基于核范数与图模型的图像去噪方法与流程

技术特征：

1.基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：对原始图片p^src通过设置高斯加性噪声变量来获取噪声图片p^noisy；

步骤2：将噪声图片p^noisy分成若干个重叠小块，对于每一个重叠小块使用knn算法搜索相似块构成相似块组g；

步骤3：针对噪声图片中每一个块对应的相似块组g，使用动态规划方法构建基于学习的graph模型；

步骤4：构造联合核范数和图模型正则项的求解方程；

步骤5：使用增强拉格朗日乘子法(admm)求解联合方程，将方程分解成子问题进行求解；

步骤6：针对处理后的每一个相似块组组合更新成处理后的图片p^out；

步骤7：将执行一次循环后的图片使用正则化迭代技术，将处理后的图片p^out与原始图片p^src的差值进行回传直到收敛。

2.根据权利要求1所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤1具体实现如下：

对原始图片p^src通过设置高斯加性噪声变量来获取噪声图片p^noisy，具体为：

p^noisy＝p^src+σ*rand(0,1)

其中，针对原始图片p^src，设置噪声变量σ为10-30，可得到相应的正态分布的高斯噪声图片。

3.根据权利要求2所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤2具体实现如下：

将噪声图片p^noisy依据图片大小分为若干个大小为4×4的重叠小块，需要注意的是重叠小块与重叠小块之间需要有重叠，重叠的间隔设置为2，在每个重叠小块周边8×8的局部区域中使用k-近邻算法搜索k个相似块，k设置为15，并将每一个相似块拉伸成列向量，即可得到16个1×16的列向量，组合成矩阵，则得到了针对每一个重叠小块对应的包含重叠小块的16×16的相似块组。

4.根据权利要求3所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤3具体实现如下：使用动态规划方法构建基于学习的graph模型：

s.t.lij＝lji≤0

l·1＝0

tr(l)＝n,

其中，||x||g为相似块组x对应的图模型，跟矩阵的迹(tr)有关，α和β是约束方程的控制参数，n是图模型的节点，为矩阵的行或列的数目；方程中需要优化求得最好的图模型，并将lij图拉普拉斯矩阵l作为正则项进行优化求解，||l||f表示对矩阵l取f范数；表示矩阵l的第i行，第j列；同时方程中包含三个约束项，第一个约束项表示图拉普拉斯矩阵是有效的，第二个约束项确保得到的l是有效的，第三个约束项是根据拉普拉斯的数学意义得到的；

行图模型和列图模型的定义分别如下：

公式中lr表示行拉普拉斯矩阵，lc代表列拉普拉斯矩阵，表示行图模型，表示列图模型。

5.根据权利要求4所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤4具体实现如下：

基于学习的行图模型和列图模型得到后，联合核范数进行求解，以便将低秩特性和自相似性结合起来，具体方程如下：

其中，||x||*为核范数，是最小秩的最优凸近似，θn，θr，θc是核范数、行图模型、列图模型的正则项系数，分别控制着低秩特性、行稀疏特性与列稀疏特性在去噪时的权重系数，二次项代表去噪结果与原始结果之间的偏差。

6.根据权利要求5所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤5具体实现如下：

对于联合方程，令

f(x)＝θn||x||*，

从而得到拉格朗日方程

x＝z

其中p是拉格朗日参数，针对于构造的拉格朗日方程，可直接采用凸优化理论中的交替方向乘子法进行求解，从而得到x、y、z子问题的求解如下：

y^k+1＝y^k+x^k+1-z^k+1.

通过admm算法求解的子问题中x和z子问题的求解是对称的而且是对偶更新的，即当迭代到达一定的次数之后，x和z会处于一个相等的状态；

同时，对于x子问题采用了奇异值分解(svd)的方法进行求解，用到了一个快速阈值算法进行求解，区别于传统的软阈值算法，具体的x子问题的奇异值求解与快速阈值算法的公式γλ,v(x)如下：

x^k+1＝u·γλ,v(∑(z^k-y^k))·v^t,u,γ,visthesvdofz^k-y^k

对于z子问题的求解可以直接进行变换求解，得到的求解方程如下：

表示的是克罗内克积(kroneckerproduct)；同时为了防止过拟合，admm算法中设置了相应的迭代停止标准，其迭代停止标准满足了对偶和原始条件：

||s^k+1||＝p(z^k+1-z^k)≤ε^dual

||r^k+1||＝x^k+1+z^k+1≤ε^dual

其中，s^k+1、r^k+1代表的是原始残差与对偶残差，ε^dual,ε^pri是对偶和原始条件的阈值。

7.根据权利要求6所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤6具体实现如下：

a)统计用于去噪的相似块组中各小块利用的的像素位置得到相应的次数；

b)将去噪后的所有相似块组的对应索引位置相加像素值；

c)将所有相加得到的各位置像素值除以相应的次数；

xij表示第i行第j列去噪图像的像素值，nij表示去噪相似块组使用的第i行第j列像素的使用次数，表示所有的去噪相似块组相加的像素和。

8.根据权利要求7所述的基于核范数与图模型的图像去噪方法，其特征在于步骤7具体实现如下：

将步骤2-步骤6作为一次循环，对获取后的图片使用正则化迭代技术，将循环处理后的获取的图片p^out与原始图片p^src的差值进行回传直到收敛，具体如下：

正则化迭代的公式如下：

yⁱ⁺¹＝y+δ(y-yⁱ)

yⁱ对应的为第i次外部迭代对应的去噪图片，y则为原始无噪声图片。