一种基于抽样的冷备系统剩余寿命预测方法与流程

本发明涉及可靠性评估技术领域，尤其是一种基于抽样的冷备系统剩余寿命预测方法。

背景技术：

可靠性是产品质量特性的体现，是在产品的研制和运行过程中必须要考虑的因素。寿命和剩余寿命是产品可靠性的重要指标，其中寿命代表产品从开始运行到出现故障的时间长度，而剩余寿命指的是产品正常运行一段时间后，从当前时刻到出现故障的时间长度。寿命和剩余寿命这两个指标各有侧重，其中寿命指标一般用在产品投入运行前衡量其可靠性水平，而剩余寿命指标则用于产品运行过程中考察产品的可靠性水平。

在可靠性领域，寿命和剩余寿命通常被视为随机变量。根据数理统计理论，通常用概率密度函数来描述随机变量的规律。记产品寿命的概率密度函数为，则在时刻后产品剩余寿命的概率密度函数为：

（1）

因此寿命和剩余寿命两个指标之间有一定的相关性。

在可靠性工程实践中常常要对产品的寿命和剩余寿命进行估计。根据数理统计理论，一般取寿命和剩余寿命的期望作为各自的点估计。如对于寿命，可根据寿命的概率密度函数，利用下式中的积分：

（2）

计算的期望并作为的点估计。对于剩余寿命，也可根据式（1）中剩余寿命的概率密度函数，利用上式（2）获得剩余寿命的期望值。

可靠性工程中经常采用冗余技术来提高产品的可靠性，冷备是其中常见的一种方式。对于由个相同部件组成的中取冷备系统，任意时刻必须有个部件工作，整个冷备系统才能正常工作，而剩余的部件则作为备份。当个工作部件中有故障部件时，备份的部件立即顶替故障部件，直到有个部件全部故障后，冷备系统才会故障。

对于n中取k冷备系统，在可靠性工程中常常要求预测其剩余寿命。根据式（2），需要首先给出冷备系统剩余寿命的概率密度函数。当部件寿命所服从的概率密度函数的数学形式比较复杂时，如部件寿命服从威布尔分布，此时很难给出冷备系统寿命的概率密度函数，继而也无法利用式（1）给出冷备系统剩余寿命的概率密度函数。由于n中取k冷备系统剩余寿命的概率密度函数未知，无法再根据式（2）预测冷备系统的剩余寿命。

针对这一问题，可尝试生成n中取k冷备系统剩余寿命的样本，记这些样本为，取这些样本的平均值，可得n中取k冷备系统剩余寿命的估计值，即

（3）

为了生成所需的样本，这就需要借助于抽样算法。现有技术中有关于寿命或剩余寿命的抽样算法，如变换法和蒙特卡罗马尔可夫算法等，但是这些算法都要求已知概率密度函数，因而不适用于部件寿命的概率密度函数复杂时，n中取k冷备系统剩余寿命的预测问题。

技术实现要素：

本发明提供一种基于抽样的冷备系统剩余寿命预测方法，用于在冷备系统剩余寿命的概率密度函数未知情况下，克服现有技术中剩余寿命抽样算法适用性不强等缺陷，实现n中取k冷备系统剩余寿命样本的生成及系统剩余寿命的预测，为冷备系统的可靠运行提供技术保障。

为实现上述目的，本发明提出一种基于抽样的冷备系统剩余寿命预测方法，包括：

步骤1，冷备系统包括n个部件，各部件寿命服从概率密度函数，根据由现有的变换法等抽样算法生成一组样本量为n的部件寿命样本；根据递归函数计算n中取k冷备系统的寿命；将作为n中取k的冷备系统寿命的样本；

步骤2，若寿命样本与正常运行时间段的差值大于零，则将该差值视为剩余寿命样本，若该差值小于零，则重复步骤1直到该差值大于零；

步骤3，记需生成的冷备系统剩余寿命样本量为n，则重复步骤1和2共n次，以生成n中取k冷备系统时刻后剩余寿命的n个样本，再根据式（3）获得n中取k冷备系统时刻后剩余寿命的预测值。

本发明提供的冷备系统剩余寿命预测方法，针对当部件寿命概率密度函数比较复杂时无法给出冷备系统剩余寿命的概率密度函数这一问题，首先生成冷备系统的寿命样本，然后基于寿命样本生成剩余寿命样本，再利用剩余寿命样本求得冷备系统剩余寿命的预测值。该方法计算过程简洁，计算效率很高，可以很好地解决n中取k冷备系统剩余寿命的预测问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明实施例生成的剩余寿命样本图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提出一种基于抽样的n中取k冷备系统剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤s1，冷备系统包括n个部件，n个部件的寿命服从概率密度函数，根据由抽样算法生成一组样本量为n的部件寿命样本；根据递归函数计算n中取k冷备系统的寿命；将作为n中取k的冷备系统寿命的样本；

对于由个相同部件组成的中取冷备系统，任意时刻必须有个部件工作，整个冷备系统才能正常工作，而剩余的个部件则作为备份。当个工作部件中有故障部件时，备份的部件立即顶替故障部件，直到有个部件全部故障后，冷备系统才会故障。其中寿命样本{}中每个样本表示一个部件的寿命；

优选地，所述步骤1中，获得n中取k冷备系统的寿命的步骤包括：

步骤s11，在时，递归函数返回，即共k个元素中的最小值；

步骤s12，在k<n时，定义是中的最小值，则从中去掉，并更新中剩余的个元素为，并返回。通过递归函数能够获得n中取k的冷备系统寿命的样本；

步骤s2，在冷备系统寿命的样本空间中，以各寿命样本与正常运行时间段的差值为剩余寿命样本，生成冷备系统剩余寿命样本空间；其中：

每个所述剩余寿命样本的值均大于零；

优选地，所述步骤2包括：

步骤s21，若n中取k冷备系统时刻后剩余寿命样本为，在时，则令；

步骤s22，在t^s≤时，则重复步骤1重新生成；

步骤s23，重复步骤21或步骤22。步骤s22中重新生成的需要再次进行判断，在满足步骤s21的条件即时，则执行步骤s21；在满足步骤s22的条件：t^s≤时，则执行步骤s22；最终挑选出冷备系统寿命值大于的样本，最终生成冷备系统剩余寿命样本（，且>0）；

步骤s3，记所需生成的冷备系统剩余寿命样本量为n，则重复步骤1和2共n次，以生成n中取k冷备系统时刻后剩余寿命的n个样本，根据式（3）获得n中取k冷备系统时刻后剩余寿命的预测值。

下面通过一个具体的实施例对上述方法进行详细说明：

在本实例中考虑6中取2冷备系统，且冷备系统部件寿命服从分布参数为m和的威布尔分布，其中威布尔分布的概率密度函数为：

且t代表部件寿命，形状参数m为3，尺度参数为1000。

现需预测6中取2冷备系统工作小时后的剩余寿命。根据本发明的具体算法，第一步先生成6个部件寿命样本629.2，1029.8，782.3，192.6，757和851.1（单位均为小时），再借助于递归函数g(629.2，1029.8，782.3，192.6，757，851.1，6，2)计算冷备系统的寿命样本，计算过程如下：

（1）对于g(629.2，1029.8，782.3，192.6，757，851.1，6，2)，由于k=2，n=6，故执行步骤s12，从629.2和1029.8中选出最小值为629.2，更新1029.8为400.6，返回629.2+g(400.6，782.3，192.6，757，851.1，5，2)

（2）对于g(400.6，782.3，192.6，757，851.1，5，2)，执行步骤s12，从400.6和782.3中选出最小值400.6，更新782.3为381.7，返回1029.8+g(381.7，192.6，757，851.1，4，2)

（3）对于g(381.7，192.6，757，851.1，4，2)，执行步骤s12，从381.7和192.6中选出最小值192.6，更新381.7为189.1，返回1222.4+g(189.1，757，851.1，3，2)

（4）对于g(189.1，757，851.1，3，2)，执行步骤s12，从189.1和757中选出最小值189.1，更新757为567.9，返回1411.5+g(567.9，851.1，2，2)

（5）对于g(567.9，851.1，2，2)，执行步骤s11，从567.9和851.1中选出最小值567.9，返回1979.4。

于是最终得冷备系统寿命的一个样本为1979.4小时。

第二步考虑由于冷备系统寿命样本大于100小时，故可以直接从中生成冷备系统剩余寿命的一个样本为1879.4小时。

第三步重复第一步和第二步共1000次，可得1000个冷备系统剩余寿命的样本，如图1所示，并将这1000个剩余寿命样本取平均值可得该6中取2冷备系统工作100小时后的剩余寿命预测值为2324.5小时。

根据实例可知，利用本发明所提出的方法，可以通过生成剩余寿命样本来预测冷备系统的剩余寿命，且整个计算过程简单明了，便于实现。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。