
其中，u为控制量，ν为虚拟控制信号，u0为稳态点控制量，
优选地，虚拟控制信号ν的生成方法具体如下：由带抗饱和滤波器的一阶参考模型生成参考输出信号yrm，然后通过比例控制器放大参考输出信号yrm与系统输出信号y之间的误差，并以yrm的一阶微分项νrm作为前馈补偿，在线生成虚拟控制信号ν。
优选地，所述涡轴发动机状态变量模型通过以下方法在线获取：利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，并与当前时刻的涡轴发动机真实状态参数对比，若两者误差满足预设精度要求，则将所述基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型输出；反之，通过求解如下带约束优化问题对基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型进行优化，并将优化后的涡轴发动机状态变量模型输出：
xp(k)＝ax(k-1)+bu(k)
yp(k)＝cx(k-1)
minj＝||xm(k)-xpm(k)||2+||y(k)-yp(k)||2
其中，xp与x分别为涡轴发动机状态变量预测值和发动机真实状态值，yp、y分别对应涡轴发动机输出预测值与发动机真实输出值；下标m表示为发动机状态变量中对应的可测参数，i、j对应矩阵中第i行第j列元素。
优选地，利用序列二次优化算法求解所述带约束优化问题。
优选地，所述利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，具体如下：以基于与涡轴发动机主模型的无差别模型作为的涡轴发动机镜像模型、小扰动法与雅各比矩阵在线获取的涡轴发动机状态变量模型为参数预测模型，根据涡轴发动机主模型前一时刻的输入参数、状态参数在线预测当前时刻的发动机状态变量。
为便于公众理解，下面以一个优选实施例并结合附图来对本发明的技术方案进行详细说明：
如图1所示，本实施例中的涡轴发动机非线性动态逆控制过程由两个涡轴发动机部件级模型、非线性动态逆控制器、雅各比矩阵以及状态变量模型优化5个部分组成。整个计算流程包含3个时间尺度：长时间尺度为发动机仿真步长、较长时间尺度用于雅各比矩阵在线获取涡轴发动机状态以及用于模型优化的短时间尺度。
在涡轴发动机单个仿真步长内，基于小扰动法与涡轴发动机镜像模型，利用雅各比矩阵在线获取状态变量模型。若状态变量模型误差在阈值范围以内，则直接输出至非线性动态逆控制器，完成涡轴发动机转速闭环控制；反之，利用滚动优化算法，在线优化状态模型，满足条件后输出，参与动态逆控制。在涡轴发动机单个仿真步长内，涡轴发动机镜像模型需还原至小扰动之前的稳定状态，即相当于在长时间尺度内，涡轴发动机镜像模型起到了对涡轴发动机主模型的状态跟随与数据备份作用。
下面对其中的各主要过程进行进一步详细说明：
1)基于非线性动态逆的涡轴发动机控制率
假设非线性系统可表示为如下所示的微分方程形式：
其中，x(t)∈rn为状态向量，y(t)∈rp为输出向量，u(t)∈rm为输入向量。
根据上式可得输出对时间的导数为：
为了使系统的输出尽可能地跟踪参考指令，需构造合适的控制信号，以产生期望的动态输出。则控制信号u(t)可通过对上式求逆获得。
其中，
若考虑到自身的不确定因素以及内部参数的变化δf与δg，并将动态逆控制量代入系统方程可得。
其中，in×n为n阶单位矩阵，ν为虚拟控制信号。由上式可知，只有δf＝δg＝0时，线性关系
在稳态点(x0,u0)处，将当前系统进行一阶泰勒展开：
在非常短的时间尺度内，状态量x-x0可近似为0。因此，可只计算相对于之前时刻输入的变化量以避免不确定因素的影响。相应的控制定律为：
对于单输入单输出的涡轴发动机而言，若将输出量增广至状态量中，则状态变量模型如下式所示。
式中，δx、δy与δu分别为系统状态、输入即输出变量，其数值为稳态点(x0,y0,u0)的相应增量，x为偏离稳态工作点后的数值。a、b、c和d为适维矩阵。则
根据动态逆原理可得，涡轴发动机控制率为：
动态逆中所需的虚拟控制信号ν可由带抗饱和滤波器的一阶参考模型与输出信号产生，如图3所示。
2)可用于非线性动态逆实时控制的涡轴发动机状态变量模型
由式(9)可知，对于状态量包含输出量的单输入单输出的涡轴发动机而言，基于非线性动态逆的涡轴发动机控制率需获取其状态变量模型的适维矩阵b与c。目前求取系统矩阵的方法主要可分为雅各比矩阵法(偏导数法)和最小二乘法。最小二乘拟合法建模精度虽然高于雅各比矩阵，但需要求解微分方程，并且得到的解析式十分繁琐。因此，本发明采用雅各比矩阵在线求解涡轴发动机状态变量模型。
设航空发动机的非线性动态模型的表达式如下：
式中，u、x、y分别为涡轴发动机控制量、状态变量和输出量。在稳态工作点(u0,x0,y0)对发动机非线性部件级模型进行一阶泰勒级数展开，忽略高阶无穷小项，可得：
则由雅各比矩阵可得
雅各比矩阵方法虽然简单但通常拟合精度不高。因此，为了获得高精度的涡轴发动机状态变量模型以提升非线性动态逆稳、动态控制效果，本发明提出了一种结合雅各比矩阵与模型在线优化的涡轴发动机状态变量模型获取方法。利用涡轴发动机主模型前一时刻的可测状态参数，基于雅各比矩阵获得的涡轴发动机状态变量模型预测当前时刻的发动机状态变量，并与当前时刻的发动机真实状态参数对比。若两者误差在所设置的阈值范围以内，即涡轴发动机满足精度要求，则输出至动态逆控制器完成闭环控制。反之，利用序列二次优化算法求解如下所示的带约束优化问题，满足条件后输出发动机状态变量模型。带约束优化问题如下式所示。
其中，xp与x分别为涡轴发动机状态量预测值和发动机真实状态值，yp、y分别对应涡轴发动机输出预测值与发动机真实输出值；下标m为发动机状态量中对应的可测参数。i、j对应矩阵中第i行第j列元素。
结合上述内容，可在雅各比矩阵在线获取涡轴发动机状态变量模型与序列二次优化算法在线优化模型的基础上，实现涡轴发动机非线性动态逆控制。
为了验证上述技术方案的效果，基于两级变速的变旋翼转速直升机/传动机构/涡轴发动机综合仿真平台在飞行高度h＝0.6km、前飞速度νc＝118m/s的飞行条件下进行动力涡轮转速控制效果仿真验证。这里，涡轴发动机控制量为燃油流量，状态量分别为燃气涡轮转速、涡轮前温度与动力涡轮转速，输出量为动力涡轮转速。
两级变速双离合器所受负载如图4所示。由图4可知，离合器执行升挡操作时，低速离合器负载逐渐减小至0，高速离合器负载线性增至100psi以锁住齿轮，反之，可进行降挡操作。然而，在瞬间切换的过程中，高、低速离合器在负载下滑动，功率循环回路重置，部分功率耗散为热。变旋翼转速直升机/发动机主要参数变化情况如图5-图9所示。
由图5-图9可知，给两级变速双离合器施加图4所示的负载时，使用pid与基于雅各比矩阵的非线性动态逆控制器均能使旋翼转速沿指定路径连续变化42％左右(如图8所示)，且变速时间不超过5s。而后者控制器可以使动力涡轮转速在变旋翼转速过程中的超调与下垂量降至1％以内，且无稳态静差。这是因为在非线性动态逆控制器中引入了参考模型模块，参考模型可根据系统输出在线修正参考指令，实现动态逆无静差控制。如图9所示，旋翼总距变化趋势与旋翼转速相反。对于旋翼而言，转速减小时，其需求功率减小，涡轴发动机输出功率因此减小，从而导致燃油流量减小(如图5所示)，燃气涡轮转速与燃油变化一致。由图10可知，变转速过程中，发动机输出扭矩均增大。这是由于在升挡过程中，需额外的力矩给转子加速；而降挡时，重置功率循环回路，在离合器分离、啮合的切换过程中，没有空挡状态，因此，当两个离合器打滑时它们基本上起到了发动机的刹车作用。
接下来，在变旋翼转速综合仿真平台的基础上，飞行高度h＝1km，前飞速度如图11所示的飞行条件下，验证基于雅各比矩阵的非线性动态逆控制器鲁棒性。两级变速双离合器所受负载与图4一致。
由图11可知，t＝10s时，直升机前飞速度由118m/s加速至128m/s；其后，旋翼转速由174rpm减小至102rpm。t＝35s时，旋翼转速迅速增至174rpm，15s后直升机又减速至118m/s。在旋翼转速降低/前飞速度加速阶段，图13所示的动力涡轮转速低于设定值100％。这是因为加速时推力增加，而此时旋翼转速降低，为了使得前飞速度保持参考指令不变，需要增大旋翼总距(如图16所示)。从图13可以看出，相比于带总距前馈的pid控制器，基于雅各比矩阵的非线性动态逆控制器可以使动力涡轮转速的下垂量有效减小至1％以内，具有显著的控制效果与良好的鲁棒性，实现了涡轴发动机快速响应控制。图12、14分别为燃油量与燃气涡轮相对转速曲线。由图14可知，使用pid控制器时，在35-45s间，燃气涡轮相对转速接近102％，有超转的风险；同时，如图17所示，发动机输出扭矩的峰值超过5kn·m，严重威胁涡轴发动机的静强度；相反，非线性动态逆控制器可以使燃气涡轮转速始终保持在100％以下，发动机输出扭矩始终低于5kn·m，延长了发动机的使用寿命。
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