用于加快显式有限元分析的自适应时间缩放的制作方法

关于联邦政府资助的研究的声明

本发明是在美国政府的支持下根据美国能源部授予的协议/项目de-ac05-00or22725做出的。美国政府对本发明享有某些权力。

相关申请的交叉引用

本申请要求2018年10月24日提交的名为“用于加快瞬态热应力问题的有限元数值分析的自适应时间缩放方法”的美国临时专利申请no.62/749,719的权利，其全部内容通过引用并入本申请中。

本发明属于有限元分析(fea)技术的改进。尤其在本文中公开了一种方法和相关的计算网络，旨在改进缩放技术(在本文中等效地视为时间缩放和质量缩放)。本发明旨在改进在非线性结构系统和/或瞬态热问题的fea模拟及分析中应用的时间缩放方法。

背景技术：

通常，fea是在工程学科范围内常用的数值问题解决方法，例如，常用于复杂热机械系统的特性预测、构建前的结构分析、流体流动或传热问题的增量分析等。

通过求解被分析的系统或工艺的复杂数学模型，fea方法有助于评估对特定的一组输入尺度或刺激因素的实际系统响应。fea分析结果可采用三维彩色效果图来描述，以显示特定的系统响应，例如：应力或应变的分布、温度梯度、变形、压力分布等。模拟响应最终用于优化物理系统和/或工艺的设计及构建，以便进行后续的测试和验证。

非线性fea技术可分为显式的和隐式的。决定采用显式还是隐式fea方法会直接影响计算的速度及可能的并行计算。通常，显式fea方法利用了对基础模型方程进行解耦的集总质量矩阵。显式fea方法常用来评估在多个未来时间点给定系统或工艺的状态。相反，隐式fea方法通常求解包括了系统或工艺的当前和未来状态的方程。这需要额外的计算，因此，隐式fea方法最常用在被分析的问题是静态或准静态以及替代分析方法不适用的时候。

相对于隐式fea技术，显式fea技术因增强的处理能力而更易扩展，从而可通过现代的并行核心计算架构更加容易快捷地实施显式fea技术。然而，当采用当前的显式fea技术时，可接受的模拟精度水平通常要求采用小的求解时间增量，因此，尤其是对于持续时间很长(例如，几秒或更久)的制造工艺来说，显式fea技术不太适合快速分析某些系统或工艺响应，例如但不限于如焊接工艺以及金属和金属结构的增材制造中的非线性和/或瞬态热应力演变的分析。

技术实现要素：

本文公开了一种自适应时间缩放方法，用于加快上述类型的基于显式非线性fea的分析和模拟。本文中采用的术语“非线性fea”可包括非线性结构动力学分析和瞬态热分析等。如果将上述分析进行组合，那么问题就被涵盖在了组合的非线性热-结构分析中了，例如，如本文所述的激光焊接工艺模拟。

即，激光焊接是一个非限制性的示例性工艺，其特性适宜采用显式fea方法。正如本领域的普通技术人员应当了解的是，激光焊接的金属构件在加热期间和之后表现出复杂的、非线性的和瞬态的热响应和力学响应。

通过基于估计误差实时自适应地确定和应用时间缩放系数，本方法解决了分析和模拟时间过长的特定问题。由给定的时间缩放系数导致的误差在求解过程中的不同阶段可能会产生很大的变化，因此，正如本领域的普通技术人员应当了解的是，使用预定的常量时间缩放系数可能不是最合适的。

根据一个公开的实施方案，本方法可包括：根据基准时间间隔，通过fea计算网络进行显式fea模拟的初始迭代，然后通过所述fea计算网络为已建模系统或工艺计算预定的一组缩放尺度的尺度比。本方法进一步包括：通过所述fea计算网络，采用所述尺度比来确定时间缩放系数，作为所述尺度比，并将所述时间缩放系数施加于所述基准时间间隔，从而产生缩放的时间间隔。所述缩放的时间间隔加快了fea模拟的时间，即，加快了显式fea模拟以缩短所需的fea处理时间。此外，本方法包括：按照所述缩放的时间间隔，采用所述fea计算网络进行显式fea模拟的后续迭代。因此，按照可能不同的基于尺度比计算的时间间隔，每次后续迭代都在时间上超前，例如，当模拟结果保持相对不变或静态时，每次后续迭代都在时间上超前。

对于fea模拟逻辑的每次后续迭代来说，无论该逻辑是对整个已建模系统或工艺建模还是只是对其指定的部分或子模型建模，本方法都包括：通过所述计算网络，为所述已建模系统或工艺计算预定的一组缩放尺度的一个或多个尺度比，同时，采用所述一个或多个尺度比来确定时间缩放系数。所述时间缩放系数可逆向地与所述计算出的一个或多个尺度比相关联。为了简单地进行说明，在不限定实施方案为单个尺度比的前提下，将在下文中采用单数形式的术语“比”，即，除非另有说明，本文所采用的“比”指的是“至少一个”或“一个或多个”。

所述时间缩放系数(f)通常为所述尺度比(rx)的函数。所述时间缩放系数(f)和所述尺度比(rx)之间的非限制性的示例性关系可表示为：

其中，k和n为应用专用或根据应用调整的常数。

在一些实施方案中，所述尺度比的计算是为所述已建模系统或工艺的整个模型的子模型进行的。

在一个可能的实施方案中，所述尺度比可为能量比、位移比和/或力比的函数。例如，所述能量比可以是或可包括所述已建模系统或工艺中的增量动能与增量总能量之间的比。或者，所述力比可以是或可包括所述已建模系统或工艺中的增量力的范数与增量最大力的范数之间的比。

本方法可包括：将所述尺度比与阈值比进行比较，然后，当所述尺度比小于或大于所述阈值比时，分别以预定的量调高或调低所述时间缩放系数。可按照所述尺度比超过所述阈值比或被其超过的量的比例对所述时间缩放系数进行调整。

在一个示例性实施方案中，所述已建模系统或工艺可以是激光焊接系统或工艺。

根据本发明的另一个方面，一种计算机可读介质可包括指令，通过fea计算网络的一个或多个核心或处理器执行所述指令，使得所述fea计算网络在采用基准时间间隔进行所述fea计算逻辑的初始迭代之后为所述已建模系统或工艺计算预定的一组缩放尺度的尺度比。所述指令的执行还可使所述一个或多个核心通过所述fea计算网络采用所述尺度比来确定时间缩放系数，所述时间缩放系数为所述尺度比的函数，并将所述时间缩放系数施加于所述基准时间间隔(例如，通过乘法)，从而产生缩放的时间间隔。所述缩放的时间间隔加快了显式fea模拟，以缩短所需的fea处理时间。所述一个或多个核心还采用所述fea计算网络按照所述缩放的时间间隔进行显式fea模拟的后续迭代。

结合附图，通过在下文对实现本发明的最佳方式进行详细描述，本发明的上述特征及其它特征和优点显而易见。

附图说明

图1为用于实施本时间缩放方法的示例性激光焊接工艺和基于显式有限元分析(fea)的计算网络的示意性透视图。

图2为采用显式fea模拟过程的本时间缩放方法的一个示例性实施方案的流程图。

本发明可以很容易地进行各种修改以及具备多种替代形式，一些典型的实施方案已经通过实例的方式在附图中示出，并将在本文中对其进行详细描述。本发明的创新方面不限于公开的特定形式。相反，本发明将涵盖所有属于如所附权利要求书定义的本发明的精神和范围的修改、等效物、组合、亚组合和替代物。

具体实施方式

参见附图，其中，几个视图中相同的附图标记指的是相同的或类似的组件。图1所示的是系统10。在构建所述系统10前，通过有限元分析(fea)计算网络150广泛地模拟所述系统10对给定的一组输入尺度(箭头cci)的响应。尽管本文描述的是系统10，但是本领域的普通技术人员应当了解的是，所述系统10执行的是一个工艺(在本例中，是激光焊接工艺)，因此，所述系统10可选地包括系统或工艺。

所述fea计算网络150用于通过如上所述的有限元分析(fea)技术来模拟所述系统10的性能，如图1中的符号“fea/sim”所示。例如，所述fea计算网络150可通过编程执行图1中表示为fea模拟逻辑25的fea软件。应当了解的是，商业化fea模拟逻辑25将实际的结构性产品(例如，一段金属管)划分为数千至数十万个被称为“有限元”的离散部分。数学方程提供了一个模型，通过为每个有限元求解所述模型，有助于评估每个有限元以及整个系统或工艺的行为。

采用一种自适应时间缩放方法100的本教导增强了使用所述fea计算网络150进行的这类计算的时间性能，图2所示的是所述自适应时间缩放方法100的一个实例，并在下文中对其进行描述。这样，如本文所述的公开的方法100旨在对所述fea计算网络150的基于计算机的功能进行有针对性的改进。更具体地，本方法100提供了一种技术解决方案来解决采用利用了传统时间缩放技术的fea方法时处理时间过长的问题。这样，本方法100有助于提高显式fea模拟的性能和进度，同时整体模拟精度损失极小。

图1所示的系统10为示例性的激光焊接系统，其通常代表了此类系统或工艺，适用于基于显式fea的计算机模拟和分析。即，所述系统10可呈现对给定的一组输入条件的瞬态非线性响应。通常，在激光焊接的情况下，这些输入条件可包括工艺参数，例如，激光功率、行进速度、入射角、工件的定义(例如，形状和其它特性)、边界或固定条件以及初始条件(例如，初始工艺条件)。一个或多个输入可实时变化。示例性的输出或系统响应包括温度、位移、应力、应变等。因此，可采用现有的fea技术对所述示例性系统10的操作进行模拟。如下所述，本方法100与此类技术相结合实时调整时间缩放系数，从而缩短完成基于fea的模拟所需的时间。

图1所示的示例性激光焊接工艺是一种大功率金属连接工艺，其采用了由激光光源14发射的高能激光束12，所述激光束12具有光束轴12a。所述激光光源14的示例性实施方案包括但不限于二极管激光器、co2激光器以及固态激光器(例如，nd:yag或光纤激光器)。所述激光束12可在适用的保护气体19(例如，氦气、氩气或氮气)的存在下产生作用。保护气体源18可相对于所述激光光源14设置，并用于将所述保护气体19导向至所述激光束12，例如导向至所述激光束12和工件16的表面17之间的交界处，所述工件可由碳钢(软钢)、不锈钢、铝、钛等制成。

在所述激光焊接工艺中作为热源的高能量密度激光束12入射在所述工件16的一个或多个接合界面上。由所述激光束12产生的高温将所述工件16和/或可选的过滤丝(未图示)熔化。所述激光束12、工件16或两者可沿着箭头a所指的方向相对于彼此进行移动，从而使得所述工件16熔化的部分沿着预定的方向流动。最终，熔化的材料冷却凝固，在所述工件16上形成焊缝。

例如，在非限制性的示例性汽车事例中，激光焊接工艺常用于制造车体部件，例如，门板、后备箱盖、引擎盖、承重结构件、支撑横梁等。金属工件的激光焊接可用在其它行业，例如但不限于船舶、铁路和航空行业、建筑、路基和桥梁建设等。然而，无论激光焊接的部件的最终用途是什么，原型的构建和测试仍然要耗费大量的时间和成本，因此，在构建开始之前，采用显式fea技术来模拟所述系统10的性能。

在采用适用的数学方程对所述系统10的行为进行适当的建模后，利用所述典型的fea计算网络150的处理能力执行fea分析。如本领域的普通技术人员应当了解的，可针对各种输入或负荷(箭头cci)运用这些数学模型，以确定不同的作为被模拟或被评估的系统响应的输出(箭头cco)，例如但不限于因震动或其它因素、热传递等造成的机械应力、疲劳和位移。

在图1所示的典型系统10中，对相关特性进行数学建模，并利用所述fea计算网络150的多个并行计算节点(例如，节点50a、50b、50c、50d和50e)为给定的一组输入(箭头cci)求解该模型。为了简单清楚地进行说明，图中所示的节点为典型的计算机装置，每个节点50a-50e可为或包括一个或多个核心，例如：一个或多个单独处理器(p)。计算节点的数量可根据应用的不同而不同，因此，节点50a-50e的图号仅具有代表性。

各种节点50a-50e通过合适的网络连接11(例如，具有适用的通信带宽的局域网或广域网)相互通信，以便在采用所述fea模拟逻辑25进行显式fea模拟时，节点50a、50b,50c、50d和50e的总体计算能力可用于fea计算。在对所述系统10的性能进行模拟后，如图1中箭头b的方向所示意的，可将结果用于开发和构建所述系统10的物理试验实体。

计算机装置50代表了各节点50a、50b、50c、50d和50e的硬件实现，并包括所述fea模拟逻辑25、实现本方法100的指令、一个或多个核心或处理器(p)以及足够的存储器(m)(例如，只读存储器、随机存取存储器、电可编程只读存储器等)。每个节点50a-50e还可包括高速时钟、模数和数模转换电路、输入/输出电路和装置以及合适的信号调节和缓冲电路。

实现本方法100的指令可编成一个或多个可由所述fea模拟逻辑25选择执行的用户子程序或用户程序。即，本方法100可以是可由所述fea模拟逻辑25选择执行的可执行子程序，而不是对所述fea模拟逻辑25(即：适用的商业化fea软件套件)的编程代码进行修改。可选地，所述实现本方法100的指令可存储在计算机可读介质55(例如，可移动磁盘或u盘)上。假设实现所述fea模拟逻辑25的软件程序适用于这个选项，所述计算网络150的用户可选择将所述计算机可读介质55插入其中一个计算机装置50，并选择执行所述fea模拟逻辑25的算法中的方法100。

例如，本方法100可以是子程序，其暂时允许所述fea模拟逻辑25根据本方法100采用自适应时间缩放，而非采用常驻的固定时间缩放系数。可通过所述fea计算网络150检测重写事件，例如，对显示的用户提示信息的特定按键响应。为了支持本方法100的自适应时间缩放过程，该事件发出信号要求重写或忽略常驻的固定时间缩放系数。通过图1所示的计算网络150的处理器(p)执行实现本方法100的指令，最终使得所述fea计算网络150执行本方法100，从而缩短了fea模拟的时间。

一般性的显式fea模拟可总结如下。通常，在开始fea分析时就对时间增量进行估算，根据一个或多个基准时间增量(例如，每0.01秒)进行估算。所述时间增量可基于以下方程：

其中，l^e可以是特征有限元长度或最小元尺寸，e是弹性模量，ρ是密度。一旦初步确定了所述时间增量，就进行fea分析，以获得下一个增量，即：t+δt。一个加快率无关准静态分析的简单技术是采用常量时间缩放系数f(如上文所述)，以便在t＝t+fδt对下一个时间增量进行分析。另一个此类技术是对每个有限元的质量或密度施加质量缩放系数。质量缩放的效果在数学方面与时间缩放的效果相同，因此，术语“时间缩放”可与质量缩放互换。当与高度复杂的数学模型联用时，这些固定或常量时间缩放技术仍然不够理想，因为这些技术常常导致计算时间过长。因此，本方法100旨在解决这个问题。

参见图2，本方法100可作为整个fea过程的一部分采用如图1所示的上述fea模拟逻辑25来实施。例如，当在t＝t+δt时更新系统或工艺状态时，本方法100采用在t＝t+fδt的状态以及所述时间缩放系数f＞＞1。然而，所述时间缩放系数f是采用下文所述的控制尺度比rx计算的，而非采用固定或常量时间缩放系数。在一些实施方案中，所述fea模拟逻辑25采用的整个系统模型的一部分或子模型可用来确定所述尺度比rx，例如，整个系统模型的1/100^th或1/10^th，随后，当求解所述整个系统模型时，使用所述时间缩放系数。这个方法可有助于缩短模拟分析时间和提高计算效率。

本方法100的一个示例性实施方案从步骤b102(“*”)开始。在步骤b102中，图1所示的fea计算网络150针对正在进行性能评估的系统或工艺开始执行所述fea模拟逻辑25。例如，针对如图1所示的示例性系统10的基于fea的应力分析可从步骤b102开始。接着，本方法100进入步骤b104。

在步骤b104中，为所述已建模系统或工艺进行fea模拟(“fea/sim”)，步骤b104使用基准时间间隔δt进行初始迭代(t1)。例如，在一个基准时间间隔的非限制性的示例性范围内，t1＝δt＝0.01s至0.1s。接着，本方法100进入步骤b106。

步骤b106包括：计算预定的一组缩放尺度的尺度比(rx)，用于随后确定合适的时间缩放系数(f)，其中，所述时间缩放系数(f)通常为所述尺度比(rx)的反函数，例如，

其中，k和n为应用专用或根据应用调整的常数。如上所示，所述尺度比(rx)与所述时间缩放系数(f)逆向地关联，例如，在一些实施方案中成反比。在用于所述尺度比(rx)的符号中，下标“x”是基于正在进行性能模拟的系统或工艺的特定配置选择的。

作为一个非限制性实例，一般性的尺度可包括动能与另一种能量项(例如，应变能、热能、动能或这些能量项中的一种或多种的部分或全部集合)的比(以增量形式或整体形式)。例如：

或

在这些方程中，在应用不受限于这样的项的前提下，所述全部集合用在分母中，其中若有符号"δ"则表示所述方程的增量形式，而若没有符号"δ"则表示整体或非增量形式。

在另一个实施方案中，步骤b106可包括：计算残余力rf的比。与静态分析类似，可以按照每个增量或特定时间间隔计算正在进行性能模拟和分析的系统或工艺中的残余力(f)的范数与最大内力(fmax)或总力(f总)的范数的比：

还可以采用在给定节点的最大残余力和在该节点或另一个给定节点的最大反作用力的比等，因此上述公式是示例性的和非限制性的。

在另一个实施方案中，可以计算位移(u)或增量位移(δu)的范数与最大位移(umax)或增量最大位移(δumax)的范数的位移(ru)比或增量位移(rδu)比，作为上述缩放尺度：

或

右边的方程还是代表上述方程的整体或非增量形式，而左边的方程代表上述方程的增量形式。这些示例性的比值或其它适用的比值可用于实施步骤b106。其它项可用在本方法100的其它实施方式中，包括但不限于温度、速度、加速度、应力、应变、应变率等。

在其它实施方案中，可分别计算所述各种尺度比(rx)，然后将上述比值(rx)中的最大值用于计算所述时间缩放系数。或者，本方法100可包括：计算所述各种尺度比的加权和，即：∑wiri，其中wi为施加在所述(i)尺度比中的每一个尺度比上的权重。可采用等量加权,或者可根据应用对每个尺度比施加不同的权重。在通过所述计算网络150确定了所述尺度比(rx)后，本方法100就进入步骤b108。

如上所述，可从步骤b106中的完整的有限元模型中提取出子模型，以确定所述尺度比(rx)。应当选择所述子模型以包含相邻的单元(例如，在所述非限制性的示例性激光焊机应用中距离施加的热源10-20mm)。以这种方式选择所述尺度比(rx)，然后使用所述计算出的尺度比和所述完整的有限元模型执行本方法100剩下的步骤，这样，可将计算效率提高一个或多个数量级，还可改善总的模拟精度。后面的有益效果是由于所述尺度比(rx)针对对所述热源的热响应和机械响应的变化有更高的敏感度。

图2所示的步骤b108包括：利用来自步骤b106的所述尺度比(rx)确定所述时间缩放系数，步骤b108同样由所述fea计算网络150执行。如上所述，所述时间缩放系数(f)和所述尺度比(rx)彼此成反比。可对所述时间缩放系数(f)进行更新，使得所述尺度比(rx)被控制在低于低阈值(例如，在一个实施方案中大约是10％至15％，或者在另一个实施方案中低于大约5％)。

作为步骤b108的一部分，可将所述尺度比(rx)与缩放的阈值比进行比较。如果所述尺度比(rx)小于所述阈值比，则所述时间缩放系数(f)可能被调高。如果所述尺度比(rx)大于所述阈值比，则所述时间缩放系数可能被调低。可按照所述尺度比(rx)超过所述阈值比或被其超过的量的比例确定调整量。然后使用所述时间缩放系数(f)对上述基准时间间隔进行修改，产生如下面的步骤b110所示的缩放的时间系数。接着，本方法100进入步骤b110。

在步骤b110，如图1所示的计算网络150根据所述缩放的时间系数(即：t＝t+fδt)确定输出值或系统响应，例如：如图1所示的示例性系统10的热状态，然后进入步骤b112.

步骤b112包括：例如可通过比较模拟的时间和标定后的结束时间，确定fea分析是否完成(“eoa”)。例如，如果焊接工艺要求模拟12至15秒的焊接时间，使得标定后的结束时间是t结束＝12-15s，那么在模拟指定的12至15秒的焊接时间后，fea分析就完成了。如果fea分析还没完成，本方法100返回至步骤b104，本方法100的下一次的后续迭代使用所述更新后的时间缩放系数t＝t+fδt。如果fea分析完成了，则执行步骤b114。

本方法100在步骤b114完成(“**”)。在上述fea分析完成后，如本领域的普通技术人员应当了解的，成功模拟的结果可触发各种活动，例如但不限于为进一步的测试和评估构建所述被评估的系统或工艺的有效原型。不成功模拟的结果(即：与预期的响应不同的模拟响应)可提示对所述fea模拟逻辑25中使用的基础数学模型的输入或所述模型本身的调整或修改。

在相对性能方面，按照图1所示的系统10的示例性激光实施方案，商业化的隐式有限元模型可能需要超过43000秒的处理时间(大约12小时)来处理126000个有限元。一个示例性的弧焊实例可具有较少的有限元，例如：95000个有限元，且处理时间略短，约为39000秒(大约10.8小时)。将上述自适应时间缩放方法100应用于所述两个实例的显式fea分析和模拟，可分别将处理时间减少到大约859秒(0.24小时)和577秒(0.16小时)。这样，在相对于已有的现成的fea软件依然保持足够的实施所述fea模拟逻辑25的精度的同时，本方法100有望将所述计算网络150的可用计算速度提高几个数量级。

应当将在本说明书中使用的数量或条件参数的数值(包括所附的权利要求书)理解为是被术语“大约”修饰的，无论“大约”是否出现在所述数值之前。本文所使用的术语“大约”指的是，允许所述数值相对于所述精确值或范围略有误差，即：合理范围内近似。如果在其它情况下所述术语“大约”所指的误差在本领域不能通过这个普通含义被理解，那么本文所用的“大约”至少指的是由测量和使用这些参数的普通方法产生的变化，例如：所述值或范围的±5％。此外，公开的范围包括该范围内公开的值和进一步划分的范围。

尽管本详细描述和附图支持并描述了本发明，但是本发明的范围仅由本权利要求书定义。尽管已经详细描述了实现要求保护的本发明的一些最佳方式和其它实施方案，但是存在各种用于实行在所附权利要求书中定义的本发明的可选设计和实施方案。