一种MEMS硅衬底悬浮电感电感值计算方法与流程

本发明涉及一种电感值计算方法，具体涉及一种mems硅衬底悬浮电感电感值计算方法。
背景技术：
：微机电系统(micro-electromechanicalsystems,mems)由于其在各个领域内具有巨大的应用潜力，近年来受到国内外的广泛关注。其中采用mems技术制作高性能的无源器件来改善集成电路性能是mems领域研究的主要热点之一。采用mems工艺制作的mems悬浮电感通过将电感线圈悬浮于硅衬底之上降低衬底损耗，相较传统ic平面工艺制作的电感拥有更优良的射频性能，能够达到更高的质量因数(q值)，满足许多高性能射频集成电路(radiofrequencyintegratedcircuit，rfic)对电感提出的高q值要求，但同时也会导致电感的力学性能下降。当mems悬浮电感在制造、运输、以及使用时受到冲击作用，悬浮电感线圈可能会发生形变，导致电感线圈与衬底之间的距离，即悬浮高度发生变化，同时也会导致电感性能的变化。电感值是描述电感性能的主要指标之一，对于硅基mems悬浮电感，硅衬底、线圈悬浮高度、以及电感的工作频率均对其性能有影响。因此准确计算得到mems悬浮电感的电感值对其应用有着重要的意义。计算平面螺旋电感电感值的方法，目前较主流的有greenhouse法。但是，该方法均只能计算电感线圈自身的电感值，而没有考虑衬底对电感性能的影响。此外，还可以利用π模型对mems片上螺旋电感性能指标进行计算，但对于mems悬浮电感，该模型无法考虑线圈与衬底间的空气层的影响，同时，该模型需要结合仿真或实验测试来表征衬底寄生。技术实现要素：有鉴于此，本发明提供了一种mems硅衬底悬浮电感电感值计算方法，该方法能够计算多种不同结构尺寸、不同悬浮高度电感的电感值。一种mems硅衬底悬浮电感电感值计算方法，该方法的计算步骤如下：步骤一、将悬浮电感线圈分段得到多段直导线；步骤二、将每段直导线看作一系列电偶极子串联，列出每个电偶极子产生的磁感应强度的表达式；步骤三、对单个电偶极子产生的磁感应强度沿导线长度进行积分后得到各段导线产生的磁感应强度，对各段导线产生的磁感应强度进行叠加，得到电感线圈包围面积内各处的磁感应强度；步骤四、积分计算电感线圈包围面积内的磁链，得到电感线圈的外电感值；步骤五、根据矩形截面导线的内电感值公式计算电感线圈的内电感值；步骤六、将内外电感值相加得到悬浮电感线圈的电感值。进一步地，单匝电感线圈悬浮电感的外电感值表达式为：其中，ψcoil的表达式为：b0z1和b0z2分别为长度为a1和a2的导线产生的磁感应强度，w为导线的宽度。进一步地，矩形截面导线的内电感值的计算公式如下：其中a、t分别为导线的长度和厚度，γ是导线材料的导电率，θ是与w/t相关的常数，ω为电感工作频率的角频率。有益效果：1、本发明的电感值计算方法将硅基mems悬浮电感看作由铜线圈、硅衬底、地组成的多层结构，同时结合多层介质中电磁场传播理论，能够给出电感导线以及线圈通电后产生电磁场的分布规律，从电感概念角度计算mems硅基悬浮电感的电感值，计算结果准确可靠。2、本发明的电感值计算方法将电感线圈分成多段导线，再将导线分成一系列电偶极子串联，利用已知的电偶极子在多层介质中产生电磁场分布规律，得到导线以及线圈产生电磁场的分布规律，从电感概念角度计算电感值，计算过程中考虑了硅衬底引起的衬底损耗对mems悬浮电感性能的影响，计算结果较目前常用的电感计算方法如greenhouse法的结果更加准确。3、本发明能够直接利用材料各项参数，以及电感结构参数计算电感值，不需要结合仿真或实测实验，降低了试验和测试成本。4、本发明在计算电感值时需要结合电感通电的频率，因此可以计算工作在不同频率下mems悬浮电感的电感值，提高了计算速度和效率。附图说明图1为本发明mems硅衬底悬浮电感电感值计算方法的步骤流程图；图2为单根导线悬浮电感结构示意图；图3为单匝线圈悬浮电感结构示意图；图4为mems硅基悬浮电感分层的结构示意图；图5为导线的俯视图。具体实施方式下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。以单根导线悬浮电感和单匝线圈悬浮电感为例，如附图2和3所示，mems平面悬浮电感包括以下几个部分：铜电感线圈，硅衬底和地，硅衬底与地接触，铜电感线圈与硅衬底接触的同时还悬浮于硅衬底的上方；本发明提供了一种mems硅衬底悬浮电感电感值计算方法，计算步骤如附图1所示，步骤一：将mems硅基悬浮电感看作多层结构；分层结构示意图如图3所示。对于mems悬浮电感，铜质电感线圈是电磁场产生源，可以将电感线圈看作由多段导线组成。电磁场产生源，即一段铜导线悬浮于衬底之上，导线长度为a，悬浮高度为d，硅衬底厚度为l。多层结构包括理想导体构成的地层(图3中z＜-l区域)，硅衬底构成的介质层(图3中-l≤z≤0区域)，以及空气层(图3中z＞0区域)。对于mems平面悬浮电感，电感线圈线宽和线厚均在10μm量级，导线长度在100μm量级。当电感工作频率最高在10ghz时，波长仅为3cm，而当其工作在低于10ghz的频率时，波长则会大于3cm，因此电感线圈的线宽、线厚以及线长均远小于波长，因此每段导线看作一系列电偶极子的串联。步骤二：计算电偶极子产生的磁感应强度；电感值包括内电感与外电感，其中外电感的计算需要用到外磁链，只有垂直于衬底方向(即图3中的沿z轴方向)的磁感应强度(即b0z)对外磁链有贡献。可以直接给出在空气层中任意点处，每个电偶极子产生的b0z。在圆柱坐标系下，由悬浮高度为d的水平电偶极子产生的b0z可表示为：式(1)中，大括号内的四项分别为：直射波、理想反射波、磁型吸附表面波和磁型侧面波。其中，当时，磁型吸附表面波不存在。这里由于空气的ε0＝8.85×10-12f/m，μ0＝4π×10-7h/m；硅的ε1＝11.9×8.85×10-12f/m，μ1＝μ0＝4π×10-7h/m。当衬底厚度在100μm量级时，即使工作频率在10ghz量级，也仅在0.1量级。所以磁型吸附表面波可以忽略。式(1)中,r1是位于(0，0，d)源偶极子与场点间的距离，r2是位于(0，0，-d)的理想镜像偶极子与场点间的距离，t可表示为：误差函数“erfc”为同时可展开为：式(1)可改写为直角坐标系下的形式：其中步骤三：通过积分计算各段导线产生的磁感应强度，对各段导线产生的磁感应强度进行叠加，得到电感线圈包围面积内各处的磁感应强度；对于组成电感线圈的一段导线，其俯视图如图5所示：在(x,y,d)平面，长度为α，宽度为w的导线在场点产生的b0z可通过对单个源偶极子在该点产生的沿z轴方向的磁感应强度积分得到，可表示为：其中将组成电感线圈的各段导线在线圈包围面积内产生的磁感应强度进行叠加，可以得到电感线圈包围面积内各处的磁感应强度。步骤四：积分计算电感线圈包围面积内的磁链，得到电感线圈的外电感值；对于电感线圈，由于导线是组成电感线圈的单元，计算出各段导线产生的磁感应强度b0z后，可以计算线圈包围面积内的磁链，从而计算电感线圈的电感值。例如对于如图1所示的单根导线悬浮电感，导线产生的外磁链可表示为：因此该单根导线悬浮电感的外电感值为：对于如图2所示的单匝线圈悬浮电感，设线圈悬浮高度为d，矩形线圈的长度和宽度分别为a1和a2，矩形线圈包括四段导线，每段导线在(x，y，d)平面所产生的磁感应强度b0z均可用式(3)来计算，线圈包围面积内的磁链可表示为：其中b0z1和b0z2分别为长度为a1和a2的导线产生的磁感应强度。单匝线圈悬浮电感的外感值可表示为：步骤五：线圈每段导线的内电感值用式(8)计算，电感线圈的内电感值与外电感值之和，即为单匝矩形线圈悬浮电感的电感值。矩形截面导线的内电感值通过公式(8)计算：其中a,w,t分别为导线的长度、宽度、厚度。γ是导线材料的导电率。θ是与w/t相关的常数。ω为电感工作频率的角频率。因此悬浮电感的电感值l为：l＝le+lt(9)本方法从电磁场角度对mems硅基悬浮电感的电感值进行计算，计算时考虑了衬底以及电感线圈悬浮高度对电感值产生的影响。利用本方法计算悬浮电感的电感值时，不需要仿真或实验测试辅助，可以直接利用线圈、衬底的材料性能参数，电感工作的频率，以及电感结构参数，如组成线圈的各段导线长度、电感悬浮高度等来计算电感值。因此对于冲击作用下的mems悬浮电感，当已知电感悬浮高度的变化时，利用此方法也可以计算电感发生形变时其电感值的变化。通过hfss仿真实验的方式对本方法进行验证。首先以单根导线mems悬浮电感为例，电感的衬底材料为硅，厚度为300μm，导线材料为铜。导线的截面尺寸为：宽度20μm、厚度10μm，电感悬浮高度为50μm，工作频率为0.5ghz。分别用本方法和hfss仿真软件计算不同长度导线的电感值，导线长度从100μm到500μm，每隔50μm取值，共比较9组数据来验证本方法的准确性。比较数据列于表1，由表1可发现计算结果与仿真结果吻合良好，可认为计算方法可靠。表1单根导线悬浮电感电感值计算与仿真结果对比电感导线长度/μm本方法计算结果/nhhfss仿真结果/nh相对误差1000.04910.04577.51％1500.08360.07817.04％2000.12200.11654.72％2500.16330.15624.54％3000.20710.19894.12％3500.25300.24393.73％4000.30060.28923.94％4500.34990.34072.70％5000.40060.39601.16％然后以单匝线圈mems悬浮电感为例，电感的衬底材料为硅，厚度为300μm，电感线圈材料为铜。电感单匝线圈形状为正方形，组成线圈的各段导线尺寸均为：长度400μm、截面宽度20μm、截面厚度10μm，线圈悬浮高度为50μm。分别用本方法和hfss仿真软件计算工作在不同频率下电感的电感值，工作频率从0.5ghz到5ghz，每隔0.5ghz取值，共比较10组数据来验证本方法的准确性。比较数据列于表2，由表2可发现计算结果与仿真结果吻合良好，可认为计算方法可靠。表2单匝线圈悬浮电感电感值计算与仿真结果对比综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12