一种基于Hammerstein模型的交叉耦合动力学建模方法
【专利摘要】本发明公开了一种于Hammerstein模型的压电陶瓷纳米定位平台的交叉耦合动力学建模方法，该方法具体包括下面几个步骤：首先根据Hammerstein模型把交叉耦合系统分解为一个非线性模块N(uk)和线性模块G(z)，并分别选取一组非线性基和一组有理正交基，然后分别选取一组非线性基和一组线性的有理正交基就可以得出交叉耦合系统的耦合输入与耦合输出的关系，最后对关系式进行等价变形，提取出系数矩阵并变形得到块矩阵并进行SVD奇异值分解并基于最小二乘法则即可分离出非线性基的系数矩阵和线性基的系数矩阵。按照本发明实现的建模方法，能够准确地描述压电陶瓷纳米定位平台交叉耦合系统的动力学特性，为提高压电陶瓷纳米定位平台的精度提高提供准确的模型支撑。
【专利说明】
-种基于HammerSte i n模型的交叉輔合动力学建模方法
技术领域
[0001 ]本发明属于精密制造技术领域，更具体地，设及一种压电陶瓷纳米定位平台双轴 同时运动时交叉禪合动力学建模方法。
【背景技术】
[0002] 随着纳米技术在精密制造技术中的快速发展，精密定位技术中的纳米运动的精度 要求也越来越高，传统的定位方式已经无法满足要求。由此针对传统的定位方式而设计的 具有高带宽，大驱动力，短响应时间，高分辨度的压电陶瓷纳米定位平台在精密定位技术W 及柔性制造中得到了广泛的运用。但作为一种极性材料的压电陶瓷具有蠕变，迟滞，等非线 性特性，特别地，压电陶瓷纳米定位平台双轴同时运动时，两轴之间的运动会相互影响，我 们称作双轴间的交叉禪合，运种现象会对压电陶瓷纳米定位平台的定位精度产生极大的影 响，也就是说，当其中一轴运动时，另一轴的运动会对运动轴的运动产生干扰，在运动轴原 有的运动轨迹上产生扰动，从而产生定位误差影响了定位精度。应对运种情况，现有技术中 提出了很多控制策略，例如模型预测控制，前馈控制等，但是，运些控制策略都是要基于系 统模型才能展开设计，因此如何对交叉禪合动力学模型进行建模从而进一步抑制交叉禪合 W提高压电陶瓷纳米定位平台的运动精度，是当前研究的一大难题。
【发明内容】
[0003] 针对现有技术的W上缺陷或改进需求，本发明提供了一种，其目的在于提供一种， 由此解决使用的技术问题。
[0004] 为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于Hammerstein模型的交 叉禪合动力学建模方法，包括如下步骤：
[0005] (1)根据Hammerstein模型把所述交叉禪合系统分解为一个串联叠加的非线性模 块N(Uk)和线性模块G(Z);
[0006] (2)通过一组非线性基和一组线性的有理正交基获得所述交叉禪合系统的禪合输 入与禪合输出的关系；
[0007] (3)获得所述非线性基和所述线性基的系数矩阵由此实现建模。
[000引进一步地，所述Hammerstein模型结构为：其中N(Uk)为非线性模块的结构，Uk为交 叉禪合系统的禪合输入信号，G(Z)为线性时不变模块的结构，Vk为噪声信号，yk为禪合输出 信号。
[0009]进一步地，所述交叉禪合系统的输入输出关系为：
[0010] yk=G(q)N(Uk)+vk，其中
.，fi(Uk) G矿(i = 1,2... ,n)是非线性模 块N(Uk)的一组n维非线性基，aiGRnxi(i = i，2,…，n)是其系数矩阵的未知参数，
邑如）〇 = 1，2，一111)是线性时不变模块6^)的一组线性有理正交基也￡ 1^><1〇 = 1，2，一，111)是其系数矩阵的未知参数；
[001 "I]令目=[biai,…，bian，…，bmai,..., bman] T，
[0012] (1) k= [gi (q)f I(Uk)，...，gi(q)fn(Uk)，...，gm(q)f I(Uk)，...，gm(q)f I(Uk) ]T，
[001引将所述输入输出关系表达为:yk=目T (I) k+Vk。
[0014]进一步地，所述获取系数矩阵的过程为：
[001引（3-1)对所述输入输出信号进行采样值代入，获得:Yn= O /目+Vn，其中，Yn= [yi， Y2,--- ,Yn]^, ?N=[ (61, (62,---, <l)N],VN=[vi,V2,---,VN]^,N^^#,l^Jj({t;
[0016] (3-2)定义估计误i ，其中多是系数矩阵估计值，根据最小二乘准 贝1J，满足估计误差EN最小，此日 求出系数矩阵估计值 、
,
[0017] (3-3)将非线性模块的基和线性时不变模块的基代入并对交叉禪合系统的输入输 出关系进行展开W得出
，将系数
矩阵估计值 [001 引
[0019]
[0020]
[0021] (3-4)对所述系数矩阵块矩阵估计值进行奇异值分解（SVD)可W得出
，按照最小二乘法则：
[0022]
其中Ul G RnXl ,ViG RmXl,从 而可W求出非线性模块的系数矩阵估计值
和线性模块的系 数矩阵估计值各=[知瓜，.-.点，子分别^
[0023] 总体而言，通过本发明所构思的W上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有 益效果：
[0024] (1)准确地把握压电陶瓷纳米定位平台的交叉禪合动力学特性，将其分解为一个 线性模块和一个非线性模块；
[0025] (2)描述了压电陶瓷纳米定位平台交叉禪合的现象，并对交叉禪合系统进行了动 力学模型的建立。
【附图说明】
[0026] 图1为交叉禪合系统实验平台示意图；
[0027] 图2为Hammerstein模型结构框图；
[002引图3为实验过程中的SIMULINK图形程序；
[0029] 图4为交叉禪合系统实际输出与模型输出的拟合效果；
[0030] 图5为交叉禪合系统实际输出与模型输出的误差曲线；
[0031] 图中各标号的含义如下：
[0032] 1.化pace控制器;2.显示屏;3.工控机;4.压电陶瓷纳米定位平台；5.驱动器;6.模 数转化接口 ADC; 7.数模转换接口 DAC。
【具体实施方式】
[0033] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，W下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用W解释本发明，并 不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所设及到的技术特征只要 彼此之间未构成冲突就可W相互组合。
[0034] 本发明首先提供了一种采集交叉禪合系统的禪合输入信号和禪合输出信号的实 验平台，其包括化pace控制器1、显示器2、工控机3、，压电陶瓷纳米定位平台4，驱动器5，模 数转化接口 ADC6，数模转换接口 DA口。其中：显示器2和工控机3作为上位机与化pace控制器 1相连；Dspace控制器1连接模数转化接口 ADC6与数模转换接口 DAC7，通过模数转化接口 ADC6输出禪合输入信号Uk;压电陶瓷驱动器5用于驱动压电陶瓷纳米定位平台4;压电陶瓷 纳米定位平台4根据接收到的激励信号Uk发生运动，并反馈禪合输出信号yk，通过数模转换 接口 DA 口接收禪合输出信号yk至化pace控制器1。
[0035] 上述化pace控制器1中的信号采集W及激励信号产生是基于Matlab/Dspace的开 发环境，在Matlab的Simul ink模块中搭建如图3所示的实验的图形程序，图中所示 SignalGenerator模块合a模块用于发生激励信号，控制其中一轴的运动；图中所示的 kaiguan模块和Product模块起开关的作用，用于控制实验进行，并能在实验出错时及时停 止，保护实验装置；图中所示的Saturatio模块是饱和模块，它可W限制激励信号的最大值 和最小值，W此来确保实验平台不会因为激励信号的突变遭到不可逆的损坏；图中所示的 曰1模块用于微调单轴的振动位置；图中所示的Gain模块和Xout模块是增益模块，因为 化pace控制器对输入信号会放大10倍，对输出信号则会缩小10倍，所W图示的增益模块可 W对运种特性进行合理换算。图中所示DS1103DAC_C1模块，输出禪合输入信号Uk;图中所示 DS1103ADC_C18模块，接收禪合输出信号yk;图中所示的Scopel模块，是观测器，起到观测输 出信号的作用，当然，上述的系统是为了对信号产生采集，W及输入输出等进行说明，具体 的建模过程是基于上述对输入输出信号的采集之后进行处理的过程。
[0036] 其中压电陶瓷驱动器5有两个作用，如图1所示:一是接收来自化pace控制器1通过 接口板上的数模转换接口 DAC7输出的禪合输入信号Uk,并将电压信号转变为驱动压电陶瓷 纳米定位平台4的驱动信号;二是接收从压电陶瓷纳米定位平台4电容传感器反馈回的电压 信号，并将电信号通过接口板上的模数转换接口 ADC6将禪合输出信号yk输入给化pace控制 器I，完成数据的采集。
[0037] 其中压电陶瓷纳米定位平台4为P-561多轴平移台，其运动平台双轴采取的是整体 设计，因此当单轴方向产生形变时，会在另外一轴的方向也产生微小形变，然而运种微小形 变是会造成运动误差，不可忽略的，进一步说就是，当双轴同时运动时，两轴之间会相互干 扰，从而产生了交叉禪合现象。当然，本实施例是举出了一种具体应用于压电陶瓷纳米定位 平台的交叉禪合动力学的建模，具体来说，本方法适合应用于具有滞环特性的非线性系统， 并不仅仅限定为压电陶瓷纳米定位平台，在此不再寶述。
[0038] 压电陶瓷纳米定位平台同时具有蠕变迟滞的非线性环节W及存在谐振频率运种 线性环节，因此本发明技术方案产生的思路就是将压电陶瓷纳米定位平台的动力学模型定 义成一种将静态非线性环节和动态线性时变环节串联起来的结构，按照本发明实现的建模 步骤具体如下：
[0039] 本发明所设及的化mmerstein模型结构为:其中N(Uk)为非线性模块的结构，Uk为交 叉禪合系统的禪合输入信号，G(Z)为线性时不变模块的结构，Vk为噪声信号，yk为禪合输出 信号，压电陶瓷纳米定位平台的Hammerstein多变量结构如图2所示，为一非线性模块和一 线性时不变模块的集成，基于此来进行交叉禪合动力学的建模。
[0040] 本发明设及一种基于Hammerstein模型的压电陶瓷纳米定位平台的交叉禪合动力 学建模方法，包括如下步骤：
[0041] (1)禪合输入信号Uk(Y轴输出)经过非线性模块N(Uk)过滤后，再经过线性时不变模 块G(Z)并与噪声信号Vk叠加后得到禪合输出信号yk(X轴输出），故交叉禪合系统的输入输出 关系可表示为:yk=G(q)N(Uk)+vk;
[0042] 接下来对G(q)和N(Uk)进行定义。
[0043] (2)因为交叉禪合系统是一个SISO(单输入单输出）系统，所W非线性模块
I.其中，fi(Uk) GRn(i = 1,2... ,n)是一组n维非线性基，ai GRnXiQ = 1, 2,…，n)是非线性模块系数矩阵的未知参数。对于线性模其
，其中，g^q) (j = l，2，一m)是一组有理正交基也GRmxi(j = l，2,…，m)是线性时不变模块系数矩阵的未 知参数；
[0044] (3)根据步骤（1)所示的输入输出关系，代入第(2)步中的N(Uk)与G(q)，可W得到 交叉禪合系统禪合输入与禪合输出方程如下：
[0045]
[0046] (4)将其进行简化，令白=[biai,... ,bian,…，bmai,... ,bman]T<l)k=[gi(q)fi(Uk)，...， gi(q)fn(Uk)，…，gm(q)fi(Uk)，…，gm(q)fi(Uk)]T，则将步骤(3)中的方程表达为禪合输出yk = 白T<l)k+Vk;
[0047] (5)对于全部的输入输出信号进行采样，获得采样点有禪合输出序列Yn= [yi， y2，.''，yN]TW及巫N=[ (61, (62,...，4n]，噪声信号序列VN=[V1，V2，…，VN]T，所?有禪合输出 序列化=巫nT目+Vn;
[004引（6)定义估计误差
，其中易是系数矩阵估计值，根据最小二乘准则， 满足估计误差EN最小，此时
，由此求出系数矩阵估计值
其中N 为采样点数，由于代表输入输出的采样值都是已知的，由此可由上述采样值求出；
[0049] (7)根据步骤(5)中的定义，非线性模块的系数矩阵估计值
[0050] ;=护，:；，线性模块的系数矩阵估计值I =[知糸，..J",]T，所W有
[0化1]对^进行整理，使其变成系数矩阵估计值块矩阵I，可W得出
[0化2] 9
[0053] (8)从系数矩阵估计值块矩阵§。6中分离出非线性模块的系数矩阵估计值 ;=片1，；；:，-<，；；.^了和线性模块的系数矩阵估计隹
：对系数矩阵估计值 块矩阵為。6进行奇异值分解(SVD)可W得出
，瓦。已知， 对其进行奇异值分解之后的矩阵也已知，进一步，按照最小二乘法则：
[0化4]
[0化5]，其中Ul G Rnxi ,ViG Rmxi,从而可W求出非线性模块的系数矩阵估计值
和线性模块的系数矩阵估计值^^ = ^1瓜，…，￡: 了分别获得：
[0056] 如图4所示，其中横轴表示采样点，纵轴表示单轴在有禪合输入情况下的禪合输 出，其中带有噪声信号的周期信号是采集的双轴交叉禪合系统的实际输出，圆滑的拟合周 期信号是通过本专利提出的方法所辨识出的模型输出曲线，可W看出，拟合曲线很好的拟 合了真实输出，为了更明显的看出效果，在图5中给出了模型输出与实际输出的误差可W很 明显的看出在每一个采样点的位置，误差都被控制到了接近0的范围。
[0057] 本领域的技术人员容易理解，W上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用W 限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含 在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于Ha_erste iη模型的交叉親合动力学建模方法，包括如下步骤： (1) 根据Hammerstein模型把所述交叉耦合系统分解为一个串联叠加的非线性模块N (Uk)和线性模块G(z); (2) 通过一组非线性基和一组线性的有理正交基获得所述交叉耦合系统的耦合输入与 耦合输出的关系； (3) 获得所述非线性基和所述线性基的系数矩阵由此实现建模。2. 如权利要求1所述的交叉親合动力学建模方法，其特征在于，所述Hammerstein模型 结构为:其中N(Uk)为非线性模块的结构，U k为交叉耦合系统的耦合输入信号，G(Z)为线性时 不变模块的结构，Vk为噪声信号，yk为親合输出信号。3. 如权利要求2所述的交叉耦合动力学建模方法，其特征在于，所述交叉耦合系统的输 入输出关系为：I非线性模块N (uk)的一组η维非线性基，aieRnX1(i = l，2，··_，n)是其系数矩阵的未知参数，是线性时不变模块G(Z)的一组线性有理正交基，bje RmX1(j = l，2，···，m)是其系数矩阵的未知参数； 将所述输入输出关系表达为:yk = θ1 Φk+vk。4. 如权利要求3所述的交叉耦合动力学建模方法，其特征在于，所述获取系数矩阵的过 程为： (3-1)对所述输入输出信号进行采样值代入，获得:ΥΝ=ΦΝτθ+ν Ν，其中，YN=[yi，y2，···， yN]T，i>N=[ Φ?，Φ2，···，<i>N]，VN=[Vl，V2,…，VN]T，N为采样点数值； (3-2)定义估计误差A =K-ΦΛ4，其中I是系数矩阵估计值，根据最小二乘准则，满 足估计误差EN最小，此时=(丨)7/),由此求出系数矩阵估计值6 = (φγφ(.) ; (3-3)将非线性模块的基和线性时不变模块的基代入并对交叉耦合系统的输入输出关 系进行展开以得出，将系数矩阵 J=I 2=1 / = 1 2=1 估计{1提出并进行结构变形成为系数块矩阵，估计值(3-4)对所述系数矩阵块矩阵估计值进行奇异值分解(SVD)而可以求出非线性模块的系数矩阵估计彳P线性模块的系数矩阵估
【文档编号】G06F17/50GK106021641SQ201610289167
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月5日
【发明人】张海涛, 胡博, 吴越, 陈智勇, 刘彬, 朱桃, 史闲逸
【申请人】华中科技大学