一种3d欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法
【专利摘要】本发明涉及机器人技术领域，提供了一种3D欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法，该方法针对3D欠驱动双足机器人，对其在单足支撑相与双足支撑相都进行了动力学模型计算；其中，机器人的双足支撑相由碰撞过程以及坐标切换过程组成。相比于以往的动力学模型计算方法，本发明所提出的动力学模型计算方法使得3D欠驱动双足机器人动力学模型的编程计算过程变得简单清晰，从而便于编程应用。
【专利说明】
一种3D欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法
技术领域
[0001] 本发明属于机器人技术领域，具体涉及一种3D欠驱动双足机器人的动力学模型计 算方法。
【背景技术】
[0002] 双足机器人的动力学建模方法主要有牛顿-欧拉法以及拉格朗日法。当考虑更多 自由度机器人的动力学建模问题时，利用牛顿-欧拉法需要关注各个关节细节，计算往往比 较复杂，而拉格朗日法更受青睐。《机器人操作的数学导论》一书中基于拉格朗日方法获得 了机器人的动力学模型，该模型计算方法为后来的学者所广泛接受。在该书第112页，机器 人的动力学模型表示为
[0003]
[0004] 在该书中，作者相应的给出了惯性矩阵D以及科氏矩阵C的计算方法：
[0005]
[0006] 其中別,表示第i杆的广义惯性矩，J1表示第i杆在世界坐标系下的雅可比矩阵。
[0007] 但是，基于该方法对动力学模型进行编程计算时会导致程序看起来很复杂，不易 理解，从而容易出现编程错误。
【发明内容】
[0008] 本发明针对3D欠驱动双足机器人，对其在单足支撑相与双足支撑相都进行了动力 学建模，并给出了相应的模型计算方法。其中，机器人的双足支撑相由碰撞过程以及坐标切 换过程组成。
[0009] 本发明的技术目的通过以下技术方案实现：
[0010] 一种3D欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法，包括以下步骤：
[00?1 ]步骤一，基于DH方法，建立机器人的关节坐标系q= (qi，q2，q3，q4，q5，q6，q7，qs)，并 求出坐标系qk在坐标系qk-i下的齐次转换矩阵iI?7，其中k= I，2，. . 8;
[0012] 步骤二，假设机器人各杆件的质量集中于质心，基于DH方法，求得各质心在世界坐 标系下的位置向量P1以及速度向量V 1;进而求得机器人系统的总的动能E和势能P:
[0013]
[0014]其中，mi表示第i个杆件的质量，i = l，2,. .5;pi(3)表示向量Pi的第三个元素；
[0015]步骤三，计算双足机器人在单足支撑相的动力学模型，
[0016]
[0017] 其中D为惯性质量矩阵，H为親合矩阵，B为常数矩阵，11=[113，114，115，116，117，118]/为主 动关节驱动力矩；
[0018] 步骤四，计算双足机器人与地面碰撞的动力学模型，
[0019]
[0020] 其中，De表示增广的惯性质量矩阵，与^表示机器人碰撞前后的广义角速度，F2 表示地面对摆动腿在接触点的反作用力表示摆动腿的位 置及其方向角对广义坐标系qe的雅可比矩阵；
[0021] 步骤五，计算机器人的坐标切换模型，其中，主动关节的切换模型为[q3，q4，q5，q 6， q7，qs] - [qs，q7，q6，q5，q4，q3]，欠驱动关节的切换模型为[qi，q2[qisw，q2sw]，qisw表示摆动 腿俯仰角，q 2sw表示摆动腿滚动角。
[0022] 进一步的，步骤三中，
则
[0023]
[0024] 进一步的，步骤五中，qisw与q2sw的计算采用几何解析方法，包括以下步骤：
[0025] a)在机器人摆动腿末端焊接一根单位长度的虚拟杆一，所述虚拟杆一的方向与坐 标系q 8的y轴负方向平行，利用所述虚拟杆一在世界坐标系z轴上的投影与虚拟杆一长度的 比值来计算摆动腿俯仰角qisw的大小：
[0026] qisw=-asin(li(3)/l)
[0027] 其中I1表示所述虚拟杆一在世界参考坐标系下的位置向量；
[0028] b)在机器人摆动腿末端焊接一根单位长度的虚拟杆二，所述虚拟杆二的方向与坐 标系q 8的z轴正方向平行，利用所述虚拟杆二在世界坐标系z轴上的投影与虚拟杆二长度的 比值来计算摆动腿滚动角q2sw的大小：
[0029] q2Sw=asin(l2(3)/l)
[0030] 其中I2表示所述虚拟杆二在世界参考坐标系下的位置向量。
[0031] 本发明的有益效果在于:相比于《机器人操作的数学导论》中的动力学模型计算方 法，本发明所提出的动力学模型计算方法使得3D欠驱动双足机器人动力学模型各矩阵的编 程计算变得简单清晰，便于编程人员的理解和应用，从而提高工作效率；另外，本发明所提 出的解析法能够获得3D双足机器人摆动腿滚动角q lsw以及俯仰角q2sw的解析解，使得qlsw以 及q2sw的计算结果更加精确，从而可以提高机器人步态的控制精度。
【附图说明】
[0032]图1是本发明中3D欠驱动双足机器人的模型示意图。
【具体实施方式】
[0033] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0034] 本发明实施例所涉及的机器人如图1所示，为五杆欠驱动双足机器人，并假设杆件 的质量集中于质心。该机器人具有8个独立自由度，机器人支撑腿踝关节角度，q 3为 机器人支撑腿膝关节角度，q4，啦为支撑腿髋关节角度，q6，q7为摆动腿髋关节角度，q 8为摆动 腿膝关节角度。其中，自由度93,94,95,96,97,98由力矩直接驱动，为主动关节，而91，92为欠驱 动关节。
[0035] 本发明针对上述双足机器人，对其在单足支撑相与双足支撑相都进行了动力学建 模，并给出了相应的模型计算方法。其中，机器人的双足支撑相由碰撞过程以及坐标切换过 程组成。具体的，计算方法包含以下步骤：
[0036]步骤一，基于DH方法，建立机器人的关节坐标系q = (qi，q2，q3，q4，q5，q6，q7，qs)，并 求出坐标系qk在坐标系qy下的齐次转换矩阵其中k=l，2, . .8; .，
[0037] 步骤二，基于DH方法，求得各质心在世界坐标系下的位置向量pi以及速度向量Vi; 继而，可求得机器人系统的总的动能E和势能P:
[0038]
[0039]其中，mi表示第i个杆件的质量，i = l，2,. .5;pi(3)表示向量Pi的第三个元素；
[0040]步骤三，计算双足机器人在单足支撑相的动力学模型
则动力学模型可表示为
[0041]
[0042] 其中惯性质量矩P
§合矩阵>为常数矩阵，U= [U3， U4，U5，U6，U7，U8y为主动关节驱动力矩。
[0043] 在进行计算编程时，上面所述的偏导数计算可通过matlab提供的jacobian函数来 实现。比如计;S
其matlab程序可为：
[0044] D = jacobian(V，dq); %dq表示q的导数。
[0045]步骤四，计算双足机器人与地面碰撞的动力学模型，
[0046；
[0047]其中，De表示增广的惯性质量矩阵，其计算方法与步骤三类似，€与^表示机器 人碰撞前后的广义角速度，F 2表示地面对摆动腿在接触点的反作用力，
表示摆动腿的位置及其方向角对广义坐标系qe的雅可比矩 阵；
[0048]步骤五，计算机器人的坐标切换模型；其中，主动关节的切换模型为[q3，q4，q5，q 6， 97,98]4[98,97,96,95,94,93]，欠驱动关节的切换模型为[91，92]4[913?，923?]。其中，913?与 q2sw的计算是采用几何解析方法，具体过程为：
[0049] a)在机器人摆动腿末端焊接一根单位长度的虚拟杆，该杆的方向与坐标系q8的y 轴负方向平行，那么，可以利用这根虚拟杆在世界坐标系z轴上的投影与虚拟杆长度的比值 来计算摆动腿俯仰角qisw的大小：
[0050] qisw=_asin(li(3)/l)
[0051] 其中I1表示虚拟杆在世界参考坐标系下的位置向量；
[0052] b)在机器人摆动腿末端焊接一根单位长度的虚拟杆，该杆的方向与q8坐标系的z 轴正方向平行，那么，可以利用这根虚拟杆在世界坐标系z轴上的投影与虚拟杆长度的比值 来计算摆动腿滚动角q2sw的大小：
[0053] q2Sw=asin(l2(3)/l)
[0054] 其中12表示虚拟杆在世界参考坐标系下的位置向量。
[0055] 至此，本实施例完成了 3D欠驱动双足机器人的单足支撑相以及双足支撑相的动力 学模型计算。
[0056]相比于《机器人操作的数学导论》中的动力学模型计算方法，上述方法使得3D欠驱 动双足机器人动力学模型各矩阵的编程计算变得简单清晰，便于编程人员的理解和应用， 从而提高工作效率;另外，本发明所提出的解析法能够获得3D双足机器人摆动腿滚动角q lsw 以及俯仰角q2sw的解析解，使得qlsw以及q2sw的计算结果更加精确，从而可以提高机器人步态 的控制精度。
[0057]上述实施例仅仅是本发明技术构思实现形式的列举，本发明的保护范围不仅限于 上述实施例，本发明的保护范围可延伸至本领域技术人员根据本发明的技术构思所能想到 的等同技术手段。
【主权项】
1. 一种3D欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法，其特征在于，包括w下步骤： 步骤一，基于DH方法，建立机器人的关节坐标系q= (qi, Q2，Q3，Q4，q日，Q6，Q7，Q8)，并求出 坐标系〇1<在坐标系〇1<-1下的齐次转换矩阵，其中4=1，2,. .8; 步骤二，假设机器人各杆件的质量集中于质屯、，基于DH方法，求得各质屯、在世界坐标系 下的位置向量Pi W及速度向量Vi;进而求得机器人系统的总的动能E和势能P:其中，mi表示第i个杆件的质量，i = 1,2, 一5:91(3)表示向量Pi的第Ξ个元素； 步骤Ξ，计算双足机器人在单足支撑相的动力学模型，其中D为惯性质量矩阵，Η为禪合矩阵，B为常数矩阵，11=[113，114，11日，116，117，邮]/为主动关 节驱动力矩； 步骤四，计算双足机器人与地面碰撞的动力学模型，其中，D康示增广的惯性质量矩阵，C与表示机器人碰撞前后的广义角速度，F康示 地面对摆动腿在接触点的反作用力，￡':二别_1、>'?，^:，(7,,、。,,，^^/&7,.表示摆动腿的位置及 其方向角对广义坐标系qe的雅可比矩阵； 步骤五，计算机器人的坐标切换模型，其中，主动关节的切换模型为[q3，q4，q日，q6，q7， qs]一 [ qs，Q7，Q6，q日，Q4，Q3 ]，欠驱动关节的切换模型为[qi，Q2]一 [qisw，Q2sw]，qisw表示摆动腿 俯仰角，q2sw表示摆动腿滚动角。2. 如权利要求1所述的3D欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法，其特征在于，步骤 立中，令L = E-P，F 二（fL/巧f，贝1J3. 如权利要求1所述的3D欠驱动双足机器人的动力学模型计算方法，其特征在于，步骤 五中，qisw与Q2SW的计算采用几何解析方法，包括W下步骤： a. 在机器人摆动腿末端焊接一根单位长度的虚拟杆一，所述虚拟杆一的方向与坐标系 qs的y轴负方向平行，利用所述虚拟杆一在世界坐标系Z轴上的投影与虚拟杆一长度的比值 来计算摆动腿俯仰角qisw的大小： qisw=-asin(li(3)/l) 其中h表示所述虚拟杆一在世界参考坐标系下的位置向量； b. 在机器人摆动腿末端焊接一根单位长度的虚拟杆二，所述虚拟杆二的方向与坐标系 qs的z轴正方向平行，利用所述虚拟杆二在世界坐标系z轴上的投影与虚拟杆二长度的比值 来计算摆动腿滚动角q2sw的大小： q2sw=asin(l2(3)/l) 其中12表示所述虚拟杆二在世界参考坐标系下的位置向量。
【文档编号】G05D1/02GK105938364SQ201610028460
【公开日】2016年9月14日
【申请日】2016年1月15日
【发明人】甘春标, 袁海辉, 杨世锡, 施佳晨, 刘浏, 徐伟杰, 许晓达, 顾希雯
【申请人】浙江大学