一种基于物理杆的林果树动力学建模方法与流程

本发明属于农林业果树采收设备测试技术领域，具体为一种基于物理杆的林果树动力学建模方法。

背景技术：

我国是世界主要林果生产国，林果种类丰富，主要分为鲜果和干果。林果采收作业既耗时又费力，同时采收季节性强、采收时间相对集中、劳动力费用高，其费用约占整个林果生产过程成本的

50％～70％。对于红枣、核桃、银杏等干果类林果，目前最有效的采收方式是机械振动收获，目前，国外主要林果生产国一般都实现了林果采收机械化，国内林果采收作业逐步趋于机械化。研究林果树个体的动力学特性有利于对振动采收机械进行合理的设计及优化，而动力学建模是研究动力学特性的有效方式。

技术实现要素：

本发明目的是针对形态各异林果树的固有频谱特性研究，提供一种基于物理杆的林果树动力学建模方法，该方法通过构建等截面的物理杆或变截面的物理杆实现对果树生长的模拟，用于建立复杂树形林果树简化模型的方法，能够更好的从理论上计算获得林果树的固有频谱特性，为林果的振动采收理论提供一定的理论基础，具体技术方案如下：

一种基于物理杆的林果树动力学建模方法，林果树的树干和枝干均采用不可伸长的物理杆模拟，所述方法包括步骤：

s1、设定长度为l，质量为m的物理杆模拟树干，并设定模拟枝干的物理杆之间的角度为θ＝{θ1,θ2,...,θk-1}，树干与地面之间通过刚度为kθ1的旋转弹簧连接，所述枝干之间通过刚度为kθm，2≤m≤k的旋转弹簧连接，其中，k表示模拟枝干的物理杆的数目；

s2、设定树干的旋转角度为枝干的旋转角度为构建林果树的等效运动模型，以所述运动模型模拟指定的林果树；

s3、利用多自由度的拉格朗日方程建立所述运动模型的运动方程组，求解所述运动方程组获取所述运动模型的结构参数；

s4、设定树干、枝干的初始运动位置，利用变步长的龙格-库塔法求解运动方程组，得到所述运动模型的谐振频率，以所述谐振频率作为所述运动模型对应的林果树生长的谐振频率。

进一步的，所述物理杆为等截面物理杆。

进一步的，所述物理杆为变截面物理杆。

进一步的，所述树干和地面之间旋转连接，所述树干和枝干之间旋转连接。

进一步的，所述方法还包括步骤：调节所述树干与地面旋转的相对位置，调节所述枝干与树干之间的相对位置以模拟对应林果树的生长。

进一步的，模拟枝干的所述物理杆为各向同性且不会发生弯曲变形的刚性材料制备形成。

进一步的，采用变截面的所述物理杆模拟林果树的树干和树枝时，还包括步骤：计算作为枝干的变截面的质心位置，并基于所述质心位置计算所述枝干的转动惯量。

本发明的基于物理杆的林果树动力学建模方法，通过采用等截面或变截面的不可伸长物理杆模拟林果树的枝干和树干，来构建林果树的等效运动模型，并通过旋转连接的方式模拟树干的物理杆与地面连接，一样的，通过旋转连接的方式模拟枝干之间的连接关系，通过调节作为树干的物理杆与地面的相对位置关系，以及作为枝干的物理杆之间的相对位置关系来模拟林果树的生长，以此获得林果树在生长过程中的谐振频率；与现有技术相比，本发明通过构建的运动模型能够更准确的描述出林果树的真实生长形态，用物理杆件对树干和枝干特征进行必要的简化，能够更好的研究林果树的固有特性，为林果树采收时激振频率和振幅的设定提供了一定的理论支持，有利于果农根据模拟结果采取对应的措施，以保障林果树可以具备良好的收成。

附图说明

图1为本发明实施例所述基于物理杆的林果树动力学建模方法的流程图示意；

图2为本发明使用样品树结构示意图。

图3为本发明实施例中样品树基于等截面物理杆的等效结构示意图；

图4为本发明实施例中样品树基于等截面物理杆的运动模型示意图；

图5为本发明实施例中变截面枝干示意图；

图6为本发明实施例中变截面枝干质心位置示意图；

图7为本发明实施例中样品树模拟生长后基于变截面物理杆的等效结构示意；

图8为本发明实施例中样品树模拟生长后基于变截面物理杆的运动模型示意。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

参阅图1，在本发明实施例中，提供了一种基于物理杆的林果树动力学建模方法，方法采用不可伸长物理杆模拟林果树的树干和枝干，具体包括步骤：

首先，设定长度为l，质量为m的物理杆模拟树干，并设定k个由物理杆模拟的枝干之间的角度为θ＝{θ1,θ2,...,θk-1}，树干与地面之间通过刚度为kθ1的旋转弹簧连接，枝干之间通过刚度为kθm，2≤m≤k的旋转弹簧连接，其中，k表示模拟枝干的物理杆的数目；同时，将树干通过刚度为kθ1的旋转弹簧连接在地面上，枝干之间通过刚度为kθm，2≤m≤k的旋转弹簧连接；然后，设定模拟树干物理杆的旋转角度为模拟枝干物理杆的旋转角度为构建林果树的等效运动模型，以运动模型模拟指定的林果树；具体的，本发明通过调节树干与地面旋转的相对位置，调节枝干与树干之间的相对位置以模拟对应林果树的生长；随后，利用多自由度的拉格朗日方程建立运动模型的运动方程组，求解运动方程组获取运动模型的结构参数；最后，设定树干、枝干的初始运动位置，利用变步长的龙格-库塔法求解运动方程组，得到运动模型的谐振频率，以谐振频率作为运动模型对应的林果树生长的谐振频率。

在本发明具体实施例中，树干和地面之间旋转连接，树干和枝干之间旋转连接且本发明中模拟枝干的物理杆为各向同性且不会发生弯曲变形的刚性材料制备形成。

此外，本发明中物理杆可通过等截面或变截面的，结合上述关于本发明的基于物理杆的林果树动力学建模方法的过程步骤描述，同时参阅图2和图3，变截面和等截面物理杆模拟的林果树均为具有多级y型合轴分枝的银杏树作为试验所用样品树，从中可知，两个一级枝干为b1枝和b2枝，从右侧一级枝干b2上衍生出两个二级枝干c1枝和c2枝；结合图2样品树基于等截面物理杆的等效结构，物理杆为等截面且密均匀，树干的长度为l1，质量为m1，同地面之间用刚度为kθ1的旋转弹簧进行连接；第一个一级枝干b1的长度为l2，质量为m2，同树干的夹角为θ2，用刚度为kθ2的旋转弹簧进行连接；第二个一级枝干b2的长度为l3，质量为m3，同树干的夹角为θ3，用刚度为kθ3的旋转弹簧进行连接，两个一级枝干在主干上的分叉点为p；第一个二级枝干c1的长度为l4，质量为m4，距离主干分叉点p长度为l6，同第二个一级枝干b2的夹角为θ4，用刚度为kθ4的旋转弹簧进行连接；第二个二级枝干c2的长度为l5，质量为m5，距离主干分叉点p长度为l7，同第二个一级枝干b2的夹角为θ5，用刚度为kθ5的旋转弹簧进行连接；下面将分别对等截面物理杆和变截面物理杆的模拟情况进行详细说明：

对于等截面的物理杆模拟情况，具体请参阅图4，从中可得，树干运动的旋转角度为各枝干运动时的旋转角度为可得在忽略重力和阻尼的情况下，基于上述本发明中方法中得到的运动模型的总动能为：运动模型的总势能为：随后，本发明先通过构建多自由度的拉格朗日方程：i＝1,2,3,4,5，并依据所述拉格朗日方程获得等截面物理模拟下的林果树系统的运动方程组为：

式中，

由于运动方程组中与之间存在非线性耦合，因此它是非线性方程组的，以所述运动方程组的非线性来体现树干与地面之间、树干与枝干之间以及枝干与枝干之间的弹性连接关系，以此来模拟体现真实的林果树的生长形态。

对于变截面的物理杆模拟情况，请参阅图5和图6，对于使用变截面的物理杆模拟林果树的生长，本发明先通过计算作为枝干的变截面的质心位置，并基于质心位置计算作为枝干的变截面的转动惯量，质心位置的计算过程中需先定义单位高度直径衰减率为α，并由公式表达；然后通过公式d(x)＝d0+αx计算得到树枝上任意位置x的直径d(x)；通过公式计算得到树枝上任意位置x的面积a(x)可；同样，通过公式计算可得到树枝上任意位置x的微元长度dx的微元质量dm；具体的，这样就可以得到长度为l整段树枝的质量m的计算公式：

对于作为枝干的变截面的质心位置为可通过公式计算得到，式中，为质心点c到o点的距离与枝干长度的比值；由此可得到通过变截面物理杆模拟的林果树的枝干绕质心的转动惯量通过公式为：

；此外，通过变截面物理杆模拟的枝干绕固定点o的转动惯量的计算公式为：式中ρ为林果树的质量密度；优选的，本发明中采用变截面的物理杆模拟树干和枝干的方法适用于介质均匀的林果树；这样，就可以得到样品树基于变截面物理杆模拟的等效模型中，在忽略重力和阻尼的情况下，多级y型合轴分枝果树系统的运动方程组为：

式中，

由于现实情况中银杏树的生长过程中，枝干的直径和长度之间关系偏向于线性关系，因此本发明通过变截面物理杆构建的运动模型考虑到了林果树的异速生长状态，这样，相较于上述的等截面模拟，可以更真实反应出林果树在生长过程中的实际状态，达到通过物理模型来模拟林果树生长的效果。

具体的，依据上述得到的基于等截面和变截面物理杆构建的林果树的物理模型，并结合如表1给的银杏果树的结构参数，对于模拟林果树枝干的物理杆的初始运动位置设定为以及本发明是在忽略阻尼条件下进行自由振动的情况，在matlab中用变步长的龙格-库塔法求解上述运动方程组，即可得到树干在4s内的动态时域响应曲线；然后，经快速傅里叶变换得到频率响应曲线；最后，由频率响应曲线图可以得到林果树在由物理杆构建的等效运动模型条件下的谐振频率与试验测试的结果见表2。

表1果树简化模型参数

表2多级y型合轴分枝果树物理杆模型计算和测试的谐振频率/hz

结合表1和表2可知，通过本发明的方法在基于等截面或变截面物理杆模型计算条件下，林果树的树干都只能激发出基频；且由于受到模型自由度的限制，果树只能激发出和运动模型系统自由度相同个数的谐振频率；综合可知，通过本发明的基于物理杆的林果树动力学建模方法可有效获得林果树生长过程中的固有频谱特性，对林果树的生长研究具有特别重要的意义。

本发明的基于物理杆的林果树动力学建模方法，通过采用等截面或变截面的不可伸长物理杆模拟林果树的枝干和树干，来构建林果树的等效运动模型，并通过旋转连接的方式模拟树干的物理杆与地面连接，一样的，通过旋转连接的方式模拟枝干之间的连接关系，通过调节作为树干的物理杆与地面的相对位置关系，以及作为枝干的物理杆之间的相对位置关系来模拟林果树的生长，以此获得林果树在生长过程中的谐振频率；与现有技术相比，本发明通过构建的运动模型能够更准确的描述出林果树的真实生长形态，用物理杆件对树干和枝干特征进行必要的简化，能够更好的研究林果树的固有特性，为林果振动采收时激振频率和振幅的设定提供了一定的理论支持，有利于果农根据模拟结果采取对应的措施，以保障林果树可以具备良好的收成。

以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。